1、第五章習題答案選擇題（單選題）5.1速度重力加速度g的無量綱集合是：（b）(a)5.2速度，壓強的無量綱集合是：（d）V；(c )gl(a)5.3速度V,長度I，時間t的無量綱集合是:5.45.5(a)Vlt(b) ; (c)vl壓強差V，密度(a) Q2 ; (b)Vp l2進行水力模型實驗,lvt2，長度I,_lVpQ2l；(d)vt流量Q的無量綱集合是：（d ）（c）淳（d需7o要實現明渠水流的動力相似，應選的相似準則是:(b)2pv(c ; (d )（a）雷諾準則；（b）弗勞德準則；（c）歐拉準則；（d ）其他。5.6進行水力模型實驗，要實現有壓管流的動力相似，應選的相似準則是:(a)

2、（a）雷諾準則；（b）弗勞德準則；（c）歐拉準則；（d ）其他。5.7雷諾數的物理意義表示：（c）（a）粘滯力與重力之比；（b）重力與慣性力之比；（c ）慣性力與粘滯力之比；（d ）壓力與粘滯力之比。5.8明渠水流模型實驗，長度比尺為4，模型流量應為原型流量的：（c）(a) 1/2 ; (b) 1/4 ; (c) 1/8 ;(d) 1/32 o5.9壓力輸水管模型實驗，長度比尺為8，模型水管的流量應為原型輸水管流量的:(d)1/16 o(a) 1/2 ; (b) 1/4 ; (c) 1/8 ;5.10假設自由落體的下落距離 s與落體的質量 m、重力加速度g及下落時間t有關，試用瑞利法導出自由落

3、體下落距離的關系式。解:答:5.11解:s L ； mM ;g T有量綱關系：LM T2 LT可得：0;1 ；22 s Kgt自由落體下落距離的關系式為2l ; ts Kgt2 o水泵的軸功率 N與泵軸的轉矩 M、角速度令N KM量綱：N MLT 2LTml2t有關，試用瑞利法導出軸功率表達式。ML2T 3 ML2 T 2可得: N KM答：軸功率表達式為 NKM5.12水中的聲速a與體積模量K和密度有關，試用瑞利法導出聲速的表達式。解： a量綱:LTML 1TML 3有LT 1L T2M L3其中為無量綱系數。答：聲速的表達式為 a5.13受均布載荷的簡支梁最大撓度ymax與梁的長度I，均布

4、載荷的集度q和梁的剛度EI有關，與剛度成反比，試用瑞利法導出最大撓度的關系式。解:ymaxkl憶k為系數。量綱：ymaxL ；IL;q MT有 L2可得：4,1-ymax2ymaxIL4 ； EML 1T 2答:最大撓度的關系式為5.14薄壁堰溢流,假設單寬流量q與堰上水頭H、水的密度及重力加速度g有關,解:試用瑞利法求流量q的關系式。q kg H量綱:q L2T 1 ； g LT 2 ； H L ；ML3故有L2T 1 LT 2 M L3 L丄2320q kgH H m/H "答：流量q的關系式為q kJgH H m/gH %。5.15已知文丘里流量計喉管流速V與流量計壓強差P、主

5、管直徑di、喉管直徑d2、以J pd2F Re'd則:及流體的密度和運動黏度有關，試用定理證明流速關系式為證明：V f p,d1,d2,選擇基本量P ,d2,p 1d21d13d23解得:LT1L1T 21L1M 1L31l2t2L2T 2 2L2M 3 3L 32M 2L3 212 L 22 3 2T 233 3T 2 32,dd2vP5.16球形固體顆粒在流體中的自由降落速度uf與顆粒的直徑d、密度s以及流體的密度、動力黏度 、重力加速度g有關，試用定理證明自由沉降速度關系式s Uf d.Uf f 一, Jgd證明： TUf f d, s, , ,g取基本量為 d,g,則：1Ufd

6、 1gsd 2g 2d 3g 3 3量綱關系:LT 1L 1L 1T 21M 1L 3112120ML 3L 2L 2T 2 2M 2L3 2ML 1T 1L 3L3T3M 3L3 3即 uf JdgfTdgf 二Ref5.17圓形空口出流的流速 V與作用水頭H、空口直徑d、水的密度和動力黏度重力加速度g有關，試用定理推導空口流量公式。解:TV f H,d, , ,g取基本量為 H, g,H 3g 33有量綱關系:LT 1L1L1T 2 1M 1L3112,LL 2L 2T 2 2M 2L 321,0,ML T 1L 3L 3T 2 3M 3L33即v網£帚pl麗f1 h,vh可見，

