1、非平衡電橋的原理和應用引言電橋可分為平衡平橋和非平衡電橋，非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電 橋。以往在教學中往往只做平衡電橋實驗。 近年來，非平衡電橋在教學中受到 了較多的重視，因為通過它可以測量一些變化的非電量，這就把電橋的應用范圍擴展到很多領域，實際上在工程測量中非平衡電橋已經得到了廣泛的應用。一、實驗目的及要求1、掌握非平衡電橋的工作原理以及與平衡電橋的異同2、掌握利用非平衡電橋的輸出電壓來測量變化電阻的原理和方法3、學習與掌握根據不同被測對象靈活選擇不同的橋路形式進行測量4、掌握非平衡電橋測量溫度的方法，并類推至測其它非電量5、用非平衡電橋測量熱敏電阻的溫度特性6、 用熱敏電阻為傳感器

2、結合非平衡電橋設計測量范圍為1070C的數顯溫 度計二、實驗儀器1、 非平衡電橋（DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3、 DHQJ-5 型任選一種）2、DHW-2型多功能恒溫實驗儀3、10K Q熱敏電阻三、實驗原理非平衡電橋的原理圖見圖1非平衡電橋在構成形式上與平衡電橋相似，但測量方法上有很大差別。平 衡電橋是調節R3使lR=0,數而得到，非平衡電橋則是使Ri、R2、R3保持不變，Rx變化時則Uo變化。再根據Uo與Rx的函數關系，通過檢測Uo的 變化從而測得Rx，由于可以檢測連續變化的Uo，所以可以檢測連續變化的Rx, 進而檢測連續變化的非電量。（一）非平衡電橋的橋路形式1、等臂電橋電橋的

3、四個橋臂阻值相等，即 R1=R2=R3=Rxo ；其中Rxo是Rx的初始值， 這時電橋處于平衡狀態，Uo=o。2、臥式電橋也稱輸出對稱電橋這時電橋的橋臂電阻對稱于輸出端，即 R1=Rxo, R2=R3，但只十R23、立式電橋也稱電源對稱電橋這時從電橋的電源端看橋臂電阻對稱相等即Ri=R2 Rxo=R3但 Ri 工 R34、比例電橋這時橋臂電阻成一定的比例關系，即Ri=KR2 , R3 = KRo或Ri=KR3 ,R2=KRxo , K為比例系數。實際上這是一般形式的非平衡電橋。（二）非平衡電橋的輸出非平衡電橋的輸出有兩種情況：一種是輸出端開路或負載電阻很大近似于 開路，如后接高內阻數字電壓表或

4、高輸入阻抗運放等情況， 這時稱為電壓輸出， 實際使用中大多采用這種方式；另一種是輸出端接有一定阻值的負載電阻， 這 時稱為功率輸出，簡稱功率電橋。下面我們分析一下電壓輸出時的輸出電壓與被測電阻的變化關系，功率電 橋的輸出可參見附錄。根據戴維南定理，圖一所示的橋路可等效為圖二（a）所示的二端口網絡。El ra圖二（a）圖二（b）其中U°c為輸出端開路的輸出電壓。Ri為輸出阻抗，等效圖見圖二（b）, 可見UoRlf RxRi + Rl iRi + RxR3 eR2 R3(1)其中RiRi RxR1 RxR3R2R2 R3電壓輸出的情況下Rltx,所以有UoRxiRi +RxR3IR2 R

5、3(2)令Rx=Rxo + A R, Rx為被測電阻，Rxo為其初始值， R為電阻變化量 通過整理，（1）、（2）式分別變為UoRlRi RlAR R2(Ri Rxo：R)(R2 R3)(3)(4)Ri2(Ri - Rxo)2Ri Rxo這是作為一般形式非平衡電橋的輸出與被測電阻的函數關系 特殊地，對于等臂電橋和臥式電橋(4)式簡化為1 E 1 U0R4 RxoAR1 +2RX0(6)立式電橋和比例電橋的輸出與 式相同。 被測電阻的 R<< Rxo時， 式可簡化為R1Uo2 E R(R1 + Rx o)(5)式可進-步止簡化為U0R4 Rxo這時Uo與厶R成線性關系(三) 用非平衡

