1、第二章第二章 時間價值和風險價值時間價值和風險價值u第一節第一節 時間價值時間價值u第二節第二節 風險價值風險價值第一節第一節 時間價值時間價值v關于時間價值的一個關于時間價值的一個小案例小案例 一對新婚夫婦在一對新婚夫婦在2006年年底開始籌劃購買一套房子，年年底開始籌劃購買一套房子，現在存在兩種購買方案：現在存在兩種購買方案： A方案：一次性付款，這套房子價款為方案：一次性付款，這套房子價款為50萬元。萬元。 B方案：分期付款，分方案：分期付款，分6次付款，首期付款為該房子次付款，首期付款為該房子總價款的總價款的20%，即，即10萬元，其余款項每年年初支付，萬元，其余款項每年年初支付，金額

2、分別為金額分別為10萬、萬、10萬、萬、10萬、萬、7萬、萬、7萬元。萬元。 如果利率為如果利率為6%，作為購房者，你選擇哪種付款方式？，作為購房者，你選擇哪種付款方式？案例所涉及到的問題案例所涉及到的問題v現值現值的概念的概念v終值終值的概念的概念v現值與終值如何計算現值與終值如何計算v引申出引申出時間價值時間價值的概念的概念一、時間價值的一、時間價值的概念概念v時間價值（資金時間價值或貨幣時間價值）時間價值（資金時間價值或貨幣時間價值） 指指貨幣貨幣經歷一定時間的經歷一定時間的投資和再投資投資和再投資所所增增加的價值加的價值，其價值增量與時間長短成正比。，其價值增量與時間長短成正比。v時間

3、價值時間價值 投資者如果進行投資者如果進行投資投資，就必須，就必須要要推遲消費推遲消費，對投資者推遲消費的耐心所，對投資者推遲消費的耐心所給予給予必要的報酬必要的報酬便是時間價值。便是時間價值。v時間價值時間價值表現形式表現形式時間價值額時間價值額時間價值率時間價值率貨幣時間價值是沒有風險和通貨膨脹貨幣時間價值是沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。條件下的社會平均資金利潤率。注：并非所有貨幣都有時間價值。注：并非所有貨幣都有時間價值。二、現值與終值二、現值與終值v1.1.概念概念現值現值( (Present ValuePresent Value ) )：現在的價值：現在的價值又稱本金

4、，記作又稱本金，記作PVPV。終值終值( (Future ValueFuture Value) ) ：未來的價值又：未來的價值又稱本利和，記作稱本利和，記作FVFV。 v2.2.現值與終值的相互轉換現值與終值的相互轉換單利計算法單利計算法復利計算法復利計算法v單利單利 只就借（貸）的原始金額或本只就借（貸）的原始金額或本金支付利息。金支付利息。v計算公式計算公式v FV=PVFV=PV（1 1i in n）v ni1FVPV復利復利 不僅借（貸）的本金要支付利息，而且不僅借（貸）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也計息。前期的利息在下一期也計息。現值轉終值的現值轉終值的計算公式計算公式：

5、 FV=PVFV=PV 復利終值系數，記作（復利終值系數，記作（F FP P，i i，n n） 或或 FV=PVFV=PV（F FP P，i i，n n） =PV =PV ni)1 ( ni)1 ( niFVIF,niFVIF,復利終值轉現值的公式復利終值轉現值的公式v 復利現值系數，記作（復利現值系數，記作（ P PF F，i i，n n） 或或 PV=FVPV=FV（P PF F，i i，n n） =FV=FVniPVIF,nniFVi)(11)(1FVPVni11niPVIF,v例例1 1：v李某將李某將10001000元人民幣存入銀行，存期為元人民幣存入銀行，存期為 3 3年，銀行利率

6、為年，銀行利率為10%10%，問三年后李某可，問三年后李某可以從銀行取出多少錢？以從銀行取出多少錢？vFV=1000 FV=1000 （F/PF/P，10%10%，3 3）v =1331=1331（元）（元）v例例2 2： v某公司欲在某公司欲在3 3年后獲得本利和年后獲得本利和100100萬元，萬元，假設投資報酬率為假設投資報酬率為12%12%，現在應投入多少，現在應投入多少元？元？v PV=100PV=100（P PF F，12%12%，3 3）v =100=1000.7120.712v =71.2 =71.2（萬元）（萬元）v由由200=100200=100（F FP P，i i，5 5

