1、第七章 電力系統不對稱故障分析電力系統是三相輸電系統，由于各相之間存在電磁耦合，因此各相之間存在互阻抗和互導納。例如如圖7-1所示的三相系統，各相除了具有損耗ra、rb、rc，自感La、Lb、Lc，以及對地電容外Ca、Cb、Cc外，相間還存在互感mab、mbc、mca和互電容Cab、Cbc、Cca。圖7-1 三相電磁耦合系統根據電路理論可知，如果三相系統的自阻抗和自導納參數相等，相間的互阻抗、互導納參數也分別相等，那么這樣的三相系統稱為三相“平衡系統”。只有在三相平衡系統中，當電源電壓對稱時系統中各個節點或支路的電壓和電流才是對稱的。以7-1系統為例，假設三相的自感相等，相間互感也相等，自阻抗

2、用Zs表示，互阻抗用Zm表示，則三相電壓與電流的關系為： (7-1)如果三相電源對稱，那么將7-1中三個方程相加就得到： (7-2)根據7-2可知：那么三相電壓方程7-1變為： (7-3)上式說明，三相電流也對稱。上面的三個式子是在三相系統平衡且對稱情況下，用單相法進行三相電路計算的基礎。然而電力系統發生的故障大多數情況下都是不對稱故障，我們用什么方法來進行分析和計算呢？很顯然，不對稱的三相系統之所以不可以用單相來代替，如果采用三相電路方程進行計算，不對稱故障分析將非常復雜（隨著計算機技術的發展，很多計算是采用三相電路計算的）。不能用單相法求解不對稱的三相電路的主要原因在于三相之間的電磁耦合，

3、相與相之間不獨立。從矩陣理論的角度看，耦合的原因是參數矩陣不是對角線矩陣（如式7-1中的阻抗矩陣），如果能夠找到一個線性變換矩陣P，將參數矩陣轉化為對角線矩陣，那么變換后的三個量之間就不再有耦合關系。根據矩陣理論，三相平衡系統的特征中，有兩個特征值是相等的，因此其線性變換矩陣P存在無窮多個。我們在不對稱故障后的穩態分析中，通常采用對稱分量矩陣，因為對稱分量矩陣對于分析故障后的穩態具有很大的方便性，而且具有非常明顯的物理意義。但在不對稱故障的電磁暫態過程分析中，則采用實數的相模變換矩陣，如克拉克矩陣，凱倫布爾矩陣等。對于不平衡的三相系統，由于其變換矩陣與參數有關，因此在故障分析中需要針對具體的參

4、數來求取其變換矩陣，在這里不討論。對稱分量矩陣將三相耦合的系統變換為互相獨立的正負零序（又稱為1、2、0）系統，具有明顯的物理意義，即任何相的電氣量都是由正序、負序和零序對稱的分量疊加而成，其中正序是正向對稱，負序是反向對稱，零序則是大小相等方向相同。這樣，三相電路的不對稱的問題就可以利用疊加原理轉化為三相正序、負序和零序電路的疊加。這個方法就稱為對稱分量法。因此不對稱或者不平衡的三相系統的分析，主要方法就是對三相系統進行解耦合，本章主要針對平衡的三相系統發生故障后的穩態電氣量進行分析，因此主要介紹利用對稱分量法進行不對稱故障分析。包含如下幾個方面的內容：（1）對稱分量法分析不對稱故障的基本原

5、理；（2）電力系統元件的負序和零序模型、參數以及負序和零序網絡的形成；（3）不對稱短路和不對稱斷線分析與計算方法；（4）復雜大系統的不對稱分析方法以及各個支路短路電流的分析；7-1 對稱分量法的基本原理本節主要討論對稱分量法的基本原理，利用對稱分量法分析不對稱故障的思路。解決三相系統的不對稱問題，需要將互相耦合的三相系統進行解耦，將三相阻抗或導納矩陣通過線性變換轉化為對角線矩陣；或可以理解為坐標變換，將abc三相的投影變換到正交的坐標系中。由于投影變換到了正交系中，在三個序中的分量就互不相關，相與相之間就不再存在耦合關系。由于三相平衡系統的參數矩陣的特征值有兩個是相等的，因此，其變換矩陣就有無

6、窮多。例如將abc三相系統轉換為靜止的正交系中，就是ab0變換；轉換到同步旋轉的坐標系中，就是dq0變換；轉換到正向旋轉的dq坐標系、反向旋轉的dq坐標系和與abc三個軸垂直的旋轉正交坐標系，就是120變換（正負零序系統）。實際上他們都具有解耦合的作用，dq0系統適用于不考慮負序和零序的發電機系統（第三章研究發電機模型中，采用dq0變換后，參數不僅恒定而且解耦），ab0變換適合于故障暫態的分析，而120變換則適合于不對稱的穩態相量分析。因為在不對稱故障后的穩態相量分析中，它具有明確的物理意義，即任何一相都可以分解為三個序分量的疊加。利用疊加原理，就可以將平衡系統的三相不對稱問題，轉化為三個互相

