1、直角三角形是特殊的三角形，本節(jié)主要討論直角三角形全等的判定定理和性質(zhì)，難點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用綜合性較強(qiáng)，會(huì)牽涉到輔助線的添加，連接中線，將散落的條件集中到直角三角形中進(jìn)行求解1、 直角三角形全等的判定方法：（1 ）直角三角形是特殊的三角形，對(duì)于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用；（2） 直角三角形還有一個(gè)特殊的判定方法：有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記“H L”） 【例1】 如圖，/ D=/C=90°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 ZABCA BAD,并在括號(hào)內(nèi)寫出判定的依據(jù)）；1) AD=2) ) / DAB=().【難度】；，( 1)有一條直角邊和斜邊對(duì)

2、應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；( 2)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【總結(jié)】考查直角三角形全等判定及三角形全等判定定理.【例2】 已知：如圖，EFXAD , BCXAD, AG=DH , AF=DC,那么圖中全等的三角形共有 對(duì)【難度】【答案】對(duì).；【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定的靈活運(yùn)用.3】 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是()兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等A 3B 2C 1D 0【難度】B【解析】錯(cuò)誤；、正確.【總結(jié)】考查直角三角形全等的判定定理.【例 4】 已知：如圖，ACXBC, AD ±

3、 BD , AD=BC, CEXAB, DF ±AB,垂足分別是 E、F, 求證： CE =DF 【難度】【答案】見解析.【解析】AC± BC, ADXBD,在和中，9 （）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）CEXAB, DF ±AB在和中,9 （）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【總結(jié)】考查直角三角形全等判定及三角形全等判定定理的綜合應(yīng)用.【例5】 如圖，已知：RtABC中，/ ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC,過D作AB 的垂線交AC于E,求證：CDXBE.【難度】【答案】見解析.【解析】，.在和中，,色 （）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在的垂直平

4、分線上（垂直平分線逆定理）又（已知），也在的垂直平分線上（垂直平分線逆定理）垂直平分（兩點(diǎn)確定一條直線），即CDXBE.考查直角三角形斜邊直角邊判定的用法以及垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用【例 6】 如圖，4ABC 中，ABBC, AD 平分/ BAC, DF，AC, ED=CD .求證：AC =AE+2BE.【難度】【答案】見解析.【解析】AD平分/ BAC,且ABXBC, DF XAC（角平分線性質(zhì)定理）在和中，,色 （）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）同理可證：9（）,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【總結(jié)】本題主要考查直角三角形全等判定與角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【例7】 如圖1,點(diǎn)A、E、F、C在

5、一條直線上，AE=CF,過E、F分另作DE± AC, BF ±AC.若 AB=CD,（ 1） BD 與 EF 有什么關(guān)系?為什么?（ 2）若變?yōu)閳D2 所示位置，結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由【難度】1 ） BD 與 EF 互相平分；（ 2）成立【解析】（1）提示：證9 （）;色 （）得： （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（ 2）同理可證，結(jié)論成立【總結(jié)】考查直角三角形全等的判定及全等三角形的判定定理的應(yīng)用.【例8】 在直角 ABC中，AB=AC, / BAC=90° ,直線l為經(jīng)過點(diǎn) A的任一直線，BDL于點(diǎn)D, CEL 于點(diǎn)E,若BD>CE,試問：（ 1） AD 與

6、 CE 的大小關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由；（ 2） 線段 BD 、 DE、 CE 之間的數(shù)量關(guān)系如何?你能說明清楚嗎?試一試【難度】1 ）；（2）（ 1） ， ，在和中，,色（）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（ 2），又 ，【總結(jié)】考查全等三角形的應(yīng)用及線段間的等量代換.【例9】 如圖，在4ABC中，AB=AC, DE是過點(diǎn) A的直線，BD，DE于D , CE，DE于E . 1） 若BC在DE的同側(cè)（如圖 1）,且AD=CE,求證：AB± AC. 2） 2） 若 BC 在 DE 的兩側(cè) （如圖2） ， 其他的條件不變，問 AB 與 AC 仍垂直嗎?若是，請(qǐng)予以證明，若不是，請(qǐng)說明理由【難度】【答

