1、第33卷 第1期巖石力學與工程學報 V ol.33 No.12014年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan. ，2014 收稿日期：20120824；修回日期：20130829 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178342層狀地基中填充溝對不平順列車動荷載的隔振效果研究陳功奇1，2，高廣運1，2(1. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092摘要：建立列車軌道地基相互作用模型，將軌道簡化為鋪設在地基上的歐拉梁，推導軌道不平順條件下列車荷載

2、的半解析隱式表達式。將填充溝視為地基中的異質體，推導內含異質體彈性半空間的2.5維有限元法表達式。分析列車在低速和高速運行條件下填充溝對不平順列車動荷載作用下地基振動的隔振效果，分析參數包括溝寬、溝深、溝距及填充料。研究結果表明：列車高速運行時，填充溝的隔振效果較好；增加溝深及溝寬均可增加填充溝的隔振效果；溝前地表出現一定范圍的振動增強區，溝深越深，溝寬越寬，振動增強越明顯；非剛性材料由于具有較大的材料阻尼作用，在溝前及溝后都有較好的隔振效果。相關成果可為列車產生環境振動的理論分析和工程應用提供參考。關鍵詞：隧道工程；不平順；列車荷載；填充溝；2.5維有限元法；隔振中圖分類號：U 45 文獻標

3、識碼：A 文章編號：10006915(201401014410VIBRATION SCREENING EFFECT OF IN-FILLED TRENCHES ON TRAINDYNAMIC LOADS OF GEOMETRIC IRREGULAR TRACK INLAYERED GROUNDSCHEN Gongqi1，2，GAO Guangyun1，2(1. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China ；2. Key Laboratory of Geotechnical andUn

4、derground Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai200092，China Abstract ：A 2.5D finite element method(FEM model of train-track-ground is built to analyze the train induced ground vibration with geometric irregular track. Then the expression of train loads is obtained implicitl

5、y by simplifying the track as an Euler beam resting on the layered ground. The 2.5D finite element formulas are derived by taking the in-filled trench as heteroplasmon. The screening of in-filled trench on ground under moving train load at high-speed and low-speed is analyzed. Then the parameters of

6、 in-filled trench are analyzed in detail. The parameters herein include the width，depth ，distance and materials of the in-filled trench. The results show that，the screening as train runs at high-speed is better than that at low-speed train. In addition，increasing the depth and width of the in-filled

7、 trench can improve the screening under moving train load；vibration enhancement area appears in a certain range in front of the trench；the isolation effectiveness of nonrigid materials is better than that of concrete in front and back of the trench. The results will contribute to the theoretical and

8、 technical development of the screening of ground vibration induced by train load.Key words：tunnelling engineering；geometric irregularities；train load；in-filled trench；2.5D finite element method ；vibration screening第33卷 第1期 陳功奇等：層狀地基中填充溝對不平順列車動荷載的隔振效果研究 145 1 引 言隨著我國經濟的快速發展，大量人流、物流往返于各城市之間，為了解決交通的壓力

9、，高速鐵路快速發展。高鐵的興建給人們的出行帶來了巨大的便利，同時也不可避免地對軌道沿線的建筑、精密儀器的生產及居民的正常生活產生不利影響。如臺南高科技園區，該園區生產計算機微處理器和存儲器等精密產品。為了減緩鐵路列車運行產生的振動，采取了在軌道附近設置填充溝進行隔振。列車運行產生的振動以應力波的形式在地基中傳播。當應力波遇到障礙物時將發生透射、繞射及反射，同時，應力波在地基中的傳播由于受阻尼的影響將產生能量的損耗。移動列車荷載作用下填充溝隔振模型如圖1所示。圖1 填充溝隔振示意圖Fig.1 Sketch of in-filled trench barrier in layered soil由于

