1、20192020學年度高三年級測試題數學13t卷B(考試時間120分鐘 滿分150分)本試卷分為選擇題(共 40分)和非選擇題(共 110分)兩部分考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知命題p ： x R , ex 1 ,那么命題p的否定為(A)/R , ex01(B)x R,ex1(C)/R , ex01(D)x R,ex1(2)設集合 A x Z|x2 3x 4 0, B x|ex 2 1,則 AI B =(A)1,

2、0,1,2(B)1,2)(C)1,0,1(D)1,2(3)下列函數中既是奇函數，又在區間(0,1)上單調遞減的是3(A) f(x) x 2(B) f(x) log1|x|23(C) f(x) x 3x(D) f(x) sinx11(4)已知 a log ,3 2, b 10g02 0.3, c tan，貝 a , b, c 的大小關系是3(A) c b a(B) b a c(C) cab(D) b c a(5)為了宣傳今年9月即將舉辦的 第十八屆中國西部博覽會”(簡稱 西博會”)，組委會舉辦了西博會”知識有獎問答活動.在活動中，組委會對會議舉辦地參與活動的15: 65歲市民進行隨機抽樣，各年齡

3、段人數情況如下：, 1 ,20, 0.15(B) 15, 0.015(C) 20, 0.015(D) 15, 0.15已知向量a (2,2j3),若a b=16一,3則b在a上的投影是(D)(7)某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐中最長的棱的長度為(B)(C)(D)(A)(A)(B),523(8)已知 zABC,則 sin A cosB "是 ABC是充分而不必要條件充分必要條件T直角三角形”的(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件(9)楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記an為圖中虛線上1,3,6

4、,10,構成的數列aj的第n項，則司。的值為50495050300多年.如的數5051(D)5101(10)關于函數f(x) (x2 ax 1)ex,有以下三個結論:, 2 ,函數恒有兩個零點，且兩個零點之積為1;函數的極值點不可能是1;函數必有最小值.其中正確結論的個數有(A) 0 個(B) 1 個(C) 2 個(D) 3 個第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。23(11)在(x )5的二項展開式中，x的系數為.(用數字作答) x(12)已知復數z在復平面內對應的點位于第一象限，且滿足 |z| 5, z n 6 ,則z的實部為?虛部為.(13)設無窮等比

5、數列%的各項為整數，公比為 q,且|q| 1, Q a3 2a2,寫出數列4的一個通項公式 .(14)在平面直角坐標系中，已知點A(0,1), B(1,1), P為直線AB上的動點，A關于直線OP的對稱點記為 Q,則線段BQ的長度的最大值是. 22(15)關于曲線C：x xy y 4,給出下列三個結論：曲線C關于原點對稱，但不關于 x軸、y軸對稱；曲線C恰好經過4個整點(即橫、縱坐標均為整數的點)；曲線C上任意一點到原點的距離都不大于2庭 .其中，正確結論的序號是 .注：本題給出的結論中， 有多個符合題目要求。 全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分。三、解答題共6小題，共85分。解答

6、應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)1已知：函數 f (x) cos xsin( x -) - (0)；向量 m (73sin x,cos2 x) , n (1cos xj),且 0, f(x) mn；24, 3 ,.11函數f(x) sin(2 x )(0,| | )的圖象經過點(-)226 2請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答 已知,且函數f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為-1(I)若0,且sin ,求f()的值；2 2(n)求函數f (x)在0,2 上的單調遞減區間.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(17)(本小題14分)體

7、溫是人體健康狀況的直接反應，一般認為成年人腋下溫度T (單位：C)平均在36 C: 37 C之間即為正常體溫，超過 37.1 C即為發熱.發熱狀態下，不同體溫可分成以下三種發熱類型：低熱：37.1 T 38；高熱：38 T 40 ；超高熱(有生命危險)：T 40.某位患者因患肺炎發熱，于12日至26日住院治療.醫生根據病情變化，從 14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱.住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：抗生素使用沒有使用使用抗生素A”治療使用抗生素B”治療情況日期12日13日14日15日16日17日18日1

