1、精選優質文檔-傾情為你奉上初中數學因式分解的幾種經典方法息縣六中 陳岳 因式分解是初中一個重點，它牽涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要學會一些基本的因式分解的方法。下面列舉了九種方法，希望對大家的學習能有所幫助。【1】提取公因式 這種方法比較常規、簡單，必須掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：-3x=0解：x(2x-3)=0 =0,=3/2這是一類利用因式分解的方程。總結：要發現一個規律就是：當一個方程有一個解x=a時，該式分解后必有一個(x-a)因式這對我們后面的學習有幫助?！?】公式法將式子利用公式來分解，也是比較簡單的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注

2、意：使用公式法前，建議先提取公因式。例二：-4分解因式分析：此題較為簡單，可以看出4=2 2，適用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)【3】十字相乘法是做競賽題的基本方法，做平時的題目掌握了這個也會很輕松。注意：它不難。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數的積，把常數項c分解成兩個因數的積，并使正好是一次項b，那么可以直接寫成結果例三： 把-7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數. 分解二次項系數(只取正因

3、數)： 21×22×1； 分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數和恰等于一次項系數7.解 原式=(x-3)(2x-1).總結：對于二次三項

4、式+bx+c(a0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=，把，排列如下： 按斜線交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項式+bx+c的一次項系數b，即=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式x+c1與之積，即 +bx+c=(x+)(x+). 這種方法要多實驗，多做，多練。它可以包括前兩者方法?！?】分組分解法也是比較常規的方法。一般是把式子里的各個部分分開分解，再合起來需要可持續性！例四：可以看出，前面三項可以組成平方，結合后面的負平方，可以用平方差公式解：原式= =(x+2+y)(x+2-y)總結：分組分解法需要前面的方法作基礎，可見前

5、面方法的重要性?！?】換元法整體代入，免去繁瑣的麻煩，亦是建立的之前的基礎上 例五：分解因式考慮到x+y是以整體出現，展開是十分繁瑣的，用a代替x+y那么原式=-2a+1 =回代原式=【6】主元法這種方法要難一些，多練即可即把一個字母作為主要的未知數，另一個作為常數 例六：分析：本題尚且屬于簡單例用，只是稍加難度，以y為主元會使原式極其煩瑣，而以x為主元的話，原式的難度就大大降低了。 原式=-【主元法】 =-【十字相乘法】可見，十字相乘十分重要?！?】雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。是用來分解形如的二次六項式 在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成

6、jk乘積作為第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規則。則原式（mxpyj）（nxqyk）要訣：把缺少的一項當作系數為0，0乘任何數得0， 例七：分解因式解：原式0×1×abab2 （0×ab1）（ab2） （b1）（ab2）【8】待定系數法將式子看成方程，將方程的解代入這時就要用到【1】中提到的知識點了當一個方程有一個解x=a時，該式分解后必有一個(x-a)因式例八：+x-2該題可以用十字相乘來做，這里介紹一種待定系數法我們可以把它當方程做，+x-2=0一眼看出，該方程有一根為x=1那么必有一因式為(x-1)結合多

7、項式展開原理，另一因式的常數必為2（因為乘-1要為-2）一次項系數必為1（因為與1相乘要為1）所以另一因式為（x+2）分解為(x-1)(x+2)【9】列豎式讓人拍案叫絕的方法。原理和小學的除法差不多。要建立在待定系數法的方程法上不足的項要用0補除的時候，一定要讓第一項抵消例九：分解因式提示：x=-1可以使該式=0，有因式（x+1）那么該式分解為（x+1）(+2x-2)因式分解還有許多方法，只是不太常見，就不在此列舉了?？紤]到每種方法只有一個例題，下面提供一些題目，供大家練習。 xy62x3y(x2)(x3)(x2)(x4)12x229x15x(y2)xy15ax+5bx+3ay+3by12a2b(xy)4ab(yx)(x1)2(3x2)(23x) x211x24 y212y28x24x5 y43y328y2蚊子與牛一樣重從前有一只驕傲的蚊子，總認為自己的體重和牛是一樣重。有一天，它找到了牛，并說出了體重一樣的理由。它認為，可以設自己的體重為a,牛的體重為b，則有：a22abb2=b22aba2左右兩邊分別因式分解為：(ab)