7、），），v得（得（F FP P，i i，5 5）=2=2v查復利終值系數表有查復利終值系數表有 v（F FP P，14%14%，5 5）=1.925 =1.925 v（F FP P，15%15%，5 5）=2.011=2.011v根據插值法原理：根據插值法原理：v（i i14%14%）（）（15%15%14%14%）v= =（2 21.9251.925）（）（2.0112.0111.9251.925）v得得i=14.87%i=14.87%例例3 3：某公司現有資本：某公司現有資本100100萬元，欲使它在萬元，欲使它在5 5年后達到原年后達到原來的來的2 2倍，則可選擇投資的最低報酬率是多少？

8、倍，則可選擇投資的最低報酬率是多少？v1.1.年金的年金的概念概念年金：每隔年金：每隔相同間隔期相同間隔期，發生，發生相等金相等金額額的系列收付款項。的系列收付款項。三、年金（三、年金（AnnuityAnnuity）v2.2.年金的年金的類型類型普通年金（普通年金（后付后付）：一定時期內）：一定時期內每期期每期期末末發生的等額系列收付款項。發生的等額系列收付款項。即付年金（即付年金（先付先付）：一定時期內）：一定時期內每期期每期期初初發生的等額系列收付款項。發生的等額系列收付款項。 遞延年金：前若干期沒有發生，后若干遞延年金：前若干期沒有發生，后若干期每期期末發生的等額系列收付款項。期每期期末

9、發生的等額系列收付款項。永續年金：無限期發生的等額系列收付永續年金：無限期發生的等額系列收付款項。款項。v3.3.普通年金普通年金終值終值與普通年金與普通年金現值現值v普通年金終值的案例普通年金終值的案例v某公司在某公司在5 5年內每年末在銀行存款年內每年末在銀行存款10001000萬元，存款年利率為萬元，存款年利率為10%10%，問該公司，問該公司5 5年末本利和是多少？年末本利和是多少？v普通年金終值：系列收付款項普通年金終值：系列收付款項復利終值之和復利終值之和 普通年金終值普通年金終值 =A+A=A+A（1+i1+i）+ + A + A =A =A 稱為稱為年金終值系數年金終值系數，記

10、作（，記作（F FA A，i i，n n） 或或 普通年金終值普通年金終值 =A=A（F FA A，i i，n n） =A=A 1)1 (niiin11iin11niFVIFA,nFVAnFVAniFVIFA,例例4:4:某公司在某公司在5 5年內每年末在銀行存款年內每年末在銀行存款10001000萬萬元，存款年利率為元，存款年利率為10%10%，問該公司在，問該公司在5 5年末本年末本利和是多少？利和是多少？v所求問題即為普通年金終值所求問題即為普通年金終值v =1000（FA，10%，5）v =10006105v =6105（萬元）（萬元）nFVA償債基金償債基金的案例的案例v某企業有一筆

11、某企業有一筆5 5年后到期的借款，金額為年后到期的借款，金額為10001000萬元，為此設立萬元，為此設立償債基金償債基金。如果年利率為。如果年利率為8%8%，問從現在起每年年末需存入銀行多少元，才問從現在起每年年末需存入銀行多少元，才能到期用本利和償清借款？能到期用本利和償清借款？償債基金償債基金的計算的計算vA= A= 1 1（F FA A，i i，n n）1 1（F FA A，i i，n n）稱為稱為償債基金系數償債基金系數， 記作記作（A AF F，i i，n n） vA= A= （A AF F，i i，n n）nFVAnFVA例例5:5:某企業有一筆某企業有一筆5 5年后到期的借款，

12、金額為年后到期的借款，金額為10001000萬元，為此設立萬元，為此設立償債基金償債基金。如果年利率。如果年利率為為8%8%，問從現在起每年年末需存入銀行多少，問從現在起每年年末需存入銀行多少元，才能到期用本利和償清借款？元，才能到期用本利和償清借款？v此問題即為此問題即為償債基金的計算償債基金的計算。即。即vA=1000（FA，8%，5） =10005.867 =170.4449（萬元）（萬元） 普通年金現值的案例普通年金現值的案例v假設從一個年利率為假設從一個年利率為8%的儲蓄賬戶中支的儲蓄賬戶中支取款項，每年末支取取款項，每年末支取1000元，元，3年取完，年取完，問現在（年初）存入多少

13、錢才能使得取問現在（年初）存入多少錢才能使得取完最后完最后1000元之后，賬戶余額為零？元之后，賬戶余額為零？ v普通年金現值：系列收付款項普通年金現值：系列收付款項復利現值之和復利現值之和。v普通年金現值普通年金現值 v=A=A(1+i)+A(1+i)+A(1+i)(1+i)2 2 + +A+A v=A=A 1 1i i v 1 1i i 稱為稱為年金現值系年金現值系 v 數數，記作（，記作（P PA A，i i，n n）或）或v即即 普通年金現值普通年金現值=A=A（P PA A，i i，n n）v =A=A nPVAni)1 ( ni)1 ( ni)1 ( ni)1 ( ni)1 ( n

