1、3.對于3m晶體LiNbO3，試求外場分別加在 x,y和z軸方向的感應主折射率及相應的相位延 遲（這里只求外場加在 x方向上）解：鈮酸鋰晶體是負單軸晶體，即個，即丫22、Y13、33、Ynx=ny=n0、nz= rn。它所屬的三方晶系 3m點群電光系數(shù)有四51。電光系數(shù)矩陣為：Yj-丫22丫220%3丫330丫51丫22丫510由此可得鈮酸鋰晶體在外加電場后的折射率橢球方程為:(丄-Ey + Yi5Ez)x2no1 2 1 2+ (n2+ LEy +Y13Ez)V +(-1 +Y33Ez)z + 2Y51(EzVz+ExXZ)2Y22ExXV=1 ne（1） 通常情況下，鈮酸鋰晶體采用450

2、z切割，沿x軸或y軸加壓，z軸方向通光，即有 Ez=Ey=0,且巳工0。晶體主軸x,y要發(fā)生旋轉，上式變?yōu)椋篨2V2Z2盲+盲 中盲 + 2Y51EXXZ 2Y22ExXy =1（2）nxnynz因V51EJ1，且光傳播方向平行于 Z軸，故對應項可為零。將坐標軸繞Z軸旋轉角度a得到新坐標軸，使橢圓方程不含交叉項，新坐標軸取為z=z芮COS。-si nalCx'II 1=丨I ，yj sina cosa Jfy'將上式代入2式，取a =45°消除交叉項，得新坐標軸下的橢球方程為：兒-Y22Exx'2+p2 +Y22Exv丿 5。 丿 方向上）上的主折射率變成：=

3、n 0 + n 0丫22 Ex252可求出三個感應主軸 x' y' z'（仍在nxny，nz=ne可見，在X方向電場作用下，鈮酸鋰晶體變?yōu)殡p軸晶體，其折射率橢球 保持不變，而X,y截面由半徑為n0變?yōu)闄E圓，橢圓的長短軸方向 X' 450，轉角的大小與外加電場的大小無關，而橢圓的長度'2+蘭=12 'ne(4)(5)z軸的方向和長度基本y 相對原來的xy軸旋轉了nx, ny的大小與外加電場 Ex成線性關系。當光沿晶體光軸Z方向傳播時，經過長度為丨的晶體后，由于晶體的橫向電光效應（ X-Z ）,兩個正交的偏振分量將產生位相差：2兀2兀3V匚,n。QE

4、xI也（nxF'）l =.AA若d為晶體在x方向的橫向尺寸，Vx = Exd為加在晶體x方向兩端面間的電壓。通過晶體使光波兩分量產生相位差 兀（光程差幾/2 ）所需的電壓Vx，稱為“半波電壓”，以V兀表示。由上式 可得出鈮酸鋰晶體在以（x-z ）方式運用時的半波電壓表示式：(6)A d 兀 2n3丫22 I由（7）式可以看出，鈮酸鋰晶體橫向電光效應產生的位相差不僅與外加電壓稱正比，還與 晶體長度比I/ d有關系。因此，實際運用中，為了減小外加電壓，通常使I/ d有較大值，即晶體通常被加工成細長的扁長方體。4.一塊45度-z切割的GaAs晶體，長度為L,電場沿z也申=2y n3r41 E

5、L。解：GaAs晶體為各向同性晶體，其電光張量為：(7)方向,證明縱向運用時的相位延遲為%3000y* 410L0z軸加電場時，Ez = E, E<=Ey=0。晶體折射率橢球方程為：222222n n n07【4100丫41+ 2Y41E xy = 1經坐標變換，坐標軸繞 z軸旋轉45度后得新坐標軸，方程變?yōu)?f 1, 2- + Y41E X'2 n可求出三個感應主軸 X' y' z'（仍在znx'ny+ - L1 E241 JnX方向上)上的主折射率變成:1 3y -n Y41E2+ 1n 41E2,2nz縱向應用時，經過長度為 L的晶體后，兩個

6、正交的偏振分量將產生位相差:也 W = （nx'-n y'）L = n3Y41ELAA5.何為電光晶體的半波電壓？半波電壓由晶體的那些參數(shù)決定？答：當光波的兩個垂直分量Ex，、Ey，的光程差為半個波長（相應的相位差為(1)(4)時，所需要加的電壓，稱為“半波電壓”，通常以 V或V）,表示。2半波電壓是表征電光晶體的一個重要的參數(shù)，這個電壓越小越好，特別是在寬頻帶高頻率的情況下,半波電壓越小，需要的調制功率越小。晶體的半波電壓是波長的函數(shù)。由上式可知，半波電壓還跟n0和丫63有關。6.在電光晶體的縱向應用中,如果光波偏離z軸一個遠小于1的角度傳播，證明由于自然雙折射引起的相位延遲

7、為 心2cno(2n0in；2，式中L為晶體長度。解:1co航+ sin2 日2ne得血(8 )=n0 1 -自然雙折射引起的相位延遲:宀寧神唱喉一1no7.若取 Vs=616m/s，最大晶體長度Lma)=?r=2.35，f s=10MHz /0=0.6328 Am試估算發(fā)生拉曼-納斯衍射所允許的解：由公式L < L0仏計算。由公式L < L.2 2.2n/snVs fs2F計算，得到Lmax =2 r 2nvs fs2122.35"162心00心04x0.6328x10(=3.523mm8利用應變S與聲強Is的關系，證明一級衍射光強I 1與入射光強Io之比為I1 1V

