1、素的集合，則集合 A有2n個子集(其中2n 1個真子集)；3. 主要方法： 解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 弄清集合中元素的本質屬性，能化簡的要化簡； 抓住集合中元素的 3個性質，對互異性要注意檢驗；正確進行 集合語言”和普通數學語言”的相互轉化 全集與補集：(1) 概念交集與并集： 集合的簡單性質：(1)(2)(4)4.5.6.7.(2)簡單性質：1) Cs(Cs)=A; 2) CsS=e , Cs。=s。AcA = A, Ac =4 Ac B = Be A;A.e=A, A<jB=Bl>A;(3) (AcB)匸(AuB);A 匸 Bu AcB=A;A§

2、Bu AB=B Cs CSA; AI (CSB)同樣等價Cs ( AAB) = ( CsA)U( CsB), Cs (AU B) = ( CsA) n ( CsB)(5)【課前預習】1. ( 2008 山東，1 )滿足A.1B.22. (2011新全國)已知集合A.2B.43. 設全集U= i,3,5,7 ，集合M=B.-8 或-2A.2 或-8M 41,日2,日3,日4 ,且 M n1,a2,a3 其1 ,a2 的集合M的個數是(C.3D.4M=o,1,2,3,4 , N= 1,3,5, P =MnN,則C.6D.8|,|a-5|M 匸U , CuM= £,7，貝U a 的值為 (

3、C.-2 或 8D.2 或 8P的子集的個數共有(4、【07全國I】a, b R，集合1,a + b,a =0, ，b，則 b-a =(aD -2B.-15 (2011北京理)2已知集合P =x|x <1 , M= a，若 pUm =P，則a的取值范圍是()A. (31B. DC. 1,1D. nU 1嚴)6、(2011.江西理2)若集合 A=x|1 <2x+1 <3 , B=x| 匸2<0，則 AnB = ()x第一講集合的含義及運算一課標要求1、理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質解決問題，掌握集合問題的常規處理方法2、集合中元素的3個性質，集合的3種表示方

4、法，集合語言、集合思想的運用3、理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質，能利用數軸或文氏圖進行集合的 運算，進一步掌握集合問題的常規處理方法4、交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用二.要點精講1. 集合：某些指定的對象集在一起成為集合。(1) 集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a忘A ；若b不是集合A的元素，記作b芒A ；(2) 集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；(3) 表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；(4) 常用數集及其記法：2. 集合的包含關系：(1) 集合的子集、真子集1) A匸A; 2)匸A; 3)若A匸B, BC，則A匸C; 4

5、)若集合A是n個元(2) 簡單性質：A. X I 1 < X £ 0 B. X |0 c X < 1 C.x| 0 <x < 2 D. x I 0 < X <1三.典例解析 題型1:集合的概念例1. (1)設集合A =x|A. X u A2(2) 已知集合P = y = xG =x|x >1，則(A) P = F1 1X = k + Z，若24B. X忘 A+0, Q=y|y)(B) Q = E9X = _，則下列關系正確的是)2C. x忘 AD. xx c A= x2+1, E=x|y=x2+0 , F=(x,y)|y=x2+0 ,(C)

6、E = F(D)Q =G(3) 設集合P =m| 1 <mw0 , Q=m R|mx2+4mx- 4< 0對任意實數x恒成立，則下列關系中成立的是)A. P呈Q題型2:集合的性質例2已知集合A=1A. 15例3 (1 )已知全集存在？若存在，求出C. P=QD. PnQ = Q3, 4，那么A的真子集的個數是)B. 16C.S =1,3,X3 -X2 -2x , A=1,X，若不存在，說明理由。32x-1如果CsA=0，則這樣的實數X是否2,o，若P=Q,求X, y的值及集合P、Q.(2)設集合 P= xy,x +y,xy, Q =x2+y2,x2 y題型3:集合的運算例 4. (

