1、 小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:63869600行程模塊超常挑戰1、 甲乙兩人分別從 A 、 B 兩地同時出發相向而行, 5小時后相遇在 C 地.如果甲速度不變,乙每小時多行 4千米,且甲、乙還從 A 、 B 兩地同時出發相向而行,則相遇地 D 距 C 地 10千米;如果乙速 度不變,甲每小時多行 3千米,且甲、乙還從 A 、 B 兩地同時出發相向而行,則相遇地 E 距 C 地 5千米 . 問甲原來的速度是每小時多少千米?甲提速乙提速 EN=10kmCE=5kmDM=10kmDC=10km乙甲 B【解析】 3次相遇中,兩人的行程距離,行程時間都不相同,所以應

2、講其中的一項化為相等 當乙每小時多行走 4小時,相遇地 D 距 C 地 10千米,相遇之后,讓他們繼續在走,則甲到 C 地 共用時 5個小時,此時乙可以多行走到 20km 也就是 CM=20km,相當于相遇之后,甲走的路程 是 10km ,乙的路程也是 10km ,所以 甲的速度 =乙的速度 +4;同樣的分析方法,甲每小時多行 3千米,相遇地 E 距 C 地 5千米,他們繼續前行,當乙到達 C 地 共用時 5個小時,此時甲到達 N 地,此時 CN=15km, 相當于相遇之后甲走了 EN=10km,乙走了 EC=5km,所以此時甲乙的速度關系為 :甲的速度 +3=乙的速度 2 , 所以甲的為原來

3、的是速度為 11千米.此題利用了假設法,假設兩人相遇之后繼續前進向前走,由于時間一樣,利用兩人前后的路程 與速度成正比得速度的關系式, 然后按照比例分配得到真確答案, 解答行程很多時候我們都會用到 假設法 .小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:63869600計算和計數課后練習題詳解1、 94952095-+ 解析:考查了提取公因數 (乘法分配律的反用 9494720=-+ 分數化小數 (94942095199495=答案:1994- 解析:此題考查了完全平方數 (22a b a b a b -=+-,- = 括號中的每一項都換成 11n n n n -+的形式小

4、升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:638696001239834100234992399=為了便于約分把所有括號中的第一項結合在一起第 二項也結合在一起11005099299=答案:5099解析:湊整(利用運算律把參與運算的數字湊成整“ 1”整“ 10”,整“ 100的數答案:5.666667 4、101818解析: 分數的裂項,一個分數的分母是兩數之積,分子式分母上的兩個乘數的差,這樣的分數都可以裂項,如11b a a b a b-=-. 1018181分數的裂項 112727856=-= 答案:27565. a , b , c 分別是 0到 9中不同的數字,用

5、 a , b , c 共可組成六個三位數,如果其中五 個三位數之和是 2234,那么另一個三位數是幾?小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:63869600解析:此題考查的知識有位置原理,同余的性質(和的余數等于余數的和,乘積的余數等于余數的乘積這六個數字分別為 , 根據位置原理 , 這六個數字百位上的數字有 2個 a ,兩個 b 兩個 c ,同理,十位上和個位上也有 2個 a 兩個 b 兩個 c , 故六個數字的和為 (222222222222a b c a b c +=+, 設另外一個六位數是 M ,則(2222234a b c M +=+,根據同余的性質, 2

6、234M +能被 222整除,所有 M 除以 222應余 208,222k+208M =,當 0k =的時候不可以因為此時 M 為 208,這三個數字中不能含 0, 當 1k =,也不成性,當 2k =的時候成立,此時 652M =, 當 3k =的時候不成立,當 4k =時, M 是四位數,以下不用再驗證 . 答案:652行程模塊課后練習題詳解1、 每天早晨,小剛定時離家步行上學,張大爺也定時走出家門散步,他們相向而行,并且準時在途中 相遇.有一天,小剛提早出門,因此比平時早 7分鐘與張大爺相遇.已知小剛步行速度是每分鐘 小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:63