8、P2n6102 匕0 cosq 丿2 Is 叱sJ2 2 )俺 h2(近似取4)解答:2 V2I-IiCOS(2J0(V)由:2 V2h = li sin ( ) 乂 J1(V)22 1 2J2(v-V24J；(v)I1I1"fv2，IIi41 3由 An nPS2得=1()2L21 n3pS)2“ ' 2I0 4將S22 I s代入得Pv；9考慮熔巖石英中的聲光布喇格衍射，若取k0=O.6238Pm，n=1.46，Vs = 5.97<103m/s，fs= 100MHz，計算布喇格角 弘。思路分析:根據(jù)公式sin日B求解，過程如下:2門）占解:代入公式得:說fs代入數(shù)據(jù)

9、得:sin 日B =0.00363由于很小，故可近似為:日B =0.003631. 一縱向運用的KDP電光調制器，長為2cm,折射率n=2.5，工作頻率為1000kHz。試求此時 光在晶體中的渡越時間及引起的相位延遲。解：n0c = npn0C 3心0821082.50.02 d =q=1.67勺00=0.167 nS渡越時間為：=nL/C相位延遲因子：ac t1 _無A申（t）=竺 f E（t）dt' = A護0（n yif>74波片，波片的的軸向如何2.在電光調制器中，為了得到線性調制，在調制器中插入一個 設置最好？若旋轉 打4波片，它所提供的直流偏置有何變化？答：其快慢軸與

10、晶體的主軸x成45角，從而使Ex'和E/兩個分量之間產生 兀/2的固定相位差。若旋轉波片，出射光的光強會變小，故應加大其直流偏壓。3.為了降低電光調制器的半波電壓，用4塊z切割的KD*P晶體連接（光路串聯(lián)，電路并聯(lián)）成縱向串聯(lián)式結構，為了使4塊晶體的光電效應逐塊疊加，各晶體的x軸和y軸應如何取向？并計算其半波電壓。應使4塊晶體成縱向排列，且相鄰晶體的光軸應互成90°排列，即一塊晶體的 y'和z軸分別與另一塊晶體的z和y'軸平行，這樣排列后第一塊和第三塊晶體的光軸平行，第二塊和第四塊晶體的光軸平行。經過第一塊晶體后，亮光束的相位差2叮1 a半1 役-叭=(n0-

11、n e+1n3Y63Ez)L扎2經過第二塊后，其相位差QA2 Nz -忍=丄(ne-n0 +-nXEz)Z2于是，通過兩塊晶體之后的相位差為弟=A®1 +也杓=互 n3Y63VLAd由于第一塊和第三塊晶體的光軸平行，第二塊和第四塊晶體的光軸平行，故總的相位差為i申' =2AW =2%申2）=竺 n3Y63V±幾d4如果一個縱向電光調制器沒有起偏器，入射的自然光能否得到光強度調制？為什么？ 解答：不能得到強度調制。因為自然光偏振方向是任意的。自然光通過電光調制器后，不能形成固 定相位差。H=0.8mm M=36.310-15s3/kg，試求PbMoO聲光調制器的布喇格

12、衍射效率?5 一個PbMoO聲光調制器，對He-Ne激光進行調制。已知聲功率Ps=1W聲光相互作用長度 L=1.8mm 換能器寬度解答：-sin2L1。LL Mfs I71.1 %解答:新的光子沿著光的散射方向傳播。根據(jù)動量守恒和能量守恒定律:嚎S +ki)=矗 kd，即（ks +ki）=kd（動量守恒）（能量守恒）（能量守恒）一一衍射級相對于入射光發(fā)生頻率移動 表示上述關系，如圖所示,根據(jù)光波矢量的定義，可以用矢量圖來計算可得6 一個駐波超聲場會對布喇格衍射光場產生什么影響？給出造成的頻移和衍射方向。圖中ks圖13-S圖K3-7正常布射波矢圖異常布拉格衍It彼矢圖2兀 2w=為聲波矢量，ki

13、 =二=二;為入射光波矢量。As如 c148。kd空=2兀（9 + fs yc為衍射光波矢量。 兀d因為V » fs ,fs在1010Hz以下，u在1013Hz以上，所以衍射光的頻率偏移可以忽略不計。在上面的等腰三角形中ks = 2k sin eB布拉格條件:和書中推導的布拉格條件相同。入射光的布拉格角只由光波長，聲波長決定。7.用PbMoO晶體做成一個聲光掃描器，取n=2.48 , M=37.75 xl0-15s3/kg ,換能器寬度h=0.5mn。聲波沿光軸方向傳播，聲頻fs=150MHz聲速vs=3.99 x105cm/s，光束寬度證明此掃描器只能產生正常布喇格衍射；為獲得100%勺衍射效率，聲功 R率應為多大？若布喇格帶寬 Af=125MHz衍射效率降低多少？求可分辨點數(shù)Nd=0