7、1) ( 06 全國n理，2)已知集合 M = x|xv 3 , N=刈 og2X> 1,貝 U M nN =()(2)(06安徽理，1)設集合A=xA. 0B. x|0v XV 3C. x|1< XV 3D . x|2vxv 3x-2| <2,x 壬 r , B=y |y = X2,1<x<2，則 CrA b )等于)A. R題型4:例5 .B.圖解法解集合問題(1 )設全集UXX 亡 R,xK0C . 0D .0= x|0vxc10屮 N”,若 AnB=3 , AnCuB = 1,5,7,Cu aRCu B =，則 A=, B=.(2) 已知全集 1 = N

8、*,集合 A= X I x= 2n, n N *, B= x | x= 4n, n N,貝 U ()A. I = AU BB. I =( C| A)U BC. I = A U( CI B )D . I =( CI A)U( CI B)(3) (2009湖南卷)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為.題型5:集合綜合題例 6 設集合 A=-3x+2 =0,B =x|x2 +2(a + 1)x+(a2 5)=。.(1) 若A riB= £,求實數a的值；若A Ub=A,求實數a的取值范圍；若U= R,

9、 An d UB) =A.求實數a的取值范圍.變式：設全集U = 1,234,5,6，集合A、B都是U的子集，若AnB= 1,3,5，則稱A、B為理想 配集”記作(A, B).這樣的理想配集A . 7 個B . 8 個 C . 27 個A, B)共有D. 28 個四.思維總結1、區分集合中元素的形式:X2 +2x + 1;y =x2 +2x+1 ； C =(x,y) I y =2 2D=x|x=x + 2x +1 ; E=(x,y)|y=x +2x+1,x 亡 Z,y Z;F =( X, y') I y =x2 +2x +1 ； G = z | y = x2 + 2x + 1,z =

10、。X2、 空集是指不含任何元素的集合。0、*和勺的區別；0與三者間的關系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為A"，在討論的時候不要遺忘了A = *的情況。3、 兩個集合的叫、并、補的運算分別與邏輯聯結詞的且、或、非對應，但不能等同和混淆。4、數形結合的思想法在集合的運算中也是常見的，利用文氏圖和數軸來解題有時顯得更直觀和方便。右圖的四個區域的表示應該牢記。如 A =x| y =x2 +2x +1 ； B =y I5集合的簡單性質:(1)(2)(3)(4)AcA = A, Ac =Q, Ac B = Be A;A.=A, A.B = BljA;(Ac B)g (A.

11、B);A 匸 Bu AcB=A;A§Bu AuB=B Cs CsA; AI (CsB)同樣等價Cs (AnB) = ( CsA)U( CsB ) , Cs (AU B) = ( CsA)n (CsB)六.課后練習一.選擇題1.( 2011福建理A MS1) i是虛數單位，若集合 S二-1,0,1,，則(B. i2 忘 SC. i3亡 S2. (2011湖北理2)已知 U =y| y = log2X,x >1,1p =y| y = ,X >2，則 eu P =()xA.【2,亦)B . (0,-)C.(0,亦)D. ( = ,0)U紜,邑)2N =x|1< x W3W

12、M nN =()C. ( 2,3D.【2,33. (2011 山東理 1)設集合 M =x| X +x -6 <0,A . 1,2)B . 1,24.( 2011 上海理 2)若全集 U = R，集合 A =x IX 1 Ux IX 蘭 0，則 Cu A =5.(2011 江蘇 1)已知集合 A=T,1,2,4, B=T,0,2,則 aPIB6. (2011廣東理2)已知集合A=(x, y)|x,y為實數，且x2+y2=1 , B =( x, y)| x, y為實數，且 x=y，則AcB的元素個數為()C. 2D .3A . 0B . 17.已知 A匸 B , A匸 C, B=1,2,3

