1、2020年青島市初二數學上期中第一次模擬試題及答案一、選擇題1 .將多項式4x2 1加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，下列添加單項式錯誤的是（）A. 4xB. 4x4C. 4x4D. 4xABC沿DE折疊，當點 A落在四邊形BCDE外部時，貝U/ A與2.如圖，把三角形紙片A 2A 12B. 3 A 2（ 12）C. 3 A 2 12D.A 123 .等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數為（）D. 80 °或 20 °A. 80°B. 80°或 50°C. 20°4 .若 2m 3, 2n 5，則

2、 23m 2n等于（）A.2725B.10C. 2D.25275.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完 160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了 20%,結果共有了 18天完成全部任務.設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為160A.400 =18 1 20% x160B.400 1601 20% x=18160C. 一400 16020%x=18400D.400 1601 20% x=186 .如圖所示，已知/ 1 = /2, AD=BD=4 , CE±AD , 2CE=AC ,那么 CD 的長是（）A. 2B,3C.1D,1.57 .已知三角形兩邊的長分別

3、是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（）A. 1B,2C.8D.118 .下列圖形中，周長不是 32 m的圖形是（）A.D.C.9.已知x+y=5 , xy=6 ,貝U x2+y2的值是(A.1 B, 13 C17 D. 25一 一 110.式子： 22x yA. 24x2y2xy23,-2的最簡公分母是3x 4xyB. 24 x2y2C.12 x2y2D.6 x2y211.若 2n+2n+2n+2n=2,則 n=(A. 一 1B. - 2C.D.12.新能源汽車環保節能，越來越受到消費者的喜愛 銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,4.各種品牌相繼投放市場.一汽貿公司經 今年15月

4、份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數量與去年一整年的相同 .銷售總額比去年一整年的少20%,今年15月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年15月份每輛車的銷售價格為 x萬元.根據題意，列方程正確的是()5000 5000(1 - 20%)A. =5000 5000(1 + 20%)B.X + 15000 5000(1-20%)C.I二、填空題S000dttt=5000(1 + 20%)13 .如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是 cm.14 .如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則/ 1=.15 .已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n),則 mn=.216 .已

5、知x2 x 1 0 ,則4 x 2一的值是.x x 117 .如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 種.18.若分式一x有意義，則實數x的取值范圍是519.計算：30(2)120.因式分解:m3n 9mn =解答題已知 x2 4x 1 0,求代數式(2x 3)2 (x y)(x y) y2的值.22.(1)(2)因式分解、計算:a3 4ab2;2a3 8a2+ 8a.(3)2a 一a 4 a(4)3 a 15a 5a23.如圖所示 A90 , AB DC,點 E,F 在 BC 上且 BE CF

6、.(1)求證：AF(2)若PO平分DE ；則PO與線段BC有什么關系？為什么?APR24 .如圖，/ A = /B, AE = BE,點D在AC邊上，/ 1 = /2, AE和BD相交于點 O.25 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC BF平分/ ABC, AF/ DC,連接 AC, CF.求證:(1) AF=CF(2) CA平分/ DCF.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. . B解析：B【解析】【分析】 2 cn完全平萬公式：a b =a2 2ab b2,此題為開放性題目.【詳解】設這個單項式為Q,如果這里首末兩項是 2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去

7、2x和1積的2倍，故 Q=±4x;如果這里首末兩項是 Q和1,則乘積項是4x2 2 2x2，所以Q= 4x4 ；如果該式只有4x2項，它也是完全平方式，所以 Q=-1 ;如果加上單項式 4x4,它不是完全平方式故選B.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的基本形式2. A解析：A【解析】【分析】根據折疊的性質可得/ A 士 A,根據平角等于180。用/ 1表示出/ ADA ,根據三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用/2與/A'表示出/ 3,然后利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解.【詳解】如圖所示：.A' DE AA

8、DE沿DE折疊得到， / A 篙A,又/ADA =180-/1, /3=/A" 2,/ A+/ADA + Z 3=180° ,即/ A+180° -/1 + /A'七 2=180°,整理得，2/A=/1-/2.故選A.【點睛】考查了三角形的內角和定理以及折疊的性質，根據折疊的性質，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，把/ 1、/ 2、/ A轉化到同一個三角形 中是解題的關鍵.3. D解析：D【解析】【分析】根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答.【詳解】等腰三角形的一個外角是100&#