7、案】見解析.【解析】（1）證明：BDXDE, CEXDE在和中，,且（）,，ABXAC（2） ABXAC.同理可證：=,則可證，即 ABLAC.【總結(jié)】考查直角三角形全等的判定及同角的余角相等相結(jié)合.【例10 如圖，在4ABC中，/ACB=90° , CD是斜邊 AB上的高，在AB上截取 AE=AC, 過點(diǎn)E作EF / CD、交BC邊于點(diǎn)F, EG垂直BC于點(diǎn)G,求證：DE=EG .【答案】見解析.【解析】聯(lián)結(jié)AE=AC ，又，【總結(jié)】考查等邊對(duì)等角及角平分線性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.2、兩個(gè)性質(zhì)：（ 1 ）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（ 2）在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半如果有直

8、角三角形，作斜邊的中線這條輔助線，可達(dá)到解決問題的目的【例11 如圖，在 ABC中，/ACB=90°, CD，AB于D:（1）若/ B=55° ,貝U/ A=;（2）若/ B/A=10° ,則/ B=;（3）圖中與/ A互余的角有 ,與/ A相等的角有 .【難度】1 ）；（2）；（3）、；、1 ：直角三角形的兩個(gè)銳角互余的運(yùn)用【例12 如圖，已知，四邊形 ABCD中，Z ABC=ZADC=90° , M、N分別是AC、BD中 點(diǎn).求證：MNLBD.【難度】【答案】見解析.【解析】聯(lián)結(jié)、.， M 分別是 AC 中點(diǎn)（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），

9、是中點(diǎn)，（等腰三角形三線合一）【總結(jié)】考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)及等腰三角形三線合一性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例13 如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, AB的中垂線交 AB于E、AC于D, BD、CE 交于 F,設(shè)/ A=y, / DFC=x,（1）求證：/ CDB = /CEB;（ 2）用x 的代數(shù)式表示y【難度】1 ）略；（2）2 ） ， AB 的中垂線交AB 于 E、（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），又 AB 的中垂線交AB 于 E，（垂直平分線的性質(zhì)），（ 2），又，即，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性【總結(jié)】主要考查： 質(zhì)的綜合運(yùn)用【例14

10、】 如圖中，AD 是 BC 邊上的高，CF 是 AB 邊的中線， P 是 CF 中點(diǎn) 求證： （ 1 ） ；（ 2） 【難度】【答案】略【解析】（1 ）聯(lián)結(jié)AD 是 BC 邊上的高，CF 是 AB 邊的中線，是直角斜邊上的中線，.， 又是中點(diǎn)，（ 2）， ， ，【總結(jié)】考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握直角三角形中，斜邊中線等于斜邊一半的定理應(yīng)用【例15】如圖， ， 交于點(diǎn)O，且 BD=BO ， CA=CO，E、F、M 分別是 OD、OA、BC 的中點(diǎn)，求證： 【難度】【答案】略【解析】聯(lián)結(jié)， E、 F 分別是OD 、 OA 的中點(diǎn)是的中點(diǎn)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）【總結(jié)】本題

11、主要考查直角三角形的性質(zhì)與等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例16 如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，若/ B與/C互余，則MN與(BCAD)的關(guān)系是什么？【難度】【答案】.【解析】過點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)、,/ B與/ C互余，即為直角三角形在梯形 ABCD 中，AD/BC， ， ，M 、 N 分別是AD 、 BC 的中點(diǎn)，【總結(jié)】考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)的應(yīng)用.17】 如圖，已知在鈍角ABC 中， AC、 BC 邊上的高分別是BE、 AD， BE、 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H ，點(diǎn)F 、 G 分別是BH、 AC 的中點(diǎn)(1)求證：/ FDG =90 ° ;(

12、2)連結(jié)FG,試問FDG能否為等腰直角三角形 ？若能，試確定 ABC的度數(shù)，并寫出 你的推理過程；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由【難度】【答案】見解析.1 )證明：AC、 BC 邊上的高分別是BE、 AD，又點(diǎn)F、G分別是BH、AC的中點(diǎn)，(斜邊中線等于斜邊的一半)，又，即( 2)能，若為直角等腰三角形，則，色(),【總結(jié)】主要考查對(duì)直角三角形性質(zhì)的掌握，以及能否靈活的運(yùn)用.【例18】 如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ ACB = 90°, AD為腰CB上的中線，CEXAD交 AB 于 E.求證：/ CDA = /EDB.【難度】【答案】見解析.【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).等腰直角三角形中

