1、綿陽市高中2019級第一學期末質量檢測數學注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上.2.回答第卷，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將答題卡交回.第卷（選擇題，共48分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據集合直接求即可

2、.【詳解】解：因為集合，所以，故選：b.【點睛】本題考查集合交集的運算，是基礎題.2.哪個函數與函數相同 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】對于a：;對于b：;對于c：;對于d：顯然只有d與函數y=x的定義域和值域相同故選d.3.的圓心角所對的弧長為，則該圓弧所在圓的半徑為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將角轉化為弧度，利用公式計算可得半徑.【詳解】解：由已知，根據得：，解得，故選：c.【點睛】本題考查弧長公式的應用，是基礎題.4.函數的單調遞增區間是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據復合函數單調性的判斷規律，的單調遞增區間即為的

3、單調增區間并且，列不等式求解即可.【詳解】解：根據復合函數單調性的判斷規律，在其定義域內是單調增函數，且在其定義域內也只有單調遞增區間，故轉化為求的單調增區間并且，故，解得：，所以函數的單調遞增區間是，故選：d.【點睛】本題考查復合函數的單調性，熟練掌握函數的性質是關鍵，是基礎題.5.將化簡的結果是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由，能求出結果.【詳解】解：，所以，故選：a.【點睛】本題考查三角函數化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數恒等式的合理運用6.冪函數的圖象經過點，則（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設出冪函數的解析式，利用已知

4、條件求出解析式，然后求解函數值即可【詳解】解：設冪函數為，冪函數的圖象經過點，解得，冪函數為，則故選：b【點睛】本題考查冪函數的應用，是基礎知識的考查7.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則的圖象的一條對稱軸可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據平移變換規律求解解析式，結合三角函數的性質即可求解對稱軸方程，從而可得答案【詳解】解：函數的圖象向左平移個單位長度后，可得，令，可得：當時，可得，故選：d【點睛】本題考查了函數的圖象變換規律，對稱軸的求法，屬于基礎題8.函數的零點所在的區間是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據函數的零點存在

5、性定理進行判斷即可【詳解】解：函數是單調遞增函數，可得，函數的零點所在的區間是，故選：c【點睛】本題考查了函數零點的存在性定理，是一道基礎題9.函數 的圖象如下圖所示，則該函數解析式為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通過函數的圖象求出，利用周期公式求出，通過函數圖象經過的特殊點，求出，得到函數的解析式【詳解】解：由函數的圖象可得，所以，由函數的圖象，可知函數的圖象經過，所以，所以，又，所以函數的解析式為：故選：c【點睛】本題考查三角函數的圖象及性質，考查學生的識圖能力、分析問題解決問題的能力，是中檔題10.已知，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【

6、分析】先利用倍角公式求出，再利用誘導公式求出【詳解】解：由已知，則，故選：a【點睛】本題考查已知角的三角函數值，求未知角的三角函數值，關鍵是要發現角與角之間的關系，充分利用公式求解，本題是一道基礎題11.設函數（為常數），若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】構造函數，可得為奇函數，利用以及奇函數的性質，列式計算可得的值【詳解】解：令，則，所以為奇函數，因為，所以，即，解得，故選：d【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，關鍵是函數的構造，考查學生的觀察能力以及計算能力，是中檔題12.已知，且，若函數在上是增函數，則實數的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解

7、析】【分析】令，首先在上恒成立，求出的范圍，再根據的范圍確定內層函數和外層函數的單調性，列不等式求解即可【詳解】解：令（，且），則在上恒成立或或解得：，所以外層函數在定義域內是單調增函數，若函數在上是增函數，則內層函數在上是增函數，且，解得，實數的取值范圍為，故選：b【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數的單調性，二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬中檔題第卷（非選擇題 共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分.13.設角的終邊經過點，則_【答案】【解析】【分析】根據三角函數的定義列式計算即可【詳解】解：根據三角函數的定義，故答案：【點睛】本題考查三角函數的定義，是基礎題

8、14.已知函數則_【答案】【解析】【分析】代入求出的值，然后代入的值繼續求【詳解】解：由已知，故答案為：【點睛】本題考查分段函數的函數值的求解，要注意的范圍，是基礎題15.已知函數在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先求得函數的對稱軸，要使函數在區間不是單調函數，則必有對稱軸在區間內，列不等式解出即可【詳解】解：由已知函數的對稱軸為，又函數在區間上不單調函數，則必有，解得，故答案為：【點睛】本題考查二次函數的單調性，關鍵是要知道二次函數的單調性由對稱軸和區間的位置關系確定，是基礎題16.已知函數的周期為，當時，函數若有最小值且無最大值，則實數的取值范圍是_【答案】

9、【解析】【分析】當時，求出的值域，當，求出的值域，根據條件比較兩值域端點之間的大小關系，列不等式組解得即可【詳解】解：當，為增函數，則，當，為減函數，有最小值且無最大值，解得，故答案為：【點睛】本題考查了分段函數，函數的最值，考查了運算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共小題，共分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指數函數的性質，建立不等式，求出范圍，即可求集合，再解不等式組求出集合，進而可得；（2）對是否空集進行分類討論，即可求實數的取值范圍【詳解】解：（1）若，則，得，故，又

10、，解得故，；（2），當時，無解，則，解得，當時，又，則，解得綜上所述【點睛】本題查集合的關系，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題18.已知函數的最小正周期為.（1）求；（2）若，求函數的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）函數的最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數的解析式為，由此根據周期為求得的值；（2）當時，轉化為正弦函數的定義域和值域求得的值域【詳解】解：（1）；（2）由（1）得：，即函數的最大值為，最小值為【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換及化簡求值，正弦函數的周期性、定義域和值域，屬于基礎題19.已知某零件在周內周銷售價格（元）與時間（周）的函數關

11、系近似如圖所示（圖象由兩條線段組成），且周銷售量近似滿足函數（件）.（1）根據圖象求該零件在周內周銷售價格（元）與時間（周）的函數關系式；（2）試問這周內哪周的周銷售額最大？并求出最大值. （注：周銷售額=周銷售價格周銷售量）【答案】（1），；（2）第5周的周銷售額最大，最大周銷售金額是9800元.【解析】【分析】（1）根據圖象，可得銷售價格（元）與時間（周）的函數關系；（2）結合周銷售量與時間之間的關系，可得周銷售額函數，分段求最值，即可得到結論【詳解】解：（1）根據圖象，銷售價格（元）與時間（周）的函數關系為：，；（2）設周內周銷售額函數為，則，若，時，當時，；若，時，當時，因此，這種產品在第5周的周銷售額最大，最大周銷售金額是9800元【點睛】本題考查函數模型的建立，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20.已知函數，.（1）若函數的定義域為，求的取值范圍；（2）若對任意，總有，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）函數定義域為，即在上恒成立，對分和來研究即可；（2）將任意，總有轉化為對任意恒成立，設，進一步轉化為在上恒成立，對分類討論，參變分離轉化為最值問題，進而得出結論.【詳解】解：（1）若函數的定義域為，即在上恒成立,當時，明顯成立；當時，則有，解得