1、人教版高中數學同步練習汨.2直線、圓的位置關系4.2.1 直線與圓的位置關系一、基礎過關1,直線3x+4y+ 12 = 0與圓(x+1)2+(y+1)2=9的位置關系是()A.過圓心B.相切C.相離D.相交2,直線l將圓x2+y22x4y=0平分，且與直線x+ 2y =0垂直，則直線l的方程為()A. y=2xB. y=2x2-1 , 3-13C. y = 2x+2D. y=2x 23 .若圓C半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()A. (x- 2)2+(y1)2=1B. (x 2)2+(y+1)2=1C. (x+ 2)2+(y1)2=1D. (x3

2、)2+(y1)2=14 .若直線ax+by= 1與圓x2+y2=1相交，則點P(a, b)的位置是()A .在圓上B.在圓外C.在圓內D.都有可能5 .過原點。作圓x2+y26x8y+20=0的兩條切線，設切點分別為 P、Q,則線段PQ的 長為.6 .已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上，直線l： y=x- 1被該圓所截得的弦長為2班,則圓C的標準方程為.7 .已知圓C和y軸相切，圓心 C在直線x3y=0上，且被直線y = x截得的弦長為277, 求圓C的方程.8 .已知圓C: x2+y22x+4y 4=0.問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB 滿足：以AB為直徑的圓經

3、過原點.二、能力提升9 .由直線y=x+ 1上的一點向圓(x3)2+y2= 1引切線，則切線長的最小值為()A. 1B.2圾C幣D. 310,圓x2+y2+2x+4y 3= 0上到直線l: x+ y+1 = 0的距離為42的點有()A.1個B.2個C. 3個D.4個11 .由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線 PA、PB,切點分別為 A、B,且/ APB=60°,則動 點P的軌跡方程為 .12 .已知P是直線3x+4y+ 8=0上的動點，FA、PB是圓C: x2+y2-2x- 2y+1 = 0的兩條 切線，A、B是切點.(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點 P,

4、使/ BPA=60°,若存在，求出 P點的坐標；若不存在，說明理由入探究與拓展13 .圓 C: (x 1)2+(y-2)2= 25,直線 l： (2m+ 1)x+ (m+1)y 7m4=0(mCR).(1) 證明：不論m 取什么數，直線l 與圓 C 恒交于兩點；(2) 求直線 l 被圓 C 截得的線段的最短長度，并求此時m 的值答案1 . D 2. A 3. A 4. B5.6.4(x-3)2+y2=47 .解 設圓心坐標為(3m, m),二,圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|,圓心到直線y=*的距離為fm|=42|m|.由半徑、弦心距的關系得9m2=7+2m2,m= +.，所求圓

5、 C 的方程為(x 3)2 + (y1)2= 9或(x+ 3)2+(y+ 1)2=9.8 .解 假設存在且設l為：y=x+m,圓C化為(x1)2+(y+2)2= 9,圓心C(1, -2).y= x+ m解方程組y+2 = x-1m 12 ),|AN|= |ON|.得AB的中點N的坐標N(一見尹 由于以AB為直徑的圓過原點，所以又|AN|= MCA|2- |CN|2 =y9-|ON| =所以9-暇3 + m 2 =2m-1 22.m+ 1 9 , -2 +% 1 2,解得 m= 1 或 m= 4.所以存在直線l,方程為x y+1=0和x y 4=0,并可以檢驗，這時l與圓是相父于 兩點的.9.

6、C 10. C11 . x2+y2=412 .解 (1)如圖，連接PC,由P點在直線3x+4y+8=0上，可設P點坐標為(x, 2mx).圓的方程可化為(x 1)2+(y1)2= 1,1所以 S 四邊用 kcb = 2Sapac= 2X -X |AP|X |AC|= |AP|.因為 |APF= |PCF |CAF= |PCF 1 ,所以當|PC|2最小時，|AP最小.因為= (x+ 1)2 + 9.4所以當X= 2時，|PC扁n=9.5所以 |AP|min=7'9 1 = 272.即四邊形PACB面積的最小值為 20(2)假設直線上存在點 P滿足題意.因為 /APB = 60 , |A

7、C| = 1,所以 |PC|=2.x-1 2+ y-1 2= 4,設P(x, y),則有3x+ 4y+ 8= 0.整理可得 25x2+40x+ 96=0,所以= 402 4 X 25 X 960.所以這樣的點 P是不存在的.13 .證明 :直線I的方程可化為(2x+y- 7)m+ (x+ y-4)= 0(m R). 2x+ y 7= 0二.I過的交點M(3,1).x+ y 4 = 0又M 到圓心 C(1,2)的距離為 d = /3-1 2+ 1-2 2= 75<5 ,點M(3,1)在圓內，過點M(3,1)的直線I與圓C恒交于兩點.r構成直角三(2)解 二,過點M(3,1)的所有弦中，弦心距 d< V5,弦心距、半弦長和半徑 角形，當d2= 5時，半弦長的平方的最小值為25- 5= 20.弦長AB的最小值|AB|min=4