9、176; ,，與這個外角相鄰的內角為180° -100° =80°當80°為底角時，頂角為 180。-160。=20。，.該等腰三角形的頂角是80。或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質4. A解析：A【解析】分析：先把23m2n化為(2m) 3+ (2n) 2,再求解.詳解：2m=3, 2n=5,27.23m2n= (2m) 3+ (2n) 2=27 + 25=27.2523m2n化為故選A.點睛：本題主要考查了同底數哥的除法及哥的乘方與積的乘方，解題的關鍵是把(2m) 3+ (2n

10、) 25. B解析：B160【解析】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為: 400 160天，米用新技術后所用的時間可表不為：-一天。根據關鍵描述語：共用了 181 20% x天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18。從而,160 列方程 x400 1601 20% x=18 。故選B。6. A解析：A【解析】【分析】在RtAAEC中，由于 CE= 1 ,可以得到/ 1 = 7 2=30° ,又AD=BD=4,得到/ AC 22=30。，從而求出/ ACD=90°,然后由直角三角形的性質求出CD.【詳解】

11、. CE 1解：在 RtAAEC 中，= ,，/ 1 = 72=30 ,AC 21, AD = BD=4,B=/2=30 ,ACD=180 30 X3=90 , . CD = AD=22故選A .【點睛】本題考查了直角三角形的性質、三角形內角和定理、等邊對等角的性質.解題的關鍵是得 出/ 1=30° .7. C解析：C【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍, 據此根據選項即可判斷.【詳解】設第三邊長為 x,則有7-3<x<7+3 ,即 4Vx<10 ,觀察只有C選項符合，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，熟練掌

12、握三角形三邊之間的關系是解題的關鍵8. B解析：B【解析】【分析】根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可.【詳解】A. L=(6+10) 2=32,其周長為 32.B.該平行四邊形白一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.C. L=(6+10) 2=32,其周長為 32.D. L=(6+10) 2=32,其周長為 32.采用排除法即可選出 B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式9. B解析：B【解析】【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值.【詳解】解：將 x+y=5 兩邊平方得：(x+y) 2=

13、x2+2xy+y 2=25,將 xy=6 代入得：x2+i2+y2=25,則 x2+y2=l3.故選：B.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.10. C解析：C【解析】【分析】分母都是單項式，根據最簡公分母的求法：系數取最大系數，不同字母取最高次哥，將它 們相乘即可求得.【詳解】123式子：；7，力，丁二的最簡公分母是：12 x2y2.2x y 3x 4xy故選：C.【點睛】本題考查最簡公分母的定義與求法.11. A解析：A 【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2=2 ,則2?2n=1 ,根據同底數哥的乘法得到21+n=1 ,然后根據零指數哥的意義得到1+n=

14、0,從而解關于n的方程即可.【詳解】 2n+2n+2n+2n=2,.-.4X2n=2,-2X2n=1 ,.21+n=1,1- 1+n=0 ,n= - 1, 故選A .【點睛】本題考查了乘法的意義以及同底數哥的乘法，熟知相關的定義以及運算法則是解 題的關鍵.同底數哥相乘，底數不變，指數相加，即am?an=am+n （m, n是正整數）.12. A解析：A【解析】【分析】首先根據所設今年每輛車的價格，可表示出去年的價格，同樣根據銷售總額的關系可表示 出今年的銷售總額，然后再根據去年和今年15月份銷售汽車的數量相同建立方程即可得解.【詳解】今年15月份每輛車的銷售價格為 x萬元，去年每輛車的銷售價格

15、為（x+1）萬元，則有0+ 1X故選A.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中去年和今年的關系二、填空題13. 15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm而沒有明確腰底分別是多少所以要進行討論還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成 三角形【詳解】當腰為3cm時3+3=6不能構成三角形因此這種解析：15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【詳解】當腰為3cm時，3+3=6,不能構成三角形，因此這種情況不成立.當腰為6cm時，6-3<6<

16、;6+3,能構成三角形；此時等腰三角形的周長為 6+6+3=15cm .故填15.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分 類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊 長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.14.300【解析】【分析】【詳解】解：: ABCD； /BAC廿ACD=180即 Z1+Z EAC+ ACD=180二.五邊形是正五邊形 ./EAC=108 . /ACD=421=180° -42° -1解析：30。.【解析】【分析】【詳解】解：AB/CD , BAC+/ACD=1

