1、愛永遠寶貝2020年小升初數學專題復習訓練一拓展與提高數論（2）知識點復習一.位值原則【知識點歸納】1 .位置原則：同一個數字，由于它在所寫的數里的位置不同，所表示的數也不同.也就是說， 每一個數字除了本身的值以外，還有一個“位置值”.例如“5”，寫在個位上，就表示5個一；寫在十位上，就表示5個十；寫在百位上，就表示5個百；等等.這種把數字和數位結合 起來表示數的原則，稱為寫數的位值原則.2 .通常使用的是十進制計數法，其特點是“滿十進一”.就是說，每10個某一單位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一，叫做“十”，10個十叫做“百”，10個百叫做“千”， 等等.寫數時，從右端起，第一位是

2、個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等 等.3 .用阿拉伯數字和位值原則，可以表示出一切整數.例如， 926表示9個百，2個十，6個一, 即926=9X 100+2X 10+6.根據問題的需要，有時我們也用字母代替阿拉伯數字表示數.【命題方向】例1:個兩位數其十位上的數字與個位上的數字交換以后，所得到的兩位數比原來小27,則滿足條件的兩位數共有（）A、3B、4C、5D、6分析：設：原兩位數的十位數為 x,個位數為y,則原兩位數值為（10x+y）,交換后兩位數的個位數為 x, 十位數為y,數值為（10y+x） , x. y為小于10的正整數.因為交換后的兩位數比原來小 27,所以：（

3、10x+y） -（10y+x） =27,進而得出x-y=3 .然后對x、y進行取值，解決問題.解：設原兩位數的十位數為 x,個位數為y,由題意得：（10x+y） - （10y+x） =2710x+y-10y-x=279x-9y=27x-y=3 ,則 x-3=y , y+3=x,因為x. y為小于10的正整數，所以 x=9, 8, 7, 6, 5, 4; y=6, 5, 4, 3, 2, 1所以 10x+y=96, 85, 74, 63, 52, 41 共有 6 個.答：滿足條件的兩位數共有6個.故選：D.點評：對于位置原則問題，一般采取設未知數的方法，推出關系式，進行取值，解決問題.例2: a

4、bc表示一個三位數，abc =100a=10b=G那么abc + bca + 高是()的倍數.A、 321B 、 111C、 101D、 121分析：根據位值原則，把 abc + bca+ cab 表示為(100a+10b+。+ (100b+10c+a)+ (100c+10a+b ,計算得出.解：abc + bca + cab ,=(100a+10b+。+ (100b+10c+a) + (100c+10a+b),=111 (a+b+c)；故選：B.點評：此題考查了學生用字母表示數以及對位值原則問題的解答能力.【解題方法點撥】通常使用的是十進制計數法，其特點是“滿十進一”，就是說，每10個某一單

5、位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一，叫做“十”，10個十叫做“百”，10個百叫做“千”， 等等.寫數時，從右端起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等 等.二.數的整除特征【知識點歸納】整除是整數問題中一個重要的基本概念.如果整數 a除以自然數b,商是整數且余數為0,我 們就說a能被b整除，或b能整除a,或b整除a,記作b I a.此時，b是a的一個因數(約 數)，a是b的倍數數的整除特征（1）能被2整除的數的特征：如果一個整數的個位數是偶數，那么它必能被2整除.（2）能被5整除的數的特征：如果一個整數的個位數字是0或5,那么它必能被5整除.（3）能被3 （或9

6、）整除的數的特征：如果一個整數的各位數字之和能被3 （或9）整除，那么它必能被3 （或9）整除.（4）能被4 （或25）整除的數的特征：如果一個整數的末兩位數能被4 （或25）整除，那么它必能被4 （或25）整除.（5）能被8 （或125）整除的數的特征：如果一個整數的末三位數能被8 （或125）整除，那么它必能被8 （或125）整除.（6）能被11整除的數的特征：如果一個整數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的差（大減小）能被11整除，那么它必能被11整除.【命題方向】例1:下列4個數都是六位數，A是大于0小于10的自然數，B是0,一定能同時被2、3、5整除的數是（）A AAABAAB、 AB

