1、提高的聰明題 20180330 班級姓名學號1一個長方體的長是高的4倍，寬是高的3倍，棱長總和為64厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？2.一個長方體的長、寬、高分別為a米、b米、h米。如果高增加2米，新的長方體的表面積增加（ ）平方米。3.一個長方體，如果高減少6厘米就成了一個正方體，表面積比原來減少72平方厘米。 原來長方體的體積是多少立方厘米？4.一種底面是正方形的長方體盒子，側面貼的商標紙展開后是一張長16厘米、寬12厘米的長方形，這種長方體盒子的體積可以是多少cm？（兩種情況都要算）12個棱長3厘米的小正方體拼成一個長9厘米、寬與高都是6厘米的大長方體，再將它去掉一個小正方體（如

2、圖所示），現(xiàn)在它的表面積是（ ）平方厘米。如果去掉一個小正方體是在角上，那么它的表面積是（ ）平方厘米。6.書本第26頁的第12題。7.下面的立體圖形由10塊棱長為2厘米的小正方體粘合而成，它的表面積是（ ）平方厘米， 要至少加上（ ）塊同樣的小正方體才能組成一個長方體。8一個長方體的密封容器（如圖），里面的水深6cm，把這個容器蓋緊后豎放，使長10cm、寬8cm的面朝下，這時里面的水深是多少厘米？9在一個長方體的水槽（如圖），里面的水深cm，將一塊長8厘米、寬5厘米、高25厘米的長方體鐵直立著放入水槽中，這時水面上升了多少厘米？10.右圖中，大正方形面積比小正方形面積多36平方米， 大正方形

3、的面積是多少平方米？ 11. 有一支部隊在草原上列隊，如果排成8列多3人，如果排成9列則多3人，如果排成10列多3人。這支部隊至少有多少人?11.一隊團體操隊員肯定200人以上，他們如果排成6排則多3人、排成8排多5人、排成9排多6人，這隊團體操隊員至少多少人？13.新圖書館開館了，8月1日余老師與小靈都去了。小紅每隔5天后去圖書館一次，小靈每隔7天后去一次，請問小紅和小靈再次在圖書館相遇是幾月幾日？ 14.學校給參加夏令營的同學租了幾輛大轎車，若每輛車乘28人則有13名同學上不了車，若每輛車乘30人則還有3名同學上不了車。問有多少名同學？長方體和正方體單元基礎題20180330 姓名學號1.

4、水泥廠制10根長方體鐵皮通風管道管子，橫截面為邊長30厘米的正方形，管全長2米，共需多少平方米鐵皮？2. 要做一個正方形管口周長是28厘米，長2米的通氣管子10根，至少需要鐵皮多少平方米？3.用4個棱長是2分米的正方體木塊拼成一個長方體時，拼成的長方體表面積與原來相比，最多減少了多少平方分米？最少減少多少平方分米？4、一個立方體，如果高減少3厘米就成了一個長方體，表面積比原來減少120平方厘米。 原來正方體的體積是多少立方厘米？5. 把一根長3米的長方體木料據(jù)成3段后，表面積增加18平方分米，這根木料原來的體積是多少立方米？6、 一個圓柱體玻璃容器（里面量）高，底面周長60厘米，底面積是300

5、平方厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面上升到1分米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？ 側面包商標紙，商標紙的面積是多少平方分米？ 容器的容積多少升？ 7. 一張辦公桌有3個抽屜，每個抽屜長50厘米、寬30厘米、高10厘米。做這張辦公桌的抽屜至少需要木板多少平方厘米？8.一個長方體，長是寬的2倍，長方形，高是3分米。它的體積是多少？9、 一根長1.6米，橫截面是邊長5厘米的正方形的長方體銅條，銅條如果每立方分米重8.9千克，這根銅條共重多少千克？10.長方體，如果長減少3厘米，就是一個正方體，這個正方體的表面積是96平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？11、 一個長方體容器

6、，底面長60厘米，寬38厘米，里面沉入一個長方體鋼塊，當鋼塊取出時，容器中的水面下降5厘米，如果長方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米？12. 一個教室長8米，寬5米，高4米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門窗面積21.5平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？13、一個現(xiàn)代化的體育館里，鋪設了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3米的木質地板，這個體育館占地面積是多少？地板的體積一共是多少？14、長方體的長15厘米，寬12厘米，棱長總和148厘米，它的表面積是多少？15、一個長方體油箱，底面是一個正方形，邊長是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱

7、深度的一半，這個油箱深多少分米？16、一個水池長6米、寬5米、高1.5米，池里所儲的水是36立方米，問現(xiàn)在水面距池口多少米？17. 把110厘米長的鐵絲焊成一個長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍，這個長方體的體積是多少？18. 把一個長7分米、寬50厘米、高40厘米的長方體木塊削成一個體積最大的正方體，削去部分的體積是多少立方分米？19. 一個正方體木塊，表面積是30平方分米，如果把它據(jù)成大小一樣的8個小正方體木塊，每個小木塊的表面積是多少？ 第二單元概念 姓名學號1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，

8、小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以1、2、3. （4）2、3、5的倍數(shù)特征 1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時滿足2、3、5的倍

9、數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。 5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3.自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。關系： 奇數(shù)+ - 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+ - 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+ -偶數(shù)=偶數(shù)。4. 自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個因數(shù)。“1”既不

10、是質數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內的質數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97100以內找質數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。關系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質數(shù)質數(shù)=合數(shù)6、最大、最小： A最小因數(shù)是1、最大因數(shù)是A； A最小倍數(shù)是A、最大倍數(shù)無限大； 最

11、小奇數(shù)是1；最小偶數(shù)是0；最小自然數(shù)是0；最小質數(shù)是2；最小合數(shù)是：4；7、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質因數(shù) 比如：60分解質因數(shù)是：60=22358、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質數(shù)。兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7。 兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9。 一質一合的互質數(shù)：7和8兩數(shù)互質的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質；相鄰兩個自然數(shù)互質；兩個質數(shù)一定互質；2和所有奇數(shù)互質；質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；第三單元“長方體和正方體”概念姓名學號1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長

12、、寬、高。（1）有6個面，相對的（或說平行的）2個面的面積 相等， 12條棱，相對的（或說平行的）4條棱的長度 相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 3、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4 L=（abh）4 長=棱長總和4寬 高 a=L4bh 寬= 高=棱長總和4、（1）長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh） （2）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 S=（aba

13、hbh）2ab S=（ahbh）2ab 或S= 底面周長高 + 底面積 S=（ab）2hab （3）通風管、排氣管、貼墻紙、貼側面商標紙等無底又無蓋的長方體 表面積=（長高寬高）2 S= 底面周長高 S=（ab）2h正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2油箱、罐頭盒等都是6個面。 游泳池、魚缸等都只有5個面。水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍， 棱長總和同時擴大幾倍；表面積會擴大倍數(shù)的平方倍；體積會擴大倍數(shù)的立方倍；（如長寬高各擴到2倍，總棱長擴到2倍，表面積擴到2倍

14、；體積會擴到2倍。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長方體的體積=長寬高 V=abh 高=體積長寬 或 高=體積底面積正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa= a3 讀作“a的立方” 長或正方體底面的面積叫做底面積。長（或正）方體的體積=底面積高 V=S h （橫截面積相當于底面積，長相當于高）。 注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體如水、油等的體積常用容積單位升L和毫升ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對

15、于同一個物體，體積大于容積。） *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來 也可以V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) 進率高級單位進率7、單位換算高級單位 低級單位 低級單位 高級單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相鄰單位進率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 面積：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）長度單位：1千米

16、=1000 米 1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）質量：1噸=1000千克 1千克=1000克 人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四單元 分數(shù)的意義和性質姓名學號1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。）3、分數(shù)單位：把單位1平分成若干份，表示一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。的分數(shù)單位是4、分數(shù)與除法 AB=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 45=5、真

17、分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) （真分數(shù)1假分數(shù)真分數(shù)1帶分數(shù)） 1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。 2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)1 3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=105=2 =215=4（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變， 如 5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1=7、分數(shù)的基本性

18、質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除

19、數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 （ 用12和16來舉例 ）（1）法一（列舉求同法）（2）、求法二：（分解質因數(shù)法）（3）、求法三：（短除法）例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和102 15和50 12、24和36想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)用()表示。 最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘（12、18

20、）= 236例2：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和18 30和75 6、12和30 28、42和84想：用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個數(shù)的公因數(shù)去除這幾個數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)用 表示。最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘10、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。11、約分：把一個分數(shù)化成和它相等但分子和分母都比較小的分數(shù)。如：=12、

21、通分：把異分母分數(shù)化成和原來相等的同分母分數(shù)。如：和 可以化成 和13、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數(shù)化為小數(shù)： 方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =方法二：用分子分母 如：=3（3）帶分數(shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：212、比分數(shù)的大小：分母相同，分子大，分數(shù)就大； 分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法： 同分母比較；同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分