13、，又， 在和中，色(),為腰上的中線，在和中，即【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)輔助線的添加及全等三角形的構(gòu)造能力.【例19 如圖，點(diǎn) A、B、C在同一直線上，在直線 AC的同側(cè)作 ABE和 BCF ,連接AF、CE,取 AF、CE 的中點(diǎn) M、N,連接 MB、NB、NM.（1） 若 ABE和 FBC是等腰直角三角形，且/ ABE=/FBC=90° ,如圖1所示， 則 MBN是 三角形；（2） 若 4ABE 和 4FBC 中，BA=BE, BC=BF,且/ ABE=Z FBC = ,如圖 2 所示，則 MBN是 三角形，且/ MBN=;（3） 若（2）中的 ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖3,其他

14、的條件不變那么 （2）中的結(jié)論是否成立?若成立，給出你的證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明 1 ）等腰直角；（2）等腰，；（3）結(jié)論仍然成立【解析】（1）易證0，,名，即，為等腰直角三角形（2）根據(jù)題意，可知且，即為等腰三角形，（3）【總結(jié)】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和 全等三角形的判定掌握等腰三角形和全等三角形的性 質(zhì)及判定并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵【例20 已知，如圖，在 AABC中，邊AB上的高CF、邊BC上的高AD與邊CA上的高BE 交于點(diǎn)H ，連接EF， AH 和 BC 的中點(diǎn)為N、 M求證： MN 是線段 EF 的中垂線【難度】【答案】見解析.FM、 EM、 FN、

15、 EN , M為BC的中點(diǎn)， , M為BC的中點(diǎn)， , N為AH的中點(diǎn)， , N為AH的中點(diǎn)，MN是線段EF的中垂線.【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)定理逆定理的綜合運(yùn)用.3、推論 ：（ 1 ）在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊 的一半；（ 2）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°【例21（1） 【例 22】 ABC 中，AB=AC=6, / B=30° ,貝U BC 邊上的高 AD=;（2） ABC 中，AB=AC , AB 上的高 CD=AB,則頂角/ BAC=【難度】1 ）；（2）或（ 1）

16、在中，則；（2）要分兩種情況考慮，可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，.【總結(jié)】考查直角三角形性質(zhì)的兩條推論的運(yùn)用以及分類討論思想.【例23 如圖，在矩形 ABCD中，AB=2BC,在CD上取一點(diǎn) E,使AE=AB,則/ EBC的 度數(shù)為 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，則.又， ，【總結(jié)】考查直角三角形性質(zhì)的推論的運(yùn)用：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30【例24 已知：如圖，在 ABC中，BA=BC, Z B=120° , AB的垂直平分線 MN交AC于 D,求證：.【難度】【答案】見解析. BD BA= B

17、C, / B=120° ,.AB的垂直平分線 MN交AC于D, , . / B=120° ,【總結(jié)】考察線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例 25】 已知：如圖， RtABC 和 RtABD 中，DA=DB, Z ADB=90° , BC=AB, /ACB=90° , DEXAB,聯(lián)結(jié) DC,求/ EDC 的大小.【難度】 【答案】75° .CE DA=DB, DEXAB, RtAABC, BC=AB, RtAABC, , DEXAB, RtAABC 和 RtAABD, 5 , 【總結(jié)】考察線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)

18、和等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例26】已知如圖，在直角 ABC中，/ACB=90° , / A=30° , D為AB上一點(diǎn), 且 BD =AB,求證：CD LAB .【難度】【答案】見解析【解析】取AB的中點(diǎn)E,連接CE , BD =AB, . / ACB=90° , / A=30° , . / ACB=90° , , . CD，AB.【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用.【例27】 已知等邊 ABC中，D、E分別是 BC、AC上的點(diǎn)，且 AE=CD, AD與BE相交 于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BGXAD,垂足為 G,(1)求

19、FG : BF的值；(2)若D、E分別在BC、CA的延長(zhǎng)線上，其他條件都不變，上述結(jié)論是否仍然成立， 請(qǐng)說明理由.【難度】【答案】(1) 1: 2; (2)見解析.【解析】(1) AE=CD, AB=CA,一 , , , , BGXAD,即 FG : BF= 1 : 2;(2)若D、E分別在BC、CA的延長(zhǎng)線上，其他條件都不變，也可以用同樣的方法證明出兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得到結(jié)論.【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用及利用三角形的外角性質(zhì)求角的度數(shù).【例28】 在4ABC中，已知 ZA=60°, BEAC于E, CFAB于F,點(diǎn)D是BC中點(diǎn).(1)如果AB=AC ,求證4DEF為等邊三