7、86960070米,張大爺步行速度是每分鐘 40米,那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘 ? 【解析】行程中的相遇問題小剛提前出門,比平時早 7分鐘與張大爺相遇,如果繼續走完這 7分鐘 , 那么這 7分鐘小剛和張大 爺共計多走 (70+407=770米 , 這 770米應該是小剛提前出門所走的路程 , 又小剛的速度每分鐘 70米 , 所以小剛比平時早出門 77070=11÷分鐘 .2、 甲、乙、丙三人行路,甲每分鐘走 60米,乙每分鐘走 50米,丙每分鐘走 40米.甲從 A 地,乙 和丙從 B 地出發相向而行,甲和乙相遇后,過了 15分鐘又與丙相遇,求 A 、 B 兩地的距離 . 【解

8、析】相遇和追擊問題的綜合 相遇和追擊的基本公式是:路程和 =速度和 相遇時間,路程差 =速度差 追擊時間 .丙乙 甲乙如圖,甲和乙在 C 處相遇 , 相遇之后 15分鐘又與丙相遇 , 故甲和丙在這 15分鐘內所走的路程 CD 為 (60+4015=1500米 , CD 也是甲乙相遇這段時間內 , 乙超過丙的距離 , 甲乙相遇的時間為3、 甲火車長 290米,每秒行 20米,乙火車長 250米,每秒行 25米,兩列火車在平行的軌道上同向 行駛, 剛好經過一座 900米長的鐵橋, 當甲火車車尾離開橋的一端, 同時乙火車車頭剛好駛上橋的 另一端,經過多長時間乙火車完全超過甲火車?【解析】這是一道火車

9、過橋的題目,火車過橋是指火車車頭上橋,車尾離橋這算過程。過橋時間 =(車長 +橋長 ÷車速當乙火車完全超過甲火車時候 , 乙火車比甲火車多走了乙火車和甲火車的長度并加上軌道的長度 , 共 計 2502909001440+=米 , 兩火車的速度之差為 25205-=米 /每秒,所以乙火車完全超過甲火 車的時間為 14405288÷=秒 . 小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:638696004、 甲乙兩人在一條 90米的直路上來回跑步,甲的速度是 3米 /秒,乙的速度是 2米 /秒.如果他們同 時分別從直路的兩端 A 、 B 兩點出發,當他們跑

10、12分鐘時,共相遇了多少次?(從出發后兩人同時到達某一點算作一次相遇【解析】這是一個多次相遇的問題,相關知識點如下: 甲乙分別從 A , B 的兩端出發的相遇問題:一次相遇走了 1個全程, 二次相遇共走了 3全程, 以后多相遇一次多走 2個全程, n 次相遇共走 2n-1個全程;甲乙分別從 A , B 的兩端出發的追及問題 :一次甲追上乙,甲比乙多走一個全程,二次追上乙比多走 3個全程,以后每次多追上一次甲就比乙多 走兩個全程, n 次追上乙,甲比乙多走 2n-1個全程 .在 12分鐘之內甲乙兩人共走 (3212603600+=米,共 36009040÷=個全程,所以在這個 40個全

11、程里,甲乙共計相遇 20次(因為相遇 20次甲乙共走 39個全程 ,在 12分鐘之內甲乙的路程差為 (321260720-=米,共追及 720908÷=個全程,所以在這個 8個全程里,甲追上乙 4次 .下面要注意了:求共計相遇了幾次并不是 20+4=24, 因為在相遇和追上在同一個地點, 我們可以用柳 卡圖進行解釋:乙甲 第一次追上B A秒秒甲 30秒鐘走一個全程,乙 45秒鐘走一個全程,從圖中可以看出,在 180秒內甲乙相遇 5次,甲追上乙 1次,但是第三次相遇和第一次追上時在同一個地點, 故在 180秒內碰面 5次,總共 126720=內碰面 20次 . 小升初系統復習班 超長挑

12、戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:638696005、 小王、小李二人往返于甲、乙兩地,小王從甲地、小李從乙地同時出發,相向而行,兩人第一次在 距甲地 3千米處相遇,第二次在距甲地 6千米處相遇 (只算迎面相遇 ,則甲、乙兩地的距離為 千米.【解析】一次相遇走了 1個全程,二次相遇共走了 3全程,以后多相遇一次多走 2個全程, n 次相遇共走 2n-1個全程,二次相遇所用的時間是一次相遇用時間的 3倍,兩人各自所走的路程也是 也是第一次所走路程的 3倍 .小李小王乙 甲在一次相遇中小王走了 AB 為 3千米, 兩次相遇小王走 AD+DC為 339=千米, , 又因為 AC 為 6米 ,

