1、2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時 對數(shù)）2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時 對數(shù)）蘇佩妍（20072201342）一、 教學內容分析：本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1（人教A版）第二章第2節(jié)第一課時。在知識結構上，已經學習了一類重要的基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)，本節(jié)課為另一類重要的基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)的學習起著重要的鋪墊作用。在能力提升上，通過強調“對數(shù)源于指數(shù)”，理解指數(shù)與對數(shù)之間的互逆關系，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。二、 學生學情分析：學生在學習本節(jié)課之前已經學習指數(shù)函數(shù)的相關知識，已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認識基礎。另外，本節(jié)課又是學生接下來學習對數(shù)函數(shù)模型的一個基礎，所以對

2、數(shù)的概念是本節(jié)課的重點。三、 教學目標知識與技能：1. 理解對數(shù)的概念，了解常用對數(shù)與自然對數(shù).2. 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化.過程與方法：1. 通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化計算的作用.2. 通過對數(shù)與指數(shù)的互換練習，熟悉轉化的思想.情感態(tài)度與價值觀1. 在對數(shù)概念的學習過程中,體驗數(shù)學在生活中的應用價值.四、 教學重難點：重點：在實際背景中認識對數(shù)的概念，以及對數(shù)式與指數(shù)式之間的互化.難點：理解對數(shù)的概念.五、 教學過程設計1. 問題情境.（5min）提問：在上節(jié)課的例題8中，我們得到了一個指數(shù)型函數(shù)通過函數(shù)的解析式，我們可以計算得到任意一個年頭的人口數(shù)哪一年的人口數(shù)將會達到1

3、8億、20億、30億呢？要解決這樣一個問題，現(xiàn)在對我們來說是很困難的，但是我們可以通過電腦軟件幾何畫板的演示來得到問題的近似解.演示幾何畫板課件移動點A，使其縱坐標分別接近18、20、30，觀察這時的橫坐標，大約分別為32.72、43.29、84.04.即，大約經過33年、43年、84年，我國人口分別約為18億、20億、30億。引導：解決這個問題，實際上就是要從，中分別求出的值，也就是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是我們這一節(jié)將要學習的對數(shù)問題。設計意圖；讓學生從人口問題中感受到對數(shù)的現(xiàn)實背景，并引出對數(shù)的概念。2. 講授新課.（15min）1) 對數(shù)的定義一般地，如果(a0,且a1)，那么數(shù)x叫

4、做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。請同學們把前面的人口問題中的時間用對數(shù)表示出來，如，所以x就是以1.01為底的對數(shù)，記作.2) 對數(shù)與指數(shù)的關系請學生觀察指數(shù)式與對數(shù)式中，a、x、N的名稱與位置有什么變化？u 完成下表. 式子名稱axN指數(shù)真數(shù)u 用連線表示下列兩式中字母的對應關系. 指數(shù) 冪 真數(shù) 對數(shù) 底數(shù) 上面的指數(shù)式與對數(shù)式從本質上講是一樣的，只是表示形式上不同而已，指數(shù)式與對數(shù)式是可以相互轉換的.3) 對數(shù)的性質提問1：在對數(shù)中，我們規(guī)定且，這是為什么呢？在指數(shù)式中，為了使對任意實數(shù)都有意義，我們規(guī)定了；而當時，式子的值恒為1，但是在對數(shù)式中的值就是不確定

5、的了，所以，在對數(shù)式中，我們和指數(shù)式一樣規(guī)定了且提問2：在學習指數(shù)函數(shù)的性質時我們知道，這反映在對數(shù)中是怎樣的性質呢？由于，所以在對數(shù)中必須有這樣我們就得到了對數(shù)的一條性質：負數(shù)和零沒有對數(shù)提問3：在指數(shù)式中我們知道：，這反映到對數(shù)式中是怎樣的呢？這就是對數(shù)的另一條性質：，設計意圖：讓學生明確指數(shù)式與對數(shù)式中a、x、N三個量之間的同一關系，理解對數(shù)定義.4) 兩類特殊的對數(shù)由于我們實際應用的十進制記數(shù)方法，所以在實際應用中將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記作另外，在科學技術和工程計算中常使用以無理數(shù)為底數(shù)的對數(shù)，以為底的對數(shù)成為自然對數(shù)，并且把記作3. 例題講解（15min）例1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.提問：指數(shù)式與對數(shù)式相互轉化的依據(jù)？指數(shù)式與對數(shù)式互化中應注意哪些問題？設計意圖：使學生熟悉指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化，加深理解對數(shù)概念.例2、求下列各式中x的值：（1）； （2）；（3）； （4）.提問：求x的基本依據(jù)是什么？設計意圖：使學生進一步理解對數(shù)的概念.4. 課堂小結（4min）（1）為什么要引入對數(shù)？指數(shù)與對數(shù)有什么關系？（2）你已經知道對數(shù)的哪些性質？設計意圖：對知識進行歸納概括.5. 作業(yè)（1min