1、3、如圖所示，BD CE是三角形ABC的兩條高，M N分別是BG DE的中點 求證：MNL DE1.如圖，在四邊形 ABCDt, BD£CD,ACL AB,E為BC的中點，/ EDA=60 ,求 證：AD=DEA2.如圖，在 ABC, AD£CB BE!AC 且相交于。點,N、M是 CO AB的中點，連接MN ED,求證：MN ED的中垂線4、如圖，四邊形 ABCD, / DABW DCB=90,點 M N分別是BD AC的中點 MN AC的位置關系如何證明你的猜想。AB5.已知：點B、C分別在射線 OA OD上，AB=CD PAB的面積等于 PCD勺面 積。求證：OP平分

2、/AOD6、如圖，在4ABC中，/ABC=60° , AD CE分別平分/ BAG / ACB,求證:AC=AE+CD7、如圖1,在正方形ABC于口正方形CGERCG>BQ中，點B, C, G在同一直線 上，點M是AE的中點.(1)探究線段MD MF勺位置及數量關系，并證明.(2)若將圖1中的正方形CGEFS點C順時針旋轉，使D, C, G三點在一條直線 上，如圖2,其他條件不變，則(1)中得到的兩個結論是否發生變化寫出你的 猜想并加以證明.(3)將圖1中的正方形CGEFg點C順時針旋轉，使正方形CGEF勺對角線CE恰 好與正方形ABCD勺邊BC在同一條直線上，如圖3,其他條件

3、不變，則(1)中 得到的兩個結論是否發生變化寫出你的猜想并加以證明.8.已知：在 ABC中，BC AC ,動點D繞 AD BC ,連結DC .過AB、DC的中點E、 BC分別相交于點M、N .ABC的頂點A逆時針旋轉，且F作直線，直線EF與直線AD、DA ,圖3（1）如圖1,當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的 中點H ,連結HE、HF ,根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論AMF BNE （不需證明）.（2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時， AMF與BNE有何數量關系請分 別寫出猜想，并任選一種情況證明.分析：取AC的中點H,連接HE HF,當點D旋轉到圖2中

4、的位置時，由F為DC 的中點，E為AB的中點，根據三角形中位線的性質得到 FH/ AD且FH=1/2AD HE/ BC 且 HE=1/2BC 得至U / HFE之 AMF / HEF力 ENB HE=HF 貝U / HEF力 HFE 所以/AMFW BNE當點D旋轉到圖3中的位置時，同理可證得/ AMF= BNE 解：取AC的中點H,連接HE HF,如圖，當點D旋轉到圖2中的位置時，.F為DC的中點,E為AB的中點,FH/ AD,且 FH=1/2AD HE/ BC 且 HE=1/2BC / HFE力 AMF/ HEFN ENB HE=HF -個 ./ HE% HFE丁/AMFW BNE當點D旋

5、轉到圖3中的位置時，用同樣的方法可證明/ HFEWAME / HEF力 BNE 而/ HFEN HEF ./AME=BNE 而/AMF+AME=180, . . / AMF+ BNE=180 .故答案為：/AMFW BNE</ AMF廿 BNE=18010、如圖1,在四邊形 ABCD中，AB=CD E、F分別是BC、AD的中點，連接 EF并延長，分別 與BA、CD的延長 線交 于點M N,則/ BME=/CNE （不需證 明）.（溫馨提示：在圖1中，連接BD取BD的中點H,連接HE HF,根據三角形 中位線定理，證明HE=HF,從而/ 1 = /2,再利用平行線性質，可證得/ BME=Z

6、CNE.)問題一：如圖2,在四邊形 ADBC中，_|AB與CD相交于點O, AB=CD, E、F分 別是BG AD的中點,連接EF,分別交DC AB于點 M N,判斷AOMN的形 狀，請直接寫出結論；問題二：如圖3,在 ABC中，AO AB, D點在 AC上，AB=CD E、F分另是BGAD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G若/ EFC=60° ,連 接GD判斷AGD勺形狀并證明.圖 1H 2S 3解：(1)取AC中點P,連接PF, PE,可知 PE=AB/ 2, PE/ AB, ./ PEF=/ ANF 同理 PF=CD / 2,PF/ CD ./ PFE=/ CME又 PE=PF ./ PFE=/ PEF ./ OMN =ONM .omNj等腰三角形.(2)判斷出 AG此直角三角形.證明：如圖連接BD取BD的中點H,連接HR HE, .F是AD的中點, .HF/ AB, HF=1/2AB同理，HE/ CD HE=1/2CD v AB=CD HF=HE /EFC=60 , . ./HEF=60 , . . / HE