7、ABABC、 ABBABBD、 ABBABA分析：這個六數個位上的數字是 0,能被2和5整除，不管A是比10小的哪個自然數，A+A+A的和一定是3 的倍數，所以ABABAB定能被3整除解：B=0,ABABA帷被2和5整除，A+A+A的和-一定是 3的倍數，ABABA他一定能被3整除，故選：B.點評：此題主要考查能被 2、3、5整除的數的特征：一個數個位上是0或5,這個數就能被5整除；個位是0、2、4、6、8的數能倍2整除；一個數各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就能被 3整除.例2：有一個四位數3AA1能被9整除，A是二.分析：已知四位數3AA1能被9整除，那么它的數字和（3+A+A+1 一

8、定是9的倍數然后再根據 題意進一步解答即可.因為 A是一個數字，只能是0、1、2、3、9中的某一個整數，最大 值只能是9.若A=9,那么3+A+A+1=22 2227,所以3AA1的各位數字和只能是9的1倍或2 倍，即9或18.解：根據題意可得：四位數3AA1,它能被9整除，那么它的數字和(3+A+A+1 一定是9的倍數；因為A是一個數字，只能是0、1、2、3、9中的某一個整數，最大值只能是 9;若A=9, 那么3+A+A+1=3+9+9+1=22 2227,所以，3AA1的各位數字和只能是9的1倍或2倍，即9 或18;當3+A+A+1=9寸,A=2.5,不合題意；當3+A+A+1=18寸，A

9、=7,符合題意；所以，A代表7,這個四位數是3771.答：A是7,故答案為：7.點評：本題主要考查能被9整除數的特征，即一個數能被9整除，那么這個數的數字和一定是 9的倍數，然后在進一步解答即可.三.整除性質【知識點歸納】整除的性質性質1如果a和b都能被m整除，那么a+b, a-b也都能被m整除(這里設a二b).例如：3 I 18, 3 I 12,那么 3 I (18+12) , 3 I (18-12).性質2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除.例如：3 I 6, 6 I 24,那么 3 I 24.性質3如果a能同時被m n整除，那么a也一定能被 m和n的最小公倍數整除.例如：6

10、 I 36, 9 I 26, 6和9的最小公倍數是 18, 18 I 36.如果兩個整數的最大公約數是1,那么它們稱為互質的.例如：7與50是互質的，18與91是互質的.性質4整數a,能分別被b和c整除，如果b與c互質，那么a能被bxc整除.例如：72能分別被3和4整除，由3與4互質，72能被3與4的乘積12整除.性質4中，“兩數互質”這一條件是必不可少的.72分別能被6和8整除，但不能被乘積 48整除，這就是因為6與8不互質，6與8的最大公約數是2.性質4可以說是性質3的特殊情形.因為b與c互質，它們的最小公倍數是bxc.事實上，根據性質4,我們常常運用如下解題思路：要使a被bxc整除，如果

11、b與c互質，就可以分別考慮，a被b整除與a被c整除.能被2, 3, 4, 5, 8, 9, 11整除的數都是有特征的，我們可以通過下面講到的一些特征來判斷許多數的整除問題.【命題方向】例1: 一個數除以9余8,除以6余5,這個數加上1就能被5整除，則符合條件的最小自然 數是阻分析：由題意可得：該數加上1,可以被9, 6, 5整除，即求三個數的最小公倍數減 1;三個 數的最小公倍數是3X3X2X5=90,所以最小是90-1=89.解：3X3X2X5-1=89;故答案為：89.點評：解答此題的關鍵是要明確：該數加上 1,可以被9, 6, 5整除，即求三個數的最小公倍 數減1即可.例2:從1到201