10、填充溝隔振問題的復雜性，早期人們采用試驗的方法分析填充溝的隔振效果1-3，隨著理論水平及計算機技術的發展，填充溝隔振研究得到了極大的推動。高廣運等4把填充溝看作彈性半空間中的異質體，運用積分方程法研究了填充溝的三維隔振效果。時 剛等5建立了以薄層法基本解為動力Green 函數的半解析邊界元法，對二維剛性填充溝的遠場隔振問題進行了詳細分析。鄧亞虹等6運用有限單元法分析了隔振溝位置、深度和寬度對隔振效果的影響，并總結了隔振溝對響應增強區的影響規律。近年來，2.5維有限元法被用于分析動荷載作用下地基的動響應。將軌道模擬為鋪設在地基上的歐拉梁，通過傅里葉變換，把復雜的三維動力問題降為平面問題，再對列車

11、運行方向進行波數展開可得到三維響應。由于2.5維有限元法求解線性方程組是在平面應變下進行，降低了建立模型的復雜性，大大減少計算內存及時間。Y . B. Yang 等7將2.5維有限元法運用于求解列車引起的振動問題。邊學成和陳云敏8推導了適用于2.5維有限元的薄層單元邊界，研究了列車引起的振動問題。高廣運等9-10從飽和介質波動方程出發，推導了飽和多孔介質的2.5維有限元解，分析了飽和地基上列車運行引起的地基振動及隔振?？紤]軌道不平順的影響，X. C. Bian等11利用2.5維有限元分析了彈性地基在不平順荷載作用下的地基振動。溝渠式屏障隔振中，空溝的隔振效果一般要優于填充溝，但當地面振動瑞利波

12、波長較大時，空溝由于受土體穩定性的限制無法設置較大的深度而不能達到預期的隔振效果。填充溝則可以設置較大的深度，在工程中得到了廣泛的應用。然而，迄今為止，關于列車荷載下填充溝隔振研究成果很少，因此列車荷載作用下填充溝的隔振研究尤為重要。本文建立列車軌道地基填充溝屏障相互作用模型，以單車輪為研究對象，得到了不平順條件下列車荷載的半解析隱式表達式，以推導的荷載作為輸入，分析了填充溝對列車不平順荷載的隔振效果。相關成果可為列車產生環境振動的理論分析和工程應用提供技術支持，對填充溝的隔振設計具有一定的參考意義。2 地基屏障系統2.5維有限元解答對于圖1所示的層狀地基填充溝屏障系統，由于內含屏障，假設在列

13、車前進方向上材料的性質和幾何形狀保持不變，通過波數變換可以利用2維有限元來獲取三維振動解答。在二維有限元模型中，保留每個節點第三個方向的自由度，利用相鄰兩節點的位移協調來實現列車的移動效果，該方法被稱為2.5維有限元法。假設在彈性區域內有N 個子域12 ，N ，這些子域分別由表面12 N S S S ， 來界定，對應的彈性常數和質量密度分別記作12ijkl ijkl C C ， ijkl NC 和12 N ， 。因此，子域即為填充溝屏障，其以外的區域為半空間地基，相應的彈性常數和質量密度記為ijkl C 和soil 。由于整個計算域中含有填充溝異質體，材料呈不均勻性，即ijkl D 和是位置坐

14、標的函數。為了得到這些材料參數在整個區域內的分布情況，引入N 個三維Heaviside 函數12 N H H H ， ，即1 ( 0 ( a a a x y z H x y z x y z =， (1式中：1 2 a N =， 。 146 巖石力學與工程學報 2014年地基彈性常數及質量密度可以分別表示為1( ( ijkl Naijkl ijkl a a D x y z C C H x y z =+， (2soil 1( ( N a a a x y z H x y z =+， (3其中，aa ijklijkl ijkl CCC =，soil a a =式中：ijkl C 為彈性常數。定義對坐標

15、x 及時間t 進行的二重傅里葉變換為( xt x u y z =，i i (e e d d x xtu x y z t x t +式中：x 為波數，為振動圓頻率。相應的逆變換為21( (d d 4xt x x u x y z t u y z +=， (5則彈性地基填充溝屏障系統的平衡方程、幾何方程及物理方程在頻域波數域可分別表示為T2xtxt=B u (6xt xt =Bu (7xt xt =D (8其中，*000000000000+=D 對稱*c c s b 1Na a H =+，*c cs b 1Na a H =+T xtxtxt xt xt xt xt xyzxyyzzx=i 00000

