1、、選擇題皇姑區第一中學校2018-2019學年高二上學期第一次月考試卷化學1.設k=1,2,3,4,5,貝U(x+2)5的展開式中xk的系數不可能是（A.10B.40C.502.函數f（x）=cos2x-cos4x的最大值和最小正周期分別為（D.80)A.3.如果定義在R上的函數f（x）滿足：對于任意x1#x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>xf（x2）+x?f（x），則稱f（x）為“H函數yy=3x2(sinxcosx)；y=ex+1；A.4B.3C,2In|x|y=，03.給出下列函數：y=-x+x+1；x-0,其中H函數”的個數是（）x=0D.14.將n2個正整數1、2、3、

2、n2（n或）任意排成n行n列的數表.對于某一個數表，計算某行或某列中的任意兩個數a、b（a>b）的比值稱這些比值中的最小值為這個數表的c可能的特征值”的最大值為（）A.tB.yC.2D.特征值當n=2時，數表的所有35.若函數f（x）=kax-ax,（a>0,a力）在（-+oo）上既是奇函數，又是增函數，則g（x）=loga（x+k）的是（）6.四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產品，由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為（）B.48C.24D

3、.0e=（1,2）,自（m,1）,如果向量：與工平行，則m的值為（）A.967 .已知向量A.|B.8 .若函數fC.2D,-2（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點，則實數m的取值范圍是（）A.m>0或mv1B,m>0或mv1C.m>1或mw0D,m>1或m<09.如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為0,則輸出的y值為（）第9頁，共13頁/輸通¥/結束A.jB.0C.1D.,或010 .函數f(x工)=x2+斗，貝(Jf(3)=()乂X0, +8）上單調遞增的函數為（ y=|x|A.8B.9C.11D.1011 .下列函數中，既是奇函數又在區間（A.

4、y=x1B.y=lnxC.y=x3D.12 .設l,m,n表示不同的直線，a,3,丫表示不同的平面，給出下列四個命題:若m/1,m，&則l，a;若m/1,m/a,則1/a;若an=1,3n=m,丫n=n，貝U1/m/n；若an=1,3n=m,rn=n,n/3,則1/m.其中正確命題的個數是（）D.4二、填空題13.將一張坐標紙折疊一次，使點（0,2）與點（4,0）重合，且點（7,3）與點（m,n）重合，則m+n的值是.匚14.一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結果為士,則判斷框中的條件ivm中的整數m的值15.若函數f(x)=x2-2x(xC2,4),則f(x)的最小值是f (x)

5、 = x + lnx - 4的零點在區間16.12017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯考】已知函數(k,k+1)內，則正整數k的值為.17 .若短(2,3)與石二(一4,y)共線，則y=.18 .已知£片是空間二向量，若|W|=3,由=2,1-&=/,則W與吊的夾角為.三、解答題2219.(本小題滿分12分)已知橢圓Ci：上+上=1的左、右焦點分別為FF2,過點Fi作垂直84于軸的直線，直線l2垂直于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M.(1)求點M的軌跡C2的方程；(2)過點F2作兩條互相垂直的直線AC、BD,且分別交橢圓于A、B、C、D,求四邊形ABC

6、D面積的最小值.20.設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數為f'(x),若函數y=f'(x)的圖象關于直線x=-之對稱，且f'(1)=0(I)求實數a,b的值(n)求函數f(x)的極值.21 .(本小題滿分10分)求經過點P(1,2)的直線，且使A(2,3),B(0,-5)到它的距離相等的直線方程.22 .(本小題滿分13分)已知函數f(x)=ax3-3x2+1,(i)討論f(x)的單調性；、r，r_1(n)證明：當a<-2時，f(x)有唯一的零點X0,且x°w(0光).、.一一、-.一一,一*、23 .數列an中，a1=8,a4=2,且滿足an卡

