1、第7章導行電磁波1、求內外導體直徑分別為內外導體之間填充聚四氟乙烯（ 解：空氣同軸線的特性阻抗b601 n a0.25cm和0.75cm空氣同軸線的特性阻抗；r 2.1 ），求其特性阻抗與 300MHz時的波長。在此同軸線Zo60ln 0=65.9170.25聚四氟乙烯同軸線：Zov cf fn2、在設計均勻傳輸線時，用聚乙烯（ 對于300 Q的雙線傳輸線，若導線的半徑為 對于75Q的同軸線，若內導體的半徑為 解：雙線傳輸線，600.75-=ln =41.4041n3 45.4877270.253 108 CQC 6；=0.69m300 106£ = 2.25 ）作電介質，忽略損耗0

2、.6mm,線間距應選取為多少？0.6mm,外導體的內半徑應選取為多少?Li令d為導線半徑，D為線間距，則0, D忖ZoC1d ln 300廠dInDd 同軸線，令a為內導體半徑，b為外導體內半徑，則2I bIna3.75, D 25.5mmLi尹a C1Zo75lnba3、設無耗線的特性阻抗為 100,負載阻抗為波比VSWR及距負載0.15處的輸入阻抗 Zin。50j50 10050j50 1001屈5 C 2.6181 <5 51.875, b3.91mm50j50,試求：終端反射系數 L駐解：LZl ZoZl Zo1 2j51 I LnrZind Z。：獸 dZ0jZ Ltan d1

3、0050j50 j 100ta n 0.15100 j50j50 tan 0.1543.55 +j 34.16200MHz，終端阻抗為40 j 304、一特性阻抗為50 Q、長2m的無耗線工作于頻率 求其輸入阻抗Zin。解：輸入阻抗：Zjnc 1.5,Z0|0z 2jZ0ta n zjZ L tan zc8,82 ,tan331.732j9.87Zin 26.325、在特性阻抗為200的無耗雙導線上，測得負載處為電壓駐波最小點，Vmin為8V,max為10V,試求負載阻抗 Zl及負載吸收的功率iiiax距負載/4處為電壓駐波最大點P.。解：傳輸線上任一點的輸入阻抗和反射系數的關系為Z (d)Z

4、 1(d)in(d)Z01(d)L|，將其代入上式可得1 IZmin (d) Z。1在電壓最小點處再由駐波比表達式11 l|lI所以Zmin (d)1Z0 1ZoS由題中給出的條件可得maxVmin1081.25ZlZminZ0S2001.25160Pl2min641606、長度為3入/4 ,600V。試畫出沿線電壓、 解：設d = 0為負載端。12 Z 2J JminJ600 Q的雙導線，端接負載阻抗 300 Q ;其輸入端電壓為0.2W特性阻抗為電流和阻抗的振幅分布圖，并求其最大值和最小值。ZL Z0300 600L ZL Z0300 600U(d) ULejdlU(3/4) ULe&qu

5、ot;2ej(i 2 d) lej( 3 )3UlI 600Ul450VU(d)Ul 1 I L450凹 2cos932| l|COS(122 d d)12I(d)Ul 10.75109ICos2 l|cos(1.22 dd)F'2Zind振幅U d、IU(d)d、Zindmaxmax|U(d)|minminZin d Imaxmin6005 cos235 COS3隨d的變化如圖題7-6所示。Ul 1Ul 1UlT1Z0U dI dlU d |dlll|lmaxmin600V1A300/0.5A1200300minmax7、無耗雙導線的特性阻抗為500Q，端接一未知負載 ZL，當負載端

