1、課題：小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)（1課時）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性。2、掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程與方法。教學(xué)重點、難點: 掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程與方法。教學(xué)過程：一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性。首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包括：概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的。事實證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識，提高運(yùn)算和解題技能。

2、相反，如果一個學(xué)生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為：“相同數(shù)位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進(jìn)一。”要使學(xué)生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清“數(shù)位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學(xué)習(xí)這一法則。 其次，數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，“用最小的偶數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的自然數(shù)，2和3的最小公倍數(shù)，組成一個最小的四位數(shù)是。”這里學(xué)生不僅要

3、理解這些概念，還要用這些概念進(jìn)行推理。 二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程與方法根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程及特征，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般可分為三個階段： 引入概念，使學(xué)生感知概念，形成表象； 通過分析、抽象和概括，形成概念； 通過例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。（一）概念的引入1、引入概念的方法（1）從實例引入新概念從實例引入新概念是指利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和它們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上引入概念。這符合兒童的認(rèn)識規(guī)律。如：“體積和體積單位”的引入。（2）利用舊知引入新概念利用舊知引入新概念是指利用學(xué)生已掌握的概念加以引申、推導(dǎo)得出新概念。這符合小學(xué)生的認(rèn)知方式同化。這種

4、引入可以加強(qiáng)新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識是系統(tǒng)的、完整的。如：學(xué)習(xí)正方形時，可以從長方形引入：當(dāng)長方形的長和寬相等時，就叫做正方形，這樣也使學(xué)生明確了長方形和正方形的關(guān)系。（3）從計算引入新概念從計算引入新概念是指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)與形的本質(zhì)屬性引出概念。如：倒數(shù)概念引入可以先給出幾個乘積是1的兩個數(shù)相乘的算式，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而引出“倒數(shù)”定義。（4）從聯(lián)想引入新概念從聯(lián)想引入新概念是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于很多數(shù)學(xué)知識間存在著類似、平行、遞進(jìn)、對比、

5、從屬、因果等關(guān)系，這就可以使學(xué)生能將兩個看似互不相及的知識聯(lián)系起來。如：在教學(xué)百分?jǐn)?shù)概念時，教師先出示課題：百分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生根據(jù)課題進(jìn)行聯(lián)想。這時有的學(xué)生依據(jù)自己的直覺大膽想到“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有關(guān)”，“百分?jǐn)?shù)與百有關(guān)”，“百分?jǐn)?shù)可能是特殊的分?jǐn)?shù)”等。然后再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課。這樣引起了，既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。2、引入概念時應(yīng)注意的問題(1) 要注重提供豐富而典型的感性材料 建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)，因此在概念引入的過程中，要注意使學(xué)生建立起清晰的表象,這就有賴于豐富而典型的感性材料。如采用實物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，

6、并結(jié)合實驗，讓學(xué)生自己動手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對象，豐富自己的感性認(rèn)識。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時，為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等，通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。 (2) 所提供的材料要注意兩點：一是所選材料要確切。例如角的認(rèn)識，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學(xué)教學(xué)要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知

7、識的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的。因此教學(xué)時應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認(rèn)其不變的本質(zhì)屬性。（二）概念的形成形成概念的教學(xué)是整個概念教學(xué)過程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別、抽象、概括的過程。因此，學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性。1、形成概念的方法（1）歸納發(fā)現(xiàn)法歸納發(fā)現(xiàn)是指先引導(dǎo)學(xué)生對大量的個別材料進(jìn)行觀察、比較、分析，然后抽象出各個事例的共同屬性，在此基礎(chǔ)上區(qū)分本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，再歸納概括出共同的本質(zhì)屬性從而得到概念。這種方法有利于明

8、確新概念的內(nèi)涵和外延。如教學(xué)“5”的認(rèn)識時，在屏幕上先后出示：5本故事書，5個小朋友，5面小旗，5把椅子。讓學(xué)生分別進(jìn)行數(shù)數(shù)，通過數(shù)數(shù)感知每樣?xùn)|西都是5個，個數(shù)與物品本身無關(guān)，從而抽樣出數(shù)字“5”。又如教學(xué)“長方形的認(rèn)識”時，教師出示下面圖形：師：這些四邊形中，哪些圖形的四個角是直角？生：、師：四個角都是直角的四邊形叫做長方形。評析：這位教師不按歸納發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，即沒有引導(dǎo)學(xué)生對這些材料進(jìn)行比較、分類、去偽存真，從而概括、抽象形成概念，而是直接地告知學(xué)生，取代了學(xué)生概括思維的過程。正確的方法是先引導(dǎo)學(xué)生通過認(rèn)真觀察、比較這些圖形后，用自己最喜歡的方式進(jìn)行分類，然后抽象出每類圖形的本質(zhì)屬性。最