17、8 0 ,即/ 1 +/ EAC+ / ACD=18 0 ,五邊形是正五邊形，/EAC=108 ,. /ACD=42 , ./ 1=180° -42 -108 =30°15. 1【解析】【分析】將已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算根據多 項式相等的條件求出 m與n的值即可得出mn的值【詳解】,. x2+mx-6= (x-3)(x+n) =x2+nx-3x-3n=x2+( n-3)解析：1【解析】【分析】將已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算，根據多項式相等的條件求出 值，即可得出mn的值.【詳解】- x2+mx-6= (x-3) (x+n) =x2+nx-3x-3

18、n=x 2+ (n-3) x-3n,m=n-3 , -3n=-6 ,解得：m=-1 , n=2,mn=1 .故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題關鍵.16.【解析】【分析】由可知xwO根據分式的基本性質可得進而可得根據分式的基本性質可得把代入即可得答案【詳解】 xw0；兩邊同時平方得：.故答案為:【點睛】本題考查分式的基本性質分式的分子分母同時乘以或解析:由x2x 1 0可知xWQ根據分式的基本性質可得根據分式的基本性質可得2xx211/1代入即可得答案. x【詳解】x2 x 1 0，xO,x 11 ,x兩邊同時平方得:2x 4

19、2x x故答案為:【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的分子、分母同時乘以或除以一個不為 值不變；靈活運用分式的基本性質把已知和所求分式變形是解題關鍵.17. 3【解析】在123處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形故涂法有0的整式，分式的3種故答案為3解析：3【解析】在1, 2, 3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形,故涂法有3種，故答案為3.18. 【解析】由于分式的分母不能為 0x-5在分母上因此X-5W0W彳4x解：二分 式有意義.-5*0即乂*數答案為xw 5本題主要考查分式有意義的條件：分式有 意義分母不能為0解析：.【解析】由于分式的分母不能為 0, x-5在分母上，因此X-5WQ解得X.

20、，一 1 ，一解：.分式有意義，x 5，x-5用，即 xw5故答案為xw5本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0.19. 4【解析】【分析】原式第一項利用零指數幕法則化簡第二項利用負整數指 數幕法則計算最后一項利用絕對值的代數意義化簡計算即可得到結果【詳解】 原式=1 X 2+2=2+2=低答案為：4【點睛】本題考查了零指數 解析：4【解析】【分析】原式第一項利用零指數哥法則化簡，第二項利用負整數指數哥法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.【詳解】原式=1X2+2=2+2=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了零指數嘉和負整數指數嘉運算，熟練掌握運算法則是

21、解答本題的關鍵.20. mn (m+3) (m-3)【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解 即可詳解：原式=mn (m2-9) =mn (m+3) (m-3)故答案為 mn (m+3) (m- 3)點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜 解析：mn (m+3) (m-3)【解析】分析：原式提取 mn后，利用平方差公式分解即可.詳解：原式=mn (m2-9) =mn (m+3) (m-3).故答案為 mn (m+3) ( m-3).點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.三、解答題21. 12【解析】解：- x2 4x 1 0, 1 x2 4x

22、 1 .(2x 3)2 (x y)(x y) y24x2 12x 9 x2 y2 y2 3x2 12x3 x2 4x 9 3 1 9 12將代數式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將 值.4x 1整體代入求222. (1) a a 2b a 2b (2)2a a 2(3)(1)(2)(3)(4)先提取公因式，再用平方差公式進行因式分解即可.先提取公因式，再用完全平方公式進行因式分解即可.先同分母，再提取公因式即可.先同分母，再提取公因式即可.(1)a3 4ab222a 4ba 2b a 2b.(2)2a3 8a2+ 8a2aa2 4a2a(3)2aa2 42a2aa 155a15

23、a 155a a 5a 1一.5【點睛】本題考查了因式分解和計算的問題，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.23. (1)證明見解析；(2) PO垂直平分BC;理由見解析. 【解析】【分析】(1)根據已知條件證明 Rt ABF Rt DCE HL即可得出結論；(2)根據Rt ABF Rt DCE可得出 E F ,即 PEF為等腰三角形，又因為 PO 平分 EPF ,根據三線合一可知 PO垂直平分EF,從而得出PO垂直平分BC .【詳解】解：(1)證明：.BE CF BC CB ,BF CE ,在 Rt ABF 與 Rt DCE 中，BF CEAB DCRt ABF Rt DCE HL AF DE(2) PO垂直平分B