12、0這2010個正整數中，能被8整除，且不能被9整除的正整數有224個.分析：先求出能被8整除的數的整數個數，所有8的倍數，去掉72的倍數即是8的倍數又是9的倍數，即可求出是能被8整除，且不能被9整除的正整數個數：1至2010這些整數，是能被8整除數的共有251個.2010+ 8=251- -4,又是8的倍數又是9的倍數那么就是72的倍數.2010+ 72=27- 66,251-27=224 個解：2010+ 8=251 4,所以1至2010這些整數，是能被8整除數的共有251個，2010-72=27-66,能被72整除數的共有27個，所以能被8整除，且不能被9整除的正整數個數有251-27=2

13、24 （個），故答案為：224點評：解決此題關鍵是先求出能被8整除的數的個數，能被72整除的數的個數，進一步得解.四.帶余除法【知識點歸納】如：16+3=5-1,即16=5X 3+1,此時，被除數除以除數出現了余數，我們稱之為帶余數的除 法.一般地，如果a是整數，b是整數（bw0）,那么一定有另外兩個整數 q和r, 0r b,使得 a=qx b+r.當r=0時，我們稱a能被b整除當r w0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱 為商）.【命題方向】例1:所有被4除余1的兩位數的和為（）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本題中

14、，由整除的意義可知，除以 4后余1的最小兩位數是：12+1=13.除以4后余1的最大兩位數是：96+1=97.由此我們想除以 4后余1的兩位數一共有多少個？即所有除以4后余1的數組成的數列：13+17+21+97的項數有多少？由題意知數列的公差是 4,那么計算項數得：（97-13 ） + 4+1=22.然后利 用公式求它們的和就行了.解：除以4后余1的最小兩位數是：12+1=13,除以4后余1的最大兩位數是：96+1=97,那么除以4后余1的兩位數一共有：（97-13 ） + 4+1=22 （個），所有除以4后余1的兩位數的和為：13+17+21+-+97=（13+97） X 22+ 2=11

15、0X 11=1210.答：一切除以4后余1的兩位數的和是1210.故選：C.點評：本題考查余數的性質與等差數列求和.本題的解題關鍵是由除以4余1這一特點，想到滿足條件的最小的兩位數是13,最大的兩位數是 97,是一個公差為 4的等差數列.例2: 一本書如果每天讀80頁，那么4天讀不完，5天又有余；如果每天讀90頁，那么3天 讀不完，4天又有余；如果每天讀N頁，恰好N （N是自然數）大讀完，這本書是 324M.分析：設頁數為x,由“一本書如果每天讀80頁，那么4天讀不完，5天又有余”得320V x400;由“如果每天讀90頁，那么3天讀不完，4天又有余”得270Vx360;由 得 320Vx36

16、0.滿足上述條件的只有 n=18.32018X 18=32436.解：設頁數為x,320Vx400; 270Vx 360;由得：320V x360,滿足上述條件的只有n=18.320V 18X18=324 360.故答案為：324.點評：此題考查了帶余除法的知識，以及分析問題的能力.【題方法點撥】 對任意整數a, b且bw0,存在唯一的數對q, r,使2加4+，其中0&r0,且d可被a, b的任意公因數整除，則稱d是a, b的最大公因數.若 a, b的最大公因數等于1,則稱a, b互素.累次利用帶余除法可以求出 a, b的最大公因數， 這種方法常稱為輾轉相除法.又稱歐幾里得算法.五.唯一分解定

17、理【知識點歸納】(1)整數的唯一分解定理：設a1,則必有a=pip2 - pn,其中pi (1i n)是素數，在不計 素數乘積的次序的意義下，表達式是唯一的.(2)此定理又稱作算術基本定理，它是初等數論中最基本的定理之一，是整除理論的中心內 容，它反映了整數的本質.算術基本定理的內容由兩部分構成：分解的存在性；分解的唯一性，即若不考慮排列的順序，正整數分解為素數乘積的方式是唯一的.【命題方向】例1：三個連續的自然數的最小公倍數是 9828,這三個自然數的和等于 81.分析：先把9828分解質因數，即9828=2X 2X3X3X3X7X 13,因為是三個連續的自然數， 因此通過試算得出結論.解：