7、對稱網絡的疊加。1. 三相平衡系統的解耦圖7-1所示的三相平衡系統，用矩陣形式來表示電壓電流的關系為： (7-4)當系統處于不對稱狀態時，需要將7-4中的參數矩陣轉化為對角線矩陣： (7-5)即： (7-6)這樣，在變換后的三個電壓和電流的關系互相獨立。對角線矩陣中的元素Z1、Z2和Z0分別是參數矩陣Z的三個特征值，而轉換矩陣則是特征值對應的特征向量組成的矩陣。根據線性代數（或矩陣理論）中的知識可知，參數矩陣的特征值由特征方程得到的： (7-7)“det”表示求矩陣的行列式的值，E表示單位矩陣。經過化簡，特征方程為： (7-8)因此，其特征值為： (7-9)Z1、Z2、Z0分別稱為正序、負序和

8、零序阻抗。由于平衡系統的參數矩陣存在兩個互相相等的特征值，因此，其特征向量為無窮多個，特征矩陣P的元素滿足： (7-10)凡是滿足7-10式的所有非奇異矩陣都具備三相解耦的功能，選擇不同的P，就是不同的線性變換，適合不同的分析場合。例如選擇： (7-11)就是ab0變換，適合三相系統的不對稱故障的電磁暫態過程分析；如果選擇 (7-12)就是dq0變換，適合只考慮正序的發電機的故障暫態分析（負序是反向旋轉的向量在abc軸的投影，還需要做反向的dq變換）。如果選擇 (7-13)其中，。這個變換矩陣適合于解耦穩態的相量方程，求解不對稱故障的穩態解。請讀者自己分析一下，這三個變換之間的關系，特別地，對

9、稱分量矩陣與dq0變換矩陣的關系。再利用向量代數的相關理論分析一下坐標變換與上述變換的關系，這里不再贅述。2. 對稱分量的物理意義對于電力系統的不對稱故障后的穩態的分析，通常采用適合相量方程的對稱分量矩陣（7-13），對于三相不對稱的電壓或電流相量，經過對稱分量變換后，轉化為120系統： (7-14a) (7-14b)反變換為： (7-15a) (7-15b)上式說明，對于不對稱的三相系統，任何一相的相量都可以分解為三個分量的疊加（以電壓為例，電流相同）： (7-16)而三個分量各自滿足如下關系：、幅值相等，相位關系按照abc的正常相序相差120度，即a超前b超前c，即正序對稱，因此稱為“正序

10、分量”；、幅值相等，相位關系按照cba反相序相差120度，即負序對稱，即c超前b超前a，因此稱為“負序分量”； 、三個相量幅值相等，方向同相，故稱為“零序分量”。三個序分量的三相關系如圖7-2所示。a 三相正序分量； b 三相負序分量； c三相零序分量圖7-2 三序分量的相序關系在式7-16中，、的選擇是a相的正序、負序和零序，故而稱a相為“基準相”，當然也可以選擇b相或c相為基準相，因為三個序分量是對稱的。以b相為基準相時： (7-17)以c相為基準相時， (7-18)3.利用對稱分量分析不對稱故障的思路三相系統的不對稱電壓和電流可以分解為三個正序、負序、零序的對稱分量，可以用疊加原理對不對

11、稱故障進行分析。如圖7-3所示的三相系統，假設在F點發生了不對稱故障，例如在F與大地G之間發生了不對稱故障。FG的三相電壓和FG的三相電流不對稱，可以將三相電壓和電流分解為三個序分量的疊加。圖7-3 不對稱故障的疊加原理由圖7-3可見，三相系統的不對稱問題可以分為三個序網的疊加，而在三個序分量的網絡中，三相互相對稱，因此可以用單相法來分析。從F點看進去的三序網絡可以用戴維南等效電路來等效，很顯然，在從故障端口FG看進去的電力系統的三個序網的戴維南等效電路中，其等效電源為F和G點開路時的三序電壓，即故障前的三序電壓。如果系統參數平衡且電源對稱，那么故障前FG之間的三相電壓也應該是對稱的，其三個序

12、的等效電源分別為（以a相為基準相，哪一相為基準相，則等效正序電源是該相相故障前的電壓） (7-19)從FG端口看進去的等效阻抗假設用、和來表示（由于電力系統的三個序網不一樣，因此要想得到這個等效阻抗，必須先得到電力系統的三個序網）。這樣，三個序網就可以用互相獨立的三個單相的網絡來表示，假設以a相為基準相（當然也可以以b和c相為基準相，以哪一相為基準相，其中的正序負序和零序電壓就代表哪一相），三個序網如圖7-4所示。圖7-4 三個序網的戴維南等效電路這樣就可以得到三個序網的方程： (7-20)如果知道FG端口的不對稱故障的類型，就可以得到三序電壓和電流的另外三個方程，這稱為不對稱故障的邊界條件。