7、2an書+an=0(nwN).(1)求數列an的通項公式；設S=|aI|+包|+IH|an|,求Sn.24 .已知向量(高3)!(7g-5b)且(4工)±(7-2fc),求向量I的夾角0.皇姑區第一中學校2018-2019學年高二上學期第一次月考試卷化學(參考答案)一、選擇題1 .【答案】C【解析】二項式定理.【專題】計算題.【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數，將k的值代入求出各種情況的系數.【解答】解：(x+2)5的展開式中xk的系數為C5k2人k當k-1時，C5k25k=C5124=80,當k=2時，C5k25k=C5223=80,當k=3時，C5k25k=C

8、5322=40,當k=4時，C5k25k=C54>2=10,當k=5時，C5k25k=C55=1,故展開式中xk的系數不可能是50故選項為C【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數.y=cos2x - cos4x=cos2x (1 - cos2x) =cos2x?sin2x=sin22x=4K ,2 .【答案】2兀 7T2 1丁二 丁，最大值為=-.【解析】解：故它的周期為故選：B.3 .【答案】【解析】x1f(x1)+x2f(x2)Ax1f(x2)+x2f(x1),(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,f(x)在R上單調遞增. y=3x2+1,xW(Q,J),y

9、<0,不符合條件；3 y'=32(cosx+sinx)=3-272sin(x+)>0,符合條件；4y'=ex>0,符合條件；f(x堆(Q,0)單調遞減，不符合條件；綜上所述，其中H函數”是.4 .【答案】B【解析】解：當n=2時，這4個數分別為1、2、3、4,排成了兩行兩列的數表，4當1、2同行或同列時，這個數表的特征值”為q；A當1、3同行或同列時，這個數表的特征值分別為或十；aq當1、4同行或同列時，這個數表的特征值”為，或尚，故這些可能的特征值”的最大值為故選：B.【點評】題考查類比推理和歸納推理，屬基礎題.5 .【答案】C【解析】解：,函數f(x)=k

10、ax-ax,(a>0,a力)在(-°°,+oo)上是奇函數貝Uf(-x)+f(x)=0即(k1)(ax-ax)=0則k=1又.函數f(x)=kax-a:(a>0,a力)在(-0°,+°°)上是增函數則a>1貝Ug(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函數圖象必過原點，且為增函數故選C【點評】若函數在其定義域為為奇函數，則f(-x)+f(x)=0,若函數在其定義域為為偶函數，則f(-x)-f(x)=0,這是函數奇偶性定義的變形使用，另外函數單調性的性質，在公共單調區間上：增函數-減函數二增函數也是解決本題的關鍵.6 .【

11、答案】B【解析】排列、組合的實際應用；空間中直線與直線之間的位置關系.【專題】計算題；壓軸題.【分析】首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產品，求安全存放的不同方法的種數.首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況.然后求出即可得到答案.【解答】解：8種化工產品分4組，設四棱錐的頂點是P,底面四邊形白個頂點為A、B、C、D.分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，(PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC)或

12、(PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC)那么安全存放的不同方法種數為2A44=48.故選B.【點評】此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯系在一起有一定的綜合性且非常新穎.7 .【答案】B【解析】解：向量£(-1,2),或(叫1),向量；與1平行,可得2m=-1.解得m=故選：B.【解析】解：二.函數f(x)=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點，-m=3-1|無解，-|x-1|<0,.0v3|x1工1,-m<0或-m>1,解得mR或m>-1故選：A.9 .【答案】B【解析】解：根據題意

13、，模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入x=0,x>1?,否；x<1?,是；y=x=0,輸出y=0,結束.故選：B.【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論.10 .【答案】C【解析】解：二函數£(廠)二/凸=.f=32+2=11.五X*故選C.11 .【答案】D11【解析】解：選項A：y=x'在(0,+°°)上單調遞減，不正確；選項B：定義域為(0,+8),不關于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數，不正確；選項C:記f(x)=x3,-.f(-x)=(-x)3=-x3,.,.f(-x)=-f(x)，