6、短路時在線上測得一短路參考點位置d0 ,當端接Zl時測得 VSWR為2.4，電壓駐波最小點位于do電源端處，試求該未知負載阻抗Zl。2，因d0處為等效負載點，故 dmin 0.208。0.208 入解：因為接Zl時，S 2.4,5001 j2.4tan 2O.2082.4 jtan 20.208ZL jZ0tan ddZ00Z0 jZLtan d906.32 452.75j8 、無耗線的特性阻抗為波長為80cm,Zin125解：求負載阻抗。Zin d=ZmaxZlZ乙 1 j tan( dmin)Ljtan( dmin)，第一個電流駐波最大點距負載Z0S 125 5 625, d15cm ,

7、VSW的 5,工作15cmjZo tan7 Zin dZ0Z0jZin d tan d625 j125tan -15125125 j 625tan 1529.0897 +49.3668j9、求圖題7 9各電路A A處的輸入阻抗、反射系數模及線B的電壓駐波比。Z02Z014Z0TZ0線B(a)線B(b)a'AA4Z0(d)(c)圖題解：（a） Zaa'4Z04Z0/3 Z04Z0/3 Z0ZAAZ0ZAA Z0aa'12Z01/74Z0S J 1 l AA'I 117-1.3333(b)ZAA'Z0 2jZ0 ,AAZAA'Z0Zaa'Z0

8、Z。2jZ0Z。2jZ0 Z0Z011 LaaJl AA'I11 j211 j25.83(c) Zaa22Zo4ZoZo ,AAZaa'ZoZaa ZoZo ZoZoZo O'l心aa' 1或 Zaa'說明A2Zoa'處匹配，故4Zo4ZoZo(d)Zaa'Zl 4Zo,aa'o，Zaa'2Zo4Zo 2Zoaa'Zaa 2Zo4Zo 2ZoI AA'I1 I AA'I131131o、考慮一根無損耗線：當負載阻抗Zl (40j30)，欲使線上駐波比最小,則線的特性阻抗應為多少?求出該最小的駐波比及相

9、應的電壓反射系數; 確定距負載最近的電壓最小點位置。解：駐波比S要小，就要求反射系數小，需求其極值。dydZoZo(R. Zo)2 x2$ L- 一 x2(Rl Zo)2(Rl Zo)(Rl Zo)XL(Rl Zo)2 Xj(Rl Zo)2 X：2(2)(Rl Zo)2(RlZo)(Rl Zo)2 Xf(RL 7)2 X 2(R Zo) 2(Rl Zo)(Rl Zo)xl500將Zo 50代入反射系數公式,min.(Rl ZoT(rl22 JZo)Xl(4O 5O)2 3O2 詰 13(4O 5O)2最小駐波比為minmin終端反射系數(Rl Zo)jXL(4O5O) j 30(Rl Zo)j

10、XL(4O 5O) j 300 + 1j= 0.3333j=0.3333e' L4個電壓波節點當 dmin22n 1m(取(nO,1,2,3.)時，電壓最小即 U(d)minUl 1L，第一dmi n111、有一無耗傳輸線特性阻抗Zo 75 ，終端接負載阻抗Zl(1OO j50)，求:傳輸線上的反射系數(d)；傳輸線上的電壓、電流表示式;距負載第一個電壓波節和電壓波腹的距離lmin和lmax。LZlZoZlZo25175j50j5055.9e M0.31e182e 回。故反射系數為(d)Lej2d0.31ej(47.5° 2 d) U(d)A(1L)ejd2 LAc°

11、;s d Aej d1Aj dAAej1(d)r(1L)e2jL sin dZoZoZo解：終端反射系數L eUlIlZo其中Ad1j 47.5°2是終端入射波的電壓。Ul、j(2 d 47.5°)j(2 d 47.5°)I l分別為終端電壓和終端電流。電壓波節出現在e j(2 d曲。)1處，即2 d 47.5°(2n1)第一個波節點(n 0) 2 d 18O° 47.5° 2.31d 2310.1842電壓波腹出現在e j(2 d 475)1 處，即 2 d 47.50 2n第一個波腹點(n 1) 2d 360o 47.5°