14、iPVIFA,niPVIFA,v例例6:6:某公司租入一臺設備，每年末需付租某公司租入一臺設備，每年末需付租金金50005000元，預計需要租賃元，預計需要租賃3 3年。假設銀行存年。假設銀行存款利率為款利率為8%8%，則公司為保證租金的按時支，則公司為保證租金的按時支付，現在應存入銀行多少元？付，現在應存入銀行多少元？v上述問題即為求普通年金現值上述問題即為求普通年金現值 =5000=5000（P PA A，8%8%，3 3）v =5000=50002 2577577v =12885 =12885（元）（元）3PVA年資本回收額年資本回收額的案例的案例v某企業投資某企業投資500500萬元，

15、假設投資借款萬元，假設投資借款年利率為年利率為6%6%，企業要在，企業要在5 5年內還清貸年內還清貸款本息，每年回收額至少是多少？款本息，每年回收額至少是多少？年資本回收額年資本回收額的計算：的計算：普通年金現值普通年金現值的的逆運算逆運算 v A= A= 1 1（P PA A，i i，n n）v1 1（P PA A，i i，n n）稱為稱為資本回收系數資本回收系數， 記作記作（A AP P，i i，n n）。nPVAv例例7 7：某企業投資：某企業投資500500萬元，假設投資借萬元，假設投資借款年利率為款年利率為6%6%，企業要在，企業要在5 5年內還清貸款年內還清貸款本息，每年回收額至少

16、是多少？本息，每年回收額至少是多少？v此問題即為資本回收額的計算。此問題即為資本回收額的計算。 vA=500A=500（P PA A，6%6%，5 5）v =500=5004.2124.212v =118.7 =118.7（萬元）（萬元）4.4.預付年金預付年金終值與終值與預付年金預付年金現值現值v預付年金終值預付年金終值計算公式為：計算公式為：v =A=A （1+i1+i）v或或 v =A=A（ 1 1）nFVAniFVIFA,nFVA1, niFVIFA例例8:8:某公司租賃房屋每年初支付某公司租賃房屋每年初支付20002000元，假設年利率為元，假設年利率為8%8%，6 6年年后預付年金

17、終值多少？后預付年金終值多少？v所求問題即為所求問題即為預付年金終值預付年金終值為為v20002000（8.9238.9231 1）=15846=15846元元v預付年金現值預付年金現值計算公式為：計算公式為：v = A （1+ i）v 或 = A（ +1）nPVAnPVAniPVIFA,1, niPVIFA4.4.預付年金預付年金終值與終值與預付年金預付年金現值現值例例9 9：某企業現有一筆閑置現金，擬準備立即：某企業現有一筆閑置現金，擬準備立即存入銀行，準備在今后存入銀行，準備在今后5 5年里每年年初取得一年里每年年初取得一筆資金筆資金40004000元交付保險金。在銀行存款利率元交付保險

18、金。在銀行存款利率為為10%10%的情況下，該企業現應存多少錢才能滿的情況下，該企業現應存多少錢才能滿足這一要求？足這一要求？v經過分析可知，即求經過分析可知，即求預付年金現值預付年金現值，v故應存故應存v4000（PA，10%，5）（1+10%）=40003.7911.1v=16680元元一個一個遞延年金遞延年金的案例的案例v哈羅德（哈羅德（Harold)Harold)和海倫（和海倫（Helen)Helen)計劃為他們計劃為他們剛剛出生的女兒建立大學教育基金。預計女剛剛出生的女兒建立大學教育基金。預計女兒將在兒將在1818周歲時上大學，大學四年，每年的周歲時上大學，大學四年，每年的學費為學費

19、為2000020000元。從現在開始海倫夫婦每年在元。從現在開始海倫夫婦每年在女兒生日時存入銀行相同的存款。假定銀行女兒生日時存入銀行相同的存款。假定銀行存款利率為存款利率為10%10%，并且復利計息。計算海倫夫，并且復利計息。計算海倫夫婦每年應當存入銀行多少錢？婦每年應當存入銀行多少錢？5.5.遞延年金遞延年金現值現值v遞延年金現值遞延年金現值v= A v= A（ ）niPVIFA,miPVIF,minmiPVIFAPVIFA,例例10:10:假定某人開立了一個儲蓄存款賬戶并存入一些假定某人開立了一個儲蓄存款賬戶并存入一些錢，存款年利率為錢，存款年利率為8%8%。從今天起的第。從今天起的第4

