1、本文為本人珍藏，有較高的使用、參考、借鑒價值！江蘇13市2011年中考數學試題分類解析匯編專題12:押軸題解答題1.（蘇州10分）已知二次函數 y a x2 6x 8 a 0的圖象與x軸分別交于點 A、B,與y軸交于點C.點D是拋物線的頂點.（1）如圖，連接AC,將OAC沿直線AC翻折，若點。的對應點。”恰好落在該拋物 線的對稱軸上，求實數a的值；（2）如圖，在正方形 EFGH中，點E、F的坐標分別是（4, 4）、（4, 3）,邊HG位于 邊EF的右側.小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對

2、應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）.”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖，當點P在拋物線對稱軸上時，設點 P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a,使得四條線段 PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四 邊形）？請說明理由.點A、B、C的坐標分別為2, 0), (4, 0), (0, 8a)。【答案】解：（1）由y a x2 6x 8 ,令 y 0 ,解得，xi 2, X2 4。令x 0 ,解得，y 8a 。2V3 °a - o4，該拋物線的對稱軸為 x 3。如圖

3、，設該拋物線的對稱軸與x軸的交點為點 M ,則由OA=2得AM=1 。由題意，得 O'A=OA=2 , .1. O'A=2AM , . . / O'AM=60 °。 ./ OAC= / CAO'=60°。，OC=OA J3 2屈,即 8a（2）若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，結論仍然成立。如圖，若點P是邊EF上的任意一點（不與點E重合），連接PM,點 E （4, 4）、F （4, 3）與點 B （4, 0）在一直線上，點C在y軸上，PB<4, PC>4,PC>PBo又 PD>PM>PB, PA>PM&g

4、t;PB,PB PA, PB PC, PB PDo，此時線段PA、PB、PC、PD不能構成平行四邊形。設點P是邊FG上的任意一點（不與點 G重合），點F的坐標是（4, 3）,點G的坐標是（5, 3）,，FG=3, GB= J10。，3WPB v 710° PO4,POPBo又 PD>PM>PB, PA>PM>PB,PB PA, PB PC, PB PD。，此時線段PA、PB、PC、PD也不能構成平行四邊形。(3)存在一個正數a,使得線段PA、PB、PC、PD能構成一個平行四邊形,如圖，二點A、B是拋物線與x軸交點，點P在拋物線對稱軸上，PA=PB。當PC=PD

5、時，線段PA、PB、PC、PD能構成一個平行四邊形。點C的坐標是(0, 8a),點D的坐標是(3, a),點P的坐標是(3, t ), PC2 32+ (t8a)2, PD2 (t+a)2由 PC=PD 得 PC2=pd2,32+ (t8a) 2 (t+a)2,整理得,27a2 2ta 1 0,解得 at .t2 77一 t t2 7顯然a 滿足題意。7當t是一個大于3的常數時，存在一個正數t .t2 77，使得線段PA、PB、PC、PD能構成一個平行四邊形。【考點】二次函數綜合題，圖形的翻轉，含300角的直角三角形的性質，平行四邊形的判定，解一元二次方程。【分析】(1)先利用點在拋物線上，點

6、的坐標滿足方程和含300角的直角三角形中 300角所對的直角邊是斜邊一半的性質，求出點 A、B、C的坐標，再求出a。(2)分點P在邊EF或邊FG上兩種情況比較四線段的長短來得出結論。(3)因為點A、B是拋物線與X軸的交點，點P在拋物線對稱軸上，所以 PA=PBo要PA, PB, PC, PD構成一個平行四邊形的四條邊，只要 PC=PD,從而推出a。2 .(無錫10分)十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案(簡稱爺稅法草案”)擬將現行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為 7級，兩種征稅方法的 15級稅率情況見下表:稅級現行征稅方法草

7、案征稅方法月應納稅額x稅率速算扣除數月應納稅額x稅率速算扣除數1x< 5005%0x< 1 5005%02500<x & 200010%251500<x & 450010%32000<x & 500015%1254500<x & 900020%45000<x & 2000020%3759000<x & 3500025%975520000<x & 4000025%137535000<x & 55 00030%2725注：月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金

