1、數的認識知識點一、整數：1.自然數,0和整數數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3叫做自然數。一個物體也沒有用0表示。0也是自然數。 0和自然數都是整數。 正整數整數 零負整數2.十進制計數法一(個)、十、百、千、萬都叫做計數單位。其中“一”是計數的基本單位。 10個一是十,10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法。3.整數的讀法和寫法讀數時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名.讀數時,每級末尾的“0”都不讀,其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個0.例如：8000406000讀作:八十億零四十萬六千寫數時,從

2、高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數位上寫04.四舍五入法求一個數的近似數,要看尾數的最高位上的數是幾,如果比5小,就把尾數都舍去;如果尾數最高位上的數是5或大于5,就把尾數舍去后,要向它的前一位進1.5.整數大小的比較比較兩個多位數的大小,首先看它們位數的多少,位數較多的數較大; 如果兩個數的位數相同,那么首先看最高位,最高位上的數較大的,這個數就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數較大的,這個數就大整除：整數a除以整數b(b0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a. 除盡：數a除以數b(b0),除得的商是整數或是有限小數,這就叫做

3、除盡. 整除與除盡的區別：整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.7因數和倍數如果數a能被數b整除(b0),a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數.一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的約數是它本身.一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.約數和倍數是相互依存的。整除的數的特征能被2整除的數的特征:個位上是0,2,4,6,8,能被5整除的數的特征:個位上是0或5能被3整除的數的特征:各個位上的數字的和能被3整除能同時被2,5整除的數的特征:個位是0能同時被2,3,5整除的數的特征:個位是0,而且各位上數字的和能被3整除.注意:有

4、一些數能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.比如91（91÷7=13），117（117÷9=13）,121（121÷11=11）等等。一個自然數,不是奇數就是偶數。偶數：能被2整除的數叫做偶數奇數：不能被2整除的數叫做偶數最小的偶數：0最小的奇數：1偶數±偶數=偶數奇數±奇數=偶數偶數±奇數=奇數偶數×偶數=偶數奇數×奇數=奇數偶數×奇數=偶數10質數與合數 質數：只有1和它本身兩個約數 合數：除了1和它本身還有別的約數1既不是質數也不是合數最小的質數：2 最小的合數

5、：4 質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.分解質因數:把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數.分解質因數的方法:短除法（如右） 例如：把30分解質因數正確的做法是( C )A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5公因數,最大公因數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數.例:( 1，2，4 )是8和12的公約數,( 4 )是8和12的最大公約數.公倍數,最小公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾

6、個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數.例:(12，24，36)都是4和6的公倍數,( 12 )是4和6的最小公倍數.互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數.互質數的幾種特殊情況：、兩個數都是質數,這兩個數一定互質.、相鄰的兩個數互質.、1和任何數都互質.求最大公約數和最小公倍數的方法：如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數;較大數就是這兩個數的最小公倍數.反之亦然。例如：4和28 最大公約數是( 4 ); 最小公倍數是( 28 )如果兩個數互質,它們的最大公約數就是1;最小公倍數就是它們的積. 例如：4和15 最大公約數是( 1 ); 最小公倍數是( 60

7、 )短除法 例如：求24和36的最大公約數和最小公倍數（短除法略）24和36的最大公約數是:2×2×3=12 （除數相乘）24和36的最小公倍數是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除數和商相乘）口訣：最大公因數乘半邊，最小公倍數乘一圈。二、負數1、負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“”標記，如2,5.33,45,0.6等。2、正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數    若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的

8、前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中分為正整數，正分數和正小數。3、（0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。    正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。4、數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。    所有的數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。5、數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。    在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。不同數軸上的單位長度不一定相同。一般把我們要表示的數的位置在數軸上點上小圓點，并寫在相應刻度的上方。6.正數與負數的簡單計算例1：今

9、天北京最高氣溫是11度，最低氣溫是-8度，這一天的溫差是（）度   A3       B19       C8例2：下列數中，最接近0的一個數是（）           A-4          B-1         C+2例3：小明和小華玩“石頭、剪刀、布

10、”，勝者記1分，輸者記-1分，玩5次小明勝3次，輸2次，他最后的得分是（）分 A3        B-1    C-2     D1例4：一種餅干包裝袋上標著：凈重（150±5克），表示這種餅干實際每袋最少不少于（）克 A145     B150     C155例5：一只梅花鹿從起點向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道