20、 4年至第年至第9 9年每年年每年末取出末取出10001000元，為使第元，為使第9 9年末取完年末取完10001000元，該賬戶余元，該賬戶余額為零，問存款額為多少？額為零，問存款額為多少？v存款額為存款額為v10001000（P PA A，8%8%，6 6）（P PF F，8%8%，3 3）=3669=36696666元元v或或v10001000（P PA A，8%8%，9 9）（）（P PA A，8%8%，3 3） =3669=36698 8元元6.6.永續年金永續年金現值現值iAiiiAPVAnnn111lim例例11:11:擬建立一項永久性的獎學擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發

21、金，每年計劃頒發1000010000元，若元，若存款利率為存款利率為10%10%，現在應至少存，現在應至少存入多少錢？入多少錢？v應至少存入應至少存入v100001000010%10%100000100000元元 四、四、不等額系列收付款項不等額系列收付款項終值與現值終值與現值 v不等額系列收付款項終值不等額系列收付款項終值=v不等額系列收付款項現值不等額系列收付款項現值= tnnttiA)1 (1ntttiA1)1 (v例例 有一投資項目各年的現金凈流量分別為第有一投資項目各年的現金凈流量分別為第0年年2000萬元，第萬元，第1年年2000萬元，第萬元，第2年年2000萬元，萬元，第第3年年

22、500萬元，第萬元，第4至至7年為年為2040萬元，第萬元，第8年年2540萬元。要求計算該項目的凈現值（現金凈流量萬元。要求計算該項目的凈現值（現金凈流量的現值合計數）。的現值合計數）。(（P/F，10%，3）=0.7513 （P/F，10%，8）=0.4665 （P/A，10%，2）=1.7355 （P/A，10%，5）=3.7908)v凈現值凈現值=20403.79080.7513+5000.4665200020001.73555000.7513=196.6萬元萬元五、名義利率與實際利率五、名義利率與實際利率v一般的，一般的，名義利率與實際利率的換算名義利率與實際利率的換算公式為公式為v

23、i= 1vi i 實際利率實際利率 vr r 名義利率名義利率 vm m 每年復利次數每年復利次數mmr)1 (例如，某企業于年初貸款例如，某企業于年初貸款2020萬元，在萬元，在年利率為年利率為6%6%，每季復利一次的情況下，每季復利一次的情況下，到第到第2 2年末，該企業歸還貸款的本利年末，該企業歸還貸款的本利和是多少？實際利率為多少？和是多少？實際利率為多少？v本利和本利和=20=20 v =22.53 =22.53萬元萬元v實際利率實際利率= = 1 1v =6.14% =6.14%24)4%61 (4)4%61 (v1、現借入年利率為、現借入年利率為14%的四年期貸款的四年期貸款10

24、0000元，此項貸款在四年內等額還清，償元，此項貸款在四年內等額還清，償還時間是每年年末。（還時間是每年年末。（1）為在四年內分期還）為在四年內分期還清此項貸款，每年應償還多少？（結果近似清此項貸款，每年應償還多少？（結果近似到整數）（到整數）（2）確定每年等額償還中，利息額）確定每年等額償還中，利息額是多少？本金額是多少？是多少？本金額是多少？(P/A，14%，4)2.9137) 習題講解習題講解v答案（答案（1）每年償還額）每年償還額34321元（元（2）第一）第一年付息為年付息為14000元，本金償還額為元，本金償還額為20321元；元；第二年付息第二年付息11155.06元，本金償還額

25、元，本金償還額23165.94元；第三年付息元；第三年付息7911.83元，本金元，本金償還額償還額26409.17元；第四年付息元；第四年付息4217.11元，元，本金償還額本金償還額30103.89元。元。還款計劃表每年償還額 利息償還 本金償還 本金余額13432114000203217967923432111155.0623165.9456513.063343217911.8326409.1730103.894343214217.1130103.890合計13728437284100000年項目單位：元v2、某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付、某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方

26、案：款方案：(1)從現在起，每年年初支付從現在起，每年年初支付20萬元，萬元，連續支付連續支付10次，共次，共200萬元；萬元；(2)從第從第5年開始，年開始，每年年初支付每年年初支付25萬元，連續支付萬元，連續支付10次，共次，共250萬元。假設存款年利率為萬元。假設存款年利率為10%，你認為，你認為該公司應選擇哪個方案？該公司應選擇哪個方案？v答案：第答案：第1種付款方式現值的計算表現種付款方式現值的計算表現為求先付年金現值，計算結果為為求先付年金現值，計算結果為1351812元。元。v第第2種付款方式現值的計算表現為求遞種付款方式現值的計算表現為求遞延年金現值，計算結果為延年金現值，計算