8、額.速算扣除數”是為快捷簡便計算個人所得稅而設定的一個數.例如：按現行個人所得稅法的規定，某人今年3月的應納稅額為 2600元，他應繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按13級超額累進稅率計算，即500X5%+1500X10%十600X15% =265(元).方法二：用 月應納稅額x適用稅率一速算扣除數 ”計算，即2600X15% 125=265(元)。請把表中空缺的 速算扣除數”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按 個稅法草案”計算，則他應繳稅款多少元 ？(3)乙今年3月繳了個人所得稅 3千多元，若按 個稅法草案”計算，他應繳的稅款恰好不變,那么乙今年3月所繳稅款

9、的具體數額為多少元？【答案】 解：(1)75, 525。(2)列出現行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y:稅級現行征.稅方法月稅額繳個人所得稅 y草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y1y< 25y< 75225<y < 17575<y & 3753175<y & 625375<y < 12754625<y & 36251275<y & 777553625<y & 86257775<y & 13775因為1060元在第3稅級，所以有20% x 525= 1060, x =

10、7925(元)。答：他應繳稅款7925元.(3)繳個人所得稅3千多元的應繳稅款適用第4級，假設個人收入為k,則有20%(k 2000) 375= 25%(k 3000) 975 ,k=19000。所以乙今年3月所繳稅款的具體數額為(19000 2000) 20%375 =3025(元)。【考點】統計圖表的分析。稅為(1)當1500<xW4500,應繳個人所得1500 5% x 1500 10%=10%x75兀；當4500<x< 9000日,應繳個人所得稅為1500 5% 3000 10% x 450020%=20%x 525元(2)繳了個人所得稅1060元，要求應繳稅款，只要

11、求出其適應哪一檔玩稅級，直接計算即可。(3)同(2),但應清楚 月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額，而 爺稅法草案”擬將現行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，依據此可列式求解。3 .(常州、鎮江10分)在平面直角坐標系 XOY中，直線11過點A 1,0且與y軸平行，直線12過點B 0,2且與x軸平行，直線11與直線12相交于點P。點E為直線12上一點，反比例 k函數y (k >0)的圖像過點E與直線1i相交于點F。 x若點E與點P重合，求k的值；連接OE、OF、EFo若k>2,且 OEF的面積為 PEF的面積的2倍，求E點的坐標；是否存在點E

12、及y軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與 PEF全等？若存 在，求E點坐標；若不存在，請說明理由。【答案】解：(1)二.直線1i過點A (1, 0)且與y軸平行，直線h過點B (0。2)且與x軸平行，直線1i與直線12相交于點P, 點P (1, 2)。若點E與點P重合，則k= 1X2 = 2。(2)當k>2時，如圖1,點E、F分別在P點的右側和上方， 過Edx軸的垂線EC,垂足為C,過F作y軸的垂線FD,垂足為D, EC和FD相交于點G,則四邊形OCGD為矩形.PEXPF,kk. E ,2 , F 1, k ,G ,k2211 k1,2 ,.,.S/xPEF= PF PE 1

13、k 2k k 122 24，四邊形 PFGE是矩形，.S¥EF=SGFE,k SaOEF= S矩形OCGD Sa DOF SaGFE SaOCE =21 2-k k 141 2=-k 14- Saoef= 2Sapef,1 2 k241 21=2 -k24k 1 ,解得 k=6或k=2,.*=2時，E、F重合，舍去。 ' k = 6,，E點坐標為：（3, 2）。（3）存在點E及y軸上的點M,使得 MEFA PEF當k<2時，如圖2,只可能是4 MEF/PEF,作FHy軸于H FHMA MBE ,BM EMFH FM- FH = 1, EM =PE=1- k , FM=P

14、F= 2-k,21 kBM j BM 1。12 k2在RtMBE中，由勾股定理得,EM2= EB2+ MB2,/ k 2/ k 2/ 1、2（ 1- -）2=（ 2）2+（ -）23 3斛付k= 此時E點坐標為（，2）。48當k>2時，如圖3 ,只可能是4 MFEPEF,作FQy軸于Q, FQM s、MBE 得,BMFQEMFMk. FQ=1, EM = PF= k-2, FM = PE= - 1,BMk 2,BM = 2k 12,BM =2在RtMBE中，由勾股定理得， EM2=EB2+MB216-3. (k2) 2= (k) 2+22,解得 k=16 或 0,但 k=0 不符合題意,