12、;5.45d 號 o.43412、已知特性阻抗為 300 點離終端為0.3 ，試求：的無損耗傳輸線上駐波比等于2.0,距負載最近的電壓最小負載端的電壓反射系數未知的負載阻抗Zl。解：第一個電壓最小點位置Imin2 l min0.6L ej討3600.6360Zo(1|03 508.9892ej23.79011 lej360313、一個200MHz的源通過一根300的雙線傳輸線對輸入阻抗為 73 的偶極子天線 饋電。設計一根四分之一波長的雙線傳輸線(線周圍為空氣，間距為2cm)，以使天線與300 的傳輸線匹配。解：平行雙線傳輸線的特性阻抗為2D ZO1 1201n 01d而四分之一波阻抗變換器的

13、特性阻抗應滿足ZlL)LZo(Zo1JZoRl 7300 73 147.992 2 10 2故得 147.99120ln 得構成一阻抗變換器的雙導線的線徑d為430022 2 10 2d 1.165cm3.43導線的長度為1 5 I 0.375m4414、完成下列圓圖基本練習已知 Zl 為 0.2 j0.31 Zo ，要求 yin 為 1 jbin，求 I/ ;開路支節，要求yin為j1.5，求1/一短路支節，已知7為0.11，求yin;若為開路支節，求 yin ；0.4J 0.8，求 dmin1、dmax1VSWR K ；已知1/6.35 , VSW為 1.5 , dmin10.082, Z

14、075,求 ZL、Zin、YL和Yn。已知1/1.82 , Vmax50V,V min13V ， d max10.032,Z050 ，求ZL、Zin。解：導納是阻抗的倒數，故歸一化導納為yin(d)Yn(d)1(d)1(d)ejj丫01(d)1(d)e由此可見，Zin d與(d)的關系和yin(d)與(d)ej的關系相同,所以，如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的阻抗圓圖旋轉180°，即可得到導納圓圖；或者將阻抗圓圖上的阻抗點沿等圓旋轉180°，即可得到相應的導納點；導納點也可以是阻抗點關于圓圖原點的對稱點。由此可知可以把阻抗圓圖當成導納圓圖使用, 抗圓看成等電納圓，所有的

15、標度值看成導納。即等電阻圓看成等電導圓，等電歸一化負載阻抗 zLd 0.2 號31 Z0 0.2 j0.31Z。Z0在圓圖上找到與Zl對應的點A ;以0為中心，以OA為半徑作等反射系數圓，從點 A開始沿等反射系數圓順時針旋轉180°，轉到點B (相應的導納點)，讀得向信號源電刻度值 為0.20,如圖題7 14 (1)所示。從點A沿等反射系數圓向信號源方向(順時針)旋轉到點C點，旋轉的距離即為Dr-Q.2CA.圖題7 - 14 (1)此時將阻抗圓圖當成導納圓圖使用，找到等圓與g 1的等電導圓的交點 C,讀得向信號源電刻度值為 0.313。則 - 0.313 0.20 0.113j1.5

16、點B，查 將阻抗圓圖當成導納圓圖使用，在導納圓圖上找到開路點 A和yin得向信號源電刻度值分別為0、0.344,貝U 1/0.344 00.344 ,如圖題 7 14 (2)所示。題 7 14 ( 3) 將阻抗圓圖作為導納圓圖使用。 在導納圓圖上找到短路點 等反射系數圓)向信號源方向旋轉題 7- 14 (4)0A，查得向信號源電刻度值為0.25，從點A沿單位圓(即0.11到電刻度值為0.36 ( 0.25 0.11 0.36 )的點B,查得yinj1.21。在導納圓圖上找到開路點AA ,查得向信號源電刻度值為 0,從點AA沿單位元向信號源方向旋轉0.11到電刻度值為0.11的點BB，查得yjn

