1、立體幾何（文科）高考備考建議一、高考大綱對本章的考查要求 解讀：（1）空間幾何體 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構. 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖. 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）. 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.注重培養學生的空間想象能力，畫出簡單空

2、間圖形的三視圖與直觀圖，且會把三視圖、直觀圖還原成空間圖形。例如07年廣東高考文科第17題：（2）點、直線、平面之間的位置關系 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補. 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行

3、、垂直的有關性質與判定.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直. 能運用公

4、理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.注重線面關系（線線平行、線面平行、面面平行之間的轉移；線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉移；還有平行與垂直關系的轉移）。例如07年廣東高考文科第6題：再如06年北京高考題：如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點是的中點.（）求證：；（）求證：平面；（）求二面角的大小.解：（1）由平面可得PAAC又，所以AC平面PAB，所以（2）如圖，連BD交AC于點O，連EO，則EO是PDB的中位線，EOPBPB平面二、07考綱（新）與06考綱（舊）比較07考綱（新）對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.   

5、; （1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.    這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.    （2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.    這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、

6、想像，比較、判別，初步應用等.    （3）掌握：要求能夠對所列的知識內容推導證明，能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.    這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.新舊考綱的對比如下：編號07考綱（新）06考綱（舊）1認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征.掌握棱柱的性質，掌握正棱錐的性質，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.2 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.掌握平面的基本性質，能夠畫出空間兩條直線、直

7、線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系.3掌握三垂線定理及其逆定理.4掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.5掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.6掌握二面角、二面角的平面角、兩平行平面間的距離的概念.7能夠畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能夠識別上述的三視圖所表示的立體模型.8會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖.此外，整個空間向量部分內容新考綱已不作要求三、復習建議：1、地位：兵家必爭雖然近年來立體幾何試題在命題思路和方法

8、上不時有些出人意外之處，但總體上還是保持了穩定，所以復習備考工作有章可循，有法可依。特別是立體幾何試題難度中等，大題分步設問，層次分明，使得不同層次的學生都可得到一定的分數，因而立體幾何成為歷年數學高考中的“兵家必爭之地”。2、該部分內容寬度、厚度的把握（1）依綱靠本，控制難度.從近年高考立體幾何試題的命題來源來看，很多題目是出自于課本，或略高于課本。我們在復習備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。例如06年遼寧高考：給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩個平面互相平行；若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行；若直線是異面直線,則與都相交的

9、兩條直線是異面直線其中假命題的個數是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：利用特殊圖形正方體我們不難發現、均不正確，故選擇答案D。（2）網絡完備，主干突出立體幾何的復習要讓學生建立起完整的知識網絡，要突出這門學科的主干。如轉化思想是統率立體幾何的數學思想，所以要讓學生牢固樹立以下的思維脈絡：證線面垂直（或平行），轉化為證線線垂直（或平行）；證面面垂直（或平行），轉化為證線面垂直（或平行）或證線線垂直（或平行）。又如為了使學生的知識網絡完備，在復習線線平行的證明方法時，要總結梳理出以下四個證明的定理：、公理4；、線面平行的性質定理；、面面平行的性質定理；、線面垂直的性質定理。例如06年天津高

10、考：如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；（2）設，證明平面證明：（1）取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，又，則，連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.又平面CDE，切EM平面CDE，FO平面CDE（2）連結FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中， 又OMCD且EMOM=M，CD平面EOM，從而CDEO.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM.，所以EO平面CDF.（3）理據充分，規范答題從近年立體幾何解答題的答題情況來看，學生“會而不對，對而不全”的問題比較嚴重，很值得引起我們的重視。因此，在平時的訓練中，我們就應當培養學生規范答題的良

11、好習慣，要使學生在做解答題時作到“一看、二證、三求解”。（4）重視想象，識圖畫圖立體幾何是培養學生空間想象力的數學分支。在具體要求上，要把握好以下三點：、培養學生識圖、想圖、畫圖的能力（包括規范圖形和非規范圖形）；、培養學生將概念、性質靈活應用于圖形的能力，要把文字語言、符號語言和圖形語言有機結合起來；、培養學生對圖形的處理能力，會把非標準圖形轉化為標準圖形，對圖形的割、補、折、展等高考長考不衰的內容應重點關注。ABCA1B1C1ABCAA1B1C1A1例如06年江西高考：如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為10.解：將正三棱

