1、第二十二章第二十二章 二次函數二次函數22.1 22.1 二次函數的圖象和性質二次函數的圖象和性質第第6 6課時課時 二次函數二次函數y= =ax2 2+ +bx+ +c 的圖象和性質的圖象和性質1課堂講解課堂講解u 二次函數二次函數y=ax2+bx+c與與y=a(x- -h)2+k之間的關系之間的關系u 二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質的圖象和性質u 二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象與的圖象與a，b，c之間的之間的關系關系2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業作業提升提升回顧舊知回顧舊知yax2ya(xh)2 k上正下負上正下負左加右減左加右減一

2、般地，二次函數一般地，二次函數ya(xh)2 k與與yax2的的_相同，相同，_不同不同.形狀形狀位置位置請說出拋物線請說出拋物線y= =ax +k， y= =a（x- -h） ，y= =a（x- -h）+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標的開口方向、對稱軸和頂點坐標. . 你知道二次函數你知道二次函數y= x - -6x+21的圖象的開口方向，對的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標嗎？稱軸和頂點坐標嗎？問問 題（一）題（一）問問 題（二）題（二）121知識點知識點二次函數二次函數y= =ax2 2+ +bx+ +c與與y= =a( (x- -h) )2 2+ +k之間的關系之間的關系探究：探究：如

3、何畫出如何畫出y x26x21的圖象呢？的圖象呢？ 知知1 1導導12我們知道，像我們知道，像ya(xh)2 k這樣的函數，容易確定相這樣的函數，容易確定相應拋物線的頂點為應拋物線的頂點為(h，k)，二次函數，二次函數y x26x21也也能化成這樣的形式嗎？能化成這樣的形式嗎？ 12知知1 1導導1212y x26x21配配方方 y (x6)23.你知道是怎樣配方的嗎？你知道是怎樣配方的嗎？u3.“化化”：化成頂點式：化成頂點式.y (x212x)21y (x212x3636)21y (x6) 22118y (x6) 23u1. “提提”：提出提出二二次項系數；次項系數；u2.“配配”：括括

4、號號內配成完全內配成完全 平方式；平方式；12121212知知1 1導導求二次函數求二次函數y=ax2bxc的頂點式？的頂點式？配方：配方：2bcxaaa x 22222bbbcaxaaaax222424bbacaaax u提取二次項系數提取二次項系數222424bbacaaax u配方配方：加上再減去：加上再減去一次項系數絕對值一次項系數絕對值一半的平方一半的平方u整理整理：前三項化為：前三項化為平方形式，后兩項平方形式，后兩項合并同類項合并同類項u化簡化簡：去掉中括號：去掉中括號知知1 1導導所以所以y=ax2bxc的的對稱軸對稱軸是：是：頂點坐標頂點坐標是：是：224 24，bbacaa

5、 2bax 例例1 1 把下面的二次函數的一般式化成頂點式：把下面的二次函數的一般式化成頂點式： y2 2x2 25 5x3.3.知知1 1講講導引：導引：一般式化為頂點式有兩種方法，一種是配方法，一般式化為頂點式有兩種方法，一種是配方法， 另一種是代入公式法另一種是代入公式法解法一：解法一：用配方法：用配方法： y2(2(x2 2 x) )3 3，( (將含將含x項結合在一起，提取項結合在一起，提取 二次項系數二次項系數) ) y ( (按完全平按完全平 方式的特點，常數項為一次項系數一半的平方方式的特點，常數項為一次項系數一半的平方) ) 522225515123,22222xx知知1 1

6、講講（來自（來自點撥點撥）225255123,2.4848yxyx 解法二：解法二：用公式法：用公式法： 設頂點式為設頂點式為ya( (xh) )2 2k. . a2 2，b5 5，c3 3， 22554,22 2444 2 351.4 28bacbhkaa 2512.48yx 252523,416yx( (應用完全平方公式應用完全平方公式) )知知1 1講講思考：思考：拋物線拋物線y=2x25x3與拋物線與拋物線y=2x2 有怎樣的關系？有怎樣的關系？二次函數二次函數y=2x25x3化為頂點式后為化為頂點式后為 因此拋物線因此拋物線y=2x25x3可以由拋物線可以由拋物線y=2x2向右平移向

7、右平移 個單位，再向下個單位，再向下平移平移 個單位得到個單位得到.2512,48yx18541將二次函數將二次函數yx22x4化為化為ya(xh)2k的形式，結果為的形式，結果為() Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)24知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）2 將拋物線將拋物線yx22x3向上平移向上平移2個單位長度，個單位長度， 再向右平移再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的個單位長度后，得到的拋物線的 解析式為解析式為() Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)26知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）2知識點知識點二

8、二次函數次函數y= =ax2 2+ +bx+ +c的圖象和性質的圖象和性質知知2 2導導思考：思考：1.1.你能畫出你能畫出 的圖象嗎的圖象嗎？ 2. 2.如何直接畫出如何直接畫出 的圖象的圖象？ 3. 3.觀察圖象，二次函數觀察圖象，二次函數 的性質是什么的性質是什么？216212yxx216212yxx216212yxx知知2 2講講如果直接畫二次函數如果直接畫二次函數y x2 26 6x2121的圖象，的圖象，可按如下步驟進行可按如下步驟進行由配方的結果可知，拋物線由配方的結果可知，拋物線y x2 26 6x2121的頂點是的頂點是(6(6，3)3)，對稱軸是，對稱軸是x6.6.先利用圖