17、j 0.825。如圖題in7- 14 (3)所示。如圖題7- 14 在圓圖上找到與Zl對應的點A,查得向信號源電刻度值為0.113;(4)所示。 以0為中心，以OA為半徑作等反射系數圓，等反射系數圓與圓圖左實軸相交于 點，向信號源電刻度值為 0.5,右實軸相交于 C點，向信號源電刻度值為 0.25; 從點A沿等反射系數圓向信號源方向(順時針)旋轉到點B，旋轉的距離即為dmax1 0.25 0.115 0.135 ；讀得C點阻抗值即為駐波系數 VSWR=4.5 讀得B點阻抗值即為行波系數 K=0.22 ；在圓圖上找到與Zl對應的點B :波谷點阻抗為Zmin1/1.50.667，位于左實軸上A點，

18、對應的向負載(逆時針)電刻度值為 0;如圖題6- 14 ( 5)所示。 以O為中心，以OA為半徑作等反射系數圓；從點A沿等反射系數圓逆時針旋轉0.082，至U電刻度值為0.082的B點，B點即為負載點,查得順時針電刻度值為0.416,zL0.767jO.28，則oCC0從點B沿等反射系數圓旋轉 180度到BB點,從點B沿等反射系數圓順時針旋轉0.35 6.35 120.5到順時針電刻度值為0.266Zl 750.767 jO.2857.5 j21圖題 6- 14 ( 6)即為負載導納點(阻抗圓圖作為導納圓圖使用），查得 yL 1.175 j0.44，則 Yl1.175 jO.44/75 0.0

19、156 j0.0053;查得 zin 1.55j0.165 從點C沿等反射系數圓旋轉180度到CC點，即為輸入導納點，查得yin0.667 j0.069，則 Yn0.667 jO.069/75 0.00889 j0.00092。駐波比SmaxVmin503.846;13(0.35+0.416-0.5)的 C 點，C 點即為輸入點，乙 1.55 jO.16575 116.25 j12.375 ；波腹點阻抗為zmaxS3.846，位于圓圖右實軸上 A點，對應的向負載(逆時針) 電刻度值為0.25;如題6- 14 (6)圖所示； 以0為中心，以OA為半徑作等反射系數圓； 從點A沿等反射系數圓逆時針旋

20、轉0.032,至U逆時針電刻度值為0.032 + 0.25=0.282的B點，B點即為負載點，查得順時針電刻度值為0.218， Zl 2.42j1.85，則Zl2.42 j1.85 50 121 j92.5 ； 從點B沿等反射系數圓順時針旋轉0.32 （1.82 = 3* 0.5+0.32）至9順時針電刻度值為0.0328( 0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328 )的 C 點，C 點即為輸入點，查得 Zin 0.25j0.225 ,則乙n0.25 jO.225 50 12.5 j11.25。in15、一個（30 j10）的負載阻抗與一根長度為0.101 ，特性阻抗為50 的無

21、損耗傳輸線相接。利用史密斯圓圖求出:駐波比；負載處反射系數；輸入阻抗；輸入導納； 線上電壓最小點的位置。解：ZLz。ZL 30j1050O.6 j0.2在圓圖上找到與zL對應的點A（順時針電刻度值為0.048）;以0為中心，以OA為半徑作等反射系數圓，從點 等反射系數圓順時針旋轉，轉到正實軸上得點B,A開始沿 讀得駐波比圖題7- 151.767。如圖題7- 15所示。OA0.28 , OA與正實軸的夾角146°即為反射系數的相角,故負載處反射系數0.28ej1460從點A沿等反射系數圓順時針（即朝向信號源方向）轉動0.101 ，與0.28 的圓相交于點C（電刻度值為0.149）,讀得