22、數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。=0.75 =0.4 =0.6 =0.3755=0.05 =0.04 =14、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質。 2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質。 不相同的兩個質數(shù)互質。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質關系： 最大公因數(shù)就是1一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分數(shù)知識圖解：分數(shù)的產生分數(shù)的意義 分數(shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分數(shù)與

23、除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。真分數(shù) 真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù) 假分數(shù) 假分數(shù)大于1或等于1帶分數(shù) （整數(shù)部分和真分數(shù)）假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)， 分數(shù)的基本性質 分數(shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)（通分）約 分 求最大公因數(shù) (短除法)最簡分數(shù) 分子分母互質的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)） 通 分 求最小公倍數(shù) (短除法)分數(shù)比大小 （通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分）小數(shù)化分數(shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化 分數(shù)化小

24、數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值 第五單元、圖形的運動(三)姓名學號圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉。其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉對稱點是關于一條直線對稱的點(對稱點一般用于軸對稱)對應點是一個圖形經變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應點一般用于平移和旋轉)一、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關鍵點都需要按要求移動。4、圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、

25、平移的距離。（2）找出原圖形的各關鍵點。（3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。（4）順次連接平移后的各點，標明各點名稱二、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。三、軸對稱圖形的

26、畫法1、軸對稱圖形的性質(特征)：（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同（2）對稱點也關于對稱軸對稱（3）對稱點的連線垂直于對稱軸（4）對稱點到對稱軸的距離相等2、軸對稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置（2）找出已知圖形的關鍵點（3）依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質3）（4）在對稱軸另一側確定各對稱點位置 （根據(jù)性質4）（5）標明各點對應名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形四、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸五、軸對稱和成軸對稱軸對稱圖形成軸對稱區(qū)別只有一個圖形有兩個圖形至少有一條對稱軸只有一條對稱軸聯(lián)系沿一條

27、直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合 都有對稱軸 如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形 六、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。七、旋轉的性質：（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某

28、個固定點旋轉固定角度的位置移動；（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；（5）旋轉中心是唯一不動的點。八、圖形旋轉的特點（1）旋轉前后圖形形狀和大小都不變。（2）每組對應點與旋轉中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉角度。（3）各對應點之間的距離也相等 九、圖形旋轉的三要素（1）旋轉中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。（2）旋轉方向：順時針和逆時針。（3）旋轉角度：常見的有45、90、180等。十、旋轉圖形的畫法（1）確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度 （2）找去原圖形的各關鍵點 （3）依次將各

29、關鍵點與旋轉中心連接（用虛線） （4）將各連線按要求旋轉一定角度后，確定各虛線的長度，標出對應點。（5）將每個對應點連接并標出名稱。 第6單元 六 分數(shù)的加法和減法 姓名學號（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4） 結果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再合并起來。（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法： 同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也

30、就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、規(guī)律 =1-=-=-=-3、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用常見乘法計算（敏感數(shù)字）：254100 12581000加法交換律簡算例子 加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子 + 33 23=+ =+ =33 =23=+=+(+)=33 =23 ()=1

31、+=+1 =13 =232含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 + 35 101=+ = (36-1) = (100+1) =+=36-1=100+1= (+)+ (+)= ()()=5-=1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項)1011.6 101 52+29-0.625 =101-1 =() =101- =52+29-=101-1 =80 =101-1 =52+29-1=(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1)=100 =100 =80減法的性質簡算例子減法的性質簡算例子減

32、法的性質簡算例子 數(shù)字換乘法式18- 1-0.75 12-()125=18-=1- =12-(+)125=18-(+) =1- =12-(125)=18-1=1- =12-=100除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.7 5900()3333333333=3200()=27002.5 =59002.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.4 1-+ 29=1-+ =

33、2500.8 =1+- =29=1+=1000.8=2-=1000.25 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2）（1）逐個法： 所需時間最多。（2）分組法： 相對節(jié)約時間。（3）同時進行法：最節(jié)約時間。七 折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖：我們學過條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖(復試折線統(tǒng)計圖)條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。折線統(tǒng)計圖的制作步驟： 1.整理數(shù)據(jù)。2.畫出縱軸和橫軸，用一個長度單位表示一定的數(shù)量。3.根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，標出各點的數(shù)據(jù)，把各點用線段順次連接起來。、數(shù)量單位和制圖日期 注：畫圖時注意：一“點”（描點） 二“標”（標數(shù)據(jù)） 三“連”（連線） 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。八 數(shù)學廣角找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3