1、武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書 題 目: 用MATLAB進行控制系統的超前校正設計 初始條件：已知一單位反饋系統的開環傳遞函數是要求系統跟隨2r/min的斜坡輸入產生的最大穩態誤差為2，。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕量和相位裕量。2、在系統前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網絡的傳遞函數。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統的根軌跡。4、課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。

2、時間安排： 任務時間（天）審題、查閱相關資料1分析、計算2編寫程序2撰寫報告2論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日控制系統的超前校正設計1校正簡介以及超前校正的原理方法1.1校正簡介所謂校正就是在系統不可變部分的基礎上，加入適當的校正元部件，使系統滿足所給定的性能指標。校正環節的形式及其在系統中的位置稱為校正方案。一般有：串聯校正，并聯校正，反饋校正，以及前饋校正，本次課設就是用的串聯校正中的超前校正。1.2超前校正及其特性 超前校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為:式中：通常 a 為分度系數,T 叫時間常數,由式(2-1)可知,采用無源超前網絡進行串聯

3、校正 時,整個系統的開環增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易補償. 如果對無源超前網絡傳遞函數的衰減由放大器增益所補償，則上式稱為超前校正裝置的傳遞函數。無源超前校正網絡的對數頻率特性如圖1。圖1無源超前校正網絡的對數頻率特性超前校正對頻率在1/aT 和1/T之間的輸入信號有微分作用，在該頻率范圍內，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網絡的名稱由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角補償系統的滯后相角，改善系統的動態性能，如增加相位裕度，提高系統的穩定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角及取得最大超前相角的頻率，則像頻特性： =arctanaT-arctanT 當則有：從

4、而有： = 既當時，超前相角最大為，可以看出只與a有關這一點對于超前校正是相當重要的 超前校正RC網絡圖如圖2。 圖2無源超前校正RC網絡圖1.3參數的一般設計步驟（1） 根據給定的系統性能指標，確定開環增益K。（2） 利用步驟1中求的的K繪制未校正系統的伯德圖。（3） 在伯德圖上量取未校正系統的相位裕度和幅值裕度，并計算為使相位裕度達到給定的指標所需補償的超前相角其中為給定的相位裕度指標，為未校正系統的相位裕度，為附加的角度。（4） 取，從而求出求出a。（5） 取未校正系統的幅值為-10lga(dB)時的頻率作為校正后系統的截止頻率（6） 由計算出參數T，并寫出超前校正傳遞函數。（7）檢驗指

5、標：繪制系統校正后的伯德圖，檢驗是否滿足給定的性能指標。當系統仍不能滿足要求時增大值，從步驟3開始重新計算。2超前校正的設計2.1校正前系統分析 由于要求要求系統跟隨2r/min的斜坡輸入，所以： 取K最小值K=6。則待校正的系統的開環傳遞函數為：該最小相位系統的伯德圖matlab程序如下： num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; bode(num,den); Grid 從而得到系統的伯德圖如圖3。圖3 伯德圖為了求出校正前的相角裕度和幅值裕度，在matlab中輸入程序： G=tf(6,0.025 0.55 1 0);margin(G)此時得出像頻特性曲線如圖4。圖4

6、 相頻特性曲線再輸入：G=tf(6,0.025 0.55 1 0);kg,r,wg,wc=margin(G)得到：相角裕度r =23.2920穿越頻率wg =6.3246截止頻率wc =3.1654顯然，需進行超前校正。再畫出其跟軌跡，程序如下： n=6;d=0.025,0.55,1,0;rlocus(n,d)得到跟軌跡圖如圖5。圖5 根軌跡圖2.2校正系統設計 由于給定的相位裕度指標為，未校正系統的相位裕度為，不妨設附加角度為。則：取，從而求出求出a：設校正后的截至頻率為則：rad/ss所以可得超前網絡函數為：加入校正環節之后的傳遞函數為：在計算之后還可用其它的方法來進行檢驗，看所加裝置參數

7、的選擇是否真的符合題意，滿足要求 下面用MATLAB 來進行驗證 用MATLAB 求校正后的相角裕度和幅值裕度 程序為： num1=6*0.448 1; den1=conv(0.112 1 0,conv(0.05 1,0.5 1); bode(num1,den1) grid得到圖形如圖6所示。圖6校正后相角裕度和幅值裕度校正后相角裕度，截止頻率為：4.71rad/s滿足課設要求。在用matlab畫出其伯德圖程序為： num1=6*0.448 1; den1=0.0028 0.086 0.662 1 0; bode(num1,den1) grid得到系統的伯德圖見（圖7）。圖7 校正后伯德圖用M

8、atlab軟件進行仿真，此時校正后系統的根軌跡圖程序如下所示： num1=6*0.448 1; den1=0.0028 0.086 0.662 1 0; rlocus(num1,den1) grid得出根軌跡圖如下（圖8）圖8 校正后根軌跡圖3校正前后系統比較 用Matlab軟件作系統校正前的奈奎斯特曲線的程序為： num= 6den=0.025 0.55 1 0;nyquist(num,den) grid從而得到系統校正前的奈奎斯特曲線（圖9）如下。圖9 校正前的奈奎斯特曲線校正后的奈奎斯特曲線程序如下： num=2.688 6den=0.0028 0.086 0.662 1 0;nyqui

9、st(num,den) grid得出校正后的奈奎斯特曲線如圖10。 圖10 校正后的奈奎斯特曲線由上圖可以看出來，系統開環傳遞函數無右極點，其奈奎斯特曲線都不包括（-1，0j）點，所以閉環系統是穩定的。校正后使開環系統截止頻率增大，從而閉環系統帶寬也增大，使響應速度加快。 運用matlab軟件作系統校正前后的單位沖擊響應曲線比較，程序為：num1=6; den1=0.025,0.55,1,0;num3=2.526,6; den3=0.0028,0.086,0.662,1,0; t=0:0.02:5; numc1,denc1=cloop(num1,den1); y1=step(numc1,den

10、c1,t); numc3,denc3=cloop(num3,den3); y3=step(numc3,denc3,t); plot(t,y1,y3); grid ; title(校正前后階躍響應對比圖); xlabel(t(sec); ylabel(c(t); gtext(校正前); gtext(校正后);得到校正前后階躍響應對比圖（圖11）。圖11 校正前后階躍響應對比圖從圖中可以看出系統在校正后，系統超調量，調節時間都相對下降，系統很快就穩定了。4 心得體會 這次的自動控制原理課程設計雖然時間不是很充足，但恰好由于這種原因，無形之中就有一種壓力，迫使你提高效率。然后將前后知識連貫起來，將問題解決，雖說沒有手到擒來的感覺，但也在這種效率之中，找到了自信，找到了樂趣。通過本次課程設計，書本中有關超前校正，開環增益，相位裕度，幅值裕度等基本概念有了更深刻的