8、9日體溫(C)38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情況使用抗生素C”治療沒有使用日期20日21日22日23日24日25日26日體溫(C)38.438.037.637.136.836.636.3(I)請你計算住院期間該患者體溫不低于39 C的各天體溫平均值；(n)在19日23日期間，醫生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目項目”的檢查，記 X為高熱體溫下做“項目”檢查的天數，試求 X的分布列與數學期望；(出)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數

9、據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說 明理由.(18)(本小題15分)在四棱錐P ABCD中，平面PAD 平面ABCD .底面ABCD為梯形，AB P CD , AB AD, 且 AB 1 , PA AD DC 2 , PD 2>/2 .(i)求證：AB PD ;(n)求二面角|P BC D的余弦值；(m)若M是棱PA的中點，求證：對于棱 BC上任意一點F ,MF與PC都不平行.(19)(本小題14分)22已知橢圓C ： y- 1(a b 0)的離心率為1,過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于 A, B兩 a2 b22點，當直線l與x軸垂直時，|AB| 3.(I)求橢圓C的標準方程；(n)當

10、直線l與x軸不垂直時，在 x軸上是否存在一點 P (異于點F ),使x軸上任意點到直線PA , PB的距離均相等？若存在，求 P點坐標；若不存在，請說明理由 .(20)(本小題15分)x 2已知函數f(x) e ax (a R).(I)若曲線y f (x)在(1,f (1)處的切線與x軸平行，求a；(n)已知f (x)在0,1上的最大值不小于 2,求a的取值范圍；(出)寫出f (x)所有可能的零點個數及相應的a的取值范圍.(請直接寫出結論)(21)(本小題14分)Sn X|X (X1，X2，L ,4)，x 0,1, i 1,2,L ,n(n 2),A (a&L a) S,B (bh,L

11、 ,bn) Sn,定義A與B的差為A B(|ai bd,|% b2|,L ,|an 4|)；人與8之, 9 ,間的距離為 d(A,B)=|ai bj + |a2 d | L 同 bn |.(I)若A B (0,1),試寫出所有可能的 A, B;(n) A,B,C Sn,證明：d(A C,B C) d(A, B)；(出) A,B,C Sn, d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數中是否一定有偶數？證明你的結論20192020學年度高三年級測試題數學B參考答案第一部分(選擇題共40分)、選擇題(共要求的一項)(1)A(2) C(6)D B10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選

12、項中，選出符合題目(3) C(4) AC(8) D(9) B(10) D第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)n 1*(11) 80(12) 3, 4(13)烝 2 (n N )(答案不唯一)(14) 72 1(15)三、解答題(共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程)(16)(本小題13分)解：方案一：選條件因為 f (x) cos xsin( x 一) 一643 .sin2cos x(sin xcos cos xsin) 66121x cos x cos x 一24 sin 2 x cos2 x441 , . 3 .八 1八、-(si

13、n2 x -cos2 x)2 22-sin(2 x1 一 、，所以 1,所以 f (x) -sin(2x ). 26方案二：選條件因為m (3sinx,cos211、gcos x,4),所以f(x)3 .一sin2xcos1x -cos2 x41一sin(2 x -).26所以f(x)1御吟6).方案三：選條件由題意可知，T所以,1f(x)2sin(2x 6).1、 又因為函數f(x)圖象經過點(一，一)，所以6 212sin(2 6).因為I I 一，所以2一,所以f(x) 61 sin(2x ).261(I)因為0 , sin ,所以1分, 3分5分79分所以f(、一、1 .)f (_)