18、9828=2X 2X3X3X3X7X13=26X 27X 2826+27+28=81答：這三個自然數的和等于81.故答案為：81.點評：此題通過分解質因數，通過推算，解決問題.例2:分母是135的最簡真分數共有 巳個.分析：解答此題首先把135分解質因數，用質因數分別除135算出不是最簡真分數(質因數的 倍數為分子的不是最簡真分數) 的個數，每兩個質因數的乘積為分子的已重復計算，要從總個數中減去，再加上以135為分子的1個，從135中減去不是最簡真分數的總個數即為分母是 135的最簡真分數的個數.解：就是求與135互質并且小于135的數有多少，然后加1.135=3X 3X3X5小于135的數，

19、減去3和5的倍數3的倍數有3, 6, 9, 135,共45個5的倍數有5, 10, 15 -135,共27個15的倍數15, 30 -135,共9個45+27-9=63 個135-63=72 個.答：分母是135的最簡真分數共有72個.故答案為：72.點評：本題主要考查倍數、最簡真分數以及容斥原理等方面的知識.【解題方法點撥】 幾個簡單的判別法有助于求一個數的標準分解式：(1)整數a能被2整除的，末尾數字是偶數(2)整數a能被3整除的，各位數字之和能被3整除(3)整數a能被5整除的，末尾數字是0或5(4)整數a能被11整除的，a的奇位數字的和與偶位數字的和之差能被 11整除.同步測試選擇題（共

20、10小題）個三位數，百位數字是 A,十位數字是B,個位數字是C,表示這個三位數字的式子是2.3.A. A+B+CB. ABCC. 100A+10B+C一個兩位數其十位上的數字與個位上的數字交換以后,所得到的兩位數比原來小27,則滿足條件的兩位B. 4C. 5D. 6用4、2、0三個數能組成（）個能被2和3整除的三位數.B. 4C.4.1一冰平均分成（）份，每份是煮米.loB. 54C.5.一個合數至少有（愛永遠寶貝B.兩個因數C.三個因數6.參加學校體操表演的男女生共120人，男女生人數比一定不可能是（A. 1： 5B. 7： 5C. 11： 13D.9： 27.從1到2000共2000個整數

21、里面，是 3的倍數但不是5的倍數的數有（B. 533C. 534D.5358.一個數被7除，余數是3,該數的3倍被7除，余數是（9.B.筐蘋果，2個2個地拿,最少應有（）個.B.C. 23個3個地拿，4個4個地拿,90C. 60D.5個5個地拿都正好拿完沒有余數，這筐蘋果D. 3010.某民兵連在操場上列隊，只知道人數在90到110人之間，且這些人排成 3列無余數，排成 5列不足2人，排成7列不足4人，則共有民兵（B. 102C. 107D. 10911. 一個長方形的面積是210平方厘米,二.填空題（共10小題） 它的長和寬的厘米數是兩個連續的自然數，這個長方形的周長是厘米.12 .如果兩個

22、自然數相除， 商是16,余數是13,被除數、除數、商與余數的和是 569,那么被除數是 .13 .有些自然數，它加 1是2的倍數，它加2是3的倍數，它的3倍加1是5的倍數，那么所有這樣的自 然數中最小的一個是.14 . 24能寫出三個連續自然數的乘積：24=2X3X4,但是18卻不可以，如果把18與某個合適的自然數 n相乘，那么乘得的積也可以寫成三個連續自然數的乘積.符合要求的n最小是.15 .從0、1、4、5、6五個數字中，選四個數字組成一個能同時被2、3、5整除的最小四位數是 16 .為了參加中考跳繩測試小強帶 而元到超市購買跳繩.如果買一根跳繩，他還剩E二元，若再幫同學買一根就只剩蔡元（