13、,5 , C=0,2,4,8，則 A 可以是()A. 1,22,4C.D .二、填空題8.已知集合M =X x+1 <1,N =1,0,1，那么 M n N =9.（2008江西理2）定義集合運算:A*B= t|z=xy,xA,yB設 A= i,2B =fc,21 貝U集合 A*B的所有元素之和為aa、b p,都有 a+b、a-b、ab、一 Pb（除數bM0,則稱P是一個數域.例如有理數集 Q是數域；數集F =a+b|a,b<Q也是數域.有下列命題：10.（2008福建理16）設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意 整數集是數域； 若有理數集 Q匸M,則數集M必為數域; 數域必

14、為無限集； 存在無窮多個數域丨其中正確的命題的序號是三、解答題.（把你認為正確的命題的序號都填上11.已知集合 A=x|mx2 _2x+3 =0, m 丘 R|（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求 m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求 m的取值范圍）2 212. (1)已知 A=a+2 , (a+1), a +3a+3且 1 A，求實數 a 的值；(2)已知 M=2 , a, b, N=2a , 2, b2且 M=N，求 a, b 的值)13.已知集合 A=x|- >1,x<R 卜 B=x|x2 2xme。(1) 當 m=3 時，求 aPI (CrB)

15、；(2) 若aCIb =&|二以4，求實數m的值.* 2 *14.設集合 A =(x,y)|y =2x1,x迂N , B =(x,y )|y =ax ax + a,x迂 N ，問是否存在非零整數a, 使An BM0 ?若存在，請求出 a的值；若不存在，說明理由(第一講集合的含義及運算一課標要求1、理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質解決問題，掌握集合問題的常規處理方法2、集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運用3、理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質，能利用數軸或文氏圖進行集合的 運算，進一步掌握集合問題的常規處理方法4、交集、并集、補

16、集的求法，集合語言、集合思想的運用二.要點精講1. 集合：某些指定的對象集在一起成為集合。(1) 集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a亡A ；若b不是集合A的元素，記作b藝A ；(2) 集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；(3) 表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；(4) 常用數集及其記法：2. 集合的包含關系：(1) 集合的子集、真子集1) A匸A; 2)匸A; 3)若AGB , B匸C，則A匸C; 4)若集合A是n個元(2) 簡單性質：素的集合，則集合 A有2n個子集(其中2n 1個真子集)；3. 主要方法： 解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么； .弄清集

17、合中元素的本質屬性，能化簡的要化簡；4.5. 抓住集合中元素的 3個性質，對互異性要注意檢驗； 正確進行 集合語言”和普通數學語言”的相互轉化 全集與補集：(2)簡單性質：1) Cs(Cs)=A; 2) CsS=0 , Cs。=S。(1) 概念6.7.交集與并集： 集合的簡單性質：ACA = A, AC =PACB = BCA;A=A,AB = BuA;(AC B)匸(A. B);AGBu Acb=A;AJBu AuBB CsBCsAiAI (CsB)同樣等價Cs ( AAB) = (CsA)U( CsB), Cs (AU B) = ( CsA) n (CsB)(1)(2)(3)(4)(5)【

18、課前預習】1. ( 2008 山東，1 )滿足M匸41，日2，日3，日4,且M農1，日2，£13=£1，日2的集合M的個數是()A.1答案 B2、（2011新全國）A.2 答案 BB.2C.3D.4已知集合 M= 0,1,2,3,4 , N= 1,3,5, P=M Pl N ,則P的子集的個數共有（B.4C.6D.83. 設全集 U= ,3,5,7 ，集合 M= 1,|a-5|M 匸U ,】uM= fe,7 ，則 a 的值為 （）B. -8 或-2C.-2 或 8D.2 或 8A.2 或-8答案：D4、【07全國I】設a,bR，集合1,a + b,a =0,b,b，則 b-

19、a= （ C ） aD -25( 2011北京理21.）已知集合P =x|x<1 , M=a，若PlM P ，則a的取值范圍是(嚴一1B. 1,畑）C.1,1D. Y1U 1嚴）【解析】：P =x|x2 <1 =x|1 <x<1 , pUm =P = a J-1,1，選 CoX 2C6、（2011.江西理 2）若集合 A =x | -1 <2x +1 <3 , B =x |< 0，則 AM B =XA. X I 1 < X < 0B. x|0<x<1 C. x|0<x<2 D. x|0<x<1【答案】B【