13、 所乙 AD+DC+AC為兩個全程是 9615+=千米,甲乙兩地的距離為 1527.5÷=千米幾何模塊課后練習題詳解1、 在長方形 ABCD 中, AD =15cm , AB =8cm ,四邊形 OEFG 的面積是 9,求陰影總面積.FDCB【解析】本題考查了一半模型,選對模型是我們做對題的關鍵12DBF AFC ABCD S S S +=, +DBF AFC OEFG S S S S += 空白 ;1+=1582=602OEFG ABCD S S S =÷ 空白 ;=60951S -=空白 , 故 =1585169S -=陰影 , 小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習

14、班課后練習題詳解聯系電話:63869600答:陰影部分的面積為 69 .另解:在梯形 ABFD 中, ABE DFE S S =(蝴蝶模型,兩個翅膀面積相等 ,所以陰影部分的面積轉化為 1582969ACD OEFG S S +=÷+=四邊形 .2、如圖,正方形 ABCD 和正方形 ECGF 并排放置, BF 與 EC 相交于點 H ,已知 AB=6厘米,則陰影 部分的面積是 _平方厘米. 【解析】此題考查等積模型連接 DF, 則根據等積模型,GDH FDH S S =故陰影部分的面積為 FDB S S =陰影 ,再連接 CF , 則 =66218FDB BCD S S S =

15、47;=陰影 . 小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:638696003、如圖,在三角形 ABC 中, AD :DB=1:3, AE :EC=2:3,求 BF :CF 為多少? 【解析】 問題為塞瓦定理,應用燕尾模型。B根據燕尾模型:12S BF S FC = ; 23S AD S DB =; 31S CE S AE=; 三個式子相乘,得到 =1BF CE ADFC AE DB,故 31=123BF FC ,所以 =2:1BF FC; 注意:在塞瓦定理中比例的線段順序不能亂. .4、在三角形 ABC 中,已知三角形 ADE 、三角形 DCE 、三角形 BCD 的面

16、積分別是 9, 6, 5,那么三 角形 DBE 的面積是.C【解析】根據面積的比例確定線段的比例:9:63:2ADE DEC S S =,故 :3:2AE EC =,因為 96520ABC S =+= ; 所以 (2032312BAE S =÷+=,1293DBE S =-=. 小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解聯系電話:638696005、如圖,求陰影部分的面積. (取 3.14【解析】本題考點:勾股定理和曲線形面積的綜合如圖所示,陰影部分面積等于半圓減去長方形面積長方形的長:(AB 204232=-= 連接 OC ,在三角形 OBC 里邊,我們知道 OC=2

17、0、 OB=16,根據勾股定理:222OB BC OC += 求得: BC 12=長方形面積:3841232BC AB =, 半圓面積:22113.142062822r =, 所以陰影面積:628-384=244.數論模塊課后練習題詳解1、 已知 201220122012 是 72的倍數,求末兩位數是多少?【解析】同余的性質72=89, 201220122012 是 9的倍數,所以 201220122012 能夠被 9整除,設這個數字設為 201220122012,根據被 9整除的性質, 15a b +是 9的倍數, 所以 3a b +=或者 12a b +=, 又因為 20122012201

18、2是 8的倍數,所以后三位數字是 8的倍數,也就是 是 8的倍數 .3a b +=時, 0b =, 3a =, 30ab =舍去;2b =, 1a =, 12ab =舍去;12a b +=時, 4b =, 8a =, 84ab =舍去;6b =, 6a =, 66ab =舍去;8b =, 4a =, 48ab =滿足條件,所以末兩位數字是 48.答案 :482、 是否存在自然數 a 和 b ,使得 ab (515015ab a b +=. 【解析】奇偶分析法小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解 聯系電話:63869600是奇數時, 5a b +就不可能奇數 .所以不存在自然