22、Zin1 j0.60，故輸入阻抗為Zin Z0Zn50(1j0.60)50j30延長CO ,得點C的對稱點C，在此讀得Yn 0.75 j0.45，則輸入導納為YinYn-Z0(0.75j0.45)500.015j0.009S據傳輸線上合成波的電壓方程知(2n 1)時線上出現電壓最小點， 得z r(2n 1)rn 00.4530.101故長度為0.101的線上不出現電壓最小點。16、何謂導行波？其類型和特點如何？解：導行波（guided wave）是指能量的全部或絕大部分受導行系統的導體或介質的邊界 約束，在有限橫截面內沿確定方向（一般為軸線）傳播的電磁波，即沿導行系統定向傳播的電磁波。其類型可

23、分為：橫磁波（TM ）或電波（E）,其磁場沒有傳播方向的分量， 即Hz 0 ,2 2 2 且 ke > 0, k >。其特點為：磁場完全分布在與波導傳播方向垂直的橫截面內，電場有傳播方向分量相速度Vp>c/廠，為快波具有色散現象，且須滿足keV k才能傳輸橫電波（TE）或磁波（H），其電場沒有傳播方向的分量，即Ez 0 , ke>0, k2> 2磁場則有傳播方向其特點為： 電場完全分布在與導波傳播方向垂直的橫截面內, 分量相速度Vp> c/廠，為快波 具有色散現象，且須滿足 ke V k才能傳輸 橫電磁波（TEM ）或準TEM波，電場和磁場都沒有傳播方向的分

24、量，即Hz 0 ,Ez0，且 ke0,其特點為： 電場和磁場均分布在與導波傳播方向垂直的橫截面 相速度等于群速度且等于無耗媒介中平面波的速度,并且與頻率無關 無色散現象O混合波，即Hz 0, Ez 0，且keV 0其特點為：場被束縛在導行系統表面附近（表面波）相速度Vp>c/J：，為慢波滿足keV k才能傳輸17、何謂工作波長, 解：工作波長就是截止波長和波導波長？它們有何區別和聯系？TEM波的相波長。它由頻率和光速所確定，即ef/?0式中，0稱為自由空間的工作波長，且截止波長是由截止頻率所確定的波長,只有c的波才能在波導中傳輸波導波長是理想導波系統中的相波長,即導波系統內電磁波的相位改

25、變2所經過的距離。波導波長與C的關系為18、一矩形波導內充空氣，橫截面尺寸為:a b 2.3 1.0cm2，試問：當工作波長各為6cm、4cm、.8cm時，波導內可能傳輸哪些模式?解：由cTEmncTMm n=得,2nbCTE102a4.6cmcTE202.3cmcTE012b2cmcTE11cTM11/i222 1.834cm由波導傳輸條件c可知,6cm時，波導中不能傳輸任何模式；當 4cm時,能傳TE10模式；當1.85cm 時，能傳 TE10、TE20、TE01 模式。19、用 BJ-100(22.86mm 10.16mm）矩形波導以主模傳輸10GHz的微波信號，試求:波導的截止波長c，

26、波導波長g，相移常數和波阻抗。如果寬邊尺寸增加一倍，上述參量如何變化？如果窄邊尺寸增加一倍，上述參量如何變化？ 波導尺寸固定不變，頻率變為 15GHz上述各參量如何變化?解：當f = 10GHz時c 仃 E20) a 2.286cm0 3cm , c(TE10) = 2a= 4.572cm,此時波導中只能傳輸 TE10波。所以,kJ102a202a202a1.325 00.755k1.3253.976cm158.05 rad/m0499.58當a 2a時,c(TE10)2 a 4a9.144cm， c(TE20) a 2a 4.572cm故可傳輸TEio與TE20兩種波型。對TEio波:020

27、4a1.059 03.176cm0.945k197.8467 rad/mZTE10-j=399204a對TE20波，所求各量同。(3)當 b 2b時,c(TE10)2a 4.572cm，c(TE01) 2b'4.064cm可傳輸TEi0與TE01兩種波型。對TEi0波，所求各量同。對 TE01 波: gF 04.4471cmJ1 JV 4b2計141.2866rad/mZTE01558.8415204b當f= 15GHz時,02 cmc(TE10)2a4.572cm, c(TE20)a 2.286cm , c(TE01)2b 2.032cm故可以傳輸的波型為 TE10, TE20 ,

