1、相似三角形動態培優題1、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm動點M，N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由2、如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點（1）求證：ADPAB

2、Q；（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM2=y，求y與x的函數關系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化當點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍3、如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，（1）的值為；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由4、如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90

3、°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值5、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關于直線EF的對稱圖形是EBF設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）（1）當t= s時，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的

4、三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數t，使得點B與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由6、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F（1）如圖，當時，求的值；（2）如圖當DE平分CDB時，求證：AF=OA；（3）如圖，當點E是BC的中點時，過點F作FGBC于點G，求證：CG=BG7、如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，A點的坐標為(3，0)，以0A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從0點出發沿0C向C點運動，動點Q從B點出發沿BA向A點運動，P,Q兩點同時出發，速度均為1

5、個單位秒。設運動時間為t秒 (1)求線段BC的長； (2)連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F。設線段EF的長為m，求m與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍：(3)在(2)的條件下，將BEF繞點B逆時針旋轉得到BE1F1,使點E的對應點E1落在線段AB上，點F的對應點是F1，E1F1交x軸于點G，連接PF、QG，當t為何值時，2BQ-PF= QG?8、在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E在OB上，且OAE=0BA（）如圖，求點E的坐標；（）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連接AB、BE設AA=m，其中0m2，試用含m的式子

6、表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標（直接寫出結果即可）9、如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AEBP，CFBP，垂足分別為點E、F，已知AD=4（1）試說明AE2+CF2的值是一個常數；（2）過點P作PMFC交CD于點M，點P在何位置時線段DM最長，并求出此時DM的值10、如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5點P從點B出發，以每秒1個單位長度沿BCAB的方向運動；點Q從點C出發，以每秒2個單位沿CAB方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為秒（1

7、）當= 時，點P與點Q相遇；（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當為何值時，PCQ為等腰三角形？（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設PCQ的面積為s平方單位求s與之間的函數關系式；當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的APD與PCQ重疊部分的面積11、如圖，在ABC中，B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H（1）求證：；（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍12、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0.8），點C的坐標為（0，m），過點C作CEAB于點E，點D為x軸上的一動點，連接CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF（1）當0m8時