19、數 a 和 b ,使得 ab (515015ab a b +=.答案:不存在3、 在數字 81352、 12358、 38512、 51823、 83521中,唯一的一個完全平方數是 .【解析】 完全平方數的性質完全平方數的末尾數字只能是 0,1,4,5,6,9,故唯一的一個完全平方數字只能是 83521,事實上 283521289=.答案:835214、 20102009200920092009 個 的個位數字是 _.【解析】 同余(這一類題都是尋找規律,然后看余數是如何循環出現的求解 20102009200920092009 個 的個位數字, 也就是求解這個數字除以 10的余數, 根據乘積

20、的余數的余數等于余數的乘積,2009109÷ ;22009101÷ ;32009109÷ ;余數是 9,1循環出現的, 當是偶數個 2009相乘的時候除以 10的余數是 1, 也就是各位數字是 1 . 答案:1應用題與雜題模塊課后作業題詳解1、 盒子里有紅球和白球若干, 若每次從里面拿出 1 個紅球和 1 個白球, 那么當拿到沒有紅 球時, 還剩下白球 50 個, 若每次拿出 1 個紅球和 3 個白球, 則拿到沒有白球時, 還剩下 50 個紅球, 那么盒子里有紅球和白球各多少個?【解析】 盈虧問題變形從里面拿出 1 個紅球和 1 個白球,那么當拿到沒有紅球時,還剩

21、下白球 50 個 ;若每次拿出 1 個紅球和 3 個白球,則拿到沒有白球時,還剩下 50 個紅球, 那我們繼續拿, 再拿50 次, 則當紅球拿完的時候,還缺少白球 150 個,小升初系統復習班課后練習題詳解 聯系電話:63869600此時我們可以看出紅球和白球 1:1 配對的時候還剩余白球 50 個, 當白球和紅球 1:3 配對 的時候白球還缺少 150 個 , 兩次中白球的差距為 2 份, 相差的個數為 20+150=200 個 .所以紅球的個數為(150+50 /2=100,所以白球的數量為 100+50=150.2、 甲打一篇文稿,打完一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打 32 個字,

22、前后共打 50 分 鐘, 前25 分鐘比后 25 分鐘少打 640 個字,文稿一共字 .【解析】 工程問題因為飯前打了一半, 飯后打一半, 總共打了 50 分鐘, 所以打前一半所用的時間超過 25 分鐘, 前25 分鐘比后 25 分鐘少打 640 個字, 而飯后每分鐘又要多打 32 個字, 則飯后打了640/32=20 分鐘,飯前打了 30 分鐘, 前 20 分鐘比后 20 分鐘少打 640 個字, 因為飯前打了一半,飯后 打一半,所飯前 10 分鐘打了 640 個字, 所以飯前 30 分鐘總共打了 640x3=1920 個字, 總共打了 3840 個字。3、 一項工程, 甲單獨做 40 天完

23、成, 乙單獨做 60 天完成. 現在兩人吅作, 中間甲因病休 息了若干天,所以經過了 27 天才完成. 問甲休息了幾天?【解析】 工程問題。設工作總量為“ 1” ,那么甲的工作效率為 1/40,乙的工作效率為 1/60,則乙工作 27 天完成的工作量為 27x1/60=9/20,甲的工作量為 1-9/20=11/20,所以甲工作的時間為(11/20 /(1/40 =22 天,所以甲休息了 27-22=5 天。方法二,如果甲不休息, 甲乙吅作的工作效率為 1/40+1/60=1/24,則 27 天他們共完成 27/24,超過工作總量 27/24-1=1/8,小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復

24、習班課后練習題詳解 聯系電話:63869600 這是甲休息的時間為(1/8 /(1/40 =5 天4、 在甲容器中裝有濃度為 10.5%的鹽水 90 毫升,乙容器中裝有濃度為 11.7%的鹽水 210 毫 升.如果先從甲、乙容器中倒出同樣多的鹽水,再將它們分別倒入對方的容器內攪勻,結果得到濃度相 同的鹽水. 甲、 乙容器各倒出了多少毫升鹽水?【解析】 濃度問題設相同的濃度為 A, A 相當遇于 90 毫升 10.5%的鹽水同 210 毫升 11.7%的鹽水后的濃度, 這 是濃度升 10.5%和 11.7%的鹽水的比為 90:210=3:7,甲倒出的鹽水為 B, 乙也倒入鹽水也為 B, 那么甲容