15、 23 8此時E點坐標為(2)3符合條件的E點坐標為(3, 2) (8 , 2). 83【考點】反比例函數的應用，矩形的性質，解 元二次方程，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理。k【分析】(1)易由直線I, li求交點P坐標。若點E與點P重合，則點P在y 圖象上,x坐標滿足函數關系式，求出 k。(2)要求E點的坐標，只要先利用相似三角形對應邊的比，用 k表示相關各點的坐標并表示相關線段的長，再利用相似三角形OEF面積是PEF面積2倍的關系求出k。(3)要求E點的坐標，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形對應邊的比，用出k表示相關各點的坐標并表示相關線段的長，再利用勾

16、股定理求出出k。要注意應根據點P、E、F三點位置分 出k <2和出k >2兩種情況討論。4 .(南京11分)問題情境：已知矩形的面積為 a (a為常數，a >0),當該矩形的長為多少 時，它的周長最小？最小值是多少？數學*II型：設該矩形的長為x,周長為y,則與x的函數關系式為y 2(x -)(x>0).x1探索研究：我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y x -(x>0)的圖象性質.x觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；在求二次函數 y ax2 bx c a 0的最大(小)值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得1到.用你通過配萬求函數 y x (x&

17、gt;0)的最小值.解決問題：用上述方法解決 問題情境”中的問題，直接寫出答案.【答案】解：x1413121234y17T10萬5225210177，1 .函數y x (x>0)的圖象如圖： x本題答案不唯一，下列解法供參考.當0 x 1時，y隨x增大而減小;當x 1時，y隨x增大而增大；1時，函數y1x (x>0)的取小值為2。2(萬(：)2 2 x. x 2.x. x =-)(x>0)的最小值為4>/a 。 x當x 1時，函數y的最小值為2。當該矩形的長為j-時，它的周長最小，最小值為45-。【考點】畫和分析函數的圖象，配方法求函數的最大(小)值。【分析】將x值代入

18、函類數關系式求出 y值，描點作圖即可， 然后分析函數圖像。仿 y 2(x a) = 2 ( x)2 (. a)2xx=2 (VX)2 da )2 2vx A2C.a =2(y .目2 4/i,)(x>0)的最小值為4y。 x所以，當Vx J-a =0,即x點時，函數y 2(x5.(南通14分)如圖，已知直線l經過點A(1 , 0),與雙曲線ymx> 0 x交于點 B(2, 1),過點 P(p, p-1)(p > 1)作x軸的平行線分別交雙曲mmc線 y 一 x>0 和 y x< 0xx于點M、N.O /求m的值和直線l的解析式;(2)若點P在直線y = 2上，求證

19、: PMBspna；(3)是否存在實數p ,使得Saamn = 4Saamp ?若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.【答案】解：(1)由點B(2, 1)在 ym上，有 2=m，即 m = 2o設直線l的解析式為y kx b ,由點A(1 , 0),點B(2,1)在y kx b上，得k2kb 0,解之，得k 1, b= 1。b 1所求直線l的解析式為 y x 1。(2)Q 點 P(p, p -1)在直線 y = 2 上,P在直線l上，是直線y = 2和l的交點，見圖(1)。.根據條件得各點坐標為N ( 1, 2), M (1, 2), P (3, 2)。NP=3 ( 1)

20、= 4,MP = 3-1= 2, AP=應APBPbp= Ji2 12 V2, NP在 PMB 和 PNA 中，/MPB=/NPA, MP . PMBA PNA。MP交x軸于Q,見圖(2)。(3)Saamn = - 1 1 2 2。當1 v p<3時，延長設直線MP為y kx卜面分情況討論:2 1kbp 1 pk bp 3P 1P 1P 1則直線mp為 y當y = 0時,Q的坐標為，0）。SS S3 AMP3 AMQ 3 APQAPQ谷1P2 4P 33 P '2由 2= 434Pp3占 2一有2P9p解之,p= 3 （不合，舍去）1 c當p = 3時，見圖（1） Saamp =

