1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) （第 2 課時(shí)）2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(第 2 課時(shí)) 【考綱解讀】 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 分析預(yù)測(cè) 對(duì)數(shù)運(yùn)算 1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn) 算，會(huì)用換底公式. 2 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù) 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用. 3. 了解對(duì)數(shù)函數(shù)的變化特征. 1. 對(duì)數(shù)運(yùn)算； 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用 . 3. 備考重點(diǎn)： (1 )對(duì)數(shù)運(yùn)算 (2) 對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用， 如比 較函數(shù)值的大小； (3) 圖象過(guò)定點(diǎn)； (4) 底數(shù)分類討論問題. 對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象和 性質(zhì) 【知識(shí)清單】 1. 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 概念：函數(shù)y= log aX(a0,且a* 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中

2、x是自變量，函數(shù)的定義域是 (0 , + ). 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a1 0a1 時(shí)，y0; 當(dāng) x1 時(shí)，y0; 當(dāng) 0 x1 時(shí)，y0 當(dāng) 0 x0 在(0 ,+)上是增函數(shù) 在(0 ,+)上是減函數(shù) 對(duì)點(diǎn)練習(xí) 【2017 天津，理 6】已知奇函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)，g(x)二 xf(x).若 a = g(-log2 5.1), 0 8 b =g(2 . ) , c =g(3)，貝 U a, b, c 的大小關(guān)系為 (A) a :b :c (B) c : b : a (D) b . c ： 【答案】C 【解析】因?yàn)?S 是奇函數(shù)且在氏上是増函數(shù)， 所以在0時(shí)， 從而g(x) =

3、 (x)是J?上的偶函數(shù)，且在QW) )上是增函數(shù)， a = 5-log2 5 1) = sQag 2 5.1), 2&E2, 45.18,貝|20615.13,所以即02 lo%5是增聽L又函數(shù) 尸比臥! |兀|的團(tuán)象關(guān)于歹軸對(duì)稱.因此尸衍住 R 的團(tuán)象應(yīng)犬致為選項(xiàng)B. log2 x, x 0 【1-2】【2017 河北衡水調(diào)研】已知函數(shù) f(x)二 ，且關(guān)于X的方程 l3X,x f (x )+ x- a= 0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 _ . 【答案】a 1 【解析】如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出 y= f x與y= x+ a的圖象，其中a表示直線在y 軸上截距. 由圖

4、可知，當(dāng)a 1時(shí)，直線y= x+ a與y= log2x只有一個(gè)交點(diǎn). 4v log ax,則a的取值范圍是（ ） B. 1 【解析】由0UjrWg,且log*jr4,0 f可得由4才百五可得尸2，令 #3=4爲(wèi) g（x） = 則說(shuō)明當(dāng)oW尹，的圖象恒在 用）團(tuán)象的下方（如團(tuán)所示幾此時(shí)需 0, C. （1 ， 2） 【答案】B （ 2, 2） 1 【1-3】當(dāng) 0 v x 數(shù)的取值范圍是（） 若關(guān)于的方程f（X）二k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí) A （0, ：） B . （-：，1） C . （1, ：） D . （0,1 【答案】D 【解析】在XE（-CO,0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，值域?yàn)椋?,1，在

5、X（Q卡C）時(shí)，f（x）是減函數(shù), 值域是（-：，：），因此方程f（x）二k有兩個(gè)不等實(shí)根，則有 k（0,1. 【領(lǐng)悟技法】 1. y =logaX的底數(shù)變化，其圖象具有如下變化規(guī)律： （1）上下比較：在直線 x = 1的右側(cè), a=1時(shí)，底大圖低（靠近 x軸）；0cav1時(shí)，底大圖高（靠近 x軸）.（2）左右比較（比較 圖象與y =1的交點(diǎn)）：交點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大 艸 2. 涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，要考慮底數(shù)大于零且不為 1，真數(shù)大于零. 3. 涉及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題，要注意底數(shù)的不同取值情況. 【觸類旁通】 【變式一】【2017 河南（中原名校）模擬】若函數(shù) f （x