16、0i 000i x x x y z y z y z =中國行業分析報告銀行業（三）四季度貸款利率環比下降2011年前三季度受央行連續上調存貸款基準利率等因素影響，金融機構對非金融企業及其他部門貸款利率呈上行走勢。第四季度以來，受經濟增長趨穩和下調存款準備金率等因素影響，利率有所回落。12月份，貸款加權平均利率為8.01%，比年初上升1.82個百分點，但較9月份下降0.05個百分點。四季度貸款利率環比上升主要受到系列事件影響：10月份3年期央票招標利率下調，11月份1年期央票招標利率連續下調以及12月份存款準備金率下調。b 為異質體的復臘梅系數。將胡克定律(式(7及幾何方程(式(8代入運動微分方

17、程(式(6，得T 2( 0xt +=B DB u (9考慮列車運行引起的地基振動及隔振問題，有限元計算模型的應力邊界條件可記為0xt xt =DBu n f (10其中，T xt xt xt xt x y z f f f =f000000000l m n m l n n m l 中國行業分析報告銀行業n 采用八結點等參單元位移形函數作為試探函數，由有限元伽遼金法可得到運動微分方程(式(9及應力邊界條件(式(10的等效積分形式：*T 2( dxt VV +u B DB u*(d xtxt ss =0u DBun f (11對式(11兩邊進行波數變換，則可得到近似積分的“弱”形式為T T*2*T

18、*( d ( d ( d xt xt xt xt xt ssss s s =+u u f (12a或T2T ( d d d eBN D BN J D N N J T d d xt xt e=u N f J (12b式(12b可以簡寫為(2=K M U F (12c式中：K ，分別為剛度矩陣、質量矩陣和外力矢量，具體表達式如下：T T T ( ( d d d d d d ee e xt e =K BN D BN J M N N J N f J (13第33卷 第1期 陳功奇等：層狀地基中填充溝對不平順列車動荷載的隔振效果研究 147 式中：J 為Jacobi 行列式，N 為形函數矩陣。對于八結點

19、等參元，各參數的矩陣表達式分別為77888111222xt xt xt xt xt xt xtxt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt x x y z x y z N N N N N N N N u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w f f f f f f =N I I I I I I I I u f ，3334445556667T 77888t xt xt xt x y z xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt

20、x y z x y z x y z x xt xt xt xt xt y z x y z f f f f f f f f f f f f f f f f f f ，88118811ii i i i i ii i i i i N N y z N N y z =J111=I1585256636774788111(1(1 4221(1(1(12111(1(1 4221(1(1(12111(1(1 4221(1(1(12111(1(1 4221(1(1(12N N N N N N N N N N N N N N N N =+=+=+=+=+=+=+3 不平順列車動荷載以單輪為研究對象分析車輪的運動，如

21、圖2所示，則車輪的振動方程可寫為c c p1c b s1c b c 11( ( ( 44m u d u u k u u m g x ct += (14bb p1c b s1c b p2b w ( ( ( 2m u d u u k u u d u u + s2b w b 1( ( 2k u u m g x ct =(15圖2 單車輪模型 Fig.2 A single wheel-set modelw w p2b w s2b w ( ( m ud u u k u u = w ( ( x ct m g f t (16式中：c m 為車體質量；b m 為轉向架質量；w m 為車 輪質量；s1k ，s2

22、k 和p1d ，p2d 分別為一、二系彈簧剛度和阻尼；c ( u t ，c ( ut 和c ( u t 分別為車廂的豎向位移、速度和加速度；b ( u t ，b ( ut 和b ( u t 分別為轉向架的豎向位移、速度和加速度；w ( u t ，w ( u t 和w ( ut 分別為車輪的豎向位移、速度和加速度；( f t 為軌道反力；g 為重力加速度；u 為豎向位移；x 為坐標變量；為狄拉克函數。假設軌道不平順引起的車輛動荷載為諧荷載，則車輛振動為諧振動，考慮穩態振動的情況，對式(14(16作雙重傅里葉變換，得2c c p2c b s2c b 1i ( ( 4xt xt xt xt xt m