21、 22 = Saamn o不合題意。當p >3時，延長PM交x軸于Q,見圖（3）。此時，Saamp大于情況當p = 3時的三角形面積數 p ,使得 Samn = 4Saamp。國<3）Saamn 。 故不存在實綜上，當 p = 時，Saamn = 4Saamp。2【考點】反比例函數和一次函數的圖象與性質，待定系數法,曲線上點的坐標與方程的關系,解二元一次方程組，勾股定理，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程。【分析】（1）用點B（2, 1）的坐標代入y m即可得m值，用待定系數法，求解二元一次方程 x組可得直線l的解析式。（2）點P（ p , p - 1）在直線y = 2上，實際

22、上表示了點是直線 y = 2和l的交點，這 樣要求證 PMBs PNA只要證出對應線段成比例即可。（3）首先要考慮點 P的位置。實際上，當p =3時，易求出這時Saamp = Saamn ,當p >3 時，注意到這時 S"mp大于p =3時的三角形面積，從而大于Saamn。所以只要主要研究當1< p <3時的情況。作出必要的輔助線后， 先求直線MP的方程，再求出各點坐標（用p表 示），然后求出面積表達式，代入Ssmn = 4Ssmp后求出p值。6.（泰州12分）在平面直角坐標系 xOy中，邊長為a （ a為大于0的常數）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,

23、頂點A在x軸正半軸上運動，頂點 B在y軸正半.軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點 O),頂點C、D都在第一 象限。(1)當/ BAO =45°時，求點P的坐標；(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動, 點P都在/ AOB的平分線上；(3)設點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍，并說明理由。2 "T【答案】 解：(1)當/ BAO=45°時，四邊形 OAPB為正方形。2. . . .2OA = OB = a cos45 = 2 a °P 點坐標為（a ,（2）作DEx軸于E,PF，x軸于F,設A點坐標為（m, 0）

24、, B點坐標為（0, n）,/ BAO + / DAE = / BAO + / ABO = 90 °,/ DAE = / ABO。在 AOB和4DEA中，AOB DEA 90ABO DAE ,AOB和 DEA （AAS）。AB ADAE = 0B = n , DE = OA = m。D 點坐標為(m+n, m)。點P為BD的中點，且 B點坐標為(0, n)P 點坐標為(m- , m- )。PF=OF= m- 。 / POF=45。222 OP 平分/ AOB。即無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動， 點P都在/ AOB的平 分線上。(3)當A, B分別在x軸正半軸和y軸

25、正半軸上運動時，設 PF與PA的夾角為 網貝U 0° wq45,0° wq45°h = PF= PA , cos =（r a , cos o av cos a w 1 a v h w a2【考點】正方形的性質，特殊角三角函數值，全等三角形的判定和性質，直角梯形的性質。【分析】 根據已知條件，用特殊角三角函數值可求。(2)根據已知條件，假設A點坐標為(m, 0) , B點坐標為(0, n)并作DEL x軸 于E,PF ± x軸于F,用全等三角形等知識求出點D、P、E、F的坐標（用m, n表示），從而證出PF=OF,進而/POF = 45°.因此得

26、證。（3）由（2）知/ OPF=45°,故 0° WOPAV45。，呼 v cos/ OPA 1,在 RtA APF 中PF=PA cos/ OPA,從而得求。7.（揚州 12 分）在4ABC 中，/ BAC=90°, ABvAC, M 是 BC 邊的中點，MN，BC 交AC于點N,動點P從點B出發沿射線BA以每秒J3厘米的速度運動.同時，動點 Q從點N出發沿射線NC運動，且始終保持 MQ XMP,設運動時間為t秒（t 0）.（1） APBM與4QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若/ABC = 600, ABr=473 厘米.求動點Q的運動速度；設4APQ的

27、面積為S （平方厘米），求S與t的函數關系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，以圖1為例說明理由.B圖1圖2（備用圖）【答案】 解：(1) APBMAQNM 。理由如下：如圖1,. MQXMP , MN ± BC , . PMB PMN 90°, QMN PMN 90° 。PMB QMN 。PBM C 90°, QNM C 90°,. PBM QNM o/. PBMQNM(2) BAC 90°, ABC 60°,，BC 2AB 8j3cm。又. MN 垂直平分 BC,BM CM 4j§cm。3_