6、電橋測量電阻的方法1、將被測電阻(傳感器)接入非平衡電橋，并進行初始平衡，這時電橋輸出為0。改變被測的非電量，則被測電阻也變化。這時電橋也相應的電壓Uo輸出。測出這個電壓后，可根據 式或(5)式計算得到 R。對于 R«Rxo 的情況下可按(6)式或(7)式計算得到 R。2、 根據測量結果求得 Rx=Rxo + R,并可作Uo- R曲線，曲線的斜率就 是電橋的測量靈敏度。根據所得曲線，可由 Uo的值得到厶R的值，也就是可 根據電橋的輸出Uo來測得被測電阻Rx。(四) 用非平衡電橋測溫度方法1、用線性電阻測溫度一般來說，金屬的電阻隨溫度的變化為Rx=Rxo (1+ a t ) = Rxo

7、+ a t Rxo(8)所以 R= a Rxo t，代入式有UoR12 (R1 - Rxo)2EotRxo .At1 -(9)1 亠 Rx o 式中的a Rxo值可由以下方法測得：取兩個溫度t1、t2,測得Rx1 , RX2則Rx 2 - Rx 1:Rxo =t2 - t1這樣可根據(9)式，由電橋的Uo求得相應的溫度變化量 t，從而求得t=to+ t。特殊地，當 Rvv Rxo時，(9)式可簡化為UoR12(R1 Rxo)E *Rxo：t(1o)這時Uo與厶t成線性關系2、利用熱敏電阻測溫度熱敏電阻具有負的電阻溫度系數， 電阻值隨溫度升高而迅速下降， 這是因 為熱敏電阻由一些金屬氧化物如 F

8、®04、MgC2O4等半導體制成，在這些半導 體內部，自由電子數目隨溫度的升高增加得很快，導電能力很快增強；雖然原子振動也會加劇并阻礙電子的運動，但這種作用對導電性能的影響遠小于電子 被釋放而改變導電性能的作用，所以溫度上升會使電阻值迅速下降。熱敏電阻的電阻溫度特性可以用下述指數函數來描述：BRt = AeT（ 11）式中A為常數。B為與材料有關的常數，T為絕對溫度。為了求得準確的A和B，可將式（11）兩邊取對數BInRt 二 lnA - （ 12）T選取不同的溫度T，得到相應的Rt，并繪InRt-1/T曲線，即可求得A與。 常用半導體熱敏電阻的值約為15005000K之間。不同的溫

9、度時Rt有不同的值，電橋的Uo也會有相應的變化。可以根據 Uo 與T的函數關系，經標定后，用U。測量溫度T,但這時U。與T的關系是非線 性的，顯示和使用不是很方便。這就需要對熱敏電阻進行線性化。 線性化的方 法很多，常見的有： 串聯法。通過選取一個合適的低溫度系數的電阻與熱敏電阻串聯， 就可 使溫度與電阻的倒數成線性關系； 再用恒壓源構成測量電源，就可使測量電流 與溫度成線性關系 串并聯法。在熱敏電阻兩端串并聯電阻。總電阻是溫度的函數，在選定的溫度點進行級數展開，并令展開式的二次項為0,忽略高次項，從而求得串并 聯電阻的阻值，這樣就可使總電阻與溫度成正比， 展開溫度常為測量范圍的中 間溫度。詳

10、細推導可由學生自己完成。 非平衡電橋法。選擇合適的電橋參數，可使電橋輸出與溫度在一定的范 圍內成近似的線性關系。 用運算放大的結合電阻網絡進行轉換， 使輸出電壓與溫度成一定的線性 關系這里我們重點講述一下用非平衡電橋進行線性化設計的方法。在圖一中，R1、Ra R3為橋臂測量電阻，具有很小的溫度系數，Rx為熱敏電阻，由于只檢測電橋的輸出電壓，故 Rl開路，這時U0 =RxE +RxR3iR2 R3(13)Rx =Ae其中可見Uo是溫度T的函數，將U。在需要測量的溫區中點Ti處按泰勒級數 展開(14)(15)U 0 = U 01 U 0i(T -Ti) Un1 1其中Un Ud1(T_T1)2U(

11、n)01(T_T1)n2n*!式中Uo1為常數項，不隨溫度變化(T T1)為線性項，Un代表所有的非線性項，它的值越小越好，為此令=0,則Un的三次項可看做是非線性次，從Un的四次項開始數值很小，可以忽略不計。根據以上的分析可推導出如下表達式U0=入 +m(t-t1)+n( t-t1)3(16)式中t和b分別T和T1對應的攝氏溫度，線性函數部分為U0=入 +m(t-t1)(17)(18)(19)式中入和m的值分別為、 2B R2 + R3 丿2 2、B -4T14BT12非線性部分為n(t-tj3是系統誤差，詳細推導可自己進行或參看有關資料 線性化設計的過程如下：根據給定的溫度范圍確定 T1的