6、 ）=|logax|2（a =0,aH1）的兩個(gè)零 點(diǎn)是m,n，則（ ） A. mn =1 B. mn 1 C. mn ： 1 D. 以上都不對(duì) 【答案】C 【答案】D 調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 4, ： 故選 D. 考點(diǎn) 2 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用 【2-1】若loga（a2+1p： Ioga2a ：0，則a的取值范圍是（ ） A.(0 , 1) B. 0, 1 C l1 J C. 2，1 【答案】C D.(0 , 1) U (1 ,+s) 【解析】由題意得門0且故童有 又3+1) a2a 1 ；畫出方程兩邊函數(shù)y = 的團(tuán)像如團(tuán)，結(jié)合團(tuán)像 Mf 可

7、 知 ,且= 以上兩式兩邊相減可得 , (1 loga mn =1 ga 2 2 :0，所以0 ： mn ： 1， 【變式二】【2017 課標(biāo) II】 函數(shù) 2 f (x)二 In(x -2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. ( Y, _2) B. ( Y, _1) C. (1,畑)D. （4,：【解析】 函數(shù)有意義， 則: x -2x - 8 0 , 解得：x ： -2或x 4，結(jié)合二次函數(shù)的單 【解1 【2-2】函數(shù)f(x) =log2 ,X log 2(2x)的最小值為 1 【答案】- 4 1 _ 2 【解析】f x log2 x |2 log2 x 1 = log2xlog2x= log2

8、 x - 2 j - - C. y= f(x)的圖像關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 D. y= f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1, 0)對(duì) 稱 【答案】C 【解析】由題意知，/(2-x) = lD(2-x) + tax = /(x)f所CA/W的圖象關(guān)于直線兀=1對(duì)稱，C正確D 錯(cuò)畐 又廣(力=丄一(0 x單調(diào)乩丘錯(cuò) x 2x X*X) ) 誤，故選G 2 【變式二】若f (x) = lg( x - 2ax+ 1 + a)在區(qū)間(一, 1上遞減，則a的取值范圍為 _ . 【答案】1 , 2) 【解析】令函數(shù)g(x) =x-2ax+1+a=(x-a) +1+a-a,對(duì)稱軸為x=a,要使函數(shù)在(一卩 1上遞減，貝

9、U有 g (1) 0, 2a0, 卡 即* 解得 1 a1, 【變式三】已知函數(shù) f x = loga (8 ax) ( a0，且a* 1)，若f x ，1 在區(qū)間1 , 2上恒成 立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ .所以，當(dāng)log2 x -，即 2 X =三-時(shí)，f X 取得最小值-. 所以答案應(yīng)填: 1 一4 【領(lǐng)悟技1.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小, 若同底數(shù)，考慮應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性； 若底數(shù)不同，首先化同底數(shù) 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題，要考慮底數(shù)大于零且不為 1,真數(shù)大于零. 3. 數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，是本節(jié)的一突出特【觸類旁【變式一】【2017 課標(biāo) 1】已知

10、函數(shù)f (x) =lnx In(2 -x)，則 A. f (x)在(o, 2)單調(diào)遞增 B. f (x)在(o, 2)單調(diào)遞減 8 【答案】(1,) 3 【解析】當(dāng)a 1時(shí)，f x = loga(8 ax)在1 , 2上是減函數(shù)，由f x)1在區(qū)間1 , 2 上恒成立， 8 則 f x min = loga(82a) 1，解之得 1 ： a 。若 0 ： a : 1 時(shí)，f x 在1 , 2上是增函 3 數(shù)， 由f x 1在區(qū)間1，2上恒成立， 則 f x min = loga(82a) 1，且 82a 0. a 4，且a : 4，故不存在 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,8). 3 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休一一數(shù)形結(jié)合思想 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò) ：數(shù)形結(jié)合百般