28、- C 30，二 MN CM =4 cm。3設Q點的運動速度為vcm/s.當 0 t 4 時，如圖 1,由（1）知PBMs QNM ,_NQ MN 即上BP MB ' 3t 3v 1當t4時，如圖2,同樣可證 PBMsQNM ,得到V 1。綜上所述，Q點運動速度為1 cm/s.AB = 4 73cm, BC 8J3cm, .由勾股定理可得， AC = 12 cm。.AN=AC-NC = 12-8=4 cm，當 0 t 4 時，如圖 1,AP=4j3 J3t,AQ = 4 t。S -AP AQ 2 473 73t 4 tt2 8>/3o222當 t> 4時，如圖 2, AP=

29、 J3t 473 , AQ= 4 t ,S 1AP AQ273t 4近 4 t t2 873 028 3 0 t 4o873 tA 42CQ 。理由如下：使 MD = MQ,連結 BD、PD。22, 3 J t綜上所述，S ?3 4.2t222(3) PQ2 BP2如圖3,延長QM至DMQ IMP, MD=MQ,，PQ=PD。又." = MQ, /BMD=/CMQ, BM = CM , /.A BDM CQM (SAS)。BD = CQ, /MBD=/C。. . BD /AC。又 BAC 90°,PBA 90°。. .在 RtPBD 中，PD2 BP2 BD2,即

30、 PQ2 BP2 CQ2。【考點】動點問題，相似三角形的判定和性質，三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，列函數關系式，全等三角形的判定和性質，勾股定理。【分析】（1）可以證明兩個三角形中的兩個角對應相等，則兩個三角形一定相似。 由于/ ABC =600, AB =4，3厘米，點P從點B出發沿射線BA以每秒J3厘米的速度運動，故點 P從點B出發沿射線BA到達點A的時間為4秒，從而應分兩種情況0 t 4和t14分別討論。分兩種情況 0 t 4和t>4 ,把AP和BP分別用t的關系式表示，求出面積即可。(3)要探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系就要把 BP、PQ、CQ放到一個三角

31、形中，故作輔助線延長 QM至D,使MD=MQ,連結BD、PD得到PQ= PD, BD = CQ,從而在Rt/XPBD , PD2 BP2 BD2,從而得證。4 一一、一. 一8.(鹽城12分)如圖，已知一次函數 y x 7與正比例函數y x的圖象交于點 A,且3與x軸交于點B.(1)求點A和點B的坐標;(2)過點A作AC，y軸于點C,過點B作直線l/ y軸.動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿OC A的路線向點 A 運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直 線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q,當點P到達點A時， 點P和直線l都停止運動.在運動過程中，設

32、動點 P運動的時間為t秒.當t為何值時，以 A、P、R為頂點的三角形的面積為 8?是否存在以 A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，【答案】解：(1)根據題意，得y x 74,解得y 3x求t的值；若不存在，請說明理由.x 3，點A的坐標為(3, 4)。y 4令x 7 0 ,得x 7。，點B的坐標為(7, 0)。(2)當P在OC上運動時，0WK4。由 Sa apr = S 梯形 coba - Saacp - Sa por Saarb = 8, 得1,c 、1 、1 ,、1 c2(3+7) X-X3X(4-t)- 2t(7 - t) - 2t 沖=8整理，得t2-8t+12=0,解之得t

33、 = 2, t2=6 (舍去)。當P在CA上運動時，4<<7o1由 Saapr = -X(7-t) 佯 8,得 t=3 (舍去)。當t = 2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8。當P在OC上運動時，0W4.，此時直線l交AB于Q。.AP= (4-t) 2+32, AQ=V2t, PQ=7-to當 AP =AQ 時，(4 t) 2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0,解之得 t=1, t =7（舍去）當 AP = PQ 時，(4 t) 2+32 = (7-t)2,整理得，6t=24.,，t = 4(舍去)。去）。當 AQ = PQ 時，2 (4t) 2=(7-t)