23、跳繩單價不變），則一根跳繩單價為 元.17 . 一個六位數口 1997口能被33整除，這樣的數是 .18 .六位數口 1991 口能被66整除，則這個六位數是 .19 . 一個小數，如果把它的小數部分擴大了5倍，它就變成17.92;如果把它的小數都擴大了8倍，它就變成20.38.則這個小數是 .20 .已知 A= （ 6143 728） X 22472,那么 A+9 的余數是 .三.判斷題（共5小題）21 .四位數3AA1能被9整除，則A一定為7. .（判斷對錯）22 .三個連續自然數的和一定是3的倍數. .（判斷對錯）23 .連續的四個自然數中，一定有一個數是4的倍數. .（判斷對錯）24

24、. 42只能被7整除. .（判斷對錯）25 .連續三個自然數的和必定能被6整除. （判斷對錯）四.應用題（共5小題）26 .有一個四位數，十位上的數字是0,個位上的數字比百位上的數字大1,千位上的數字比百位上的數字小7,這個四位數是多少？27 .有一個兩位數，各數位上的數字之和是7,十位上的數字比個位上的數字小3.這個兩位數是多少？28 .林老師出生的年份數目：加上 5的和是9的倍數，加上6的和是10的倍數，加上7的和是11的倍數， 加上8的和是12的倍數，你知道林老師是哪一年出生的.29 .用一個自然數去除另一個自然數，商為 10,余數是1.被除數、除數、商、余數的和是 89,求這兩個 自然

25、數各是多少？30 . 一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子多堆，其中有一個孩子發現從石子堆選出六堆，其中至少有兩堆 的石子數除以5的余數相同，你能說一說他的結論對嗎？為什么？參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 .【分析】 根據數位順序知：這個三位數是由A個100, B個10和C個1組成的，即：100A+10B+C;據此選擇即可.【解答】解：由分析得出：這個三位數是：100A+10B+C.故選：C.【點評】解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得 解.2 .【分析】 設：原兩位數的十位數為x,個位數為v,則原兩位數值為（10x+y）,交換后兩位數的

26、個位數為x,十位數為V,數值為（10y+x） , x、y為小于10的正整數.因為交換后的兩位數比原來小27,所以：（10x+y） - （ 10y+x） =27,進而得出x- y=3.然后對x、y進行取值，解決問題.【解答】解：設原兩位數的十位數為 x,個位數為V,由題意得：（10x+y） - （ 10y+x） = 2710x+y - 10y - x= 279x-9y=27 x-y=3, 貝U x - 3= y, y+3 = x, 因為x、y為小于10的正整數， 所以 x=9, 8, 7, 6, 5, 4； 對應的 y=6, 5, 4, 3, 2, 1 所以 10x+y=96, 85, 74,

27、63, 52, 41 共有 6 個. 答：滿足條件的兩位數共有6個.故選：D.【點評】對于位置原則問題，一般采取設未知數的方法，推出關系式，進行取值，解決問題.3 .【分析】被2整除數的特征是個位數為 0、2、4、6、8的數；能被3整除數的特征是數的各位數相加的 和能被3整除.所以，用 4、2、0三個數能組成能被 2整除的數有：240、420、402, 204；由于4+2+0 =6, 6能被3整除，所以這四個數同時也能被3整除，即用4、2、0三個數能組成4個能被2和3整除的三位數.【解答】解：根據能被2和3整除數的特征可知，用4、2、0三個數組成的被 2和3整除的三位數有 240、420、40

28、2, 204;即用4、2、0三個數能組成4個能被2和3整除的三位數.故選：B.【點評】完成本題要在了解被 2、3整除數的特征的基礎上進行.4.根據題意就是求.米里面有幾個米，由此列式解答并作出選擇.解:6 （份）.【點評】此題關鍵是理解題意，就是求一個數里面有幾個另一個數，用除法計算.5 .【分析】根據合數的意義，一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數.所以合數至少有三個因數.據此選擇.【解答】解：一個合數至少有三個因數.故選：C.【點評】此題考查的目的是理解合數的意義.明確：合數至少有三個因數.6 .【分析】由題意知道，男女人數的總份數必須是120的約數，由此即可得到答