13、這樣，聯立7-20就可以解出三個序電壓和三個序電流。但首先必須先解決的問題是，如何得到電力系統各個元件的負序和零序等效電路以及如何形成負序網和零序網。7-2 電力系統的負序和零序網絡及其參數我們知道，三相系統正序或負序對稱運行時，是通過相與相之間構成的回路，因為三相之間幅值相等相位差120度，在中性點處，三相正序或負序電流的代數和為零，中性點的電位也是零。而三相零序由于其幅值相等相位相同，因此是以大地構成回路。在電力系統的元件中，負序網絡的等效電路與正序網絡是相同的，在一側加上負序的電壓，另一側也產生相同的相序，其物理過程與加上正序的電壓沒有本質的不同。對于三相平衡系統來說，靜止三相元件（例如

14、輸電線路和電力變壓器）的負序參數和正序參數也是相等的。但對于旋轉元件（例如同步發電機）來說，由于轉子的方向一直是以正序旋轉的，當在定子繞組加上負序電流時，由于轉子的旋轉方向與負序方向相反，因此定子和轉子的互相耦合作用下，會在發電機定子繞組中產生正序的奇數次諧波，在轉子繞組中產生偶數次諧波，負序參數本身就變得很復雜。由于零序回路是三相通過大地構成的回路。對于輸電線路來說，零序等效電路和正序等效電路是相同的，但大地對零序參數的影響必須考慮。在第二章分析輸電線路的參數時，考慮的是無窮長的導線，因此線路的自感和互感并沒有考慮大地的影響。對于電力變壓器，由于原邊和副邊三相繞組的接線形式多樣，對零序等效電

15、路的影響很大，不同的接線形式具有不同的零序等值電路。而對于同步發電機來說，當在定子繞組加上零序電流后，由于三相定子繞組在空間上相差120度電角度，因此它們產生的磁場的合成為零，零序電抗只是各個定子繞組的漏抗。本小節重點介紹同步發電機、輸電線路和電力變壓器的負序和零序網絡及參數，電力系統的負序和零序網絡的制定。1.同步發電機的負序和零序參數同步發電機在對稱運行時，只含有正序分量，在第三章建立的同步發電機的模型及其電機參數都屬于正序參數。如直軸和交軸同步電抗、是穩態運行的參數，、為暫態同步電抗，、為次暫態參數。1. 1同步發電機的負序參數當在同步發電機的定子繞組中通入負序電流時，其等效電路與正序完

16、全相同，因為定子繞組的三相空間位置、轉子的旋轉方向仍然按照正相序旋轉。以d軸為例，其等效電路如圖7-5所示。圖7-5 同步發電機磁路的等效（d軸）所不同的是，在正序穩態運行時，定子三相繞組中的磁場等價于一個與轉子同步旋轉的相量在abc三個軸上的投影，因此加在轉子上是直流恒定磁場，因此勵磁組和阻尼繞組不起作用，同步發電機的穩態等效電抗為直軸同步電抗和交軸同步電抗。而只有在暫態過程中，定子繞組的旋轉磁場是變化的，因此在dq軸上反映出的是衰減的直流磁場，這樣在勵磁繞組和阻尼繞組中會感應出電流去抵消這個磁場的變化，導致暫態等效電抗呈現出次暫態電抗，當阻尼繞組中的暫態電流先于勵磁繞組衰減完時，從定子側看

17、進去的是暫態電抗。然而對于負序分量，由于工頻負序分量在轉子繞組中產生2倍工頻交變的電流，勵磁繞組和阻尼繞組中始終能夠感應出交變的電流，這是因為負序分量等價于一個反向旋轉的相量在正向旋轉的dq軸上的投影，相當于在轉子上加了一個交變的2倍頻的磁場。這樣就在轉子中感應出2倍工頻電流。這個電流始終對定子繞組存在影響作用，因此從定子側看進去，其參數呈現出次暫態電抗參數。實際上，當電力系統發生不對稱故障時，會在定子繞組中產生負序電流時（正序電源在故障點產生的），其磁鏈的變化是非常復雜的。這個負序電流在轉子繞組中感應出2倍頻電流，而這個電流又在定子繞組中又感應出3倍工頻的正序電勢和工頻的負序電勢，3倍工頻的

18、電勢又在故障點產生出3倍頻的負序（如果3倍頻的回路是閉合的話），又在轉子繞組中感應出4倍頻的電流，最終在轉子繞組中產生出偶數次的諧波，在定子繞組中產生出奇數次的諧波。這個復雜的諧波電流都將對負序磁鏈產生一定程度的影響。為了使發電機的負序電抗有明確的意義，在發電機定子繞組中通入基頻負序電流，產生的基頻負序磁鏈與基頻負序電流的比值作為同步發電機的負序阻抗（之所以是負號，是因為磁鏈和電流定義的參考方向非關聯，參見第三章同步發電機的模型）： (7-21)假設在定子繞組中通入的負序電流為： (7-22)經過Park變換后，d和q繞組的電流為： (7-23)在d、q繞組中產生的磁鏈分別為（參見圖7-5右側

19、的等效電路）： (7-24)利用Park反變換就可以得到： (7-25)根據負序阻抗的定義，只取負序磁鏈中的基頻部分，因此負序阻抗為： (7-26)1.2 同步發電機的零序參數當在同步發電機的三相定子繞組中通入零序電流時，由于定子繞組三相空間相差120度電角度，而零序電流三相大小相等方向相同，因此其合成磁場為零。所以，發電機定子繞組的零序電流產生的磁鏈只是三相繞組的漏磁鏈之和。發電機繞組本身的零序電抗（假設中性點直接接地）大約為0.150.6。然而大多數同步發電機的中性點通常都是非有效接地的，因此，其零序阻抗可以認為是無窮大。2輸電線路的負序和零序參數我們知道，三相正序和負序都是相位相差120