34、2,整理得，t22t17=0 解之得 t=1 珞0(舍2。點 E、當P在CA上運動時，4<<7,此時直線l交AO于過 A 作 AD LOB 于 D,貝 U AD = BD=4。次方程,設直線 l 交 AC 于 E,則 QEXAC , AE = RD=t-4,由 cos/ OAC =當AP=AQ時,當AQ= PQ時,AP=7-t.oAE = AC,得AQ = |(一)。一 ，5417 t = q(t-4),解得 t = °381AE = PE,即 AE = 2AP,.1. 一得 t-4= 2(7 t),解得 t =5。當AP = PQ時，過P作PF± AQ于F1

35、1 5.AF= 2AQ = 2勺4)。在 RtAPF 中，由 cos/PAF= AFAP1 53. 一即 2'。4) = 5/7 解得 t=綜上所述，t = 1或9或5或2268433,得 AF =5226O 43秒時，4APQ是等腰三角形。一次函數的圖象和性質，解二元一次方程組，勾股定理，銳角三角函數，解等腰三角形的判定。4 一,（1）聯立萬程y x 7與和y x即可求出點A的坐標，令 x 7 0即可得點3B的坐標。（2）只要把三角形的面積用t表示，求出即可。應注意分 P在OC上運動和CA上運動兩種情況。只要把有關線段用 t表示，找出AP = AQ, AP = PQ, AQ = PQ

36、的條件時（此值即可。應注意分別討論 P在OC上運動（此時直線l與AB相交）和P在CA上運動時直線l與AO相交）時 AP = AQ , AP = PQ, AQ= PQ的條件。9.(淮安 12 分)如圖，在 RtAABC 中，/ C=90°, AC = 8, BC=6,點 P在 AB 上,AP =(2)當0V t W2時，求S與t的函數關系式;F同時從點P出發，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點 E到達點A后立即以原速度沿 AB向點B運動,點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形 EFGH,使它與4ABC在線段AB的同側，

37、設E、F運動的時間為t秒（t>0）,正方形EFGH與4ABC重疊部分面積為 S.當t = 1時，正方形 EFGH的邊長是當t = 3時，正方形 EFGH的邊長是3 22426(3)（2）求點H在AC上時t的值（如圖1）。直接答出：在整個運動過程中 ，當t為何值時，S最大？最大面積是多少?解：（1）2; 4。 EP= PF= 1 t = t ,又 AP= 2,AE=AP-EP=2-t。又 r . EFGH是正方形，Z HEA =/C=90°。 又人 A =人 A >.ABCA AHC。BC AC一=一HE AERn 68.6,艮 P = , , , t = O2t 2 t1

38、1求點G在AC上時t的值（如圖2）。又. EP= PF=1t=t , .正方形 EFGH 中，GF =又. AP=2, . AF = AP+PF=2+t 。仿上有，ABCsagf。BC AC68,6=,即一二,t = -oFG AF2t 2 t 5因此，0V t W2分為三部分討論:當0vt46時（如圖3）, S與t的函數關系式是:11S=S矩形 EFGH =(2t)2=4t2；當< tW6時（如圖4）, S與t的函數關系式是: .正方形 EFGH 中，HE = EF=2t。1 4 一 . 3 一S S矩形 EFGHS HMN 4t 2 t - - (2 t )2 3424=至 t2+3

39、- %當6vtW2時（如圖5）,求S與t的函數關系式是: 5=3t o綜上所述，S與t的函數關系式為S=Sa arf =Saaqe = 1 - (2 + t) 22 44t2 0V t號25t2s=24t1136 ,6t <t -2211563t -<t5(3)當 t146時，S最大，最大面積是 2575【考點】圖形變換問題，正方形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】（1）正方形EFGH的邊長=EP+PF。當 t = 1 時，EP + PF= 1 t+1 t=2t=2o 當 t=3 時，EP + PF= (1 t -2) +1 t=2 t 2 = 6 2= 4

40、。（2）要求0vtW2時，$與1的函數關系式，要考慮正方形EFGH的上邊HG與4ABC的位置關系，即 EF在4ABC內，EF與4ABC的AC邊相交，EF在4ABC外。這樣就要先求臨界點時t的值。在求解過程中，反復應用相似三角形對應邊的相似比，即能寫出用t表示的相關邊長，從而應用面積公式得出S與t的函數關系式。(3)考慮到當 2vtW8時(.在 RtAABC 中，AB =>/Ac"BC2= V82=10 ,二. PB= 8）,正方形EFGH以邊長為4而不再變化，此期間才有 S的最大。這樣要求當t為何值時，S最大，先要求S與，的函數關系式，再求當 t為何值時,最大和S的最大值: A

