1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理復習勾股定理復習1.1.直角三角形邊、角有什么關系直角三角形邊、角有什么關系? ?2. 2. 你能判斷一個三角形是直角三角形嗎你能判斷一個三角形是直角三角形嗎? ?3.3.如果一個命題成立如果一個命題成立, ,它的逆命題一定成立嗎它的逆命題一定成立嗎? ?回顧與思考直角三角形三邊關系直角三角形三邊關系勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形的判別直角三角形的判別a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（數數）（形形）（數數）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 cba勾

2、股定理和逆定理勾股定理和逆定理互逆命題互逆命題:互逆命題互逆定理互逆命題互逆定理 如果一個定理的逆命題經過證明是如果一個定理的逆命題經過證明是真命真命題題, 那么它也是一個那么它也是一個定理定理, 這兩個定理叫做這兩個定理叫做互互逆定理逆定理, 其中一個叫做另一個的其中一個叫做另一個的逆定理逆定理. 兩個命題中兩個命題中, 如果第一個命題的題設是如果第一個命題的題設是第二個命題的結論第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又而第一個命題的結論又是第二個命題的題設是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. 互逆定理互逆定理: : 如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做

3、原命題原命題, 那么另一那么另一個叫做它的個叫做它的逆命題逆命題. 1. 1.在在RtRtABCABC中，中，CC90900 0， CDABCDAB，若，若BC=15BC=15，AC=20AC=20，則，則ABAB_， CDCD ，ADAD，BDBD。 AB BCD D151520202525121216169 9基礎回顧基礎回顧2.2.已知一直角三角形的兩條邊長分別為已知一直角三角形的兩條邊長分別為6 6和和8 8，求第三邊的長？求第三邊的長？分類討論的思想分類討論的思想變式：變式：等邊三角形等邊三角形ABCABC的面積為的面積為 ，求這個三角形的邊，求這個三角形的邊長？長？9 3 等腰三角

4、形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線都能把等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線都能把等腰三角形分為兩個全等的直角三角形等腰三角形分為兩個全等的直角三角形. .注意到這一點后，一些與注意到這一點后，一些與等腰三角形有關的問題可以用勾股定理來解決。等腰三角形有關的問題可以用勾股定理來解決。A AB BD DC C思考與練習思考與練習11.1.如圖，等邊三角形的邊長是如圖，等邊三角形的邊長是6 6，求這個三角形的面積，求這個三角形的面積（精確到（精確到0.010.01）等腰等腰ABCABC的腰長為的腰長為10cm, 10cm, ABCABC的面積為的面積為48cm48cm ，求底邊長

5、。，求底邊長。A AC CB BD DC CD DA AB B思考與練習思考與練習22 2、如果、如果ABCABC中，中，AA：BB：C=1C=1：2 2：3 3， 那么那么BCBC：ACAC：ABAB的值是（的值是（ ）A.A. 1 1：2 2：3 B. 33 B. 3：2 2：1 1C. 1C. 1： ：2 D. 12 D. 1：2 2： 21.1.若三角形的三邊長分別等于若三角形的三邊長分別等于，6則此三角形的面積為（則此三角形的面積為（ ）A.22B.2C.23 D. 3，2 233思考與練習思考與練習3B BC CC CA.13 B.19 C.25 D.169A.13 B.19 C.

6、25 D.1693. 3. 數學家趙爽的數學家趙爽的勾股圓方圖勾股圓方圖，是由四，是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是如果大正方形的面積是1313，小正方形的，小正方形的面積是面積是1 1，直角三角形的短直角邊為，直角三角形的短直角邊為a,a,較較長直角邊為長直角邊為b,b,那么（那么（a+b)a+b)2 2的值為（的值為（ ）a ab b其中正確結論的個數是（其中正確結論的個數是（ ）. . 直角三角形的兩條直角邊長為直角三角形的兩條直角邊長為a,ba,b, ,斜邊為

7、斜邊為c c，斜邊上的高為斜邊上的高為h, h, 下列說法：下列說法：Cabhca a2 2,b,b2 2,c,c2 2能組成一個三角形能組成一個三角形 , , , , 能組成一個三角形能組成一個三角形 , , , , 能組成直角三角形能組成直角三角形c+h,a+b,hc+h,a+b,h能組成直角三角形能組成直角三角形A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4abca1b1h11、直角直角ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作正為邊向外作正三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，直角三角形，以三邊為直以三邊為直徑作半圓，徑作半圓，S1，S2，S3有什么關系？有什么關系？ 思維訓練思維

8、訓練a bcCBAa bcCBAa bcCBA1S2S3S1S2S3S1S2S3S圖甲圖甲圖乙圖乙圖丙圖丙DEFDEFS1+S2=S32、 ABCABC三邊三邊a,b,ca,b,c為邊向外作正三角形，為邊向外作正三角形，等腰直角三角形，以三邊為直徑作半圓，等腰直角三角形，以三邊為直徑作半圓，若若S1+S2=S3成立，則成立，則ABCABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？思維訓練思維訓練a bcCBAa bcCBAa bcCBA1S2S3S1S2S3S1S2S3S圖甲圖甲圖乙圖乙圖丙圖丙DEFDEF的線段，需構造出以為邊長的直角三角形。的線段，需構造出以為邊長的直角三角形。（）能否通過（）能否通

9、過“構造兩邊均為構造兩邊均為有理數有理數的直角三的直角三角形角形” ” 來求出長為的線段？（為正整數）來求出長為的線段？（為正整數），的線段，如作長為的線段，如作長為24357k7（）寫出三種用（）寫出三種用“構造構造斜邊斜邊長為的直角長為的直角三角形的方法三角形的方法” ” 作長為的線段的方案作長為的線段的方案77（）能否通過（）能否通過“構造構造直角直角邊長為的直角邊長為的直角三角形的方法三角形的方法” ” 作長為的線段作長為的線段77拓展訓練拓展訓練利用勾股定理可順次做出長為利用勾股定理可順次做出長為1 1、（1 1）如圖為）如圖為4 44 4的正方形網格的正方形網格, ,以格點與格以格

10、點與格點為端點點為端點, ,你能畫出幾條長為你能畫出幾條長為無理數無理數的線段的線段? ?258101317182032數學活動數學活動A（2 2）如圖為）如圖為4 44 4的正方形網格的正方形網格, ,以格點與點以格點與點A A為為端點端點, ,你能你能畫出幾種畫出幾種斜邊長斜邊長為為 的直角三的直角三角形角形? ? （全等三角形只算一個）（全等三角形只算一個）10數學活動數學活動（3 3）如圖為）如圖為4 44 4的正方形網格的正方形網格, ,三個頂點都在三個頂點都在格點上的直角三角形共有多少個？（全等格點上的直角三角形共有多少個？（全等三角三角形只算一個形只算一個）AABCBCBCA1010個個2 2個個5 5個個數學活動數學活動A(風箏風箏)BC 三人周日去郊外放風箏，風箏飛得又高又遠，三人周日去郊外放風箏，風箏飛得又高又遠， 他們很想知道風箏離地面到底有多高，你能幫助他們很想知道風箏離地面到底有多高，你能幫助 他們嗎？他們嗎？ 數學活動數學活動BACbacBACbacBACbacABC直直角角三三角角形形222cabABC直直角角三三角角形形222cab222cabABC角角三三角角形形銳銳222cabABC角角三三角角形形銳銳222cabABC角角三三角角形形鈍鈍222cabABC角角三