14、sin-622(n)2k2x62k ,k Z ,得一62k ,k12分0,得一62 人-，令k3所以函數f(x)在0,2 上的單調遞減區間為6313分(17)(本小題14分)解:(I)由表可知，該患者共6天的體溫不低于39oC ,記平均體溫為X,1»9(39.4 39.7 40.1 39.9 39.2+39.0) 39.55oC .所以,患者體溫不低于 39C的各天體溫平均值為39.55oC.(D)X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)C33C0C3110P(X1)C32C2610P(X2)C3旦10則X的分布列為:X012P11035310 .1所以E(X) 0 一1031011

15、分(出)“抗生素C”治療效果最佳可使用理由:, 10 , “抗生素B”使用期間先連續兩天降溫1.0oC又回升0.1oC 抗生素C”使用期間持續降溫共計| P1.2°C,說明抗生素 C”降溫效果最好，故“抗生素C”治療效果最佳.|"一、D 抗生素B”治療期間平均體溫 39.03 °C,方差| I約為0.0156 ; “抗生素C”平均體溫38°C ,方差約 最E為0.1067, “抗生素C”治療期間體溫離散程度大，說明存在某個時間節點降溫效果明顯，故“抗生素C”治療效果最佳.”14分“抗生素B”治療效果最佳可使用理由：(不說使用“抗生素 B”治療才開始持續降

16、溫扣 1分)自使用“抗生素 B”開始治療后，體溫才開始穩定下降，且使用“抗生素B”治療當天共降溫0.7 °C ,是單日降溫效果最好的一天，故“抗生素B”治療效果最佳. 14分(開放型問題，答案不唯一，但答“抗生素A”效果最好不得分，理由與結果不匹配不得分，不用數據不得分)(18)(本小題14分)解：(I)因為平面 ABCD 平面PAD, 1分平面ABCDI平面PAD AD, 2分AB 平面 ABCD , AB AD, 3 分 所以AB平面PAD. 11 又因為PD平面PAD所以AB PD(n)因為 PA AD 2, PD 2 右，所以 PA AD.由(I)得 AB 平面PAD 所以A

17、B PA,故AB,AD,AP兩兩垂直.如圖，以A為原點，AB,AD, AP所在直線分別為x, y,z軸,建立空間直角坐標系 A xyz,則 P(0,0,2), B(1,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0).因為PA 平面BCD,所以平面BCD的一個法向量是n (0,0,1).uuuurnr而 PB (1,0, 2) , PC (2,2,2),設平面PBC的一個法向量為m(x, y, z)m則由muuu PB uur PC0, 得0,x 2z2x 2y0,取z 2z 0.1,有m (2, 1,1),所以cos n,m1-610分由題知，二面角P BCD為銳角,所以二面角P BCD的余

18、弦值為,6611分uur(出)假設棱BC上存在點F,MFPC,設BFuuurBC, 0,1.12依題意，可知uuur所以MF (uurM(0,0,1), BC (1,2,0), F (1,2,0)，13分根據假設，有(19)(本小題1,2,1),uurPC (2,2, 2).14分14分)解：(I)由題意得:直3,1 2, b2而此方程組無解，故假設錯誤，問題得證.15分解得：a2,b.3,c所以橢圓的標準方程為:(II)依題意，若直線l的斜率不為零，可設直線 l : x my 1(m0) ， A(Xi, y1), B(x2, V2) .假設存在點P ,設P(x0,0),由題設，x0 1,且x

19、0 x1 , x0 x2.設直線PA,PB的斜率分別為k1,k2 ,'13'則k13*2 xix。y2x2x0. 15 ,因為 A(xi,y。，B(x2, y2)在 x my 1 上,故 xi myi 1,x2 my2 1 .而X軸上任意點到直線 PA,PB距離均相等等價于“ PF 平分 APB;繼而等價于k1k20.則 kik2ViV2xi %x2 x0X1V2 x2yi Xo(yi y2)(Xi xo)(x2 xo)2myy2 (1 x0)(yi y)聯立有yi則ki(xi2 x4xV2k2xo)(x2 xo)2 y3my6m3mTyiy2i8m即 4m mx0得：(3m2