28、TE01 。對TEi0波:0rr2a1.112 02.224cmkJ1202a282.5062 rad/mZTEio202a419對于TE20波:J1020a2.065 04.13cm152.1538 rad/mZtE200778對 TE01 波:0202b11.3141cmkJ1202b0.1768k55.5343rad/mZTE012132.620、假設矩形波導管的截面尺寸為a b 31.75 15.875mm2,內部填充r 4的電介質，問什么頻率下波導管只能通過TE10波形而其它波形不能通過?解：矩形波導的截止頻率為CTEmnfcTMmn 2 廠¥ a2 2T (1)波導只能通

29、過TE10波形條件為：fcTE10fcTE01（或fcTE20 ）,將題中所給條件及m 1,n0;m 0,n1 代入（1 ）式，得:fcTE103 1082揚 V 31.75 10 315.875 10 3222.36GHz4 31.75fcTE203 1082揚 Y 31.75 103c 1丄衛一4.72GHz4 15.875fcTEo1則：波導的單模工作頻率范圍為:cTE102.36GHzf 4.72GHz21、已知橫截面為Ez0, Hz式中，H0為常量,15.875 10 3(或 fcTE20 ), 即:a b的矩形波導內的縱向場分量為H 0 cos( x)cos( y)e a bVkk

30、c , k J 0 0 ,kc 試求波導內場的其它分量及傳輸模式。 試說明為什么波導內部不可能存在 解：由橫向場分量的表達式可得TEM 波。2Exj.2H0cos(x)sin( y)e j zkc ba bEyHo sin( x)cos( y)e j z kc aabHxJH 0sin( x)cos(y)e j kc aabHyjH0 cos(x)sin( y)e j kc aa b其傳輸模式為TEii 波。從頂壁流入兩側壁的電流，可取g/2長的頂壁波導計算可得:如果內部存在 TEM波，則要求磁場應該完 回線上磁場的環路積分應等 故必要求有軸向的位空心波導內不能存在TEM波。這是因為， 全在波

31、導的橫截面內， 而且是閉合回路。由麥克斯韋方程可知， 于與回路交鏈的軸向電流。此處是空心波導，不存在軸向的傳導電流，移電流。由位移電流的定義式 Jd D可知，這時必有軸向變化的電場存在。這與TEM波所以波導內不能存在電場，磁場僅存在于垂直于傳播方向的橫截面內的命題是完全矛盾的，TEM 波。22、填充空氣介質的矩形波導傳輸TEi0波，試求管壁表面的傳導電流和管內位移電流。解：TEi0波的各場分量為EyE0sin(x)e j zaHxE0sin( x)e j zaHzj 旦cos(x)e ja a根據邊界條件，管壁電流密度JHt。Ht為管壁表面上磁場強度分量。于是，兩側管壁的電流密度為exH z-

32、e jazeyex H zEoeaj zeyj 旦e j zdza2E0lyg"20j 旦e j zdz頂壁上的電流密度為JseyHx頂壁上流出z= 0與zIzIz于是從頂壁（Ic由于k2所以Ic位移電流密度2E0E0 sin(x)e j zeza才截面的電流為E0 sin()dxaEoSin()e jag/2長）流出的總傳導電流2Iy2Iz4a 0E0kc4aE。則流入上導體板IdJd2a E。Ic為2a Eo0E0sin(-)2e ja-表面的總位移電流Id為2_g0dx 02 Jddz = 0dx 0zey0E0sin( x)e j zdza=0 E0Sin(x)dx =絲亠