12、柱沿側棱CC1展開，其側面展開圖如圖所示，由圖中路線可得結論又如06年山東高考：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為(A) (B) (C) (D) 解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選CABCDEF再如05年全國高考：如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為ABCDEFMNGHA B C D 解：分別取AD、BC的中點M

13、、G，分別過點M、G作MNEF、GHEF，垂足分別為N、H，連AN、ND、BH、HC原幾何體可分割為左三棱錐EAND，右三棱錐FBHC，直三棱柱ANDBHC易求得該多面體的體積為，故選A四、配套練習（06年12月立幾單元練習卷）（一）選擇題1下列命題中正確的是（ ）A一條直線與一個點確定一個平面B有三個公共點的兩個平面必定重合C三條直線兩兩相交，則這三條直線共面D若線段AB在平面內，則線段AB延長線上的一點C也在平面內2空間三條直線，且，與相交，則與（ ）A相交 B平行 C異面 D異面或相交3在空間四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH

14、是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形4兩條異面直線所成的角的范圍是（ ）A B C D5平行于棱錐底面的平面把棱錐的高分成的兩部分（自上而下），則截面與棱錐底面的面積之比是（ ）A B C D正視圖側視圖俯視圖2222346下列命題中，正確的個數是（ ）平行于同一條直線的兩直線平行 平行于同一個平面的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行 垂直于同一個平面的兩直線平行平行于同一條直線的兩平面平行 平行于同一個平面的兩平面平行A1 B2 C3 D47右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A64+16 B64+32C80+16 D80+328一個底面直徑是32cm的圓柱形水箱裝入

15、水，然后放入一個鐵球，該球被水淹沒，水面升高9cm，則球的表面積是( )A144 B288 C576 D23049在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，面AC且PA=1，則P到對角線BD的距離是（ ）A B C D10從水平放置的球體容器的頂部的一個孔向球內以相同的速度注水，容器中水面的高度與注水時間t之間的關系用圖象表示應為（ ）（二）填空題11若，則直線與AB的位置關系是 12在空間四邊形ABCD中，E、F分別是BD、AC的中點，且BC=AD=2EF，則EF與AD所成的角等于 13三棱錐P-ABC中，若棱PA=x，其余各棱長均為1，則x的范圍是_；三棱錐P-ABC的體積的最大值為_14下圖

16、中，不是正四面體的表面展開圖的是_ _ （三）解答題15已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，且這個圓錐的體積為.求圓錐的表面積16已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別是PB和AC的中點，求證：EF/平面PAD； 17已知三棱錐PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DEAP于E（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AEEP=12，求截面BEF分三棱錐PABC所成兩部分的體積比18如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于一個正方形的面積（不計焊

17、接縫的面積）。（1）將你的裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所整理的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結論。配套練習參考答案（一）選擇題110DDCCCCACBA（二）填空題11.異面12. 13.；14.（三）解答題15.16.略17.（3）1218.解：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為2a，高為a的正四棱柱。將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個等腰三角形為側面，兩個直角三角形合拼成為一側面，焊接成一個底面邊長為2a，斜高為3a的正四棱錐。（2）正四棱柱的底面邊長為2a，

18、高為a， 其體積。又正四棱錐的底面邊長為2a，高為，其體積。， 即，故所整理的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大。（說明：裁剪方式不惟一，計算的體積也不一定相等）選校網 aaaxuanxiaoaaa 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開)選校網（aaaxuanxiaoaaa）是為高三同學和家長提 供高考選校信息的一個網站。國內目前有2000多所高校，高考過后留給考生和家長選校的時間緊、高校多、專業數量更是龐大，高考選校信息紛繁、復雜，高三 同學在面對高考選校時會不知所措。選校網就是為考生整理高考信息，這里有1517專業介紹，近2000所高校簡介、圖片、視頻信息。選校網，力致成為您最 強有力的選校工具！產品介紹：1.大學搜索：介紹近2000所高校最詳細的大學信息，包括招生簡章，以及考生最需要的學校招生辦公室了解方式及學校位置等.2.高校專業搜索：這里包含了中國1517個專業介紹，考生查詢專業一目了然，同時包含了專業就業信息，給考生報考以就業參考。3.圖片搜索：這里有11萬張全國高校清晰圖片，考生查詢學校環境、校園風景可以一覽無余。4視頻搜索：視頻搜索包含了6162個視頻信息，大學視頻、城市視頻、訪談視