20、 4) y293m2 46m 6mx024m 6mx0io分2(3m4)(為 )(x2 x0)2(3m4)(x1 x0)(x2 %)0 ,故 xo 4 或 m 0 (舍).當直線l的斜率為零時,P(4,0)也符合題意.故存在點P(4,0),使得x軸上任意點到直線 PA,PB距離均相等.i4分(20)(本小題i5分)因為f (x)2 ,ax (a R),故 f (x)2ax.f (i) e 2a 0當a *時,2f (1) e 0,此時切線不與x軸重合，符合題意，因此a W 22(n)由(i)知，f (x) ex 2ax,當 a 0時，因為 x 0,1, ex 0, 2ax 0,故 f (x)

21、0,即 f(x)單增，因此 f(x)max f (1) e a .依題意，當a 0時，f(x)max=e a e 2,所以a 0符合題意.5分當 a 0 時，f (x) ex 2a,令 f (x) 0,有 x ln 2a. 6 分f (x), f (x)變化如下：x(,ln 2a)ln2 a(ln2a,)f (x)一0+f (x)極小值Z故 f (x)min 2a 2aln2a 2a(1 ln2a).7 分當1 ln2a 0時，即0 a £時，f (x) 0, f(x)單調遞增， 2因此 f(x)max f(1) e a.依題意，令ea2,有0ae2. 8分當 1 In 2a 0 時

22、，即 a £ 時，f(1) e 2a 0, f (0) 1 0, 2故存在唯一 x0 (0,1)使f (x0) 0 . 9分此時有 ex02ax0 0 ,即 ex02ax0, f (x), f (x)變化如下：10 分x(0, x0)x0(x0,1)f (x)+0一f (x)Z極大值所以 f(x)maxf(x0) ex0ax。2 ex0 xe-, x°(0,1). 112分依題意，令 g(x) exx (0,1),則 g(x) (1 ；)ex 0, g(x)在(0,1)單調遞增，所以 g(x) g(1) 2 2,所以 f (x)max2 ,此時不存在符合題意的綜上所述，當a

23、 ( ,e 2 , f(x)在0,1上的最大值不小于 2,若a ( ,e 2,則f(x)在0,1上的最大值小于 2,12分所以a的取值范圍為(,e 2.解法二：(n)當x 0,1時，f(x)最大值不小于2,等價于f (x) ex ax22在x 0,1上有解，顯然x 0不是解,即a e 22在x (0,1上有解，x2ex 2僅 g(x)x (0,1,x ，xex 2ex 4則 g(x)-3 -x設 h(x) xex 2ex 4 , x (0,1,則 h(x) ex(x 1) 0.所以 h(x)在(0,1單調遞減，h(x) h(1) 4 e 0,所以g(x) 0,所以g(x)在(0,1單調遞增,所

24、以g(x) max g(1) e 2. 10分依題意需a e 2,所以a的取值范圍為(,e 2 . 12分解法三：(n)由(I)知，f (x) ex 2ax,exx(1)當 a 2時，f'(x) e 2ax e ex,設 h(x) ex ex x 0,1, h (x) ex e 0, 所以h(x)在0,1單調遞減，故 h(x) h(1) 0 . 5分所以f(x) 0,所以f (x)在0,1單調遞增，因此 f(x)max f(1) e a. 7分依題意，令ea 2,得a e 2 .(2)當 a e時，f(x) ex ax2 ex ex2, 22設(x) ex ex2, x 0,1, 2則(x) ex ex h(x) 0,10分所以(x)在0,1單調遞增，e e故(x)max (1) e - 2,即f(x) 2 ,不符合題意11分2 2綜上所述，a的取值范圍為(,e 2,12分2(III )當a 0時，y f(x)有0個零點；當0 a 之時，y f (x)有1個零點422當a 舁時，yf(x)有2個零點；當a 2時，y f(x)有3個零點. 15分44(21)(本小題14分)解：(I) A (0,0), B (0,1)；A (0,1), B (0,0)