1、1一元一次方程的典型題型1.和、差、倍、分問題：(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現.2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為：1形狀面積變了，周長沒變；2原料體積=成品體積.3.勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：(1)既有調入又有調出；(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變4.數字問題(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a,十位數字是b，個位數字為c(其中a

2、、b、c均為整數，且1a9,0b9,0c9)則這個三位數表示為：100a+10b+c.(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系,較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示.5.工程問題 ：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率x工作時間6.行程問題：(1)行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度X時間.(2)基本類型有1相遇問題；2追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題.7.商品銷售問題有關關系式：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價x折扣率一商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價X折

3、扣率8.儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金, 銀行付給顧客的酬金叫利息, 本金和利息合稱本息和, 存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅利息=本金X利率X期數本息和=本金+利息 利息稅=利息X稅率(20%【典型例題】 【典型例題】2元一次方程的有關概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.1分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一如qx=1,x-2=0等等.【點撥】解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解 來完成二、一元一次方程的解例2.若關于x的一兀一次方程2x k x 3k1的解是x1,則k的值是()32A.2B.1

4、C.13D.0711分析：根據方程解的定義，一兀次方程的解能使方程左、 右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值.【點撥】根據方程解的概念，直接把方程的解代入即可元一次方程的解法例3.如果2005 200.5 x 20.05,那么x等于()(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.【點撥】由于一元一次方程的形式、結構多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要 靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據方程的特定結構運

5、用適當的解題技巧，只有 這樣才能降低解題難度例4. |*x-1)-3-3=3分析：觀察本題中各個系數的特點，可以選擇由外到內去括號的方法，從而可以一次 性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發生1解：去大括號，得2(x-1)-3-2=31去中括號，得 2(X-1)-3-2=31 1去小括號，得x- -3-2=3移項，得$=2+3+2+3117合并，得於=2系數化為1，得：x = 17四、一元一次方程的實際應用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就

6、餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.分析：可以先設1個小餐廳可供y名學生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學 生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學生就餐.然后在根據開放2個大餐廳、1個小餐 廳可以就餐的人數列出方程2（1680-2y）+y=2280解：把x=-1代入2x k3字 1 中得，警-葺=1,解得:k=1.答案為B.3解：（1）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐， 根據題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以168

7、0-2y=960（名）答:（略）（2）因為960 5 360 2 5520 5300,所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐.【點撥】第問屬于直接列方程解應用題，而第問屬于說理題，關鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等該工藝品每件的進價、標 價分別是多少元？分析：根據利潤=售價-進價與售價=標價X折扣率這兩個等量關系以及按標價的八五折 銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元 一次方程.解：

8、設該工藝品每件的進價是X元,標價是（45+x）元.依題意，得：8（45+x）X0.85-8x=（45+X-35） X12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）答:（略）.【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關系即可：商品售價=商品標價X折扣率商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折數一商品進價、 商品利潤商品利潤率=商品進價X100%例7.（2006益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去 商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關鍵是要從對話中捕捉等量關系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還