20、度，中性點的電位為零，在大地中沒有電流流過，因此可以認為它們是以相間構成回路的。而平衡三相輸電線路，由于自感相同，互感也相同，因此其負序等值電路以及負序參數和正序是相同的。在第二章中，我們討論過輸電線路的電感與線路幾何尺寸的關系，但我們只考慮對稱運行的情況，因此并沒有考慮大地或架空地線對自感和互感參數的影響。這并不影響正序和負序參數，因為三相輸電線路中的對稱的正序和負序電流并沒有以大地構成回路，即大地（或地線）的電流為零。然而三相輸電線路的零序卻是以大地（或架空地線）為回路的，輸電線路的零序參數必須考慮大地中的零序電流帶來的影響。我們分析輸電線路負序和零序參數的思路是，在考慮地線（包括架空地線

21、）中流通有零序電流分量和零序電荷影響的情況下，首先得到輸電線路的三相自感、互感、自電位系數和互電位系數等參數，進而得到自阻抗、互阻抗、自導納和互導納。根據零序參數與它們的關系得到負序和零序參數：圖7-6 沒有架空地線的輸電線路的幾何結構2.1 不考慮架空地線時的零序阻抗當不考慮架空地線時，根據第二章的分析，假設在線路中流通有abc三相不對稱的電流，如圖7-6所示，e是虛擬的等效導體，為大地中虛擬導體的等值深度： (7-27)其中，為大地電阻率，為頻率。設在三相中分別通入電流、和，則在大地中流通的電流，交鏈abc三相導體的磁鏈為： (7-27)考慮到三相的平衡換位，三相導線對地的幾何均距，三相導

22、線的間距的幾何平均距離，各相導線到地線的幾何均距。因此考慮地線零序電流影響后的三相導線的自感和互感分別為（考慮到）： (7-28)上式中，。因此三相輸電線路考慮大地中零序電流影響后的自感抗和互感抗為： (7-29)其中，為大地中虛擬導線的等值深度（參見式7-27），R為三相導線的半徑，如果是分裂導線，R采用分裂導線的幾何半徑，為三相導線間的幾何均距，。如果三相導線的單位長度電阻為（參見第二章導線的等值電阻），大地的等值電阻為，大地等值電阻可以用卡松經驗公式來確定： (W/km) (7-30)那么，三相的回路電壓方程為： (7-31)因此三相導線的自阻抗和互阻抗分別為： (7-32)根據式7-9

23、可知，正序、負序和零序阻抗分別為： (7-33) 上式中正序阻抗與第二章分析的結果完全相同，由此可見，大地中的零序電流并不能影響正序和負序阻抗，因為正序和負序不通過大地構成回路。2.2 考慮架空地線時的零序阻抗當考慮架空地線時，由于零序電流一部分流經大地，一部分流經架空地線，因此需要先得到架空地線中的電流和大地中零序電流的關系。可以先將架空地線也作為一相來考慮，假設考慮單根架空地線，其幾何結構如圖7-7所示，架空地線g的半徑為Rg，距離大地的距離為Dg，到各相的間距分別為Dag、Dbg和Dcg。圖7-7 考慮架空地線時的線路結構當分別在abc三相和架空地線g中通入電流、和ig，則在大地中的電流

24、： (7-34)此時，交鏈abcg四條線路的磁鏈為： (7-35)考慮到abc三相平衡換位，三相和架空地線的磁鏈用矩陣形式表示為： (7-36)其中，和不變，是沒有架空地線時三相線路的自感和互感，參見式7-28。 (7-37) (7-38) (7-39)其中 (7-40)為地線g到各相的幾何平均距離； (7-41)Rg為架空地線的導線半徑，為架空地線的相對磁導率（架空地線的導體材料一般是鋼絞線，因此其相對磁導率與三相導線不同，磁導率較大。而三相導線為鋼芯鋁絞線，其磁導率近似為1）。考慮到架空地線的高度與三相導線的對地高度的幾何平均值近似相等，因此架空地線和三相導線的互感近似相等，用mag來表示

25、。假設架空地線的單位長度電阻為rg（計算方法與三相導線的單位長度電阻計算方法相同），大地的電阻為re，各相導體的電阻為ra，那么三相導線以及架空地線兩端的電壓電流關系為（單位長度）： (7-42)其中，和為不考慮架空地線時的三相導體的自感抗和互感抗； (7-43) (7-44)考慮到，各相導線的電壓電流用矩陣形式表示為： (7-45)其中，、為不考慮架空地線影響時的自阻抗和互阻抗（參見式7-32）；考慮到架空地線的兩側接地，因此架空地線的回路電壓為零，即Ug=0，將方程7-42中的Ig消掉，就可以得到考慮架空地線后的三相導線的自阻抗和互阻抗： (7-46)因此，考慮架空地線后，正序和負序阻抗不