29、案.【解答】解：9+2=11 （份），11不是120的約數，所以男女生人數的比不可能是2: 9;故選：D.【點評】由題意知道，男女人數的總份數必須是120的約數，由此即可得到答案.7 .【分析】先求出能被3整除的數的整數個數，所有3的倍數，去掉15的倍數即是3的倍數又是5的倍數，即可求出是 3的倍數但不是5的倍數的數個數：1至2000這些整數，是 3的倍數的共有 666個.2000+ 3=6662,又是3的倍數又是5的倍數那么就是15的倍數.2000+ 15= 1335,666 - 133= 533 個.【解答】 解：2000+3= 6662,1至兩千這些整數，是 3的倍數的共有666個200

30、0 + 15= 1335,15的倍數有133個，是3的倍數但不是5的倍數的數個數666 133= 533 （個）,故選：B.【點評】解決此題關鍵是先求出能被 3整除的數的個數，能被 15整除的數的個數，進一步得解.8 .【分析】一個數被7除，余數是3,假設商是a,根據余數性質，被除數等于商乘除數加余數，這個數 等于7a+3；要求這個數的3倍被7除時余數是多少，代入計算式3 (7a+3) +7,得到3a+9+7, 3a是整數，9+7=12,所以商是3a+1,余數是2,因此得解.【解答】解：假設一個數被 7除，余數是3,商是a,則這個數是：7a+3,這個數的3倍被7除時余數是：3 (7a+3) +

31、7 = 3a+9+7= (3a+1)2,所以余數是2,故選：C.【點評】根據余數的性質，假設出未知數，進一步計算即可得解.9 .【分析】一筐蘋果，2個2個地拿，3個3個地拿，4個4個地拿，5個5個地拿都正好拿完而沒有余數， 說明這框蘋果是2、3、4、5的倍數，因為4是2的倍數，只要是3、4、5的倍數就一定也是 2的倍數， 所以只要求出3、4、5的最小公倍數，即可得解.【解答】 解：3、4、5互質，所以3、4、5的最小公倍數是 3X4X5=60 (個)，答：這筐蘋果最少應有 60個；故選：C.【點評】靈活運用求幾個數的最小公倍數的方法來解決實際問題.10 .【分析】解答此題，首先把問題轉化成帶余

32、除法算式，排成3列無余數，可以得出該整數為3的倍數，故排除選項C、選項D.排成5列不足2人，可以得出該整數被 5整除余3,排成7列不足4人，可以 得出該整數被7整除余3;故排除選項 B.故選A.108.【解答】 解：102 + 336, 108+3 36; 102+520 2; 108-5 21 3; 102 + 7 14 4, 108+715- 3； 108人排成3列無余數，排成 5列不足2人，排成7列不足4人，答案為108.故選：A.【點評】解答帶余除法問題，一定要分清除數、被除數、余數之間的關系，否則易混淆余數，導致錯誤答案.二.填空題(共10小題)11 .【分析】由“長和寬的厘米數是兩

33、個連續的自然數”可以設這個長方形的寬為x厘米，則長為(x+1)厘米，再據“長方形的面積是210平方厘米”可得：x (x+1) =210,解此方程即可.【解答】解：設這個長方形的寬為 x厘米，則長為(x+1)厘米，x （x+1） =210,利用因式分解可得：x= 14, x+1 = 15;長方形的周長：（14+15） X 2=58 （厘米）.答：這個長方形的周長是58厘米.故答案為：58.【點評】解答此題的關鍵是：設出未知數，求出長方形的長和寬，進而求其周長.12 .【分析】據題意可設被除數是 a,除數是b,根據被除數、除數、商與余數的關系可得a=16b+13,又被除數、除數、商與余數的和是56

34、9,所以a+b+16+13 =569,即16b+13+b+16+13 = 569,解出b的值就能求出被除數了.【解答】解：設被除數是 a,除數是b,則：a= 16b+13; a+b+16+13=569; 即 16b+13+b+16+13 = 56917b=527,b= 31；所以被除數是：a= 16x 31+13=509.故答案為：509.【點評】完成本題主要是通被除數、除數、商與余數的關系及被除數、除數、商與余數的和是569這兩個條件從而求出除數是多少來解決問題的.13 .【分析】加1是2的倍數，加2是3的倍數，則這樣的數比 2、3的公倍數多1, 2、3的最小公倍數是 6, 6+1=7,則所