11、梅花鹿停在起點前還是起點后？與起點相距幾米？例6：公交車上原來有若干人（上車的人數為正，下車的人數為負）-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，經過十站后，車上人數比原來多或少多少人？三、小數把整數“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數表示.如: 記作:0.1 記作:0.08 小數點右邊第一位是十分位,計數單位是十分之一;第二位是百分位,計數單位是百分之一 小數部分的最大計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位. 小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.讀小數時,小數的整數部分按整數的讀法來讀,小數點讀作“點”,小數部分按照順序

12、讀出每一個數位上的數字.如 45.469 讀作:四十五點四六九 寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字. 小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變. 。5.小數點數位移動引起小數大小的變化 小數點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個數擴大或縮小10倍、100倍只需要移動小數點,數位不夠時用0補足. 一個小數的小數部分,從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫做循環小數. 依次不斷重復出現的數字叫做循環節. 循環小數的簡便記法 記作:0.記作: 循環節從小數部分第一

13、位開始的叫純循環小數.如:0.循環節不是從小數部分第一位開始的叫混循環小數(1).按小數位數是有限還是無限可分為：有限小數和無限小數，無限小數又可分為：無限不循環小數和無限循環小數，無限循環小數又可分為:純循環小數和混循環小數。 (2).按小數的整數部分是否為0分可分為：純小數（如0.89）和帶小數（也叫混小數，如3.2） 一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數.有時還可以根據需要,省略這個數某一位后面的尾數,寫成近似數.例如：把76450000改寫成用“萬”作單位的數是( 7645萬 )把235800改寫成用“萬”作單位的數是(23.58萬 )235800省

14、略萬位后面的尾數約為( 24萬 )把34562800000改寫成用“億”作單位的數后,保留兩位小數是(345.63億 )4.62975保留兩位小數是:( 4.63 )4.62975保留三位小數是:( 4.630 ) 注意：改寫只是數的單位發生改變，不能改變數的大?。皇÷晕矓档贸龅氖墙茢怠Ｋ?、分數 單位“1”：一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫做單位“1” 。 分數：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.分數單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數分數各部分的名稱: 分子（表示所取的份數） 、分母（表

15、示平均分的份數）、分數線被除數÷除數= (除數0)表示：把單位“1”平均分成9份,取其中的5份. 米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( ),每份是( )米；也可以認為把1米平均分成9份，每份是米取其中的5份。 分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大.分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大.通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各個分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數.真分數：分子比分母小。（真分數<1）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的份數。(假分數1)5. 分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變.一個分數的分母

16、不變,分子乘以3,則這個分數( 擴大3倍 )如果分子不變,分母除以5,則這個分數( 擴大5倍 ) 計算的結果,能約分的要約成最簡分數;假分數的,一般要化成帶分數或整數. 判斷一個最簡分數能不能化成有限小數:分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就能化成有限小數.把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數. 約分的方法:1.用分子分母的公約數(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最簡分數為止.2.用分子和分母的最大公約數去除分子和分母.五、百分數1. 意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數.百分數又叫百分率或百分比.百分數后面不能帶單位名稱.2. 讀寫%讀作：百分之 讀百分數

17、時，先讀“百分之”，再讀“%”前面的數，如18%讀作：百分之十八。百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后加上百分號“%”來表示。3. 百分數與分數的區別分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不用來表示具體的數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。4. 分數、小數、百分數的比較分數、小數、百分數的比較大小時，最好把它們統一成小數，再進行比較，結果用原數。5. 分數、小數、百分數的互化小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上百分號。如：0.25=25%百分數化小數：去掉百分號，小數點向左移動兩位。如分數化百分數：先將分數化成小數，再依上法化成百分

18、數。如4/5=0.8=80%注意：除不盡的用四舍五入法至少保留三位小數。如：1/60.167=16.7%百分數化分數：先將百分數寫成分數的形式，再約分。如：40%=40/100=2/5小數化分數：先用分數表示，再約分。如3.2=（一位小數十分之幾，兩位小數百分之幾）數的認識練習題一、填空題1、5060086540 讀作（五十億六千零八萬六千五百四十）。2、二百零四億零六十萬零二十寫作（20400600020）。3、5009000 改寫成用“萬”作單位的數是（500.9 萬）。4、960074000 用“億”作單位寫作（9.60074 億）；用“億”作單位再保留兩位小數（9.60 億）。5、把