26、變，零序阻抗為： (7-47)如果考慮兩根架空地線，思路與方法完全一致，即先把兩個地線和三相線路作為五相導線來考慮，然后根據架空地線兩端的電壓為零，將兩個地線的電流消掉，就得到了三相的自感和互感。2.3 不考慮架空地線時的負序和零序電納在第二章線路電容參數一節中，在討論線路的等值電容的時候，已經考慮了大地的影響，卻沒有考慮有架空地線時架空地線的影響。當沒有架空地線時，根據第二章的分析，對于三相平衡線路，當在三相導線上分別加上、的電荷時，三相導線的對地電壓分別為： (7-48)其中，為三相導線與其鏡像之間的互幾何均距；為導線的半徑，如果為分裂導線，則取其幾何平均半徑；為導線間的幾何均距。因此，其

27、自電位系數和互電位系數為： (7-49)因此正序、負序和零序電位系數分別為： (7-50)因此正序、負序和零序電納分別為： (S/km) （7-51）2.4 考慮架空地線時的負序和零序電納當考慮架空地線時，可以把架空地線當做第四相來考慮（同理，如果兩根架空地線時，作為5相來考慮）： (7-52)其中，Hm為三相導線到其鏡像之間的幾何均距，Hgm為架空地線到三相導線的鏡像之間的幾何均距，Dgm為架空地線到三相導線幾何均距，Dm為三相導線間的幾何均距，R為三相導線的半徑，Rg為架空地線的導線半徑。考慮到架空地線的兩端接地，因此其對地電壓為零，即 (7-53)其中，和為不考慮架空地線時的自電位系數和

28、互電位系數，消掉qg就可以得到考慮架空地線時的三相的自電位系數和互電位系數： (7-54)因此，考慮架空地線后的正序、負序電位系數不變，零序電位系數為 (7-55)因此，考慮架空地線后的零序電納為： (S/km) (7-56)3.電力變壓器的負序和零序等效電路及參數三相電力變壓器的正序、負序的等值電路是相同的，參數也是相同的。因為在三相電力變壓器中，無論通入正序的電流還是負序的電流，其物理過程都是一樣的，都不會改變原邊和副邊繞組間的電磁關系。但如果通入的是三相方向相同大小相等的零序電流，則由于變壓器原邊和副邊三個繞組的接線不同，其等值電路就不同，電力變壓器的結構不同，其零序參數也不相同。由于自

29、耦變壓器和普通變壓器之間存在區別（自藕變壓器的第一繞組和第二繞組之間并非電磁耦合而是電路耦合，），因此自耦變壓器單獨討論。3.1 電力變壓器的零序等值電路由于三相變壓器具有不同的接線形式，因此其等值電路不同。變壓器的接線可以分為Y0/Y0，Y0/Y，Y/Y，Y0/D，Y/D以及D/D等幾種形式，我們分別看一下三種典型接線方式的的等效電路，即Y0/Y0，Y0/Y和Y0/D。（1）Y0/Y0接線形式的零序等效電路這種接線形式如圖7-8所示，在有些情況下，中性點經過一個阻抗接地，為了能夠通用的表達，兩側中性點都經過阻抗接地，如果中性點直接接地，就令該阻抗等于零即可。圖7-8 Y0/Y0接線變壓器的電

30、路圖當在原邊加上零序電壓時，即三相繞組的電壓相等、相位相同，由于中性點接地，因此各相通過大地構成回路，會在原邊產生出大小相等相位相同的三相電流，這三相電流通過磁路耦合到副邊在副邊感應出一個等效電勢，由于副邊的中性點也接地，副邊能否出現零序電流取決于副邊后面連接的負載情況。因此，三相原邊和副邊的回路方程為（三相的方程是一樣的，因此就只寫一相，折算到同一側）： (7-57)其中，和分別為原邊和副邊的零序銅損，和分別為原邊和副邊的漏抗，為零序勵磁電抗。因此Y0/Y0接線的變壓器的零序等值電路如圖7-9所示。圖7-9 Y0/Y0接線的零序等效電路（2）Y0/Y接線的零序等效電路Y0/Y接線的變壓器如圖

31、7-10所示，由于副邊的中性點開路，不存在零序電流的通路，因此在副邊只存在零序電壓而沒有零序電流。圖7-10 Y0/Y變壓器接線圖因此，原邊和副邊的電壓電流關系為： (7-58)因此其等效電路如圖7-11所示。7-11 Y0/Y接線變壓器的零序等效電路可見在中性點不接地的Y側，其零序等值電路與外電路的連接相當于開路，而在中性點接地側，其等值電路與外電路的連接是通路。（3）Y0/D接線變壓器的零序等值電路 當原邊為Y0接線，副邊為三角形接線時，其接線圖如圖7-12所示，當在原邊三相加上零序電壓后，由于原邊的中性點接地，因此產生零序電流，由于原副邊的磁路耦合，在副邊三相繞組感應出一個等效電勢。由于

