1、高中數學(直線的兩點式方程)3.2.2 3.2.2 直線的兩點式方程直線的兩點式方程高中數學(直線的兩點式方程)問題提出問題提出 1. 1.直線的點斜式方程和斜截式方直線的點斜式方程和斜截式方程分別是什么？平行于坐標軸的直程分別是什么？平行于坐標軸的直線方程是什么？線方程是什么？ 2.2.在不同條件下有不同形式的直在不同條件下有不同形式的直線方程，對此我們再作些探究線方程，對此我們再作些探究. .點斜式：點斜式：y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )斜截式：斜截式：y=kx+by=kx+b高中數學(直線的兩點式方程)高中數學(直線的兩點式方程)探究（一）：直線的兩點式方程探究（

2、一）：直線的兩點式方程 思考思考1:1:由一個點和斜率可以確定一由一個點和斜率可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線嗎？條直線嗎？思考思考2:2:設直線設直線l經過兩點經過兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，則，則直線直線l斜率是什么？結合點斜式直線斜率是什么？結合點斜式直線l的方程如何？的方程如何？高中數學(直線的兩點式方程)思考思考4:4:若兩點若兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y

3、2 2) )中中有有x x1 1=x=x2 2或或y y1 1=y=y2 2，則直線，則直線P P1 1P P2 2的方程如何？的方程如何？思考思考3:3:方程方程 寫成寫成比例式可化為比例式可化為 ，此方程叫，此方程叫做直線的做直線的兩點式兩點式方程，該方程在結構形方程，該方程在結構形式上有什么特點？點式上有什么特點？點P P1 1、P P2 2的坐標滿足的坐標滿足該方程嗎？該方程嗎？112121yyxxyyxx211121()yyyyxxxx高中數學(直線的兩點式方程)知識探究（二）：知識探究（二）：直線的截距式方程直線的截距式方程思考思考1:1:若直線若直線l經過點經過點A(A(a，0)

4、0)，B(0B(0，b b) )，其中，其中a00，b b00，則直線，則直線l的方的方程如何？程如何？ 思考思考2:2:直線直線l的方程可化為的方程可化為 ，其中其中a，b的幾何意義如何？的幾何意義如何？1xyab高中數學(直線的兩點式方程)思考思考4:4:若直線若直線l在兩坐標軸上的截距在兩坐標軸上的截距相等，且都等于相等，且都等于m，則直線，則直線l的方程的方程如何？如何？ 思考思考3:3:方程方程 叫做直線的叫做直線的截距截距式式方程，過原點的直線方程能用截方程，過原點的直線方程能用截距式表示距式表示嗎？嗎？1xyabx+y=mx+y=m高中數學(直線的兩點式方程)知識探究（三）：知識

5、探究（三）： 中點坐標公式中點坐標公式思考思考1:1:已知已知x x軸上兩點軸上兩點P P1 1(x(x1 1，0)0)，P P2 2(x(x2 2,0),0)，則線段，則線段P P1 1P P2 2的中點的中點P P0 0的坐標的坐標是什么？是什么？12(,0)2xx思考思考2:2:已知已知y y軸上兩點軸上兩點P P1 1(0,y(0,y1 1) )，P P2 2(0,y(0,y2 2) )，則線段，則線段P P1 1P P2 2的中點的中點P P0 0的坐標的坐標是什么？是什么？12(0,)2yy高中數學(直線的兩點式方程)思考思考3:3:已知兩點已知兩點P P1 1(0,y)(0,y)

6、，P P2 2(x,0)(x,0)，則線段則線段P P1 1P P2 2的中點的中點P P0 0的坐標是什么？的坐標是什么？(,)2 2xy思考思考4:4:已知兩點已知兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2,2,y y2 2) )則線段則線段P P1 1P P2 2的中點的中點P P0 0的坐標是什么？的坐標是什么？1212(,)22xxyy高中數學(直線的兩點式方程)理論遷移理論遷移 例例1 1 已知三角形的三個頂點已知三角形的三個頂點 A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3），），C C（0 0，2 2），求），求BCBC邊所在直線的方

7、程，以及邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程該邊上中線所在直線的方程. .A AB Bx xy yo oC CM M高中數學(直線的兩點式方程) 例例2 2 求經過點求經過點P(-5P(-5，4)4)，且在兩，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程坐標軸上的截距相等的直線方程. .P Px xy yo o 高中數學(直線的兩點式方程)例例3 求經過點求經過點P(0，5)，且在兩坐標軸上的截，且在兩坐標軸上的截距之和為距之和為2的直線方程的直線方程.高中數學(直線的兩點式方程) 例例4 4 已知直線已知直線l經過點經過點P(1P(1，2)2)，并且點并且點A(2A(2，3)3)和點和點 B(4B(4，-5)-5)到直到直線線l的距離相等，求直線的距離相等，求直線l的方程的方程. .P P