33、E00a即Ic Id，該題說明，管壁上的傳導電流等于管內的位移電流，仍滿足電流的連續性。223、在一空氣填充的矩形波導中傳輸TE10波，已知a b 6 4cm，若沿縱向測得波導中電場強度最大值與最小值之間的距離是解：對于TEi0波，其截止波長4.47cm，求信號源的頻率。12a 12cm，由題意知一 g 4.47cm4 g1 ()22 2g c2g12 4 4.479.96cm(4 4.47)23 10829.96 10109 Hz24、今用BJ 32矩形波導（a72.14234.04mm ）做饋線，設波導中傳輸TE10模。測得相鄰兩波節之間的距離為10.9cm,設工作波長為10cm，求解：由

34、題意g 2(c)TE1010.92aTE10式中f -3 1081010 22 f45.2921.8cm2 72.14(：)2144.28mm 14.428cmv（2f）(；)23 109Hz,故4.16 108 m/s13.87 cm45.29TE1045.29 rad/m25、試繪圖說明當矩形波導中傳輸TE10模時,地方開槽才不會影響電磁波的傳輸。在哪些解：為了不影響電磁波傳輸，所開的槽不應將管壁電流切斷。根據TE10模的管壁電流分布，開槽位置如圖題7-25所示。26、設計一特性阻抗為 75 的同軸線，要求它的最高工作頻率為圖題7-254.2GHz，求當分別以空氣和r 2.25的介質填充時

35、同軸線的尺寸。解：CTE11kc27f crE11要使同軸線中不產生高次模,CTE11f cTE11，即最高工作頻率為f maxfcTE11108cb a 廠 3.14 77 b a4.2GHz 1Zo75空氣填充:(1)、(2)式變為lnba1.25_22.736mm3.14 42可以解出 a 5.064mm,b 17.67mm介質填充:3.14 1.5 4215.1653mmlnba75 1.5601.875可以解出a 2.017mm,b12.604mm。27、空氣同軸線尺寸 a10mm,b 40mm : 計算TE11> TM 01兩種高次模的截止波長；若工作波長為10cm，求 TE

36、M和TE11模的相速度。解：cTM 01a 2 40 1060mmCTE11a 2 40 10100mm V pTEM3 108工作波長=10cm，截止波長cTEi00mm，由波傳輸條件c可知，空氣同軸線中不能傳輸TEii 模。28、計算n-i 1.48 和 n21.46階躍光纖的數值孔徑與此光纖的最大投射角0, max。設外面的媒質為空氣,no1。解：NA2n12n21221.482 121.46'0.2425由 sin 0匕1 n。2n2n1得 0,maxarcs in 也 1n。2 12n20.2449ni29、解:設空氣填充矩形腔a= 2.5cm,b= 2cm, 1 = 5cm

37、，試求腔的3個最低次諧振頻率。fmnp210 2c210 2c210 2101f0111022廠anr/IT2廠冷2 10 2 2.5 V冷原 8.0777GHz6.7GHz佶云應8.485GHZ30、用BJ-100波導做成的TE102模式矩形腔，今在z l端面用理想導體短路活塞調諧,其頻率調諧范圍為 9.3GHz10.2GH z,求活塞移動范圍。解：a=22.86mm , b =10.16mmc l(m )2(n )2( p )2 廠忙)(T)()9.5 109e)2 10.2109二 3.84cm l4.37cm第8章電磁波的輻射1、設元天線的軸線沿東西方向放置，在遠方有一移動接收臺停在正

38、南方而接收到最大電場強度。當電臺沿以元天線為中心的圓周在地面上移動時，電場強度漸漸減小。問當電場強度減小到最大值的 172時，電臺的位置偏離正南方 多少角度？解：如圖題8 - 1所示，E sin , sin1A,45o，所以電臺V2ooo904545。2、上題如果接收臺不動，的位置偏離正南方將元天線在水平面內繞中心旋轉，結果如何？如果接收臺天線也是元天線, 討論收、發天線的向對方位對測量結果的影響。解：略3、一電基本振子的輻射功率P100W，試求r的場強，為射線與振子軸之間的夾角。解：由P 80 2和e.60 1l . jsinre jkr4、|E| 聖 psin'I r 800