14、故f(x)是奇函數，又y=x3區間(0,+8)上單調遞增，符合條件，正確；選項D：記f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,，f(x)w-f(x),故y=|x|不是奇函數，不正確.故選D12.【答案】B【解析】解：:若m/l,m1%則由直線與平面垂直的判定定理，得1，”，故正確；若m/1,m/電則1/“或1?”，故錯誤；如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，平面ABB1A1M面ABCD=AB,平面ABBiAiM面BCCiBi=BBi,平面ABCDn平面BCCiBi=BC,由AB、BC、BBi兩兩相交，得：若an=1,3n=m,丫n=n,則1/m/n不成立，故是假命題;若an=1

15、,3n=m,Tn=n,n/3,則由3n=n知，n?a且n?丫，由n?a及n/3,an=m,得n/m,同理n/1,故m/1,故命題正確.故選：B.【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.二、填空題-34i3.【答案】一5【解析】試題分析：由點與點(4,0)關于折痕重合，則兩點的中點坐標為(2),兩點確定直線的斜率為一：,則可確定折痕所在的直線方程為2x-y-3=0,此時點(7J)與點(犯w)也關干直線-y-3=0對稱,“31=一|次一，2，解得股二會用二個州+7«+3.八52x-1=022點：點關于直線對稱；直線的點斜式方程14 .【答案】6

16、.【解析】解：第一次循環：S=0+不3",i=1+1=2；114第二次循環：S=*聯i=2+1=3；d1%第三次循環：$=彳+忒干j,i=3+1=4;第四次循環：S=+-TV7=7，i=4+1=5;44abh41M第五次循環：$=工+三3=9，i=5+1=6;輸出S,不滿足判斷框中的條件；，判斷框中的條件為i<6?故答案為：6.【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環結構.對循環體每次循環需要進行分析并找出內在規律.本題屬于基礎題15 .【答案】0.【解析】解：f(x)=x22x=(x1)21,其圖象開口向上，對稱抽為：x=1,所以函數f(x)在2,4上單調遞增，所以f(x)的最

17、小值為：f(2)=22-2x2=0.故答案為：0.【點評】本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，一般運用數形結合思想進行處理.16 .【答案】2【解析】由曲數的解析式可得圖數在(Q上是增的數,a/(2)=ln2+2-4<Ot/0)=ln3+3-4:>Oj故有2)/(3)<0,根據出數零點的判定定理可得圖數在區間(2,3)上存在零點,【解析】一17 .【答案】-6.【解析】解：若二二3)與岸y)共線，則2y-3X(-4)=0解得y=-6故答案為：-6【點評】本題考查的知識點是平面向量共線(平行)的坐標表示，其中根據兩個向量若平行，交叉相乘差為零”的原則，構造關于y的方程，是解答

18、本題的關鍵.18 .【答案】60。第17頁，共13頁【解析】解：'-'Q-11=41,f2_rf-*2"a-2a*b+b=7'''a吐=3，cosv:.卜>=-="_lalxbl3X22與工的夾角為60°.故答案為：60。【點評】本題考查平面向量數量積表示夾角和模長,表木式.本題解題的關鍵是整理出兩個向量的數量積,再用夾角的三、解答題2-6419.【答案】(1)y=8x；(2)9【解析】試題分析：(1)求得橢圓的焦點坐標，連接MF2,由垂直平分線的性質可得MP=|MF2,運用拋物線的定義，即可得到所求軌跡方程；(2)分

19、類討論：當AC或BD中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，此時四2邊形ABCD面積S=2b2.當直線AC和BD的斜率都存在時，不妨設直線AC的方程為y=k(x-2),則直1線BD的方程為y=-(x-2).分別與橢圓的方程聯立得到根與系數的關系，利用弦長公式可得AC,k1BD.利用四邊形ABCD面積S=-|AC|BD即可得到關于斜率的式子，再利用配方和二次函數的最值求法，即可得出.試題解析；解；(1)；|孫|:|成|,點M到定直線小”=-2的距離等于它到定點工(2.0)的距離.點M的軌跡G是以A為準瑪為焦點的拋物線.，點時的軌跡G的方程為/=(2)當直線AC的斜率存在且不為零時,1直線AC的斜率為