25、器中濃度為 10.5%溶液 (90-B 升和 11.7% 的鹽水 B 升的比例也為 3:7,即 90-B:B=3:7,7x (90-B =3xB 所以 B=63 升 .5、 要把 61 個乒乓球分別裝在若干個乒乓球盒中 , 每個盒子最多可以裝 5 個乒乓球 , 問 :至少有多 少個盒子中的乒乓球的數目相同 ?【解析】 抽屜原理每個盒子最多可以裝 5 個乒乓球, 那么盒子中可以裝 1 個, 2 個, 3 個, 4 個, 5 個 . 把這 5 中情況組吅在一起看成一組, 也就是說一組中含有 5 個盒子, 這五個盒子設為 ABCDE, 根據最不 利原則,A 抽屜放一個, B 抽屜放兩個, C 抽屜放

26、 3 個, D 抽屜放 4 個, E 抽屜放 5 個。 這樣, 一 組就 5 個盒子中一共 15 個乒乓球,沒有一個盒子中乒乓球的數目相同,再增加一個球,就有乒乓球數 目相同的盒子 .因為 61/15=4·····1, 61 個球總共分成 4 組,還會多一個球。四組中每組都有相同的盒 子,一共有4 個盒子中乒乓球數目相同。 4+1=5,所以至少 5 個盒子中的乒乓球的數目相同 .小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班 超長挑戰小升初系統復習班課后練習題詳解 聯系電話:638696005、學而思三年級某班同學上體育課,排成 3行少 1人,排成

27、 4行多 3人,排成 5行少 1人,排成 6行多 5人,問上體育課的同學最少 人.【解析】設上體育課的學生最少有 M 人:排成 3行少 1人, 31M a =-;排成 4行多 3人,也就是排成 4行少 1人, 41M b =-;排成 5行少 1人, 51M c =-;排成 6行多 5人,也就是排成 6行少 1人, 61M d =-,3, 4,5,61601M d d =-=-, M 最少為 59,所以上體育課的同學最少 59人 .應用題與雜題模塊課后作業題詳解1、盒子里有紅球和白球若干, 若每次從里面拿出 1個紅球和 1個白球, 那么當拿到沒有紅球時,還剩 下白球 50個,若每次拿出 1個紅球

28、和 3個白球,則拿到沒有白球時,還剩下 50個紅球,那么盒子 里有紅球和白球各多少個?【解析】盈虧問題變形從里面拿出 1個紅球和 1個白球,那么當拿到沒有紅球時,還剩下白球 50個 ;若每次拿出 1個紅球和 3個白球,則拿到沒有白球時,還剩下 50個紅球,那我們繼續拿,再拿 50次,則當紅球拿完的時候,還缺少白球 150個,此時我們可以看出紅球和白球 1:1配對的時候還剩余白球 50個, 當白球和紅球 1:3配對的時候白 球還缺少 150個 , 兩次中白球的差距為 2份,相差的個數為 20+150=200個 .所以紅球的個數為(150+50 /2=100,所以白球的數量為 100+50=150

29、.2、甲打一篇文稿,打完一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打 32個字,前后共打 50分鐘,前 25分鐘比后 25分鐘少打 640個字,文稿一共字 .【解析】工程問題因為飯前打了一半,飯后打一半,總共打了 50分鐘,所以打前一半所用的時間超過 25分鐘,前 25分鐘比后 25分鐘少打 640個字,而飯后每分鐘又要多打 32個字,則飯后打了 640/32=20分 鐘,飯前打了 30分鐘,前 20分鐘比后 20分鐘少打 640個字,因為飯前打了一半,飯后打一半, 所飯前 10分鐘打了 640個字,所以飯前 30分鐘總共打了 640x3=1920個字,總共打了 3840個 字。小升初系統復習班課后練習題詳解 聯系電話:638696003、一項工程,甲單獨做 40天完成,乙單獨做 60天完成.現在兩人合作,中間甲因病休息了若干天, 所以經過了 27天才完成.問甲休息了幾天?【解析】工程問題。設工作總量為“1”,那么甲的工作效率為 1/40,乙的工作效率為 1/60,則乙工作