39、76;, |e| 0；45°，I E|90°，I e|如圖題8- 4所示,6010 106010 103厝 6.714.74103半波天線，其上電流分布為求證當0>> l時，可解得:求遠區的磁場和電場, 求坡印廷矢量，cos2 cos已知 32d0sin求方向系數。10km 處,可以解出10 3 V/m ;V/mI I mcoskz00、450和90°方向1/2 z 1/2I e 嘰 Cos AzIme2 kr。i cos22Sin0.609，求輻射電阻,卩2 ImCoskze jkr J 屈dz人Ift/藝圖題8-4rol，分母上 rro，分子上r

40、r。z cos，所以Azol me jkro4ro"2 coskzejkzcos dzj cosj cos.e 2 e 2 k I e jkrool mD4rok2 sin2HrErSavoI me jkro2 krocos(cos )2sinAz cos , A0, H可以解出Jj rsin口一 rHrQSaVdsI2Azsin ,Arer0，由HmeroA，可以解出sinj 丨 mkej 2im2ro20.609,Rr最大輻射方向上的輻射場強為E maxIk2r。2rojkro COS(COS 丄_ sinImesin(-cos4 r2o '2cos )jkrosinro

41、2 coscos2sin2P嚴 73.1設輻射功率相同的無方向性天線在相同距離處的輻射場強是I 2E2P 0.609 4 r2Sav 4 r2E22t 0.6094 rer4 2ro222 cos cosI22sin2Eo,則所以D 異&1.64Eo5、已知某天線歸一化方向函數cos cos ,繪出 44計算其半功率波瓣寬度。解：最大輻射方向角滿足F()Cos(2 Cos-COScos4n 1,E面方向圖,圖題8 - 5E面方向圖cosmax半功率輻射方向角滿足F()Cos(Cos)4414Cos2n 14cos(2n1)12n,cos0,1/22 3dbmax126、天線的歸一化方向

42、函數為cos2試求其方向性系數解：D 4|f( , fsin d d2吃4cos sin d d0 010Io(17、若長度為2l的短對稱天線的電流分布可以近似地表示為I(z)試求遠區場強，輻射電阻及方向性系數。解：對稱天線可以看成是偶極子天線的串聯組合，遠區場強可以寫為l . ZI sin jkr' I 'ledzl 2 r對于遠區，因r >> l，可以認為1 ' '-,r r z cos r將 l(Z) Io(1f )代入，得zZlo(1T)sinrjkr jkz cos .e e dzjZ|osin 1 cos(klcos )ejkrIk2 2

43、cos由于？ I，則 cos(kl cos1 21 - cos(kl cos )。已知真空波阻抗Z。120則該天線遠區電場強度為j 60 lol sinjkr遠區磁場強度為Zo.lol sinjkr可見，這種短對稱天線的場強與偶極子天線完全相同。 系數也一樣。即因此輻射功率,輻射電阻以及方向性Pr 嚇，Rr 80工，D 1.58、假設一電偶極子在垂直于它的方向上距離100 v/m，試求電偶極子所輻射的功率。lOOKm處所產生的電磁強度的振幅等于解：由E的表示式知，電偶極子的遠區輻射場的電場強度振幅為EmImdl2 orosin又根據Pr的表示式，有Imdl因此Pr(_r_ Em)2 丄sin 310代入具體數值得Pr 1.1W99、求半波振子的方向系數。 解：半波振子的方向圖函數為cosLcos )F( , ) 2sin其方向系數為00 F2(, )sin d d2COSCOS ) 2 sin d dsin1.64coS (cos )用 dB 表示，則為 1