20、解析】A=x|-1 <x<1,B =x|0cx<2 , a" B =x|0cx<1三.典例解析 題型1集合的概念1 例 1. （1）設集合 A =x| X = k2B. X"19+ -,k Z，若X =，則下列關系正確的是(42C. x亡 A1 12k +1(1)解：由于一k+=2 44世A, u A o選項為D ;2 2點評：該題考察了元素與集合、集合與集合之間的關系。于與不屬于的關系，而集合之間是包含與不包含的關系。D. xx C A918中2k+1只能取到所有的奇數，而一=中18為偶數。則2418首先應該分清楚元素與集合之間是屬(2) 已知集合

21、 p= y=x2 +1 , Q=y|y=x2 +1, E=x|y=x2 +1 , F =(x,y)| y =x2 +1,G =x|x >1，則(D )(A)P = F(B)Q = E(C)E=F (D)Q=G解法要點：弄清集合中的元素是什么，能化簡的集合要化簡.(3) 設集合P =m| 1 < mw0 , Q=m R |mx +4mx- 4v 0對任意實數x恒成立，則下列關系中成立的是()D. PnQ = QC. P=QA. P廷QB. Q早P解：Q= m R|mx2+4mx 4v 0對任意實數 x恒成立=，對m分類: m=0時，4 V 0恒成立； mv 0 時，需 Y (4m)

22、2 4XmX ( 4)V 0,解得 mv 0。 綜合知mW0 Q= m R|mw 0。 答案為A。點評：該題考察了集合間的關系，同時考察了分類討論的思想。 對參數進行分類討論，不能忽略 題型2:集合的性質 例2已知集合A=1A. 15例3 (1 )已知全集 存在？若存在，求出 解： CsA =0;- 0 迂 S且0 誌 A，即 X3 -x2 -2x = 0,解得 x1 =0,X2 = -1,X3 =2 當X = 0時，m=0的情況。,2, 3, 4,B. 16S=1,3,x3X ,若不存在，說明理由。那么A的真子集的個數是(C. 3集合Q中含有參數m，需要)D. 42-X -2x , A=1,

23、 2x-1如果CsA=0，則這樣的實數 X是否2x-1 =1，為A中元素;2X-1 =3壬 S當X =2時，這樣的實數另法：/ CsA=0 0忘S且0芒A , 3忘A x3 -x2 -2x = 0 且|2x-1| =3- X = -1 或 X = 2。點評：該題考察了集合間的關系以及集合的性質。2x-1 =3迂 SX存在，是x = -1或x=2。當 x = 0時，12X-1 =1 ”CsA=0是兩層含義：0迂S且0芒A。2,0，若P=Q,求X, y的值及集合P、Q.分類討論的過程中不能滿足集合中元素的互異性。此題的關鍵是理解符號(2)設集合 P =xy,x +y,xy, Q+y2,x2-y解：

24、 P =Q且 0 迂 Q，二 0迂 P .(1) 若x+ y=0或x-y=0，貝U x2-y2= 0 ,從而Q =x2 + y2,0,0，與集合中元素的互異性 矛盾，二 x+yH0 且 x-yH0 ;(2) 若xy = 0 ,貝y X = 0 或 y = 0 .=0時，P =x,x,0，與集合中元素的互異性矛盾，2 2=0時，P =y,y,0 , Q =y ,y ,0,I-y*2I-y =尹2由P=Q得y=y 或<y = y (7 HO(7工0由得y = 1，由得y =1,-說01或'廠0 ，此時 P =Q =1,-1,0.題型3:集合的運算例4. (1) ( 06全國n理，2)

25、已知集合 M = X|XV 3 , N =A. 0B. x|0v XV 3C. x|1v xv 3(2)(06安徽理，1)設集合A=x等于() x|log2X> 1,貝U M nN =()D. x|2vXV 3x-2| <2,x 亡 r , B=y |y = X2,1<x<2，則 CRA B )A. RB.X X 亡 R,x hOC. 0，集合 A= x I x = 2n ,B.)n N* , B= xI =( CI A)U BI = ( Ci a) U (1)若A riB= t,求實數a的值；若A Ub=A,求實數a的取值范圍；若U= R, aPI d uB) =A.

