1、1.子集子集:如果集合a中任意一個元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合a為集合b的子集.記作a)b( ba 或ba2.真子集真子集:如果集合a b,且集合b中存在不屬于集合a的元素,我們稱集合a是集合b的真子集,記作ba3.集合相等集合相等:如果集合a b,且b a,則稱集合a與集合b相等,記作4.空集空集:我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為并規定并規定: :空集是任何空集是任何集合集合的子集的子集思考：當一個集合中有思考：當一個集合中有n個元素，則個元素，則a的子集有幾個？的子集有幾個？2.2.設設a=xa=x1x2, b=x1x2, b=xx xa,a,若若a

2、a b, b,則則a a的取值的取值范圍是什么范圍是什么? ?3.3.已知已知a=1,3,a,b=1,a=1,3,a,b=1,a-a+1a-a+1.且且b b a, a,求求a a的值的值1.1.集合集合11，2 2，33的真子集有幾個？的真子集有幾個？練習練習:1.并集并集:由由所有所有屬于集合屬于集合a或或屬于集合屬于集合b的元素所組成的集合，稱的元素所組成的集合，稱為集合為集合a與與b的的并集并集，記作，記作ab，(讀作讀作“a并并b”)。 即即 ab=x|xa，或或xb2.交集交集:由屬于集合由屬于集合a且且屬于集合屬于集合b的的所有所有元素組成的集合，稱元素組成的集合，稱為為a與與b

3、的的交集交集，記作，記作ab，(讀作讀作“a交交b”)， 即即 ab=x|xa，且且xb.3.補集補集:如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作u.由全集u中不屬于a的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的補集,簡稱為集合a的補集.,|axuxxacu且記作6.已知已知a=(x,y)4x+y=6, b =(x,y)3x+2y=7,求求ab4.設設u=r，a=x-1x2，b=x1x3，求，求cu(ab)， cu(ab)，(cua)b，(cub)a5.已知全集已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，3，5，b=1，3，4，6，求，求cu(ab)，

4、 cu(ab)，(cua)b，(cub)anmrxxyynrxxyym則設, 1|, 1|. 722其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域定義域；函數值y的集合叫做函數的值域值域。1.1.函數的定義：函數的定義：設設a a、b b是是非空數集非空數集，如果按照某種對應關系，如果按照某種對應關系f f，使，使對于集合對于集合a a中的中的任意一個數任意一個數x x，在集合在集合b b中都有中都有惟一惟一確定的數確定的數f(x)f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱f: abf: ab為為從集從集合合a a到集合到集合b b的一個函數的一個函數， 記作記作 y=f(x) , xay=f(x

5、) , xa )0(),0(,2aacbxaxy值域為的定義域為一元二次函數特別地判斷下列圖象能表示函數圖象的是（判斷下列圖象能表示函數圖象的是（ ）xy0(a)xy0(b)xy0(d)xy0(c)d練習：判斷下列函數是否相等？練習：判斷下列函數是否相等？ （1） （2） （3） （4）332xyxy與思考：如何判斷兩個函數是否相同？思考：如何判斷兩個函數是否相同？1.定義域相同定義域相同 2.對應關系相同對應關系相同22xyxy與2xyxy與1112xxyxy與)(, 32)( 1.xffxxf求已知)1(0,0,2)( 2.ffxxxxxf則已知函數的值求若已知函數aafxxxxxxxf,

6、 2)(,2,221,1, 2)( 3.2定義名稱符號數軸表示 x|x0,且不等于且不等于1,真數大于真數大于0求下列函數的定義域.11( )14f xxxxxf111)(xxxf1)(652)(2xxxf34)4()3(1)2(5 , 4 , 3 , 2 , 1( , 12) 1 (. 220 xxyxyxyxxy求下列函數的值域變式變式：（：（1）xr變為變為x(3,5)（2）xr變為變為x1,5)如何求此函數的值域如何求此函數的值域?映射的定義映射的定義:設，是兩個非空的集合，如果按某一個設，是兩個非空的集合，如果按某一個確定的確定的對應關系對應關系f，使集合中的，使集合中的任意一個元素

7、任意一個元素x，在集合，在集合中都有中都有惟一確定的元素惟一確定的元素y與之對應，那么就稱對應與之對應，那么就稱對應f:為從集合到集合的一個映射為從集合到集合的一個映射分段函數分段函數:當函數的解析式是用幾個式子來表示時當函數的解析式是用幾個式子來表示時,自變量自變量在在不同范圍不同范圍取值取值,表示函數的式子是不同的表示函數的式子是不同的練習:畫出函數y=x-1的圖象,判斷其單調區間1.判斷下列對應是否是集合a到集合b的函數? 2(1),0,:;(2).1,1 ,0 ,:0;(3).,:.ar bfxxabfxyaz bzfyx對 應 關 系2.設集合a=a,b,c,b =0,1 問:a到b

8、的映射共有幾個?1.增增(減減)函數函數:設函數設函數y=f(x)y=f(x)的定義域為的定義域為i i，如果對于定義域，如果對于定義域i i內的某個內的某個區間區間d d內的內的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1，x x2 2，當，當x x1 1xx2 2時，時，若有若有f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2) )，那么就說，那么就說f(x)f(x)在區間在區間d d上是上是減函數減函數 2.如果函數如果函數y=f(x)y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）在這一區間

9、具有（嚴格的）單調性，區間，區間d d叫做叫做y=f(x)y=f(x)的的單調區間. 3.函數函數y=f(x)y=f(x)在其單調遞增區間上的圖象是在其單調遞增區間上的圖象是上升的，即隨著的，即隨著x x的的增大, ,相相應的應的y=f(xy=f(x) )隨著隨著增大; ;函數函數y=f(x)在其單調遞增區間上的圖象是在其單調遞增區間上的圖象是上升的，的，即隨著即隨著x的的增大,相應的相應的y=f(x)隨著隨著減小.)0(),0(,2況兩種情況時的單調性情和對稱軸試討論的單調性主要看開口一元二次函數特別地aacbxaxy4.判斷函數單調性的步驟判斷函數單調性的步驟: : 取值取值作差作差變形變

10、形定號定號下結論下結論練習：練習：1、 若函數y=(2k-1)x+b是r上的增函數,求k的取值范圍.2、 求函數 y=x2-4x+5 (xr)的遞減區間.并用定義證明.2.若函數f(x)在a,b是增函數,則最小值為f(a),最大值為f(b),若函數f(x)在a,b是減函數,則最小值為f(b),最大值為f(a).注意注意:1.若函數y=f(x)有最大值,則函數y=f(x)的圖象有最高點若函數y=f(x)有最小值,則函數y=f(x)的圖象有最低點練習：練習：求函數 y=x2+2x+2在2,4上的最大值,最小值.1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)

11、為奇函數為奇函數它的圖象關于原點對稱 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數為偶函數它的圖象關于y軸對稱2.判斷函數奇偶性的步驟: 求出函數的定義域,判斷其對稱性判斷f(x)與f(-x)的關系.3.設函數設函數f(x)是偶函數，且在是偶函數，且在0，+)上單調遞增上單調遞增,試比較試比較f(-5)， f(-2)，f(0)，f(3)的大小的大小 。 5、設、設f(x)=ax4+bx3+ cx2+dx+e，若，若f(x)是是(1)奇函數奇函數 (2)偶函數偶函數 則則a，b，c，d，e分別應滿足什么條件？分別應滿足什么條件？2、已知、已知f(x)=ax5+bx3+ cx+5(a，b，c是常數是常數)，且，且f(3)=8,求求f(-3)的值的值.1、判斷下列函數的奇