1、湖南省衡陽市2011年中考數學試卷一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）11、（2011響陽）1的相反數是（）5“ 11A、5 B 5 C、- 5 D、-5考點：相反數。專題：計算題。分析：根據相反數的定義求解即可.解答：解：根據相反數的定義有：1的相反數是-1.55故選D.點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.2、（2011砌陽）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款 3185800元，將3185800元用科學記 數法表示（保留兩個

2、有效數字）為（）A、M06 元 B、M05 元C、X106元D、M06元考點：科學記數法與有效數字。分析：科學記數法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|綽10, n為整數.確定n的值是易 錯點，由于1 048 576有7位，所以可以確定 n=7-1=6.有效數字的計算方法是：從左邊第 一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字.用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關.解答：解：318580g X16）.故選C.點評：此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法.3、（2011響陽）如圖所示的幾何體的主視圖是（D、考點：簡單組

3、合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.解答：解：從正面看易得第一層有 3個正方形，第二層最中間有一個正方形.故選B .點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.4、（2011?衡陽）下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（_）A B C O。考點：中心對稱圖形；生活中的旋轉現象。分析：根據中心對稱圖形的定義解答.解答：解：根據中心對稱圖形的概念，知：A、B、C都是中心對稱圖形； D不是中心對稱圖形.故選D.點評：本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉

4、后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、（2011響陽）下列計算，正確的是（）A、（2x2） 3=8x6B、a6c2=a310C、3a2?2a2=6a2D、（3） X 3 = 0考點：同底數哥的除法；哥的乘方與積的乘方；單項式乘多項式；零指數哥。專題：計算題。分析：哥的乘方，底數不變指數相乘；根據同底數哥的除法，底數不變指數相減；同底數哥的乘法，底數不變指數相加.解答：解：A、（2x2） 3=8x6,哥的乘方，底數不變指數相乘；故本選項正確；B、a6F2=a3,同底數塞的除法，底數不變指數相減；故本選項錯誤；C、3a2?2a2=6a4,同底數塞的乘法，底數不變指數相加；

5、故本選項錯誤；D、 （g） X3 = 1 X3 = 3,任何數的零次哥（0除外）都是1;故本選項錯誤； 故選A .點評：本題考查同底數哥的除法，合并同類項，同底數哥的乘法，哥的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.一 ?+36、（2011響陽）函數？= 可彳中自變量x的取值范圍是（）A、x“ 3 B、x A 3 且 xwiC、x w 1D、x w- 3 且 x w 1考點：函數自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式和分式兩部分.根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：解：:“？ 3q x+30

6、, x- 3,.x-1WQ xW 1,，自變量x的取值范圍是：x- 3且xwi 故選：B.點評：此題主要考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0; （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.7、（2011響陽）下列說法正確的是（）A、在一次抽獎活動中，中獎概率是 志”表示抽獎100次就一定會中獎B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是13考點：概率的意義。 分析：概率是表征隨機事

7、件發生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性.了解了概率的定義，然后找到正確答案.1解答：解：A、概率是針對數據非常多時，趨近的一個數，所以概率是焉，也不能夠說明是抽100次就能抽到獎.故本選項錯誤.B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應該有兩種可能，故本選項錯誤.C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和有多種可能性，故本選項錯誤.1D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到 6的概率是吉.13故選D .點評：本題解決的關鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率.8、（2011狗陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 MNPO的頂點P的坐標是（3, 4）

8、, 則頂點M、N的坐標分別是（）u M ,B、M (4, 0), N (8, 4)D、M (4, 0), N (7, 4)A、M （5, 0）, N （8, 4）C、M （5, 0）, N （7, 4） 考點：菱形的性質；坐標與圖形性質。專題：數形結合。分析：此題可過P作PELOM,根據勾股定理求出 OP的長度，則M、N兩點坐標便不難求 出.解答：解：過P作PEXOM ,.OE=3, PE=4,.op=v32+ 42=5,.點M的坐標為（5,0）,-5+3=8,.點N的坐標為（8, 4）.故選A .點評：此題考查了菱形的性質，根據菱形的性質和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口.9、（20

9、11TW陽）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: *3,堤高BC=5cm,則坡面AB的長是（）A、10mB、10V3mC、15mD、5 V3m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題：幾何綜合題。分析：由河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是1： ,3,可得到/ BAC=300 ,所以求得AB=2BC , 得出答案.解答：解：河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是1： 3,?9V3即二J=，?3 / BAC=30 , .AB=2BC=2 5=10,故選：A.點評：此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出/BAC=30 ,再求出AB .10、（2011?衡陽）某村計劃新修水渠3600米，為了