23、 u d u u k u u += c 2x m g c c (172b b p2c b s2c b i ( ( 2xt xt xt xt xtm u d u u k u u + b p1b w s1b wi ( ( xt xt xt xtx m g d u u k u u c c += (182w w p1b w s1b w i ( ( xt xt xt xt xtm u d u u k u u =w 2( t x x m g f c c c (19 聯立式(17(19可得8w7( t xtx x f c a u A c =+ (20a w76( xtt x x u a f c A c =+

24、 (20b 148 巖石力學與工程學報 2014年其中，21w p1s1i a m d k =+，2p1s1i a d k =+，23c p2s21i 4a m d k =+，4p2s2i a d k =+2221415c b w 23242a a aa m m m a a a =2246c b 3221142a a m m a a a =+，765/a a a = 871/a a =，b 1m g A c =，c 22m gA c=w 32m gA c =，4123A A A A =+ 2222454c c 3b 332321442A a A A m m A m A a a a a =+65

25、5/A A a =，756/A A a =對于一列由N 組輪對組成的列車，每組輪對處的輪軌相互作用力( i f t 為同一函數，只是在空間上相差i a 的距離，根據傅里葉變換的頻移性質，整個列車荷載在時域和頻域可以分別表示為1( ( ( Ni i p x y z t f t x ct a =， (21ai 1(e x i Na xtt x i p f c = (21b將式(20a代入式(21b得i 871e x i Na xtxt w x i p a u A c =+ (22假設軌道表面不平順為諧波函數：i(2/ i e e t c t x t t u A A = (23式中：t A 為軌道表

26、面不平順振幅，t 為不平順波長，2/t =。對式(23作二重傅里葉變換，可得2xt t t x A u c c =(24 把軌道模擬為鋪設在地基上的歐拉梁，承受形如式(21a的多輪載作用，則梁的運動控制方程可寫為42r rIT 42( u u EI m p f x t x t +=， (25式中：r u 為軌道的振動位移，EI 為軌道的抗彎剛度，m 為軌道和枕木的綜合質量，IT ( f x t ，為地基反力，p 為時域列車荷載。對式(25作二重傅里葉變換得42r IT ( ( xt xt xtx x EI m u p f = ， (26假設列車在運行過程中車輪與軌道始終保持接觸，選取輪對所在截

27、面為計算截面則車輪、軌道、地基的變形滿足協調條件：w t r u u u =+ (27a式中：w u 為輪對豎向位移，t u 為軌道不平順位移。相應的二重傅里葉變換式為w t r xtxt xt u u u =+ (27b聯立式(20b，(24，(26及式(27b得i 4288r 112ex i NN a xt t x i i A a EI m a u c =i i 7IT 1ee x i x i Na a xtx x i A f c c =+ (28a對比式(26可發現，式(28a的左端多了由于軌道不平順引起的抗彎剛度項，等式右端第一項為由列車不平順引起的附加動載項，第二項為列車靜載項。式(

28、28a還可表示為r r static dynamic IT xtK U F F f =+ (28b 其中，i 42r 81e x i Na xi K EI m a =i static 71e x i Na i F A =i 8dynamic 12e x iNa t x i A a F c c =令i 8112x iNa t i A a W c=(29a i 271e x i N a i W A = (29b式(17可視為在列車不平順荷載static F +dynamic F 作用下不平順彎曲剛度為r K 歐拉梁頻域波數域運動控制方程，求解地基在列車不平順荷載作用下的動力響應時，式(17將作為隱