32、這三個感應電勢大小相等，方向相同，在三角形側，產生了環流，這個電流并不能流到外電路中。任意一相原邊和副邊的電壓電流關系為： （7-59）7-12 Y0/D接線變壓器的電路圖方程7-59中，三角形側的電壓回路方程是以相間的通路列出的，以A相和B相為例，因為A和B兩相的零序電壓是相同，所以，兩側的電壓電流方程為： （7-60）對于三角形側的外部電路來說，由于零序電流不存在通路，因此相當于斷開。因此，Y0/D接線變壓器的零序等效電路如圖7-13所示。7-13 Y0/D接線變壓器的零序等值電路 可見變壓器的三角形側的零序等值電路相當于對地短路。 通過上邊三個典型接線方式的變壓器的零序等效電路，不難得到

33、如下結論： （1）星形不接地繞組的零序等效電路相當于對外電路開路； （2）星形接地繞組的零序等效電路相當于對外電路聯通，中性點經阻抗接地相當于三倍阻抗串聯在該繞組中；（3）三角形接線繞組的零序等效電路相當于對地短路，同時與外電路斷開。 A 三繞組變壓器 B零序等值電路圖7-14 Y0/Y/D接線的三繞組變壓器的零序等值電路有了上面的三個結論，就不難得到各種變壓器的零序等值電路。例如三相三繞組變壓器，其三個繞組分別為Y0/Y/D接線，如圖7-14a所示，根據上面的三個結論很容易其等值電路如圖7-14b所示。3.2 電力變壓器的零序等值參數 三相繞組的零序銅損和零序漏抗和正序沒有什么不同，因為銅損

34、反映的是繞組的發熱損耗，而漏抗反映的是原邊和副邊磁路的耦合程度，漏抗越大說明兩側的耦合越弱。變壓器的零序勵磁電抗則反映的是三相繞組的磁通，這與變壓器的鐵芯結構（磁路）有關。不同鐵芯結構的變壓器其磁路各不相同。根據變壓器的鐵芯結構可以分為三種類型：三個單相變壓器組成的三相變壓器組、三相三柱式變壓器和三相四柱式（或五柱）式變壓器，下面分別分析它們的零序勵磁電抗參數。 （1）三個單相變壓器 三個單相變壓器組成的三相變壓器組，每相的磁路各自獨立，當在三相上加上零序電流時，在各相中產生的磁通互不影響。因此，其零序勵磁電抗和正序、負序勵磁電抗沒有什么不同。由于其勵磁磁阻較小，勵磁電抗較大，因此在短路計算時

35、可以認為勵磁電抗為無窮大。如圖7-15所示。圖7-15 三相變壓器組的磁路（2）三相三柱式變壓器三相三柱式變壓器的三相磁路互相連通，當在三相繞組中通入零序電流時，由于各相繞組產生的磁通大小相等，方向相同，因此在三個柱內的勵磁磁通互相抵消，它們被迫經過鐵芯外的絕緣介質和外殼形成回路，磁阻很大，因此此種類型的變壓器的勵磁電抗比正序電抗小得多，其值通常用試驗的方法確定，大致為，如圖7-16所示。圖7-16 三相三柱式變壓器的磁路（3）三相四柱式（五柱）變壓器對于三相四柱式或者五柱式的變壓器，由于其各相的磁通在鐵芯中存在通路，因此，其各相零序磁阻很小，勵磁磁通很大，因此勵磁電抗也很大，與正序的勵磁電抗

36、相比，幾乎相等（正序勵磁磁通是以相間鐵芯作為回路，而零序磁通則通過第四柱形成回路，其磁路稍長）。因此這種情況在短路計算時可以認為勵磁電抗為無窮大。如圖7-17所示。圖7-17 三相四柱式變壓器的磁路3.3自耦變壓器的零序等值電路 自藕變壓器與普通變壓器的區別在于第一繞組和第二繞組之間既存在電路聯系又存在磁路的聯系，而且這兩個繞組共用一個中性點，中性點對地支路的電流為第一繞組和第二繞組的電流之和。如圖7-18所示，7-18a為三相四柱式自耦變壓器的磁路結構，7-18b為某一相的電路結構。 A 自耦變壓器的磁路 B 自耦變壓器的電路圖7-18 自耦變壓器的磁路結構和電路假設第一繞組的匝數為N1，第

37、二繞組的匝數為N2，第三繞組的匝數為N3，在三個繞組中的零序電流分別為、和。那么三個繞組產生的勵磁磁勢為： (7-61)交鏈三個繞組的勵磁磁鏈分別為： (7-62)其中，為折算到第一繞組側的勵磁電抗，為勵磁磁導。為第一繞組和第二繞組的匝數比（變比），為第一和第三繞組的匝數比（變比）。考慮到第三繞組為三角形接線，那么三個繞組的任意一相的方程為（忽略損耗）： (7-63)其中，、和分別為三個繞組的漏抗。將上式的第二和第三繞組都折算到第一繞組側，即： (7-64) 折算后的方程為： (7-65)其中，和分別為第二和第三繞組的漏抗折算到第一繞組側的值。將上式稍微變換一下： (7-66)其中，為折算到第