10、讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的倍，結果提前20天完成任務，若設原計劃每天修水渠x米，則下面所列方程正確的是（.3600A、)3600C、? 3600 ?1.8?3600 _ 201.8?= 20B、36001.8?D、-20 =3600?考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：本題需先根據題意設出原計劃每天修水渠x米，再根據已知條件列出方程即可求出答案.解答：解：設原計劃每天修水渠 x米，根據題意得：嘴tSt20-故在C.點評：本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據題意找出等量關系列出方程是本題的關鍵.二、填空題（本大題共 8各小題，每小題3分，？茜分2

11、4分.） 11、（2011?衡陽）計算：，12+，3= 3V3.考點：二次根式的加減法。分析：本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式.解答：解：原式=2市+，3=33.點評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式. 二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數，根指數與被開方數不變.12、（2011?衡陽）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮15秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是112.分析：根據題意可得：在 號燈時，

12、是黃燈的概率是1分鐘內，紅燈亮60=12.上1230秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，故抬頭看信解答：解：P （黃燈亮） 故本題答案為：J.考點：概率公式。點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現m種結果，那么事件 A的概率P （A） =?13、（2011?衡陽）若 m - n=2 , m+n=5,貝U m2-n2 的值為 10 .考點：平方差公式；有理數的乘法。專題：計算題。分析：首先把多項式 m2-n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值. 解答：解：- m2- n2= （m+n） （m-n）,而 m+n=5 , m

13、- n=2, m2 - n2=5X2=10.故答案為10.點評：本題主要考查了公式法分解因式.先利用平方差公式把多項式分解因式，然后代入已知數據計算即可解決問題.6天中每天生產14、(2011?衡陽)甲、乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天產量相等，在零件中的次品數依次是：甲： 3、0、0、2、0、1;乙：1、0、2、1、0、2.則甲、乙兩臺機 床中性能較穩定的是乙.考點：方差。專題：計算題。分析：先計算出甲乙的平均數，甲的平均數=乙的平均數=1,再根據方差的計算公式分別計算出它們的方差，然后根據方差的意義得到方差小的性能較穩定.解答：解：甲的平均數 =! (3+0+0+2+0+1 ) =1,6

14、乙的平均數=! ( 1+0+2+1+0+2) =1,6 S2 甲=1 (3-1) 2+3X (0T) 2+ (2T) 2+ (1-1) 2=4 63S2 乙=1 (2X (1-1) 2+2 X (0-1) 2+2 X (2-1) 2=2 63之甲勺乙,，乙臺機床性能較穩定.故答案為乙.點評：本題考查了方差的計算公式和意義：一組數據x1, x2,，xn,其平均數為？則這組數據的方差S2=1? (x1-? 2+(x2-? 2+ (xn-? 2；方差反映一組數據在其平均 數左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩定，方差越小，波動越小，越穩定.15、(2011?衡陽)如圖，一次函數y=kx+b的

15、圖象與x軸的交點坐標為(2, 0),則下列說法： y隨x的增大而減小； b0;次方程。7L考點：一次函數的性質；一次函數的圖象；一次函數與 專題：綜合題。關于x的方程kx+b=0的解為x=2 .分析：根據一次函數的性質，結合一次函數的圖形進行解答. 解答：解：因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以因為一次函數的圖形與 因為一次函數的圖象與 的解為x=2,故本項正確y的軸的交點在正半軸上，所以y隨x的增大而減小，故本項正確 b0,故本項正確x軸的交點為(2,0),所以當y=0時，x=2,即關于x的方程kx+b=0故答案為.一次函數與次方程，關鍵是點評：本題主要考查一次函數的性質、一次函數的圖象、

16、 要熟練掌握一次函數的所有性質16、(2011?衡陽)如圖，O O的直徑CD過弦EF的中點G, / EOD=40 ,則/ FCD的度數 為 20 .iJ考點：圓周角定理；垂徑定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據垂徑定理得出弧 DE等于弧DF,再利用圓周角定理得出/ FCD=20 .解答：解：O的直徑CD過弦EF的中點G,. ?=?1./ DCF=2/ EOD , / EOD=40 ,/ FCD=20 ,故答案為：20.點評：此題主要考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，靈活應用相關定理是解決問題的關鍵.考點：翻折變換（折疊問題） 專題：探究型。分析：先根據勾股定理求出 ABE的周長.17、（20

17、11?衡陽）如圖所示，在 4ABC 中，/ B=90, AB=3 , AC=5 ,將 AABC 折疊，使 DE,則 ABE的周長為 7 .;勾股定理。BC的長，再根據圖形翻折變換的性質得出AE=CE ,進而求出解答：解：.在 AABC 中，/ B=90 , AB=3 , AC=5,.BC?- ?=，52 - 32=4,. ADE ACDE翻折而成，.AE=CE , .AE+BE=BC=4 , .ABE 的周長=AB+BC=3+4=7 .故答案為：7.點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.18、（20