29、式邊界條件施加于地基。由于軌道被模擬為鋪設在地基上的歐拉梁，軌道變形與其相接觸的地基具有變形協調一致性，用r U 表示接觸面處地基離散后的結點位移，假設軌道第33卷 第1期 陳功奇等：層狀地基中填充溝對不平順列車動荷載的隔振效果研究 149 與地基有T N 個共同結點，認為列車荷載均勻的施加在梁的節點上，則節點力為static dynamic ( /T F F N +。整合后的地基2.5維有限元方程可以表示為r r static dynamic B B 00(/000000T K U F F N +=+ (30a式中：B 為邊界結點剛度矩陣，B 為邊界結點位移列陣。式(30a可以更簡潔地寫為s

30、tatic dynamic ( /T N =+KU F F (30b根據線性系統疊加原理有static /T N =KU F (31adynamic /T N =KU F (31b令在荷載i i e e x x t 作用下地基產生的位移響應為( x H ，相應的速度及加速度分別為i (x H ，和2( x H ，利用delta 函數的性質，式(30b可簡化為一重積分，這樣將二重傅里葉變換簡化為一重，可以極大地提高計算效率，則在軌道不平順條件下列車運行引起地基動力響應為i i 12( 1e (e d 4x i x a t x cu x y z t W H +=+，i 221(e d 4x tx

31、cW H +=， (32對于列車引起的地基振動，只需將式(32中的( x H ，替換為i ( x H ，和2( x H ，即可得到速度和加速度。4 模型驗證采用Fortran 語言對本文計算方法進行編程，為了驗證該方法及計算程序的正確性，設軌道不平順幅值和波長分別為A = 0.003 m和 = 10.0 m，將計算結果與X. C. Bian等11的計算結果進行對比驗證。有限元計算模型如圖3所示。圖4給出本文方法計算結果與X. C. Bian等11的對比，由圖可知，本文結果與X. C. Bian等11吻合較好。在推導列車荷載時，由于考慮到了軌道彎曲位移對車輪位移的貢獻，與X. C. Bian等1

32、1結果稍有差異。圖3 2.5維有限元模型Fig.3 2.5D FEMmodel時間/s圖4 豎向振動速度時程曲線Fig.4 Time-history curves of vertical vibration velocity5 填充溝隔振分析為了分析層狀彈性地基中填充溝的隔振效果，如圖1所示，在軌道中心兩側對稱設置填充溝，詳細分析填充溝距軌道中心距離d 、填充溝的厚度w 和溝深h 及不同填充材料對隔振效果的影響。土層參數見表1，填充材料參數見表2。對填充溝的尺寸參數用表層土中瑞利波波長(L R 4.5 m進行歸一化，歸一化后參數為*d = d / L R ，*w = w / L R ，*h =

33、 h / L R 。表1 層狀地基土體計算參數Table 1 Calculation parameters of layered ground土層編號厚度/m 剪切波速/(ms 1 密度/(kgm 3 泊松比 阻尼比1295 1 500 0.350.052 2 150 1 700 0.30 0.05 3 262801 8000.25 0.05將軌道結構簡化為鋪設在地基表面的歐拉梁，取寬度為3 m，列車采用和諧號動車組CRH3。CRH3高速列車由8輛車組成，其中，包括4輛動車和4輛拖車，編組形式為MTM+T+T+MTM。列車總長為200 m，頭車長度為25.675 m，中間車長度為振動速度/(m

34、 s 1 150 巖石力學與工程學報 2014年 表2 填充材料的計算參數Table 2 Calculation parameters of in-filled materials材料名稱 密度/(kgm 3彈性模量/Pa 泊松比 阻尼比混凝土 2 500 3.31010 0.170.08 細砂 1 900 7.5107 0.350.15 橡膠 1 100 2.85106 0.42 0.30 泡沫302.0106 0.250.1224.775 m，共有32個輪對，轉向架中心距離為 17.375 m，固定軸距2.5 m，軸重為17 000 kg，車體質量為40 000 kg，轉向架質量為3 20

