1、高一數(shù)學(xué)必修一二次函數(shù)教案一、說課內(nèi)容：蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題二、教材分析：1 、教材的地位和作用這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要

2、作用。2 、教學(xué)目標(biāo)和要求：(1) 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。(2) 過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.(3) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.3 、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。4 、 教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：1 、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程2 、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過以舊引新

3、，順勢(shì)教學(xué)過程3 、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程四、教學(xué)過程：( 一 ) 復(fù)習(xí)提問1. 什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?( 一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))2. 它們的形式是怎樣的?(y=kx+b , k#0;y=kx,k #0;y=,k 大0)3. 一次函數(shù)(y=kx+b) 的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k?0的條件？k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k?0的條件，以備與二次函數(shù)中的a 進(jìn)行比較 .( 二 ) 引入新課函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我

4、們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。( 電腦演示 )例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s(cm)與半徑之間的關(guān)系是什么 ?解：s=兀 r(r>0)例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積 y(m)與矩 形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是 x, 一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100 元， 那么請(qǐng)問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)？解： y=100(1+x)=100(x+2

5、x+1)=100x+200x+100(0教師提問：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn) ？【設(shè)計(jì)意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：(1) 函數(shù)解析式均為整式 (這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。 (2) 自變量的最高次數(shù)是2( 這與一次函數(shù)不同) 。( 三 ) 講解新課以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。二次函數(shù)的定義：形如 y=ax2+bx+c（a ? 0, a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：1 、強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱

6、。二次函數(shù)即 y 是關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式（ 關(guān)于的x 代數(shù)式一定要是整式） 。2 、在y=ax2+bx+c中自變量是x,它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值。（ 如例 1 中要求 r>0）3 、為什么二次函數(shù)定義中要求 a#0?（ 若a=0, ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了）4 、在例 3 中，二次函數(shù) y=100x2+200x+100中，a=100, b=200, c=100.5 、 b 和 c 是否可以為零?由例 1 可知， b 和 c 均可為零 .若 b=0,則 y=ax2+c;若 c=0,則 y=ax2+bx;若 b=c=0

7、,貝U y=ax2.注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.【設(shè)計(jì)意圖】這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、 b、 c.(1)y=3(x-1)+1(2)(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-xs=10兀 r(6)y=2+2x(8)y=x4+2x2+1( 可指出 y 是關(guān)于 x2 的二次函數(shù))【設(shè)計(jì)意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中。( 四 ) 鞏固練

8、習(xí)1. 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。(1) 當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm 時(shí)， 求這個(gè)直角三角形的面積;(2) 設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為 Scm2其中一條直角邊為xcm,求S關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式?！驹O(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。2. 已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3(1) 分別寫出S與x, V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；(2) 這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x 的二次函數(shù)?【設(shè)計(jì)意圖】簡單的實(shí)際問題，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，

9、讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3. 設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm,底面周長為Ccm圓柱的體積為Vcm3(1) 分別寫出C關(guān)于r；V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；(2) 兩個(gè)函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?【設(shè)計(jì)意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。4. 籬笆墻長30m， 靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動(dòng)腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。( 五 ) 拓展延伸1. 已知二

10、次函數(shù)y=ax2+bx+c， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=0;x=1 時(shí)， y=2;x=-1時(shí)，y=1.求a、b、c,并寫出函數(shù)解析式.【設(shè)計(jì)意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。2. 確定下列函數(shù)中k 的值(1) 如果函數(shù)y=xH2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值一定是(2) 如果函數(shù)y=(k-3)xM2-3k+2+kx+1 是二次函數(shù)，則k的值一定是 【設(shè)計(jì)意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為 2 次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.( 六 ) 小結(jié)思考：本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識(shí)進(jìn)行并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。( 七 ) 作業(yè)布置：必做題：1 .正方形的邊長為4,如果邊長增加x,則面積增加y,求y關(guān) 于 x 的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?2 . 在長20cmi寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長為 xcm的正方形，寫出余下木板的面積 y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間 的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。選做題：1. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。2. 試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2 和 y=-x2 圖