20、角形；(2)如果ABAC,試猜想4DEF是不是等邊三角形，若是，請(qǐng)加以證明，若不是，請(qǐng)說明 理由；(3)如果CM =4 , FM =5,求BE的長(zhǎng)度.【難度】【答案】(1)見解析；(2)是，理由見解析；(3) 12.【解析】(1) .BELAC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，.CFAB,點(diǎn) D 是 BC 中點(diǎn)， . /A=60°, AB=AC ,ABC 是等邊三角形， , .DEC是等邊三角形， , .BFD是等邊三角形， , DEF為等邊三角形(2) BELAC,點(diǎn) D 是 BC 中點(diǎn)，.CFAB,點(diǎn) D 是 BC 中點(diǎn)，. /A=60°, ,CFXAB,(3) / A=60°

21、; , BEX AC 于 E, CM =4 , FM =5 ,【總結(jié)】考察直角三角形性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例29】 已知/ MAN , AC平分/ MAN ,(1)在圖 1 中，若/ MAN=120° , Z ABC=Z ADC=90° ,求證：AB+AD=AC.(2)在圖2中，若 / MAN =120° , / ABC + / ADC =180° ,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.【難度】【答案】見解析【解析】(1)/ MAN=120°, AC 平分/ MAN , . /ABC=/ADC=9

22、0° , . ACD = Z ACB=30° ,；(2)過C作CEAM,過C作CFAN,垂足分別為 E、F. AC 平分/ MAN, CEXAM, CF± AN, . Z ABC + Z ADC =180° , / MDC + / ADC =180° ,/ EDC = / ABC / EDC = / ABC 一 . / MAN=120° , AC 平分/ MAN , . / ABC=ZADC=90° , ./ ACE=ZACF=30° , ?【總結(jié)】考察角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.）1】 下列條件不

23、可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B 、斜邊一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C、一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等D 、一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等【難度】DA 的理由是；B 的理由是，C 的理由是【總結(jié)】考察直角三角形全等的判定.【練習(xí)2】 如圖在4ABC中，/ ACB=90°,在 AB上截取AE=AC, BD=BC,則/ DCE =.【難度】45°【解析】【總結(jié)】本題主要考查等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.【練習(xí) 3】 如圖在 ZABC 中，/ ACB=90°, CDAB 于點(diǎn) D, / A=30 ° ,則 AD =AB【難度】【答案】.，/A=30&

24、#176;，.二.，【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.【練習(xí)4】 如圖，在直角 ABC在，/ACB=90° , AB=8cm, D為AB的中點(diǎn)，DEAC于E, / A=30° ,求 BC、CD 和 DE 的長(zhǎng).【難度】BC=4cm， CD= 4cm， DE= 2cm【解析】/ ACB = 90° , AB = 8cm, D 為 AB 的中點(diǎn)，/ A=30° , DEXAC, /A=30° ,【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.【練習(xí)5】 如圖，4ABC中，ADXBC于點(diǎn)D,BE，AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)H ,且AD=BD , AC=BH ,連接

25、 CH .求證：/ ABC= / BCH .【難度】【答案】見解析AC=BH， 二， 1 .ADXBC, ./ ABC=/BCH .【總結(jié)】考察直角三角形全等的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.【練習(xí)6】 如圖，已知，在銳角三角形 ABC中，/ ABC=2/C, ADBC于點(diǎn)D, E為AC 的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：BF=BD.【難度】【答案】見解析.【解析】: ADXBC, E為AC的中點(diǎn)， . /ABC=2/C, ,BF=BD.【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【練習(xí) 7 如圖，在 ABC中，BELAC于點(diǎn)E, CFXAB于點(diǎn)F, D是邊BC的中點(diǎn)，連接 DF、

26、 EF、 DE1 ）求證：ED=DF；2）若 DEF 是等邊三角形，則 ABC 應(yīng)滿足什么條件?【難度】【答案】見解析.【解析】（1）BELAC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，.CFAB,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，(2)時(shí)， DEF是等邊三角形.BE，AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)， CFLAB,點(diǎn) D 是 BC 中點(diǎn)， . /A=60°, , . DEF為等邊三角形【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形判定的綜合運(yùn)用.【練習(xí) 8】 如圖，AD/ BC,且 BDCD, BD = CD, AC = BC .求證：AB = BO.【難度】【答案】見解析.【解析】過 A作AELBC垂足為E,過D作DFLBC,垂足為F .

