1、初中應用題專題應用題是初中數學最難學的內容之一，難在類型太多，難在分析題意找等量關系列方程。但是初中數學中許多看似不同的常規應用題卻有著類似的結構，若能把握其結構特點，就能用較為通用的方法去分析解決它們，而不必細分出很多種類型，去死記等量關系，也不必區分它們是出現在初一，還是出現在初二、初三。本文介紹的是如何用通用的列表法解初中數學中半數以上的常規應用題（有關行程、工程、勞力調配、做工等的問題）,并對應用題從易到難的發展變化進行一些說明。先看一個簡單的問題：例1 甲、乙兩地間路程為150千米，一人騎自行車從甲地出發，每小時走15千米，2小時后，另一人騎摩托車從乙地出發，速度是自行車速度的3倍。

2、兩人相向而行，問經過多少時間兩人相遇？不難發現，題中有三類相關聯的量：時間、速度、路程，兩個可比對象：騎摩托車的人和騎自行車的人，將它們放在一個表中分析如下： 時間速度路程騎自行車的人未知15未知騎摩托車的人未知15×3未知 由此出現了騎自行車的人的時間、速度、路程，騎摩托車的人的時間、速度、路程，其中已知的只是兩人的速度, 兩人各自行走的時間和路程均未知，但是，根據題意可知兩人所用的時間相差2小時，兩人的所行的路程之和為150千米。分析至此我們發現，這道應用題中包含了以下幾個方面的信息：1.兩個可比對象：騎摩托車的人和騎自行車的人；2.與每個對象相聯系的三類相關量：時間、

3、速度、路程；3.三類相關量中，對兩個可比較的對象而言，僅有一類量（兩個）已知，但是另外同類兩個未知量間的比較關系是已知的。解法1：設騎摩托車的人出發后經過x小時兩人相遇，則騎摩托車的人行了45x千米，騎自行車的人行了15（x+2）千米，根據題意，可列方程15（x+2）+45x=150.(下略) 解法2：設從出發到兩人相遇時，騎自行車的人行了x千米，則騎摩托車的人行了（150-x）千米，根據題意，可列方程x/15=2+（150-x）/45(下略). 因為有兩類量未知，所以可以利用其中任意一類未知量間的關系設一個未知數（不必理會題中欲求哪個未知數），然后用含未知數的代數式表示出另一類未知量，并且根

4、據另一類未知量間的關系列出方程。 初中數學常規應用題的結構大多如此，所以分析解決問題時，我們應該： 1.找出兩個可比對象（兩人、兩車、兩工程隊、兩水管、兩塊地、計劃與實際、順逆水等）； 2. 找出三類相關量（時間、速度、路程，時間、效率、工作量，開始量、變化量、結束量等）；3.找出與三類相關量相對應的三個條件：已知的一類量，未知的兩個同類量之間的關系（兩條）；4.知一設二表示三（見下表）。即利用一條同類量之間的關系設未知數，再通過已知量和所設的未知數表示出第三類量；5.根據最后表示出的第三類量間的關系列出方程。下面再舉幾例對上述程序加以說明。 例2 甲乙兩個水池共存水100噸.若甲池的水放出5

5、噸，乙池注入水10噸，則甲池的水是乙池的2倍。求原來兩個水池各有多少噸水。 分析：兩個可比對象是甲池和乙池；三類相關量及其關系是：原來的存水量 +增減量=后來的存水量；已知的一類量是增減量，兩條關于未知量的關系是：原來的存水量之和為100噸，后來甲池的水是乙池的2倍；若利用“原來的存水量 之和為100噸”設未知數，則根據“后來甲池的水是乙池的2倍”列出的方程 是：x-5=2(100-x)+10。具體分析如下表： 原存水量增減量后存水量甲池x-5x-5乙池100-x+10(100-x)+10知一設二表示三設第二個已知一個表示出第三個 若利用“后來甲池的水是乙池的2倍”設未知數，則根據“

6、原來的存水量之和為100噸”列出的方程是：（2x+5）+（x-10）=100。具體分析見下表： 原存水量增減量后存水量甲池2x+5-52x乙池x-10+10x知一設二表示三表示出第三個已知一個設第二個 如此進行，一樣的分析思路，表中未知數位置有四個，直接在表中設未知數的方法有四種，相應的方程就有四種。例3 完成某項工程，甲單獨做要8小時，乙單獨做要12小時。乙單獨做5小時后，甲乙合做，問合做幾小時可完成全部工程？分析兩個可比對象是甲和乙；三類相關量及其關系是：時間×效率=工作量；已知一類量是工作效率，兩條關于未知量的關系是時間關系：乙比甲多做5小時，工作量關系：和為1。若利

7、用時間關系設甲做了x小時，則根據工作量關系可得X/8+(X+5)/12=1，解得x=2.8。具體分析見下表： 時間效率工作總量甲x1/8X/8乙X+51/12(X+5)/12 若利用工作量關系“和為1”設甲完成的工作量為y，則根據時間關系“乙比甲多做5小時” 時間效率工作總量甲8y1/8y乙12(1-y)1/121-y列方程解應用題例題講解1、列方程解應用題五個步驟是什么？ 學生解答不全時，老師敘述，不要讓學生強行說出。2、設路程為S，時間為t速度為V,用這三個量列出不同形式的三個等式. 老師要求學生盡量撐握路程、時間、速度三者之間的關系。二、講授新課這一節課研究行程相遇問

8、題，是在弄清路程、時間、速度這三個量之間的關系的基礎上進行的。例一、甲、乙兩站間路程為450公里，一列慢車從甲站出發，每小時行65公里，一列快車從乙站出發，每小時行85公里；兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？分析：（1）已知量有三個；路程S=450公里；慢車速度V慢+=65公里/小時；快車速度V快=85公里/小時；（2）未知量是：相遇時兩車行駛的時間設為X小時；相遇時慢車行駛的時間設為X小時； （3）已知量與未知量的關系：S慢=65X S快=85XS慢=65X S快=85X+85×0.5 因為相向而行,相遇時有下面的相等關系： S慢+S快=S  解：設X時間后兩車相遇，依題意得：65X+85X=450解得X=3答：3