35、有這樣的自然數中最小的一個是7, 7X 3+1 = 22, 22不是5的倍數；6X 2+1=13, 13X 3+1 =40, 40是5的倍數；據此解答.【解答】解：2、3的最小公倍數是 6, 6+1=7,則所有這樣的自然數中最小的一個是7, 7x 3+1 = 22, 22不是5的倍數；6x 2+1= 13, 13x 3+1 =40, 40 是 5 的倍數；答：所有這樣的自然數中最小的一個是13.故答案為：13.【點評】此題主要把實際問題轉化為求最小倍數的數學問題，解決數學問題，回到實際問題，這是數學 中常用的一種方法.14 .【分析】首先把18分解質因數為18=2X3X 3,連續的三個自然數中

36、，含有兩個因數3,從最小的考慮，有7、8、9,8、9、10,因為要求的n最小，所以是7、8、9三個連續自然數的乘積.【解答】解：18=2X3X3,而 7X8X9=7X2X2X 2乂 3x3=18x28=7x8x9,所以符合要求的n最小是28.故答案為：28.【點評】此題考查分解質因數的運用，注意連續三個自然數中不會出現有兩個數是3的倍數.15 .【分析】 根據2、3、5的倍數的特征可知：能同時被2、3、5整除的數的特征是：個位上必須是0且各位上的數字之和是 3的倍數.據此解答.【解答】解：要先滿足個位上是 0,要使這個四位數最小，就要選取另外4個數中較小的3個數，因為1+4+5=10, 1+4

37、+6=11, 10和11都不是3的倍數，所以只有 1+5+6=12符合要求；所以這個最小的四位數是1560.故答案為：1560.【點評】此題考查的目的是理解掌握 2、3、5的倍數的特征.注意個位上是0的數同時是2和5的倍數.16 .【分析】如果買一根跳繩，他還剩 后元，若再幫同學買一根就只剩 藤元（跳繩單價不變）.（a、b 都是一位數）.假設一根跳繩的價格為：x元.有一下等量關系式：100a+b- x=10b+a（買一根余額.）10b+a - x= 10a+b（再買一根余額.）根據這兩個式子求跳繩的價格.【解答】解：設一根跳繩的價格為：x元.有一下等量關系式：100a+b- x=10b+a（買

38、一根余額.）10b+a - x= 10a+b（再買一根余額.）式-式得：a= 1 b = 6（100a+b-x） - （ 10b+a-x） = （ 10b+a） - （ 10a+b）99a - 9b= 9b- 9a11a - b= b - a12a= 2bb= 6aa= 1 b = 6a= 2時b=12 （不滿足a、b都是一位數的要求）因此a= 1 b= 6代入式-式得：106- 61 = 45.答：一根跳繩單價為 45元.故答案為：45.【點評】把aob這個三位數寫成100a+b的形式是解題的突破口.17 .【分析】能被33整除的數，一定能被 3整除，用列舉法，分別列出首位是1-9的所有情況

39、，再逐個檢驗后確定答案.【解答】 解：119970, 119973, 119976, 119979;219972, 219975319971, 319974419970, 419973519972, 519975619971, 619974719970, 719973819972, 819975919971, 919974219978;319977;419976, 419979;519978；619977；719976, 719979；819978；919977；檢驗后得出219978、619971和919974都能夠被33整除.故答案為：219978、619971 或 919974.【點評】

40、解決此題關鍵是理解能被33整除的數，一定能被 3整除，再用列舉法，分別列出首位是1-9的所有情況，再逐個篩查.18 .【分析】19910+66= 301余44, 100000 + 66= 1515余10 （2000 + 66余20,以此類推）.要使這個六位數能被66整除，那么個位數加上余數44,再加上口 00000 （整十萬）除以 66產生的余數，它們的和應該是66的倍數；據此解答.【解答】 解：19910-66=301 余 44, 100000+66 = 1515 余 10 （2000 +66 余 20,以此類推）.要使這個六位數能被 66整除，那么個位數加上余數44,再加上口 00000