27、 BDXCD, BD = CD, DFXBC, AEXBC, DF± BC, AD/BC, 四邊形AEFD是長(zhǎng)方形，, AC = BC. AC = BC , . BDXCD, BD = CD,一 . , , , AB = BO【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【練習(xí)9】 已知：如圖在 ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB上的中線，DC=BE,DGXCE,垂足為點(diǎn)G.求證：/ AEC=3/DCE.【難度】【答案】見解析ED AD是BC邊上的高，CE是AB上的中線， DC=BE, ， ， 【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10】 如圖，在等邊

28、三角形ABC 中，D、 E 分別是 BC、 AC 上的一點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F, CFXBE.求AF : BF的值.【難度】1:2【解析】過B作BKXAD的垂線，垂足為 K, AE=CD ,BK± AD,即 AF: BF=1:2【總結(jié)】考察全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【練習(xí)11 如圖，在直角三角形 ABC中，/ BAC=90° , AB=AC,以AB為邊向外作等邊 三角形 ABD, AELBD于點(diǎn)E, AE交CD于點(diǎn) M.1 ）線段 DM 與線段 BC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明；（2）若 "BC于"BD在AB的同側(cè)

29、，CD的延長(zhǎng)線與 AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出 ABD 與點(diǎn)M ；線段DM 與 BC 仍有（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明【難度】【答案】見解析.【解析】（1）二.直角三角形 ABC中，/ BAC=90° , AB=AC,等邊三角形 ABD,AC=ADAEXBD,DME是等腰直角三角形.等邊三角形 ABD, AEBD于點(diǎn)E，.直角三角形 ABC 中，/ BAC=90° , AB=AC,一 . , , , （ 2）成立理由同（1）一樣【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，一方面考察等腰直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，另一方面考查了勾股定理的運(yùn)用，教師可以選擇性的講解1】下

30、列命題中，正確的有（）個(gè)腰長(zhǎng)及底邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等有一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A 0B 1C 2D 3【難度】C（ 1 ） （ 2） 對(duì)， （ 3） 錯(cuò)誤， 滿足條件的三角形可以是銳角三角形也可以是鈍角三角形【總結(jié)】考察三角形全等的判定方法.【作業(yè)2】（1）直角 4ABC中，ZC= 90° , CD LAB,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，/ ACD=25 貝U/ ECB=;（2）直角 ABC 中，/ C=90° , CD LAB,點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，/ DCE=10 貝U/ B=.【難度】1 ） 25

31、°；（2） 40°【解析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的角度之間的關(guān)系可得到答案【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì).3】如圖，中， ， ， ， ，則 =， =【難度】4； 2【解析】，.【總結(jié)】考察等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.4】（1）等腰三角形底角是75°，腰長(zhǎng)為9，則此三角形的面積是；（ 2）等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是【難度】1 ）；（2） 30°或150°【解析】（1）二.等腰三角形底角是 75。，.頂角為30度，則腰上的高為，則三角形的面 積為；（ 2）注意分銳角三角形和鈍角

32、三角形兩種情況分類討論【總結(jié)】考察直角三角形的性質(zhì).注意等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形.【作業(yè) 5】已知：ABXBC, DCLBC,點(diǎn) E 在 BC 上，且 AE= AD, AB= BC,求證：CE= CD .【難度】【答案】見解析.【解析】過D作DFAB,垂足為F ABXBC, DCXBC, DF ±AB,四邊形BCDF是長(zhǎng)方形,【總結(jié)】考察直角三角形全等的判定方法的運(yùn)用.【作業(yè) 6】已知：如圖， AABC 中，/ B=40°, /C=20° , DAXCA,求證：CD= 2AB.【難度】【答案】見解析【解析】取CD的中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)AE DAXCA,即【總結(jié)】考察等腰三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【作業(yè) 7】如圖，已知： ABC 中，AB=AC, /A=60° , BD=CD, BE/AC, DEXBE, 求證：4BE=AC.【難度】【答案】見解析.AD , AB=AC, / A=60° ,.ABC是等邊三角形，BC=A