9、后概括出長方形的概念：象這些四個角都是直角的四邊形叫做長方形。（2）比較發(fā)現(xiàn)法比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較所學(xué)概念，弄清它們的相同點和不同點，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性。這種方法是針對事物之間的異同點進(jìn)行探索，能提供對事物較為全面的認(rèn)識，是一種重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。如教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時，可以先給出非零一些自然數(shù)，讓學(xué)生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，然后比較每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)進(jìn)行分類：只有一個約數(shù)1的；只有1和它本身兩個約數(shù)的；除了1和它本身外還有其它約數(shù)的，即有三個或三個以個約數(shù)的。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三類不同特點，概括出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。（3）操作發(fā)現(xiàn)法操作發(fā)現(xiàn)是指通過學(xué)生對學(xué)具的操作

10、、實驗，主動地、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性。讓學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)概念，既能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，又使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，有利于對概念的理解掌握。如“圓的認(rèn)識”等。2、形成概念時應(yīng)注意的問題（1）通過變式理解概念的本質(zhì)屬性為使學(xué)生真正理解概念，有時需從不同角度揭示概念的本質(zhì)屬性可用不同的方法，不同的語言去描述，或用不同的方法表達(dá)，用不同的圖形去演示。如最簡分?jǐn)?shù)可說成分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，也可以說成分子分母只有公約數(shù)1的分?jǐn)?shù)；又如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形(1)展示外，還應(yīng)采用變式圖形(圖(2)、(3)、(4)去強(qiáng)化這一概念，因為利用等腰三角形的性質(zhì)去解題時，所遇見的

11、圖形往往是后面幾種情形。（2）通過反例突出概念的內(nèi)涵和外延概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過對比正例與反例的差異，對自己出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行反思，更利于強(qiáng)化學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解，在概念揭示后往往要針對教學(xué)要求組織學(xué)生進(jìn)行一些練習(xí)。如教完三角形按角分類后，可以出示：“一個不是直角三角形的三角形，有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形，對嗎？”。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引起學(xué)生討論來鞏固三角形的分類，以深化對三角形這一概念的外延的進(jìn)一步認(rèn)識。（3）對近似的概念及時加以對比辨析 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)

12、字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時間與時刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積，等等。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，以避免互相干擾。 如學(xué)習(xí)了“整除”，為了和以前學(xué)的“除盡”加以比較，可以設(shè)計這樣的練習(xí)題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡? (1)8÷24 (2)48÷86 (3)30÷742 (4)8÷51.6 (5)30 (6)1.8÷30.6 （三）概念的鞏固與應(yīng)用在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說

13、出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。1、概念的鞏固與應(yīng)用 概念的鞏固與應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1）概念內(nèi)涵的鞏固與應(yīng)用復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。根據(jù)定義判斷是非或改錯。根據(jù)定義推理。根據(jù)定義計算。例4（1）什么叫互質(zhì)數(shù)？答：是互質(zhì)數(shù)。 （2）判斷題： 27和20是互質(zhì)數(shù)（） 34與85是互質(zhì)數(shù)（）有公約數(shù)1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)（） 兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（ ） (3) 鈍角三角形的一個角是 82o，另兩個角的度數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個角可能是多少度？ (4) 如果P是質(zhì)數(shù)，那么比P小的自然數(shù)都與P互質(zhì)。這

14、句話對嗎？請說明理由？ (2) 概念外延的鞏固與應(yīng)用 （1）舉例 （2）辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說明理由。 （3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。 （4）將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類。例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。 （2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖62）圖62 （3）分母是9的最簡真分?jǐn)?shù)有，分子是9的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個是 （4）將自然數(shù)219按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類（至少提出3種不同的分法）概念的應(yīng)用可分為簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，在初步形成某一新概念后通過簡單應(yīng)用可以促進(jìn)對新概念的理解，綜合應(yīng)用一般在學(xué)習(xí)了一系列概念后，把這些概念結(jié)合起來加以應(yīng)用，這種練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能

