1、人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第六章教案 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度：體會(huì)特殊到一般、化零為整的認(rèn)識(shí)過程，運(yùn) 用類比思想，強(qiáng)化符號意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)估算和運(yùn)算能力。知識(shí)與能力：理解算術(shù)平方根、平方根、立方根概念； 掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別于聯(lián)系；了解平方根、立方 根的計(jì)算器求法；鞏固實(shí)數(shù)的運(yùn)算。過程與方法：從局部到整體，一點(diǎn)一練，分層過關(guān)。重點(diǎn)：算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)概念及性 質(zhì)；理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)的運(yùn)算。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解題教法與學(xué)法：靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀知識(shí)梳理一、數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)(一)平方根1 .如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a

2、,那么，這個(gè)數(shù)x就叫做 a的平方根；也即，當(dāng)x2 a(a 0)時(shí)，我們稱x是a的平方根， 記做：x 、G(a 0)。因此：2 .當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是 0本身；3 .當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根， 且它們是互為相反數(shù)，通常記做：x 當(dāng)av0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.(1)的平方是64,所以64的平方根是 ;(2) 的平方根是它本身。(3)若衣的平方根是土 2,則x=; 16的平方根 是(4) 一個(gè)正數(shù)的平方根分別是 m和m-4,則m的值是多 少？這個(gè)正數(shù)是多少？(二)算術(shù)平方根1 .如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 a,那么，這個(gè) 正數(shù)x就叫做a

3、的算術(shù)平方根，記為：“五”，讀作，“根號 a，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定： 。的算術(shù)平方根仍 然為0。2 .算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：n 0(a 0)。3 .算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中 正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算 術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：忑O例2.(1)下列說法正確的是()A. J的平方根是1 B . 44 2 C. 兩 的平方根是 3 D.0沒有平方根；(2)下列各式正確的是()A.鬧 9 B. 3.143.14 C. V1_27943 D.5. 3,.2(3) J兩的

4、算術(shù)平方根是 o(4)已知下和| y + 2 |互為相反數(shù)，求x , y的值 (5)(提高題)如果x、y分別是4-小 的整數(shù)部分和 小數(shù)部分。求x y的值.(三)立方根1 .如果x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根， 或者三次方根。記做：加 讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開方的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次 數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2 .平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù) 數(shù)才能有平方根。例3.(1) 64的立方根是(2)若% 2.89,V0b 28.9,則 b 等于()A.100000

5、0 B.1000 C. 10 D.10000(3)下列說法中： 3都是27的立方根，而y,v64的立方根是2,3K 4 o其中正確的有（）A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè) （四）無理數(shù)1 .無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有 的一些數(shù)，如：2- , 3等；（2）開方開不盡的 數(shù)，如：叵回3用等;（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如： 2.010 010 001 000 01（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等Q應(yīng)當(dāng)要注意的是： 帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：也等；無理數(shù)也不一定帶

6、根號，如：2 .有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù) 和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。府”4.（1）下列各數(shù):3.141、0.33333、近 77、 兀、5、 2、0.3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有;是無理數(shù)的有。（填序號）（2）有五個(gè)數(shù)：0.1025125 -，0.1010010001 ，-，孔, 3/2其中無理數(shù)有（） 個(gè)（五）實(shí)數(shù)1 .有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的 實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對值最小的

7、實(shí)數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1。2 .實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù) a的相反數(shù)是-a ;實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是 （aw 0）；實(shí)數(shù)a的絕對值間三a（a 0），它的幾何意義是： aa（a 0）在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3 .實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值 大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者 立方的大小。4 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、 除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的 一致。例5.1 .下列說法正確的是（）；A.任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) ；C.1和2之間的無理數(shù)只有 叵;D.不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。2 .a , b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()(1 1a0 bA. . a b B. ab C. a b D. b a3 .將下列各數(shù)：2 , 3J-T, J3, 1,用“V”連接起來;4 .(提高題)觀察下列等式：回答問題:16(1)根據(jù)上面三個(gè)等式的