20、，A(x1,y1),C(x2,y2),則直線BD的斜率為，k直線AC的方程為y=k(x-2),聯立y=k(x-2)x2v2，得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0.111、十，=1184_2_2_8k8k-8x2二2，x1x2二2.12k12k|AC|=1k2(x1x2)2-4x1x2=.32(k21)2k211e1.由于直線BD的斜率為-一，用-一代換上式中的。可得|BD尸,32(k21)k22_1AC.LBD,.四邊形ABCD的面積S=萬|AC|BD|=16(k21)2.2一一2由于(k2)(2k1)<2_2(k2)(2k1)2=3(k21)22一一2.(k2)(2k1)26

21、4,2,.S>4,當且僅當92_2_k+2=2k+1,即ABCD的面積S = 8 .k=±1時取得等號.易知，當直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形綜上，四邊形ABCD面積的最小值為64.9考點：橢圓的簡單性質.1【思路點晴】求得橢圓的焦點坐標，由垂直平分線的性質可得|MP|=|MF2|,運用拋物線的定義，即可得所求的軌跡方程.第二問分類討論，當AC或BD中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，四邊形面積為2b2.當直線AC和BD的斜率都存在時，分別設出AC,BD的直線方程與橢圓聯立得到根與系數的關系，利用弦長公式求得AC,BD，從而利用四邊形的面積公式求最值.20.【答案】【

22、解析】解：(I)因f(x)=2x3+ax2+bx+1,故f'(x)=6x2+2ax+b22從而f'(x)=6(工吟)即丫=(x)關于直線x=-對稱，從而由條件可知-*-*解得a=3又由于f'(x)=0,即6+2a+b=0,解得b=-12(n)由(I)知f(x)=2x3+3x2-12x+1f'(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2)令f'(x)=0,得x=1或x=-2當xC(-8,2)時，f'(x)>0,f(x)在(-8,2)上是增函數；當xC(-2,1)時，f'(x)<0,f(x)在(-2,1)上是減函數；當xC(1

23、,+8)時，f'(x)>0,f(x)在(1,+8)上是增函數.從而f(x)在x=-2處取到極大值f(-2)=21,在x=1處取到極小值f(1)=-6.21 .【答案】4xy2=0或x=1.【解析】試題分析：當工=1顯然符合條件，再利用直線的點斜式方程，即可求解.試題解析；*=1顯然符合條件：當X（2J）（D5）在所求直線同側時一第=4,二>-2-4（x-1）=>4a-j-2=0,或工=1.考點：直線方程的求解.22 .【答案】（本小題滿分13分）2解：（I）f（x）=3ax6x=3x（ax2）,（1分）一一，.一2,八,.一一2當aA0時，解f（x）>0得xA或

24、x<0,解f（x）<0得0<x<，aa一2，一，、，2八，f（x）的遞增區間為（血,0）和（一，收），f（x）的遞減區間為（0,）.（4分）aa當a=0時，f（x）的遞增區間為（g,0）,遞減區間為（0,f）.（5分）一一.一2一一.一一一.2當a<0時，解f（x）>0得一<x<0,解f（x）<0得xA0或x<-，f（x）的遞增區間為(2,0)a2、一f（x）的遞減區間為（*,一）和（0,收）.（7分）(n)當 a <2時,a-，2、，_、 ， ，2 ，知（°°,一）上遞減，在（一,0）上遞增，在（0,+專上遞減.陷)a2-4f 0 =1 0>0,f(x)在(-8,0)沒有零點.(9分)"）上遞減,1)1fI-=-(a+2)<0,f(x)在(0,12J81、.在（0,收）上，存在唯一的x0