7、孔口出流的流速系數與 % 及Ren有關。Q vA ,ReH4H答：空口流量公式為 Q 7f1 ,ReH 。4H3 ,5.18用水管模擬輸油管道。已知輸油管直徑500mm，管長100mm，輸油量0.1 m /s，2 2油的運動黏度為150 X10-6 m /S。水管直徑25mm，水的運動黏度為1.01 X10-6m /s。（1 ）模型管道的長度和模型的流量；（2 ）如模型上測得的壓強差g）m=2.35cm 水柱，輸油管上的壓強差 （/ g）p是多少？解:型20 ；25148.5151.01 10 6以雷諾數準則設計實驗。RevdvddiMdpvM1207.4261/148.515L.Lm100L

8、m20 Lm5 (m )QpQmvP d：vM dM7.426 2022970.4-QM0.034(l/s)/ E_p2v_p2v p_p2v MM2vv：vM7.426" 2.35 1.30(m )答：(1 )模型管道的長度LM5m，模型的流量Qm0.034 L/s ; (2)如模型上測得的壓強差(/ g)m=2.35cm水柱，輸油管上的壓強差1.30 m。5.19為研究輸水管道上直徑 600mm 閥門的阻力特性,門用氣流做模型實驗。已知輸水管道的流量為210-6 m /s，空氣的運動黏度為0.283a =1.6 X10-5m2/S。采用直徑300mm ,幾何相似的閥3m /s，水

9、的運動黏度為=1 X試求模型的氣流量。解： 以雷諾準則，則有 RevdvdQm5 10 11.6QpQm答：模型的氣流量105600/300VpApVM AM0.2831/8I2.2641322232(m 3/s)Qm2.264 m 3/s 。hp =1.5m ，5.20為研究汽車的動力特性，在風洞中進行模型實驗。已知汽車高行車速度Vp =108 km/h，風洞風速a =45 m/s，測得模型車的阻力Pm=1.4kN，試求模型車的高度 hm及汽車受到的阻力。" zzhpZ z zVmhmPm解:VP108 10003600PpPmVm451.5P AM風洞實驗可選用雷諾準則，即Rev

10、dvd hmhp1.51.51.0PplpM1.5(m )15152Pm1.4(kN )另： Revd301.6 105106，在阻力平方區。2.8610，即 hM2.8 10450.62 (m )即能滿足阻力自模擬條件。9 m/ s 時,答：模型車的高度 hm 1.0m，汽車受到的阻力為1.4kN 。5.21為研究風對高層建筑物的影響，在風洞中進行模型實驗，當風速為2 2測得迎風面壓強為 42 N/m，背風面壓強為-20 N / m，試求溫度不變，風速增至12 m/s時,迎風面和背風面的壓強。解：/ Eu可算得，風速增至12km/h 時。迎風面的壓強Pl212P12124274.67 (pa

11、)背風面的壓強P2212P2122035.56 (pa)5.22 一潮汐模型，按弗勞德準則設計,長度比尺l=2000，問原型中的一天，相當于模型時間是多少?2解：由弗勞德準則 Fr gh2vgh M,200072000 44.72聲 44.72TmTpTmt2600193244.72(S)32.2(min)0.54( h)答：原型中的一天,相當于模型時間是0.54小時。5.23防浪堤模型實驗，長度比尺為 40,測得浪壓力為130N，試求作用在原型防浪堤上的浪壓力。解：對防浪堤問題的模型研究可用弗勞德準則。2v l 40, v 6.325作用壓力 P P APMpAppAM PpPml33130

12、 408320(kN )答：作用在原型防浪堤上的浪壓力為8320kN。5.24溢流壩泄流實驗，原型壩的泄流量為3量為0.75 m /s，試求允許最大長度比尺;3120 m /s，實驗室可供實驗用的最大流如在這樣的模型上測得某一作用力為2.8N，原型相應的作用力是多少?解：最大允許的 Q空1600.75答：允許最大長度比尺為7.61 ;原型相應的作用力是 1.236kN 。以弗勞德準則l52160l 7.61作用壓力PPMPpPm2.87.6131.236 (kN )5.25采用長度比尺 1=20的模型，做弧形閘門閘下泄流實驗，由模型測得：下游收縮斷面的平均速度vm =2 m/s，流量 Qm =35 L/s，水流作用在閘門上的總壓力Pm