12、值，一般為溫度中間值，E的值由電橋本 身決定(約為3V), B值由熱敏電阻的特性決定，可根據(12)式所述求得。根據非平衡電橋的顯示表頭，適當選取 入和m的值，可考慮使顯示的毫 伏數正好為攝氏溫度值，這時m=1mV/C ,入為測溫范圍的中心值mV。如果 要提高溫度讀數分辨率，可選m=2mV/C,這時入為2mV。也可自選入和m 的值。R3與R2的比值由下式求得(20)R3 _2BER2 E(B-2T1)-2B'選好R3與R2的比值后，根據熱敏電阻在 T1時的阻值大小，選擇與其值 相近的R3值，即可確定R2的值。四、實驗內容及步驟：非平衡電橋和DHT-1型多功能恒溫實驗儀的使用操作詳見說明

13、書（一）、用非平衡電橋測量電阻1、預調電橋平衡起始溫度可以選室溫或測量范圍內的其他溫度。選等臂電橋或臥式電橋做一組 U。、 R數據，先測出Rxo二Q ,可用單橋、數字電阻表測量，調節橋臂電阻，使Uo=O，并記下初始溫度to=Co2、將DHT-1型多功能恒溫實驗儀的“熱敏電阻”端接到非平衡電橋輸入 端，熱敏電阻的溫度特性見附錄2,以供參考。根據DHT-1的顯示溫度，讀取相 應的電橋輸出Uo,每隔一定溫度測量一次，記錄于表 13、 根據測量結果作Rxt曲線，由圖求出5.汀,試與理論值比較，R并作圖求出時40C的電阻值Rx（C）=Q4、 用立式電橋或比例電橋，重復以上步驟，做一組數據，列入表25、根

14、據電橋的測量結果作Rx t曲線，試與前一曲線比較6、分析以上測量的誤差大小，并討論原因。 （二八 用非平衡電橋測溫度1、選10KQ的熱敏電阻，設計的測量范圍為1070Co2、 根據前面測得的數據繪制InRl 1/T曲線，并求得 A 和B=o3、已有的已知條件為E=3V , Ti=313K, B已求得，再根據非平衡電橋選 擇入和m，推薦值為 入=40mV , m=1mV/C ;為提高測溫分辨率也可選 入 =80mV, m=2mV/ C，這樣可按（16）式求得R3/R2, R3的值可選熱敏電阻在 40 C時的阻值。注意：為縮短實驗時間，可先在課前以 B值為3000K進行計算，并論證 可行性，課上再

15、根據實測值進行正式設計，確定R2、R3的值。4、 按以上計算的值選取橋臂電阻R1=Q , R2=Q ,R3=Q,并保持R1、R2、R3不變，改變溫度t,電橋輸出Uo。,在設定的溫度測量范圍內測量 Uo與t的關系并記錄。5、對測得的Uo t關系作圖并直線擬合，以檢查該溫度測量系統的線性和誤差五、實驗數據及數據處理：表1溫度溫度C）Uo(mV)六、附錄一、功率電橋的輸出當非平衡電橋的輸出端接有一定阻值的負載時，電橋將輸出一定的功率， 這時稱為功率電橋。輸出電壓為（3）式，即UoRlRiRl也R R2(Ri Rxo：R)(R2 R3)(21)其中R1 RxR3R2Ri Rx R2 R3(22)輸出功

16、率為P =Ul |o =Rl2(Ri Rl)2A 2 E2(RiRxo . ：R)(R2 R3)AR R2當Rl二Ri時，Pm 二P有最大值Pm1 只 R24Ri |L(R1 Rxo：R)(R2 R3)E2下面分別討論Rl二Ri時各種橋路的輸出情況1、等臂電橋E1Ulr8Rxo + 心R2Rxo(23)(24)(25)|oE28R xo2 Rxo可見這時的輸出電壓降低了，所以電橋的電壓測量靈敏度降低了輸出電流為,1R R2I 0 :Ri Rl (Ri Rxo ：R)(R2 R3)PmE264R3xo2、臥式電橋1d r 212RxoE1ULR8RxoAR1 +2RxoIOE4RX0(RX0 R3)1R 也R2RxoPmE2232R xo(Rxo R3)r23、立式電橋和比例電橋ER122 (R1 Rxo)其中x.2AR I2Rxo1R1R1 Rxo(27)(28)(29)(30)(31),UlUlIo =RlRiUl2Pm = U L Rl :RiR1RXR3R2RiR1 + Rx R2 + R3(32)(33)可見，當 R«Rxo時，則Ul、Io與厶R成線性關系，Pm與成線性關系。且當Rl工Ri時，Ul、I。與厶R仍成線性關系。故在功率電橋情況下，