9、象的對稱性列表：先利用圖象的對稱性列表：x3456789 y 7.553.533.557.5 1212 21632x 知知2 2講講然后描點畫圖，得到然后描點畫圖，得到y 的圖象的圖象(如圖如圖) 21632x 從圖中二次函數從圖中二次函數y x2 26 6x2121的圖象可以看出：的圖象可以看出：在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降；在對稱軸的在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側，拋物線從左到右上升也就是說，當右側，拋物線從左到右上升也就是說，當x6 6時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大12知知2 2講講探究：探究：你能用上面的方法討論二次函數你能用上面的方法討論二次函數

10、y2x24x1的圖象和性質嗎？的圖象和性質嗎？知知2 2講講 1 寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：點： (1)y3x22x； (2)yx22x； (3)y2x28x8； (4)y x24x3.知知2 2練練（來自教材）（來自教材）12知知2 2練練（來自（來自點撥點撥）2二次函數二次函數yax2bxc(a0)的大致圖象如圖，的大致圖象如圖， 關于該二次函數，下列說法錯誤的是關于該二次函數，下列說法錯誤的是() A函數有最小值函數有最小值 B圖象的對稱軸是直線圖象的對稱軸是直線x C當當x 時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小 D當當1x2時，時，

11、y01212知知3 3講講3知識點知識點二次函數二次函數y= =ax2 2+ +bx+ +c的圖象與的圖象與a，b，c之間的關系之間的關系字母的符號字母的符號圖象的特征圖象的特征aa0 0開口向上開口向上a0 0開口向下開口向下bab0 0（a，b同號）同號）對稱軸在對稱軸在y軸左側軸左側ab0 0（a，b異號）異號）對稱軸在對稱軸在y軸右側軸右側cc=0=0圖象過原點圖象過原點c0 0與與y軸正半軸相交軸正半軸相交c0 0與與y軸負半軸相交軸負半軸相交字母字母項目項目例例2 2 二次函數二次函數yax2 2bxc的圖象如圖，那的圖象如圖，那 么么abc，2 2ab，abc這這3 3個代數式中

12、，個代數式中， 值為正數的有值為正數的有( () ) A A3 3個個 B B2 2個個 C C1 1個個 D. 0 D. 0個個知知3 3講講導引：導引：拋物線的開口向上，拋物線的開口向上，a0 0. 對稱軸對稱軸x 0 0，b0 0. 又又拋物線與拋物線與y軸的交點在軸的交點在y軸的負半軸上，軸的負半軸上，c0 0， abc0 0.x 1 1，b2 2a，即，即2 2ab0 0. 當當x1 1時，拋物線上對應的點在時，拋物線上對應的點在x軸的下方，軸的下方， yabc0 0. 綜上所述，綜上所述，abc，2 2ab，abc這這3 3個代數式中，個代數式中， 值為正數的只有值為正數的只有ab

13、c.C C（來自（來自點撥點撥）2ba 2ba 總總 結結知知3 3講講（來自（來自點撥點撥）二次函數二次函數yax2 2bxc的各項系數的符號與圖象位置間的的各項系數的符號與圖象位置間的關系：關系：(1)(1)a決定拋物線的開口方向，簡記為決定拋物線的開口方向，簡記為“正上負下正上負下”；(2)(2)c決定拋物線與決定拋物線與y軸的交點位置，簡記為軸的交點位置，簡記為“上正下負上正下負 原點原點0 0”；(3)(3)a、b的符號共同決定對稱軸的符號共同決定對稱軸x 的位置，簡記為：的位置，簡記為： “ “左同右異左同右異y軸軸0 0”；可以由各項系數的符號來決定圖象；可以由各項系數的符號來決

14、定圖象 的位置，也可以由圖象的位置來判斷各項系數的符號的位置，也可以由圖象的位置來判斷各項系數的符號2ba 1二次函數二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則 下列結論正確的是下列結論正確的是() Aa0，b0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0 Ca0，c0 Da0，c0，b24ac0知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）2一次函數一次函數yaxb(a0)與二次函數與二次函數yax2bx c(a0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能在同一平面直角坐標系中的圖象可能 是是()知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）y= =ax2 2+ +bx+ +cy= =a( (x- -h) )2 2+ +k圖象圖象極值極值性質性質頂點坐標頂點坐標 知知2 2講講二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質：的圖象與性質： yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)(1)開口方向開口方向向上向上向下向下(2)頂點坐標頂點坐標(3)對稱軸對稱軸 直線直線x 直線直線x(4)增減性增減性當當x 時，時，y隨隨x的增大的增大而減小；當而減小；當x 時，時， y隨隨x的增大而增大的增大而增大當當x 時，時，y隨隨x的增大的