1、教育精選第四章 三角形4.1.2 三角形的三邊關系教學目標1掌握三角形三邊關系并會應用。2鼓勵每一位學生積極思考、大膽發言、合作交流、勇于創新。教材分析教材由“房梁上的彩燈電線哪根長”，引入了三角形三邊的關系。為激發學生的求知欲，并為后面三邊關系的應用作鋪墊，用“小棒搭三角形”作為“引子”，引導學生深入思考三角形三邊的關系，并應用它解決實際問題。學校及學生狀況分析  本課時教學，針對的是大城市的七年級學生，他們在生活中隨處可見三角形，對于三角形的美學價值、實用價值都有一定的了解，但是對于三角形的三邊關系、計數問題等知識較為陌生，甚至還存在著錯誤的認識，因此要根據他們的理解來

2、設計教學。教學設計  三角形存在著“任意兩邊之和大于第三邊”“任意兩邊之差小于第三邊”的關系，但多數學生不曾注意到。教學中采用三根小棒搭三角形的操作活動，讓學生經歷“猜想驗證探索證明”的數學思維過程，使課堂教學充滿創新活力。(一)創設情境，引入新課用小棒擺三角形引入三角形三邊關系師：老師給同學們準備了一些小棍，同學們猜想一下，我們用任意三根小棍一定能搭成三角形嗎?生：一定(少數人認為不一定)。師：請一位同學來把這些小棍擺一擺，看是否能組成三角形。學生到實物投影儀下操作。第一組小棍搭成三角形；第二組小棍搭成如下圖形：圖1第三組小棍搭成如下圖形：圖2師：我們再回到剛才的問題，任意三根小棍

3、一定能搭成三角形嗎?生：不一定。師：為什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我們來探索這個問題。(二)小組活動，發現三邊關系    師：我們來做一個小組活動，請同學們看課本85頁“議一議”。    議一議：1元宵節的晚上，房梁上亮起了彩燈(課本圖4-13)，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?說明你的理由。2在一個三角形中，任意兩邊的和與第三邊的長度有怎樣的關系?為什么?小組活動，教師指導。活動結束，總結交流。生1：我們認為裝有黃色彩燈的電線長。師：哪位同學來說說你們是采用什么方法得到這個結論的？生2：我們用尺子量的。生3

4、：我們用數燈泡個數的方法。生4：老師，我認為數燈泡的個數不行，因為有的地方連著兩個燈泡。生5：我們把兩個當一個。師：(對生4)你認為這樣數燈泡的個數可以嗎?生4：可以。生5：因為“兩點之間直線距離最短”，所以裝有紅色彩燈的電線比裝有黃色彩燈的電線短。師：是“兩點之間直線距離最短”嗎?生：不是。師：哪位同學來對××同學的說法做修正?生6：應是“兩點之間線段最短”。師：很好。師：誰來說說，在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?生7：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：哪位同學來說一下為什么?生8：可以把房梁抽象成三角形，一條電線過三角形兩個頂點，師：(提示)改變

5、彩燈懸掛的位置，用前面所說的方法就可得到結論。師：現在同學們能解釋為什么有的小棒搭不成三角形了嗎?生9：因為有的小棒兩根(長度)之和小于或等于第三根小棒(長度)。教師用實物投影儀比較不能搭成三角形的小棒長度，證實學生回答正確。師：哪位同學來解釋結論中的任意二字。生10：無論哪兩邊。師：同學們認同嗎?生：認同。(三)個人活動，發現三角形三邊關系師：請同學們看課本85頁做一做。做一做：分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填入空格內。圖7(1)a= (2)a=(3)a=b=b=b=c=c=c=計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論?個人活動結束，總結交流。師：哪位同學說一下你

6、得到的結論?生11：三角形兩邊之和大于第三邊。師：還是兩邊之和嗎?生12：我得到的是任意兩邊之差小于第三邊。師：同學們得到這樣的結論了嗎?生：得到了。師：在剛才的活動中，我們又得到三角形三邊的另一關系：三角形任意兩邊之差小于第三邊。這里的“任意”與前面相同，但求差時，應該用較長線段長度減去較短線段長度(保證差為非負數)。 (四)三邊關系的應用師：我們來做一個練習。練習：4，5，8是三根小棒的長度，用它們能擺成一個三角形嗎?請說明理由。學生小組活動。活動結束，總結交流。生13：因為4+5>8，所以這三根小棒能擺成三角形。師：三角形的三邊關系是：任意兩邊之和大于第三邊。為什么你們只驗證一種情

7、況就得出結論呢?生14：我們驗證三種情況之后發現：4，5最小，它們的和已大于8，如果把4+5>8中的5，8(4，8)交換，和會更大，式子仍然成立，所以只須做一次驗證(用最小兩邊的和與最大邊比較)。師：同學們認為他們的做法正確嗎?生：正確。師：很好，你們的創新精神值得大家學習。師：同學們還有其他判斷方法嗎?生15：我們用減法判斷，因為8-5<4，所以這三根小棒能擺成三角形。師：只做一次判斷嗎?生15：是。師：為什么?生15：因為，最大邊-中邊<小邊，可以移項為最大邊<中邊+小邊(與生23的方法相同)，所以能組成三角形(不等式移項還未學習，不必深入引導)。師：可用大邊與小邊

8、的差與中邊比較(一次)做判斷嗎?生15：可以。師：可用中邊與小邊之差與大邊比較(一次)做判斷嗎?生15：可以。生16：老師，我認為不能。師：為什么?生16：因為中邊、小邊都比大邊小，它們的差一定小于大邊(對于不能搭成三角形的小棍也成立)，所以不能用中邊與小邊之差做判斷。師：同學們認為××同學的補充對嗎?生：對。師：在剛才的活動中同學們應用三角形三邊關系總結出了判斷三根小棍能否組成三角形的簡便方法，很好。(五)小結本節課所學內容師：本課時我們學習了1三角形三邊之間的關系。用它們解決了相關問題，并且同學們在學習中積極思考交流合作，表現很好。教學反思  從本課時教學實際看，教學設計面向全體學生，在整個教學過程中，以學生為本，讓他們敞開思想反映出學習過程中的疑惑，有利于教師根據學生實際，進行有效的教學。反思本課時教學，有幾個環節，處理得較好：從實際出發，關注學生的體驗。  生活中存在著大量的數學問題，但人們并不太在意，尤其是初中學生。本課時設計的三根小棒擺三角形的活動，從一個很簡單的實際問題入手，引導學生進行新的知識學習。學生的猜想體現了他們真實的認知水平，由此引入的新的學習，激發了他們的求知欲，從多個角度多種方法得出三角形兩邊之和大于第三邊的結論，從而為判斷三線段能否構成三角形的問題奠定了基