15、力。2、概念的鞏固與應(yīng)用應(yīng)注意的問題（1）鞏固練習(xí)的目的要明確。如鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可設(shè)計針對性練習(xí)；克服定式干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可設(shè)計變式練習(xí)；容易混淆的概念，可設(shè)計對比練習(xí)；拓寬知識的應(yīng)用，可設(shè)計開放性練習(xí)；溝通新概念與其它知識的橫向、縱向聯(lián)系，可設(shè)計綜合性練習(xí)。（2）自舉實例 這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡單運(yùn)用于實際，通過實例來說明概念，加深對概念的理解。有經(jīng)驗的教師，根據(jù)小學(xué)生對概念的認(rèn)識通常帶有具體性的特點，在學(xué)生通過分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵

16、和外延。 例如在學(xué)生初步獲得了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念后，就可以讓學(xué)生分別舉一些真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的實例；學(xué)習(xí)了圓柱的概念后，讓學(xué)生說說日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。（3）建立概念體系任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其他有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進(jìn)行運(yùn)用概念的教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的每一個新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)。這樣不僅使概念得到鞏固，也有利于知識的遷移和應(yīng)用。如對自然數(shù)概念的理解，不僅要在擴(kuò)大認(rèn)數(shù)的范圍過程中，還要在數(shù)概念與進(jìn)位概念以及四則運(yùn)算概念交織在一起的自然數(shù)概念結(jié)構(gòu)中逐步深化和完整，使學(xué)生融會貫通。三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例分析。“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)片

17、段1創(chuàng)設(shè)情景，出示課題 師：老師帶來了一些鉛筆準(zhǔn)備獎給學(xué)習(xí)認(rèn)真的小朋友，如果每人2枝，獎給4位小朋友，一共要多少枝?怎樣列式?(板書：2+2+2+2=8)如果獎給5位小朋友，一共要多少枝?(板書：2+2+2+2+210)我們班46名同學(xué)學(xué)習(xí)都很認(rèn)真，每位小朋友都獎勵2枝，該怎么列式呢?教師一邊板書2+2+2+2，一邊問：這樣要寫多少個“2”?能不能有一種比較簡便的方法來表示呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的乘法(板書課題)。2直觀感知，形成表象(1) 引入乘法，認(rèn)識乘號。 擺紅花：在投影儀上先擺2朵，再擺2朵，最后再擺2朵。問：數(shù)一數(shù)，一共擺了幾個2朵?(板書：3個2)可以用什么方法算?(板書：2+2+2

18、6)這個連加算式中加數(shù)都是2，我們可以把它改寫成乘法算式，寫作：2×3=6，讀做：2乘3；也可以寫作：3×26，讀做：3乘2。(教師示范，再指名讀、全班讀)(2) 學(xué)生擺小圓片，寫算式。 師：請小朋友自己擺一擺小圓片，再寫出算式，行嗎? 要求第一行擺3個小圓片，第二行也擺3個小圓片，一共擺了幾個小圓片?用加法算怎樣列式?能改寫成乘法算式嗎?(根據(jù)學(xué)生回答板書：3+363×26或2×36 師：如果再擺兩行，那一共又有幾個3呢?算式該怎么列?(根據(jù)學(xué)生回答板書： 3+3+3+3123×412或4×312(3) 看圖形，寫算式。 板書：4+

19、4+412，4×312或3×4125+5+515，5×315或3×5153分析比較，揭示本質(zhì)(1)師：仔細(xì)觀察黑板上的這些加法算式和乘法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生得出：這些加法算式的加數(shù)都相同，所以能改寫成乘法算式。求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡便。(2)討論下列算式哪些能改寫成乘法算式，哪些不能?為什么?2+2+33+3+3+35+56+6+6+74多種訓(xùn)練，鞏固和深化新知 (1)看圖列式。加法算式： 乘法算式：(2)根據(jù)算式，用學(xué)具擺一擺。2×24×32×5(3)把前面“導(dǎo)入”中的三道加法算式改寫成乘法算式。(4)自己寫一個加法算式，