38、一繞組側的勵磁電流。根據上式就可以得到自耦變壓器的零序等值電路如圖7-19a所示，考慮到勵磁電抗較大，因此簡化的零序等值電路如圖7-19b所示。 A 自耦變壓器的零序等制度電路 B 簡化后的零序等值電路圖7-19 自耦變壓器的零序等值電路簡化后的零序等值電路中： (7-67)4. 綜合負荷的序等值電路和序阻抗由于綜合負荷的構成比較復雜，其中包括恒定負荷、異步電動機負荷等。因此是要得到綜合負荷的精確的各序等值電路和等效序阻抗是很困難的。對于恒定負荷來說，其正序和負序阻抗相同，可以用恒定阻抗表示： (7-68)我們來看一下異步電動機的正序和負序等效電路。由于異步電動機通常是三角形接線或是中性點不接

39、地的星形接線，其中不存在零序電流，因此沒有必要分析其零序等值電路和零序阻抗。4.1 異步電動機的正序等效電路和正序阻抗根據電機學的理論，異步電動機的等效電路如圖7-20所示，可見異步電動機的等效正序阻抗與轉差率有關。由于在短路的過程中，電動機的端電壓下降，這將導致轉差的增大，因此，其等效正序阻抗實際上與端電壓有關，而端電壓又與短路電流的變化有關。圖7-20 異步電動機的正序等值電路通常在實用短路計算中，對綜合負荷的正序阻抗采用簡化的處理方法。在計算起始次暫態電流時，綜合負荷或者略去不計，或者表示為次暫態電勢和次暫態電抗的電源支路（參見第六章），這要看負荷節點距離短路點的電氣距離和綜合負荷中大容

40、量電動機的含量。在利用短路曲線計算任意時刻的短路電流周期分量時，負荷可以不予考慮，因為在短路曲線的制作中，負荷已經被考慮進去。除此以外，將含有電動機的綜合負荷考慮為恒定阻抗（如式7-68所示）。4.2 異步電動機的負序等值電路和阻抗由于異步電動機是旋轉元件，因此其負序阻抗和正序阻抗不相等。類似于同步發電機的負序阻抗的分析，當在電動機定子中還通入負序電流時，由于其轉子旋轉的方向與負序電流方向相反，因此會在轉子中感應出2-s倍工頻頻率的電流，這個電流將產生一個與定子方向相反的磁場，因此會對電動機的轉子產生一個制動轉矩，使得轉差s進一步的增大。同樣地，異步電動機的負序阻抗也與轉差s有關，如圖7-21

41、所示。圖7-21 異步電動機的負序等值電路 通常為了簡化計算，通常略去電阻，并假設轉差率s=1，即轉子在靜止時（或啟動瞬間）的等值電抗作為電動機的負序阻抗。這個電抗通常認為是異步電動機的次暫態電抗。5. 電力系統各序網絡的形成我們以一個簡單的單電源三相供電網絡為例來說明正序、負序和零序網絡的形成。如圖7-22所示的三相系統。圖7-22 典型的電力系統接線圖在這個系統中，發電機G1和G2的繞組接線方式為Y形接線；變壓器T1為Y0/D接線，中性點經一個電抗接地；變壓器T2為Y0/ Y0/D接線，二次繞組中性點經過一個電抗接地；變壓器T3為Y/D接線。5.1 正序網絡的形成 由于正序網絡中只含有正序

42、分量，三相正序分量互相對稱，大小相等方向相差120度，因此中性點的電位為零，星形接線的中性點和大地聯通。因此其等效電路與繞組的接線形式無關（三角形接線可以轉化為星形接線）。因此，其正序等效電路如圖7-23所示（忽略系統的電阻和變壓器的勵磁電抗）。圖7-23 正序/負序網絡5.2 負序網絡的形成負序網絡和正序網絡的等效電路一樣，因為在負序網絡中，只有負序分量，而三相負序分量也是大小相等方向相差120度，只不過ABC三相的相序和正序相反。但要注意零序網絡中發電機不發出負序電壓，因此電源為零。另外旋轉元件的負序電抗與正序電抗不相等。5.3 零序網絡的形成由于零序網絡是各相與大地形成的回路，因此，對于

43、發電機G1和G2來說，由于其中性點不接地，因此其零序網絡中，其中性點是斷開的。對于負荷也是如此，如果負荷是三角形接線或是星形中性點不接地的接線形式，那么其零序網絡中，中性點與大地是斷開的。其余元件的零序等值電路都已經在前面闡述過，因此其零序等值電路如圖7-24所示。圖7-24 零序網絡當正序網絡、負序網絡和零序網絡形成后，就可以用戴維南定理將三個網絡從故障端口（F和G）看進去進行等效，如圖7-4所示。很顯然，正序戴維南等效電路中的等值電勢就是從F和G端口看進去的電壓，即F點故障前的電壓，而其等效阻抗則是從FG端口看進去的等效阻抗Z1。負序很零序網絡中沒有電源，因此只有從這個端口看進去的等效阻抗