35、0 kg，輪對質量為2 400 kg，一系彈簧剛度為2.08106 Nm 1，一系阻尼為1.0105 Ns m 1，二系彈簧剛度為0.8106 Nm 1，二系阻尼為1.2105 Ns m 1。計算車速包括動車正常運行速度200 km/h、高速250 km/h，高鐵正常運行速度為300 km/h、高速350 km/h。在分析某一模型參數時，其余參數則固定不變。對地面振動隔振效果的評價采用R. D. Woods1提出的衰減系數R A 來衡量：R WIB WIB A =設置后屏蔽區的地表位移振幅無時屏蔽區的地表位移振幅(335.1 填充溝厚度w *的影響分析填充溝厚度對隔振效果的影響，固定填充溝與軌

36、道間距及填充溝的深度，這里取*d = 2.000 0，*h = 2.000 0，填充料為混凝土材料。填充溝寬度依次取為0.222 2，0.444 4，0.666 7，1.333 3，2.000 0，在不同車速下距軌道中心不同距離的隔振效果如圖5所示。由圖5可知，設置填充溝可以有效地減緩地表振動。隨著填充溝寬度的增加，填充溝隔振效果增加。隨著列車運行速度的增加，溝后隔振區域的范圍增大，隔振效果增加。溝前土體出現一定的反射。當列車低速運行時，由于受到土體自身的阻尼作用，距軌道中心距離 (a 車速為200 km/h距軌道中心距離(b 車速為250 km/h距軌道中心距離(c 車速為300 km/h距

37、軌道中心距離 (d 車速為350 km/h圖5 不同車速下填充溝厚度對隔振效果的影響 Fig.5 Influence of in-filled trench width on vibrationscreening under different train speeds應力波有一定程度的衰減；當列車速度較高時，土體表面產生波長較長的瑞利波，且在傳播過程中攜帶大量能量，由于瑞利波在土體表面衰減緩慢，所以土體自身的阻尼作用表現并不明顯?？傊?，列車行駛速度越高，隔振溝寬度越大，隔振效果越好。 5.2 填充溝距軌道中心距離d *的影響取定值*w = 0.222 2，*h =1.000 0，隔振材料為混

38、凝土，模型中填充溝距軌道中心的距離*d 依次取為0.666 7，1.333 3，2.000 0，2.666 7，3.333 3，不同列車運行速度下填充溝隔振效果如圖6所示。由A RA RA RA R第33卷 第1期 陳功奇等：層狀地基中填充溝對不平順列車動荷載的隔振效果研究 151 距軌道中心距離 (a 車速為200 km/h距軌道中心距離 (b 車速為250 km/h距軌道中心距離(c車速為300 km/h距軌道中心距離 (d 車速為350 km/h圖6 不同車速下填充溝與軌道中心間距對隔振效果的影響 Fig.6 Influence of in-filled trench distance

39、from track center on vibration screening under different train speeds圖6可知，當列車高速運行時，填充溝的隔振效果較為明顯；當列車低速運行時，填充溝隔振范圍較小。隨著填充溝距離軌道中心距離的增加，填充溝隔振效果越差。當填充溝距軌道中心距離增加至3.333 3時，填充溝對低速運行的列車已無隔振效果。此外，值得注意的是，在填充溝前有一定范圍的振動放大區域，填充溝距軌道越近，振動放大越明顯。所以，在采用填充溝隔振時，應綜合考慮填充溝前后建筑、填充溝距離及列車運行速度的影響，以達到所需的隔振效果。 5.3 填充溝溝深h *的影響取定值

40、*w = 0.111 1，*d = 1.000 0，填充隔振材料為混凝土，填充溝深度*h 依次取0.111 1，0.222 2，0.666 7，1.333 3，2.000 0，不同列車運行速度下填充溝隔振效果如圖7所示。由圖7可知，列車運行速度越高，填充溝的隔振效果越好。4種典型車速下，溝前都有一定的振動增大，這是因為應力波的反射引起。填充溝深度越大，應力波越難繞過填充溝，反射現象越明顯，溝前土體的振動位移越大。距軌道中心距離 (a 車速為200 km/h距軌道中心距離 (b 車速為250 km/hA RA RA RA RA RA R 152 巖石力學與工程學報 2014年 距軌道中心距離 (