26、求實數a的取值范圍.2解由 x -3x+2=0 得 x=1x=2, (1 ) AnB=t,.2 亡 B,代入 B 中的方程 得 a2+4a+3=0, a=-1 或 a=-3. 當a=-1時，B= llx2 _4 =o=2滿足條件； 當a=-3時，B= tlx2 _4x+4 =oL乜滿足條件； 綜上，a(2)對于集合 B, A =4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)./ aUb=A, B 匸A, 當 Av 0,即 av -3 時，B=0, 當4=0,即a=-3時，B=七, 當人 > 0, 即則由根與系數的關系得1 +2 =-2(a +1)21 X2 =a2 -5滿足條件;滿足條件;

27、a >-3B=A=-1A=-3.:即H,矛盾;=7綜上(3) 若B= 0 , 若Bm0 ,的uB )取=A,a/ A n (則0 = a <d符合；則a=-3時，B= U, AnB=，不合題意;值 AuB是 A na -3.B=0;a>-3，此時需 "B且2誌B.將2代入B的方程得a=-1將1代入B的方程得a2+2a-2=0= a =7 ±73.- a乂1 且 a-3 且 a-1例7設全集U = 123,4,5,6，集合A、B都是U的子集，若配集”，記作(A, B).這樣的 理想配集” A, B)共有A . 7 個B . 8 個 C . 27 個 D .

28、28 個解析：由AnB = 1,3,5，可按A U B分成以下四類求解：若或 a=-3(舍去)；A nB= 1,3,5,( )則稱A、B為理想AU B = 1,3,5，貝U 理想配集 ” A,(1) 解：由對數函數的性質，且2>1，顯然由100 2 X >1易得B =(2,址)。從而Ac B =(2,3)。 故選項為D。點評：該題考察了不等式和集合交運算。(2) 解：A =0,2 , B =厶0，所以 CR(AnB )=CrO，故選 B。 點評：該題考察了集合的交、補運算。題型4:圖解法解集合問題例 5 . ( 1 )設全集 U =x|0vx<10,x 忘 nT ,若 AnB

29、=3 , AR Cu B = 1,5,7, CuAnCuB=9，貝U A = 135,7 , B = 234,6,8 .解法要點：利用文氏圖.(2) 已知全集1 = NA. I = AU BC. I = A U( Ci B題型5:集合綜合題_3x +2 =0,B|x2 +2(a 41)x +(a2 -5)例6設集合A= tlx2B)只有一個；若 A U B= 135,2或 AU B= 1,3,5,4或 A U B = 1,3,5,6，貝U 理想配集 ” A, B)各 有 2 個，共計 6 個；若 AU B= 1,3,5,4,6或 AU B = 1,3,5,2,4或 AU B= 1,3,5,2,

30、6，貝U 理想配 集” A, B)各有 22 個，共計 3X22= 12 個；若 A U B = 1,3,5,2,4,6，貝U 理想配集 ” A, B)有 23 = 8個.所以 理想配集” A, B)共有1 + 6 +12+ 8 = 27個，故應選 C.點評：該題立意新穎，背景公平.考查集合的概念及運算，運用數學中分類討論思想解題.a練習 設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意 a、b P,都有a + b、a-b、ab、P(除 數b豐0)則稱P是一個數域.例如有理數集 Q是數域；數集F = a + bJ5 |a, b Q也是數域.有 下列命題： 整數集是數域； 若有理數集 Q? M，則數集