18、11?衡陽）如圖1所示，在矩形 ABCD中，動點P從點B出發，沿 BC、CD、DA 運動至點A停止，設點P運動的路程為x, AABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如 考點：動點問題的函數圖象。分析：本題需先結合函數的圖象求出AB、BC的值，即可得出 4ABC的面積.解答：解：根據題意可得： AB=5, BC=4,.ABC 的面積是：2x4X5=10.故答案為：10.點評：本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據函數的圖象求出線段的長度從而得出三角形的面積是本題的關鍵.三、解答題（本大題共 9小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）119、（2011?衡陽）先化

19、簡，再求值.（x+1） 2+x （x-2）.其中？?= 一 .考點：整式的混合運算一化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先把要求的式子進行化簡整理，再把x的值代入即可求出結果.解答：解：（x+1） 2+x （x 2）=x2+2x+1+x 2 2x=2x2+11當？=- -時2,1、2原式=2X （ ）+1_3=2點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的綜合應用是本題的關鍵.?- 3 020、（2011?衡陽）解不等式組軸上表不出來.,并把解集在數3 (?- 1)- 2(2?- 1)- 2.故不等式組的解集是：-2x,湎右畫；V, W向左畫），數軸上的點把數軸分成若

20、干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“空” “w要用實心圓點表示；之”,4”要用空心圓點表示.21、（2011?衡陽）如圖，在 4ABC中，AD是中線，分別過點 B、C作AD及其延長線的垂 線BE、CF,垂足分別為點 E、F.求證：BE=CF.E 考點：全等三角形的判定與性質。專題：證明題。 BDECDF ,從而得出分析：利用CF/ BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明 結論.解答：證明：D是BC邊上的中點，BD=CD ,又.分別過點B、C作AD及其延長線的垂線 BE、CF.CF / BE,，/E=/CF

21、D, /DBE=/FCD . BDEACFD, .CF=BE .點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，難易程度適中，是一道很典型的題目.22、（2011?衡陽）李大叔去年承包了 10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000元，其中 甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植 了多少畝？ 考點：二元一次方程組的應用。專題：應用題；方程思想。分析：由題意得出兩個相等關系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元，依次列方程組求解.解答：解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：?R ?= 10（2000?+ 1500?= 180006

22、畝、4畝.解得：? 4，答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了 點評：此題考查的是二元一次方程組的應用，關鍵是確定兩個相等關系列方程組求解.23、（2011?衡陽）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情.某校為了組織 節約用水從我做起”活動，隨機調查了本校120名同學家庭月人均用 水量和節水措施情況，如圖 1、圖12是根據調查結果做出的統計圖的一部分.衰意月人均用才、蚩燒計圖Aft(A60 ,402010012345人均月用圖1請根據信息解答下列問題:(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為16% ;(2)圖1中安裝節水設備所在的扇形的圓心角度數為108。；(3)補

23、全圖2;(4)如果全校學生家庭總人數為3000人，根據這120名同學家庭月人均用水量，估計全校學生家庭月用水總量是多少噸？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖。專題：數形結合。分析：(1)根據扇形統計圖的特點可知，用1減去其他3種節水措施所占的百分比即可解答.(2)用安裝節水設備所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正確答案.(3)根據隨機調查了本校 120名同學家庭可知總數為 120,減去其他4組的戶數得出答案， 再畫圖即可解答.(4)先求出這120名同學家庭月人均用水量，再用樣本估計總體的方法即可解答.解答：解：(1)淘米水澆花所占的百分比為1 - 30%-44%- 11%=16%

24、.(2)安裝節水設備所在的扇形的圓心角度數為360 X30%=108 .(3)如圖(4) (1X10+2X42+3X20+4X32+5X16)勺20X1200,=3620 噸.即全校學生家庭月用水總量是3620噸.水里帆)點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24、(2011?衡陽)如圖，4ABC內接于。O, CA=CB , CD/AB且與OA的延長線交于點 D.(1)判斷CD與。的位置關系并說明理由;(2)若/ ACB=120 , OA

25、=2 .求 CD 的長.圓周角定理。專題：綜合題。分析：(1)連接OC,證明OCLDC,利用經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；(2)利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到/D=30 ,利用解直角三角形求得CD的長即可.解答:證明：連接OC,. CA=CB , OCXAB , . CD / AB ,OCXCD,1 . OC是半徑，2 .CD與。O相切.(2) CA=CB , / ACB=120 , / DOC=60/ D=30 ,. OA=2 , .CD=2 V3點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結

