1、試論三角函數中的解題策略563000 遵義五中 饒光武三角函數是高中階段繼指數函數、對數函數之后的又一具體函數。這章知識具有（1）公式多；（2）思想豐富；（3）變化靈活；（4）滲透性強等特點。分析近幾年的高考試題，有關三角函數的內容平均每年有25分，約占17%，題型多為填空題、選擇題及解答題的中檔題，主要考查三角函數的求值、化簡、證明以及解決簡單的綜合問題。因此，在本章的學習和復習過程中，熟練掌握以下解題思想和方法，有助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力。策略一：數形結合的思想 例1試求函數的最小值。 思路分析：本題難度較大，用一般方法不易求解，且過程十分繁瑣，于是考慮能否將 “數”轉化為

2、“形”。 解：利用可將函數變形為 POQMYX 則為點M（）到點P（1，1）的距離，為點M到Q（-1，0）的距離，而點M（）顯然為單位圓上的動點，故求的最小值問題即轉化為求單位圓上的動點M到兩定點P、Q的距離和的最小值，結合圖形易知： MP+MQ 評注：應用數形結合思想是處理三角函數有關問題的重要思想方法，利用圖形直觀的特殊性來解答問題。策略二：換元的思想 例2已知。 解：設,于是 評注：在三角函數式中，若同時含有，可利用換元的思想，將三角問題轉化為代數問題來解決。策略三：分類討論的思想 例3已知，試求的最小值。 解： 即 =（） 當)時，是增函數，當 當(時，是減函數，當 綜上，函數 評注：

3、在三角運算中，有關三角函數所在象限符號的選取常需要進行討論，三角函數與二次函數綜合問題以及三角函數最值等問題也要注意討論。策略四：化歸與轉化的思想 例4化簡。 解法一：從“角”入手，復角化單角原式= = = = =解法二：從“名”入手，異名化同名原式= = =() =()=解法三：從“形”入手，采用配方法原式= = =評注：本題從“角”“名”“形”不同的角度，將三角函數式進行轉化，使問題得以解決，化歸與轉化的思想普遍應用于三角函數式的化簡、求值和證明中。策略五：構造模型的思想例5化簡。思路分析：因所給三角函數表達式與余弦定理有類似的形式，故可考慮構造外接圓直徑2R=1的三角形ABC，其中。在A

4、BC中用正弦定理與余弦定理，得：評注：用構造三角形解這類三角函數式的化簡、計算、證明，思路清晰，解答快捷。策略六：方程的思想例6已知()，的兩根，求。思路分析：根據韋達定理，有 已知()，也易知0，0，()。可得評注：利用方程的思想方法解有關三角函數問題，如果是二次方程的二根，則方程的系數由韋達定理作為橋梁與兩角和正切公式有著密切的聯系，這是方程與三角函數知識的一個交匯點。如果是二次方程的二根，則方程的系數由韋達定理作為橋梁與有著密切聯系，要注意利用這種關系解題。策略七：對稱的思想例7如果函數的圖象關于直線對稱，那么（ ）。思路分析： ()=()對定義域上的任何值都成立。 令，則有()= ()

5、=()=()+() 評注：利用函數圖象關于直線對稱的充要條件是來解題，是近幾年高考題中常涉及的內容，要引起重視。 策略八：特殊值法的思想 例8若是第四象限角，則一定在（ ） A第一象限 B第一象限 C第一象限 D第一象限 思路分析：取特殊值是第三象限角，故選C。 例9已知是第二象限角，則所在象限是（ ） A第一或二象限 B第二或三象限 C第一或三象限 D第二或四象限 思路分析：取，故選C。 評注：根據近年來高考趨勢，三角函數的題型難度有所下降，多是選擇題和填空題，應用特殊值法的思想，解三角函數的選擇題將起到事半功倍的效果。 在學習三角函數這一章時,一方面注意不要引入難度過高、計算量過大、技巧性過強的題目，避免