19、3/7、3/8 和 4/7 從小到大排列起來是（3/8< 3/7< 4/7）。6、分數的單位是 1/8 的最大真分數是（ 7/8 ）它至少再添上（ 1 ）個這樣的分數單位就成了假分數。7、0.045 里面有 45 個（0.001 ）。 8、把 0.58 萬改寫成以“一”為單位的數，寫作（5800 ）。9、把一根 5 米長的鐵絲平均分成 8 段，每一段的長度是這根鐵絲的（ 1/8 ），每段長（ 5/8 ）米。10、6/13 的分數單位是（1/13），它里面有（6）個這樣的單位。11、（ 5 ）個 1/7 是 5/7；8 個（）是。12、把 12.5 先縮小 10 倍后，小數點再向右移

20、動兩位，結果是（ 125）。13、分數單位是 1/11 的最大真分數和最小假分數的和是（ 21/11）。二、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1、所有的小數都小于整數。（× ） 2、比 7/9 小而比 5/9 大的分數，只有 6/9 一個數。（ × ）2、120/150 不能化成有限小數。（× ） 3、1 米的 4/5 與 4 米的 1/5 同樣長。（ ）4、合格率和出勤率都不會超過 100。（ ） 5、0 表示沒有，所以 0 不是一個數。（ × ）6、0.475 保留兩位小數約等于。（ ）7、因為 3/5 比 5/6 小，所以 3/5 的分數單

21、位比 5/6 的分數單位小。（ ×）8、比 3 小的整數只有兩個。（ × ） 9、4 和 0.25 互為倒數。（ ）10、假分數的倒數都小于 1。（×）11、去掉小數點后面的 0，小數的大小不變。（ ）12、5.095 保留一位小數約是。（×）三、選擇（將正確答案的序號填在括號里）1、1.26 里面有（C )個百分之一。A 26B 10C 1262、不改變 0.7 的值，改寫成以千分之一為單位的數是（D）。ABC3、一個數由三個 6 和三個 0 組成，如果這個數只讀出兩個零，那么這個數是（C）A 606060 B 660006 C 600606 D 66

22、064、把 0.001 的小數點先向右移動三位后，再向左移動兩位，原來的數就（A）。A 擴大 10 倍B 縮小 100 倍C 擴大 100 倍5、3.3 時是（ B）。A 3 小時 30 分B 3 小時 18 分C 3 小時 3 分6、最大的三位數比最小的三位數大（ A）。A899B900 C1007、在 9.9 的末尾添上一個 0，原數的計數單位就（ C ）。A 擴大 10 倍B 不變C 縮小 10 倍8、一個數的 2/3 是 15，這個數是（ B）。A10 B22.5 C309、甲數的 1/2 等于乙數的 1/3，那么甲數（ C）乙數。A 大于 B 等于C 小于10、一個數，它的最高位是是

23、十億位，這個數是（ C）位數。A 八 B 九C 十D 十一四、填空題1、24 和 8，（8）是（ 24 ）的因數，（24）是（8）的倍數。2、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇數是（ 1、3、9 、41、51），偶數是（2、24 ），質數是（2 、3 、41），合數是（ 9、51），（ 1 ）是奇數但不是質數，（2）是偶數但不是合數。3、一個數的最小倍數是 12，這個數有（7 ）個因數。4、21 的所有因數是（1、3、7、21），21 的全部質因數有（3、7）5、一個合數的質因數是 10 以內所有的質數，這個合數是（210）。6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b 兩數的最大公因數是（2），最小公倍數是（180）。7、a 與 b 是互質數，它們的最大公因數是（ 1），它們的最小公倍數是（ab）。8、把 171 分解質因數是（ 3、3、19）。五、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1、任何自然數都有兩個因數。（ ×）2、互質的兩個數沒有公因數。（×)3、所有的質數都是奇數。（ ×）4、一個自然數不是奇數就是偶數。（）6、質數可能是奇數也可能是偶數。（ ）7、因為 603×4×5，所以 3、4、5 都是 60 的質因數。（×）8、8 能被