26、合圖形選擇簡單的方法解題.25、(2011?衡陽)如圖，已知 A, B兩點的坐標分別為 A(0, 2 J3) , B(2, 0)直線AB與反比例函數y 的圖像交與點 C和點D (-1, a).(1)求直線AB和反比例函數的解析式；(2)求/ ACO的度數；(3)將OBC繞點O逆時針方向旋轉 a角(a為銳角)，得到 OBC,當a為多少度時 OC工AB,并求此時線段 AB的長.考點：反比例函數綜合題。專題：綜合題。分析：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b ,把A (0, 273), B (2, 0)分別代入，得到 a, b方程組，解出a, b,得到直線 AB的解析式；把 D點坐標代入直線 A

27、B的解析式，確 定D點坐標，再代入反比例函數解析式確定 m的值；(2)由 y=- 33+22 33和y=- 3?3聯立解方程組求出 C點坐標(3,-用),利用勾股定 理計算出OC的長，得到OA=OC ;茬RtAOAB中，利用勾股定理計算 AB,得到/ OAB=30 , 從而得到/ ACO的度數；(3)由/ACO=30，要 OCAB,貝U/ COC =90 30 =60 ,即 a =60；得到/ BOB =60, 而/ OBA=60 ,得到AOBB為等邊三角形，于是有 B在AB上，BB =2即可求出 AB.解答：解：(1)設直線AB的解析式為y kx b ,將A(0, 2J3), B(2, 0)

28、代入解析式b 2.3k1(3)如圖，; OC AB, /ACO=30 ,=Z COC =90 30 =60 , / BOB= =60 ,/AOB=90 -Z BOB =30 , /OAB=90 -Z ABO=30 , ./ AOB =/OAB,AB= OB=2.答：當a為60度時OC。AB,并求此時線段 AB的長為2.點評：本題考查了利用待定系數法求圖象的解析式.也考查了點在函數圖象上，點的橫縱坐標滿足函數圖象的解析式和旋轉的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系.26、(2011?衡陽)如圖，在矩形 ABCD中，AD=4cm , AB=m (m4),點P是AB邊上的 任意一點(不與點 A、B

29、重合)，連接PD,過點P作PQLPD,交直線BC于點Q.(1)當m=10時，是否存在點 P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時 AP的長；若不 存在，說明理由；(2)連接AC,若PQ/ AC,求線段BQ的長(用含 m的代數式表示)；(3)若4PQD為等腰三角形，求以 P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積 S與m之間的函考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；矩形的性質。專題：探究型。分析：(1)假設存在一點 P,使點Q與點C重合，再設AP的長為x,利用勾股定理即可用x表示出DP、PC的長，再在 Rt PCD中利用勾股定理即可求出 x的值；(2)連接 AC,設BP=x,則AP=m

30、 - x,由相似三角形的判定定理得出PBQsABC, APD s BQP,再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出BQ的表達式；(3)連接DQ,把四邊形PQCD化為兩個直角三角形，再用 m表示出PD及CQ的長，利 用三角形的面積公式即可解答.解答：解：(1)存在點P.假設存在一點P,使點Q與點C重合，如圖1所示，設AP的長為x,則BP=10-x,在 RtAAPD 中，DP2=AD2+AP2,即 DP2=42+x2,在 RtPBC 中，PC2=BC2+PB2,即 DP2=42+ (10x) 2,在 RtPCD 中，CD2=DP2+PC2,即 102=42+x2+42+ ( 10-x) 2, 解得x

31、=2或8,故當m=10時，存在點P使得點Q與點C重合，此時AP=2或8; . PQ / AC , . PBQA ABC , ? ?,討而討?即 丁二?宜,.dpXpq, / APD+ / BPQ=90 , . /APD+ /ADP=90 , /BPQ+/PQB=90 , ./ APD= ZBQP,APDA BQP,. ? Rn=.?4=? ?民 ?F?中，DP2=AD2+AP2, 即 DP2=42+ ( m x) 2=4 2+ (m-x) 2,即 DP2=42+x2,2設 AP=x,由(1)知在 RtAAPD 在 RtPBC 中，PC2=BC2+PB2, 若4PQD為等腰三角形，則 42+x解得x=?,4?2 - 64 BQ=一-，“q=4-4?=64, ?方?2S 四邊形 dpqc=Sadpq+Sadcq,即S=lx?召船空好嗎筍(m4).2 2 2 2 ?28?點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，涉及到矩形的性質、等腰直角三角形的性質及三角形的面