27、結果為1154109.5。v故選第故選第2種付款方式。種付款方式。 第二章第二章 時間價值和風險價值時間價值和風險價值u第一節第一節 時間價值時間價值u第二節第二節 風險價值風險價值第二節第二節 風險價值風險價值v一、風險的一、風險的概念概念v 某一事件產生的某一事件產生的實際結果實際結果與與預期預期結果結果之間的差異程度。之間的差異程度。v二、風險二、風險種類種類 市場風險市場風險 從個別投資主體角度看從個別投資主體角度看 公司特有風險公司特有風險 經營風險經營風險從企業本身來看從企業本身來看 財務風險財務風險 企業總風險經營風險財務風險企業總風險經營風險財務風險v市場風險：市場風險：又稱又

28、稱系統風險、不可分散風險系統風險、不可分散風險。是。是指對指對所有所有的產生不利影響的因素引起的風險。的產生不利影響的因素引起的風險。如，戰爭、經濟衰退、通貨膨脹、高利率等。如，戰爭、經濟衰退、通貨膨脹、高利率等。v公司特有風險：公司特有風險：又稱又稱非系統風險、可分散風險非系統風險、可分散風險。是指僅對是指僅對個別個別的產生不利影響的因素引起的風的產生不利影響的因素引起的風險。如，罷工、新產品開發失敗、訴訟失敗等。險。如，罷工、新產品開發失敗、訴訟失敗等。v經營風險：經營風險：由由生產經營生產經營的不確定性因素引起的的不確定性因素引起的風險。如，銷售、生產成本發生變化等。風險。如，銷售、生產

29、成本發生變化等。v財務風險：財務風險：由于由于財務杠桿財務杠桿的運用而導致每股收的運用而導致每股收益變動性的增加，加上可能喪失償債能力的風益變動性的增加，加上可能喪失償債能力的風險險 。三、風險的三、風險的衡量衡量衡量指標：衡量指標：標準差、標準離差率標準差、標準離差率v離散型：離散型：已知已知P（ ） ，i1、2、則則v期望值期望值 v方差方差v連續型：連續型：設設 為為 的概率密度函數，則的概率密度函數，則v期望值期望值 v方差方差ixiipxEiipExD2)()(xdxxxE)(dxxExD)()(2ipv例例W W公司現持有太平洋保險股份和精準實業股公司現持有太平洋保險股份和精準實業

30、股份。兩種股份的報酬率及概率分布如下表所份。兩種股份的報酬率及概率分布如下表所示。試計算兩種股份的期望報酬率和標準差。示。試計算兩種股份的期望報酬率和標準差。經濟經濟情況情況太平洋保險股份太平洋保險股份精準實業股份精準實業股份報酬率報酬率概率概率報酬率報酬率概率概率衰退衰退20%20%0 02 20 00 02 2正常正常30%30%0 06 630%30%0 06 6繁榮繁榮40%40%0 02 260%60%0 02 2v 期望報酬率期望報酬率 v太平洋保險股份的期望報酬率太平洋保險股份的期望報酬率v=20%0.2+ 30%0.6+ 40%0.2= 30%v精準實業股份的期望報酬率精準實業

31、股份的期望報酬率 v=00.2+ 30%0.6+ 60%0.2=30%v方差方差 標準差標準差=v太平洋保險股份的標準差太平洋保險股份的標準差 v=v=6.32%v精準實業股份的標準差精準實業股份的標準差v=v=18.97% iipExD2)(iipxED2 . 0%30%406 . 0%30%302 . 0%20%302222 . 0%30%606 . 0%30%302 . 00%30222ED期望值標準差標準離差率期望值期望值1億元、標準差億元、標準差10萬元與期望值萬元與期望值1萬萬元、標準差元、標準差100元比較，誰的風險大？元比較，誰的風險大？標準差僅適合于期望值相同下風險的比較，標準差僅適合于期望值相同下風險的比較，對于不同期望值下，應用標準離差率比較對于不同期望值下，應用標準離差率比較風險大小。風險大小。v企業總風險企業總風險的衡量：的衡量：每股收益每股收益的標準離差率的標準離差率v經營風險經營風險的衡量：的衡量：息稅前利潤息稅前利潤的標準離差率的標準離差率v財務風險財務風險的衡量：的衡量：每股收益每股收益的標準離差率與的標準離差率與息稅前利潤息稅前利潤的標準離差率之的標準離差率之差額差額四、風險價值四、風險