44、Z2和Z0。需要注意的是，當故障為斷線時，故障端口則是斷開的兩個點。這樣，只要知道故障端口的三個序網的邊界條件，就可以進行不對稱故障分析了。7-3 簡單電力系統的不對稱故障分析形成了正序負序和零序網絡，并用戴維南（或諾頓）定理等效后，形成了三個序網的等值電路，這三個等值電路實際上就是三個方程： (7-69)其中，E1是從故障端口看進去的正序等效電源，Z1、Z2和Z0分別是從故障端口看進去的正序負序和零序等效阻抗。然而待確定的未知變量確有六個，故障端口的三序電壓和三序電流。這需要不對稱故障的邊界條件，即什么類型的不對稱故障，從邊界條件中還能得到三個方程，這樣就可以求出故障端口的三序電壓和電流，進

45、而求出三相電壓和電流。1. 簡單不對稱短路故障的分析1.1 單相接地短路以A相接地故障為例，如圖7-25所示。圖7-25 故障端口的邊界條件在故障端口F處，F和G的端口的邊界條件為： (7-70)如果以A相為基準相，即正序、負序和零序電壓和電流為A相的正序負序和零序： (7-71)那么邊界條件(7-69)如果用序分量表示，即： (7-72) 聯立式7-72和7-69就可以解出故障端口的各序電壓和電流。實際上，如果用等效電路來表示就是將三個戴維南等效的序分量等效電路在故障端口的串聯，如圖7-26所示。圖7-26 A相接地故障時故障端口三個序網的等效連接不難得到各序電流和電壓(正序網絡中的等效電源

46、E1即為端口開路時的端口電壓，即故障前F點A相電壓UFa(0)： (7-73) (7-74)因此，故障端口的三相電壓和電流分別為： (7-75) (7-76) 故障端口的三相電壓的相量圖如圖7-27所示。圖7-27 A相接地故障時故障端口的三相電壓相量圖故障端口三相電流的相量圖如圖7-28所示。圖7-28 A相接地故障時故障端口三相電流的相量圖如果A相接地短路時，以B相為基準相也能計算出相同的結果，只是計算稍微復雜一些。以B相為基準相時，故障端口的各序電壓和電流是B相的各序電壓電流，即 (7-77)此時邊界條件變為： (7-78)上式中的正序、負序和零序是B相的，而，因此式7-78說明，在發生

47、A相接地短路故障時，如果以B相為基準相，得到的三個序網的端口邊界條件在本質上是一樣的，都是A相的三序電壓之和為零，A相的三序電流相等： (7-79)三個序網的等效電路變為如圖7-29所示，圖中的正序等效電路中的等效電源是B相故障前的端口電壓E1=UFb(0)。圖7-29 A相接地短路時以B相為基準相的等效序網需要注意的是，圖7-29中的比例關系并不符合變壓器的兩側比例關系，這個比例關系既是電壓的比例關系也是電流的比例關系。同樣道理，當以C相為基準相時，當A相接地故障時，邊界條件為： (7-80)其三個序網的等效電路是將圖7-29的等效電路中的正序和負序電壓比例交換一下，同時正序的等效電源為C相

48、故障前的電壓。同理，當以A相為基準相，而發生B相接地短路時，三序的邊界條件為： (7-81)當以A相為基準相，而發生C相接地短路時，三個序網的邊界條件為： (7-82)可見，當發生單相接地短路時，以故障相為基準相的三個序網的關系滿足：故障端口三個序電壓之和為零、三個序電流相等（如式7-72所示）。但當以其他相為基準相時，必須對基準相進行轉換（如式7-80至7-82所示），各相三序分量的關系參見式7-16至7-18。1.2 兩相間短路以BC相間短路為例，如圖7-30所示。圖7-30 BC相間短路時故障端口的邊界條件當BC兩相間短路時，其邊界條件為： (7-83)當以A相為基準相時，三個序網的邊界

49、條件為： (7-84)因此三個序網的等效連接如圖7-31所示，為正序故障端口和負序故障端口的并聯。圖7-31 BC相間短路時的等效序網因此，故障端口的正序、負序和零序電流分別為： (7-85)故障端口的正序、負序和零序電壓為： (7-86)故障端口的三相電壓和電流分別為： (7-87) (7-88)BC相間短路時，三相電壓和電流的相量圖如圖7-32和7-33所示。當發生CA相間短路，以B相為基準相時，可以推知三個序網的關系與BC相間短路時以A相為基準相的結果相同。同理，當發生AB相間短路時，以C相為基準相的三序網絡的關系與BC相間短路時以A相為基準相的結果也相同。即當發生相間短路時，以非故障相作為基準相，各序之間的關系為：正序電壓和負序電壓相等，正序電流和負序電流大小相等，方向相反。圖7-32 故障端口三相電壓的相量圖圖7-33 故障端口三相電流的相量圖都以A相為基準相時，當發生CA相間短路時，需要把以B相為基準相的三序關系根據三相各序之間的關系，轉化為以A相為基準相的三序關系。請讀者自己推導，這里不再贅述。1.3 兩相短路接地以BC兩相短路后接地為例，如圖7-34所示。圖7-34 BC兩相短路接地故障的邊界條件不難得到故障端口三相邊界條件為： (7-89)如果以A相為基準相，不難推知，故障端口的三個序分量的關系為： (7-90)三個序網的等效連接為如圖7-35所示。圖7-35