41、（整十萬）除以66產生的余數,它們的和應該是66的倍數.所以 10X2+44+2 = 66X 1, 10X 8+44+8= 66X2,所以，這個六位數是 219912或819918.故答案為：219912或819918.【點評】此題主要考查數的整除的特征，明確除以 66產生的余數，它們的和應該是66的倍數.19 .【分析】先根據20.38 - 17.92可得這個數的小數部分的3倍是多少，再除以 3可得原數的小數部分即為0.82,用17.92減去這個小數部分的 5倍即可得原數17.82 - 4.1 = 13.82.【解答】 解：20.38- 17.92=2.462.46+3=0.820.82X

42、5=4.1017.92-4.10=13.82故答案為：13.82.【點評】本題首先要求出這個數的小數部分，再根據題意推理計算即可.20.【分析】根據“棄九法”直接簡算即可.【解答】 解：6143去掉數字6+3 = 9,剩下的數字和是 1+4 = 5,728去掉數字7+2=9,剩下的數字是 8,5減8不夠減，所以9+5-8=6,所以(6143 - 728) + 9的余數就是6；同理，22472去掉數字7+2=9,剩下的數字和是 2+2+4 = 8,所以22472 + 9的余數就是8；6X 8 = 48所以，48+9=53所以，A+9的余數是3.故答案為：3.【點評】本題考查了利用“棄九法”求余數

43、的問題，一個數除以9的余數，等于數字和除以9的余數.三.判斷題(共5小題)21 .【分析】已知四位數3AA1正好是9的倍數，則其各位數字之和3+A+A+1 一定是9的倍數，可能是 9的1倍或2倍，可用試驗法解答.【解答】解：假設3+A+A+1 = 9,則A=2.5,不合題意，舍去；再設 3+A+A+1=18,則A=7,符合題意；那么 A=7.故答案為：V.【點評】此題應根據能被 9整除數的特征，進行分析解答即可.22 .【分析】設三個連續自然數中的第一個為a,由這三個連續的自然數可表示為a、a+1, a+2.其和為：a+ (a+1) + (a+2) = 3X ( a+1),所以三個連續自然數的

44、和一定是3的倍數.【解答】解：設三個連續自然數中的第一個為a,則三個連續自然數的和為：a+ (a+1) + (a+2) = 3x (a+1).所以，所以三個連續自然數的和一定是3的倍數.故答案為：正確.【點評】本題是根據相鄰的兩個自然數相差1的特點從而求出個連續自然數的和是3的倍數的.23 .【分析】根據4的倍數的特征，舉出反例進行判斷【解答】解：如：0、1、2、3是四個連續的自然數，但是沒有一個是4的倍數.因此，四個連續自然數中，一定有一個是4的倍數.這種說法是錯誤的.故答案為：X.【點評】此題考查的目的是理解掌握4的倍數的特征.24 .【分析】整數a除以整數b (不豐0),得到的商是整數，

45、而沒有余數，就說整數a能被整數b整除，整數b能整除整數a,根據整除的含義，42不只是能被7整除，它還能被1、2、3、6、14、21、42整除.由 此作出判斷.【解答】解：因為42能被1、2、3、6、7、14、21、42整除，所以42只能被7整除錯誤.故答案為：錯誤.【點評】解決此題關鍵是理解整除的含義，找出能整除42的數，再做出判斷.25 .【分析】設三個連續自然數中的第一個為a,由這三個連續的自然數可表示為a、a+1, a+2.其和為：a+ (a+1) + (a+2) = 3X (a+1),所以三個連續自然數的和一定是3的倍數，不一定是 6的倍數.【解答】解：設三個連續自然數中的第一個為a,則三個連續自然數的和為：a+ (a+1) + (a