41、c 車速為300 km/h距軌道中心距離 (d 車速為350 km/h圖7 不同車速下填充溝溝深對隔振效果的影響Fig.7 Influence of in-filled trench depth on vibrationscreening under different train speeds在列車低速運行時，較淺填充溝的隔振范圍相對較小。當溝深為2.0時，填充溝在4種速度下均可達到較好的隔振效果?？傊?，設置填充溝可以有效地抑制應力波的繞射，對于溝后區域有較好的隔振作用；適當地增加填充溝的深度，可以提高隔振效果、增大隔振范圍。另外，值得注意的是，設置填充溝會引起溝前土體的振動放大，溝深越深，

42、振動放大現象越明顯，在使用填充溝隔振時應考慮對溝前建筑的影響。5.4 不同填充材料的影響取定值*w = 2.000 0，*d = 2.000 0，*h = 2.000 0，不同列車運行速度下，不同填充材料對列車引起地面振動的隔振效果如圖8所示。由圖可知，在4種車速下，各種填充材料對列車引起的振動都有較好的隔振效果。與其他材料相比，混凝土填充溝對溝前距振源較近處幾乎無隔振效果，在溝后一定范圍內能取得較好隔振效果。細砂、橡膠、泡沫材料(下均稱為非剛性材料 由于其剛度小，泊松比和阻尼比距軌道中心距離 (a 車速為200 km/h距軌道中心距離(b 車速為250 km/h距軌道中心距離 (c 車速為3

43、00 km/h距軌道中心距離 (d 車速為350 km/h圖8 不同車速下填充料對隔振效果的影響 Fig.8 Influence of in-filled trench material on vibrationscreening under different train speeds較大，與土體力學性質差異較大，在溝前、溝后都A RA RA R A RA RA R第33卷 第1期 陳功奇等：層狀地基中填充溝對不平順列車動荷載的隔振效果研究 153 能達到很好的隔振效果。當應力波轉播至非剛性填充溝時，由于阻尼較大，大量透射波被吸收。6 結 論本文推導了軌道不平順條件下的列車荷載，結合2.5維

44、有限元法，分析了不平順列車荷載作用下填充溝的隔振效果，可得以下主要結論：(1 列車行駛速度越高，隔振溝寬度越大，隔振效果越明顯。(2 隨著填充溝距離軌道中心距離的增加，填充溝隔振效果越差。(3 增加填充溝的深度，可以提高隔振效果和擴大隔振范圍。(4 采用非剛性填充料時，在溝前、溝后都能達到很好的隔振效果。(5 設置填充溝后，溝前土體有一定范圍的振動放大區，隨溝深、夠寬的增加，振動放大現象越明顯。參考文獻(References：1 WOODS R D. Screening of surface waves in soilsJ. Journal of theSoil Mechanics and F

45、oundations Division，ASCE ，1968，94(4：951979.2 HAUPT W A. Model tests on screening of surface wavesC/Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Stockholm：s. n.，1981：215222. 3 AHMAD S，ALHUSSAINI T M. Simplified design for vibrationscreening by open an

46、d in-filled trenchesJ. Journal of Geotechnical Engineering ，ASCE ，1991，117(1：6788.4 高廣運，李志毅，邱 暢. 填充溝屏障遠場被動隔振三維分析J.巖土力學，2005，26(8：1 1841 188.(GAO Guangyun，LI Zhiyi，QIU Chang. Three-dimensional analysis of in-filled trench as barriers for isolating vibration in far fieldJ. Rock and Soil Mechanics，2005，26(8：1 1841 188.(in Chinese5 時 剛，郭院成，高廣運. 飽和地基中二維填充溝遠場被動隔振研究J. 巖土工程學報，2011，33(1：104111.(SHI Gang，GUO Yuancheng ，GAO Guangyun. Two-dimensional analysis of in-filled trenches as passive barriers in saturated soilJ. Chi