1、 海淀區高一年級第一學期期末考試 數 學2017.1學校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時間90分鐘.一.選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則下列結論正確的是 ( ) A B C D2下列函數在區間上是增函數的是 ( )A. B. C. D. 3. 已知向量 若, 則實數的值為 ( ) A. B. C. D. 4. 下列函數中，對于任意的，滿足條件的函數是 () A. B. C. D. 5. 代數式的值為 ( ) A. B. C. D. 6. 在邊長為1的正方形中，向量，則向量的夾角為 ( )A. B.

2、C. D. 7. 如果函數的圖象關于點成中心對稱()，那么函數的一條對稱軸是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函數其中，則下列結論中一定正確的是 ( )A. 函數一定存在最大值 B. 函數一定存在最小值C. 函數一定不存在最大值 D. 函數一定不存在最小值二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分, 共24分. 把答案填在題中橫線上.9函數的定義域為_.10. 已知，則從小到大的排列為_.11. 已知角終邊上有一點,且,則.12. 已知中，點,.(i) 若是直角，則 (ii) 若是銳角三角形，則的取值范圍是_.13. 燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬. 鳥類科學家發現，兩歲燕子的飛行

3、速度可以表示為耗氧量的函數. 若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時，耗氧量達到_單位. 14. 已知函數. (i) 當時，滿足不等式的的取值范圍為_；(ii) 若函數的圖象與軸沒有交點，則實數的取值范圍為_.三.解答題: 本大題共4小題, 共44分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. 15（本小題滿分12分） 已知函數，其對稱軸為軸(其中為常數) . () 求實數的值；() 記函數，若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍； () 求證：不等式 對任意成立.16（本小題滿分12分）已知下表為“五點法”繪制函數圖象時的五個關鍵點的坐標(其中).0200

4、() 請寫出函數的最小正周期和解析式；() 求函數的單調遞增區間；() 求函數在區間上的取值范圍. 17（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，銳角的終邊與單位圓交于點. () 用角的三角函數表示點的坐標；() 當時，求的值；() 在軸上是否存在定點，使得 恒成立 ? 若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由. 18（本小題滿分10分）已知函數的定義域為，若存在常數，使得對任意的成立，則稱函數是函數. （）判斷函數，是否是函數；（只需寫出結論）（）說明：請在（）、（）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（）計分.（）若函數是函數，且是偶函數，則是周期函數； （）若函數是函數，且

5、是奇函數，則是周期函數； () 求證：當時，函數 一定是函數. 選作題：（本小題滿分10分）記所有非零平面向量構成的集合為，對于，定義. () 請你任意寫出兩個平面向量，并寫出集合中的三個元素；（）請根據你在()中寫出的三個元素，猜想集合中元素的關系，并試著給出證明；() 若，其中，求證：一定存在實數，使得. 海淀區高一年級第一學期期末考試 數 學參考答案及評分標準 2017.1一. 選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分.題號12345678答案CBDACBBC二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分,共24分.9. 10. 11. 12. ， 13. 320 14. 說明：12，1

6、4題每個答案兩分，丟掉一個減2分三.解答題:本大題共4小題, 共44分.15. （本小題滿分12分）解: （I）因為的對稱軸為軸，所以對任意的成立，即對任意的成立，整理有對任意的成立，所以. 4分 法二：因為的對稱軸為軸， 而的對稱軸為，所以有 ，所以. 4分（II）依題意有兩個不同的零點， 即關于的方程有兩個不相等的實數根， 所以,即，為所求. 8分 () 因為 恒成立， 所以對恒成立. 12分法二：因為的對稱軸為軸, 其開口向上 且，即到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據二次函數的性質， 所以對恒成立. 12分16（本小題滿分12分）解: （I）, 2分即, 所以.又, ,將代入, 有，

7、即.因為 所以，因此，即.故. 4分 說明：這里只要結果正確，就給分，不用考慮過程.（II） 因為函數的單調區間為，所以令，即 ， 解得 ， 所以的增區間為. 8分 () 因為，所以有， 所以當 時 ，函數取得最大值， 當 時， 函數取得最小值， 所以函數在 上的取值范圍為 12分 17.（本小題滿分10分） 解: （I）. 2分（II） ，因為，所以，即，因為為銳角，所以. 6分() 法一：設，則， ， 因為，所以，所以對任意成立， 所以， 所以. 點的橫坐標為. 10分法二：設，則， ， 因為，所以，即， ， 因為可以為任意的銳角，不能總成立，所以，即，點的橫坐標為. 10分18（本小題滿

8、分10分）解: （I）函數不是函數，函數是函數. 2分（II）(i)因為是函數，所以，所以， 又因為是偶函數，所以， 所以，即， 所以，所以，所以是以為周期的周期函數. 6分 (ii) 因為是函數，所以，所以，又因為是奇函數， 所以，即 ， 所以，所以，所以，所以是以為周期的周期函數. 6分 () 法一：設， 所以， 所以至少存在一個，滿足，即，所以， 所以函數是函數. 10分 法二：設， 因為，所以， 所以至少存在一個，滿足，即，所以， 所以函數是函數. 10分 選作題：（I）例如則中的三個元素可以為 .3分（II）猜想：中的所有向量都是共線向量. 證明如下：不妨設因為，所以中至少有一個不為0，若，記,顯然，即，所以.任取