41、E = t - 2,4 3t4c 112 =24t,Sc 4 11HS= 3t，SshtT!42 311 3,1 t2= 3t2811 121t ,. FB = 8 t, YF = 4 8 t3GY =c48 t =-t320W，-3 XG =420"721 34,202”20,50t =t t 2 433333SSTEFYX - SEFGHS SHT S XGY =163 2 11121-t2t 8262 2 205025 2-t2 t = t23332473t6125當 t =736= I46 時，Sstefyx 最大。22525224最大值為 Sstefyx225 14624

42、2573 1466 25125 1102=67510.（宿遷12分）如圖，在RtAABC中，/ B = 90°, AB = 1 , BC =-,以點C為圓心，CB2為半徑的弧交CA于點D;以點A為圓心，AD為半徑的弧交 AB于點E.（1）求AE的長度；（2）分別以點 A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 F （F 與C在AB兩側），連接AF、EF,設EF交弧DE所在的圓于點 G, 連接AG,試猜想/ EAG的大小，并說明理由.1 1【答案】 解：（1）在RtAABC中，由AB = 1, BC=得2AC = J2. BC=CD, AE =AD.AE =AC - AD =2(2)

43、/ EAG =36°,理由如下:. FA= FE= 1 , AE = AG =忐 1. AE _ AG,. -o2 FA FE又. / AEG =/ FEA, ./ EAG = /AEF。AEGA FEA oAE = GEFAAE2GE=JAE- FA12355 1一 FG=FAGE = 12-=-°22，AG = FD。FAG = /F。. . / FAG = / EAG。，由三角形內角和定理，得5/F= 180°,EAG = Z F=36°o【考點】勾股定理，相似三角形的判定和性質，等量代換，等腰三角形的性質，三角形內角 和定理。【分析】根據在RtA

44、ABC中利用勾股定理求得 AC,根據BC = CD, AE = AD求得AE =AC - AD即可。（2）由 AEG FEA求出GE從而求出FG的長，證得AG =FD,進而證得/ FAG = / EAG =ZFo從而根據三角形內角和定理即可求。11.（連云港12分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論： （1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論.（S表示面積）問題1:如圖1,現有一塊三角形紙板 ABC, P1, P2三等

45、分邊 AB, R1, R2三等分邊 AC .1經探究知金邊形rp2R2R1=3 SMBC,請證明問題2:若有另一塊三角形紙板，可將其與問題 1中的拼合成四邊形 ABCD ,如圖2, Q1, Q2三等分邊DC.請探究S四邊形P1QlQ2 P2與S四邊形ABCD之間的數量關系.問題3:如圖3, P1, P2, P3, P4五等分邊 AB , Q1, Q2, Q3, Q4五等分邊 DC.若S四 邊形ABCD = 1,求S四邊形p2q2q3p3 .問題 4:如圖 4, P1, P2, P3 四等分邊 AB , Q1 , Q2, Q3 四等分邊 DC, P1Q1, P2Q2, P3Q3 將四邊形ABCD

46、分成四個部分，面積分別為S1,S2,S3,S4.請直接寫出含有S1,S2,S3,S4的一個等式.【答案】解：問題1: . Pi, P2三等分邊AB,Ri, R2三等分邊AC, P1R1/ P2R2/ BC. .APi Ris AP2R2sabc ,且面積比為 1： 4: 9。4 111 S四邊形 pp2r2r =9 Saabc=3 Sabc問題2:連接Q1R1, Q2R2,如圖，由問題1的結論，得C11c.S四邊形 P1P2R1R23 SAABC，土邊形 G1R1R2Q23 SAACD Q+ Q=-$四邊形PP2R2R1$四邊形G1R1R2Q23S四邊形ABCD。由P1, P2三等分邊 AB , R1, R2三等分邊 AC , Q1, Q2三等分邊 DC, 可得 P1R1：P2R