31、M必為數域； 數域必為無限集；.(把你認為正確命題的序號都填上)解析：整數a= 2, b = 4,-不是整數； 如將有理數集 Q,添上元素b ，得到數集M，則取a = 3, b= 42, a + b? M； 由數域P的定義知，若a P, b P(P中至少含有兩個元素)，則有a + b P,從而 3b,，a+ nb P,.P中必含有無窮多個元素，.對. 設x是一個非完全平方正整數 (x>1), a, b Q,則由數域定義知，F = a + b|a、域，這樣的數域F有無窮多個.答案：例8 ( 2009湖南卷)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動， 運動都不喜愛，則喜愛籃

32、球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為12.解：設所求人數為x，則只喜愛乒乓球運動的人數為10-(15-x) = x-5 ,故15 + x-5=30-8= x=12.注：最好作出韋恩圖！a+2b, a+b Q必是數8人對這兩項 存在無窮多個數域. 其中正確命題的序號是四思維總結1、區分集合中元素的形式：“如 A = XI y = X2 +2x +1 ; B = y I y =x2 +2x +1 ; C =( x, y) | y = x2 + 2x +1;2 2D=x|x=x +2x +1 ； E=(x,y)|y=x +2x+1,x 忘 Z,y Z；F =( X, y') | y =x2 +2

33、x+1 ； G =z| y = x2 +2x + 1,z =上。x2、 空集是指不含任何元素的集合。0、*和勺的區別；0與三者間的關系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為A匸B，在討論的時候不要遺忘了A = *的情況。3、 兩個集合的叫、并、補的運算分別與邏輯聯結詞的且、或、非對應，但不能等同和混淆。5.集合的簡單性質:(1)(2)(3)(4)4、數形結合的思想法在集合的運算中也是常見的，利用文氏圖和數軸來解題有時顯得更直觀和方 便。右圖的四個區域的表示應該牢記。BC A;AC A = A,A2 =pAcB =A,AB = Bl>A;(AC B)g (A. B);AQB

34、u Acb=A;A5Bu AB=B CsB 匸 CsA;AI (CsB)同樣等價Cs (APB) = ( CsA)U( CsB ) , Cs (AU B) = ( CsA) n ( CsB )六.課后練習(除數bM0,則稱P是一個數域.例如有理數集 Q是數域；數集F =a+b|a,b<：Q也是數域有下列命題：一.選擇題1. （2011福建理i是虛數單位，若集合 S =-1,0,1,，則B . i2 壬 SC .i3亡 S【答案】2. (2011湖北理2)已知 U =y|y =log2X,x>4 ,1P =y|y =,x>2，則 euP=()xA.”）【答案】AB.(0,2)

35、C. g)D.（心叫卞）3. （2011山東理1）設集合A. 1,2）【答案】A2M =x| x +x -6 <0 ,B . 1,2N =x|1< x W3WM nN =()C. ( 2,3D. 2,34.（ 2011上海理2）若全集U=R，集合 A=x|x 3Ux|x<0，則 CuA =【答案】x|0cxv15. (2011 江蘇 1)已知集合 A 珂一1,1,2,4, B1,。,2,【答案】 1, 26.（2011廣東理2）已知集合A=（x,y）|x,y為實數，且x=y，則ACB的元素個數為（）A . 0B .【答案】Cx2+y2=1 , B=(x,y)|x, y 為實數

36、，且C. 2D .37. （2011福建省古田縣適應性測試)已知 AG B , A匸 C , B =1,2,3,5 , C =(0,2,4,，則 A可以是（2,4C. 2【答案】二、填空題8.已知集合M =x x+1蘭1,N =1,0,1，那么 M n N =【答案】 1,09.（2008江西理2）定義集合運算:A*B= t|z=xy,xA,yB設 A= tzB =fc,21 貝U集合 A*B的所有元素之和為答案 610.（2008福建理16）設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意aa、b P,都有 a+b、a-b、ab、一 Pb 整數集是數域； 若有理數集 QQ M,則數集M必為數域; 數域必為無限集；.(把你認為正確的命題的序號都填上 存在無窮多個數域1 其中正確的命題的序號是 答案三、解答題11.已知集合 A = X |mx2 -2x+3 =0, mR|(1) 若A是空集，求m的取值范圍;(2)