1、北師大版數學五年級（上冊）各單元知識點第一單元小數除法1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除；商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”再繼續除。2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數末尾用0補足）；然后按照除數是整數的小數除法進行計算。3、在小數除法中的發現：當除數大于1時，商小于被除數。如：3.5+5=0.7當除數小于1時，商大于被除數。如：3.5+0.5=74、小數除法的驗算方法：商x

2、除數=被除數（通用）被除數一商二除數被除數+除數=商5、商的近似數：計算時，比要求保留的小數位數 多除一位，再根據“四舍五入”法保留小數位數， 求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商要除到第二位小數就可以停下來； 要求 保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來如此類推。在解決實際問題取商的近似數時，要結合實際情況用“去尾”法或者“進一”法。6、循環小數問題：小數部分的位數是有限的小數，叫做 有限小數。如：0.37、1.4135等。小數部分的位數是無限的小數，叫做 無限小數。如：5.3、7.145145等。這樣的一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，小數叫做循環小

3、數。（如5.33.123235.7171一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節(如5.333的循環節是3, 4.6767的循環節是67, 6.9258258的循環節是258)7、用簡寫循環小數的方法：只寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點。例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點,有兩位小數循環節的，就在這兩位數字上面記上小圓點,有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小數點，8、除法中的變化規律：商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。配套練習題：1、6.4 +0

4、.004的商的最高位是在()位上。2、在括號里填上適當的數()O 0.8=3.320.175 + () =0.252.0243、20+3的商可以記作(三位小數是()。4、兩個數相除的商是5.3 ,( )。5、一個三位小數四舍五入后是( )。6、4.5 時=(7、在 3.14、3.1；、8、用豎式計算15.6 +0.255.333寫作5.3 ;7.4343 寫作 7.4310.732732 寫作 10.732(0除外)，商不變。-()=20.24+4),7.59595保留53,那么被除數必須),最大是)時最大的數是()。0.756+0.18),保留一位小數是(如果除數不變，要使他們的商是4.38

5、 ,這個三位小數最小是1時15分=()個,1.26183.14、3.144中,循環小數有(9.6+0.75第1000位上的數字是幾，前1000位的和9、媽媽帶6000元人民幣到銀行兌換泰銖，大約能換多少泰銖？ ( 100泰銖兌換人民幣是多少19.67 元)10、循環小數0.425871425871小數部分第二單元軸對稱和平移軸對稱：1 .軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那么這條直線就叫做 對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫 對稱點。2 .軸對稱圖形的性質： 對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。3 .軸對稱圖形

6、具有對稱性。4 .軸對稱圖形的畫法：(1)找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；(4)按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1 .平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2 .平移的基本性質：(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。(2)經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。3 .平移圖形的畫法：(1)確定平移的方向與距離。(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。(3)按原來圖形的連接方式依次連接

7、各對應點并標上相應字母。設計圖案的基本方法：平移、對稱、旋轉配套練習題：1、下列日常生活現象中，不屬于平移的是()A.飛機在跑道上加速滑行B.大樓電梯上上下下地迎送來客C.時鐘上的秒鐘在不斷的轉動D. 滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上滑動2、判斷題：線段不是軸對稱圖形。()對稱軸是一條線段。()3、能通過左邊的圖形平移得到的是哪個？是的打。G9 I 9E 3E 田tft f* ()()()3、作圖題：畫下面圖形的對稱軸。第三單元倍數和因數知識點：像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,這樣的數是自然數。像-3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3,這樣的數是整數(一)因數與倍數我們只在自然

8、數（零除外）范圍內研究倍數和因數，倍數與因數是相互依存的關系，要說 清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。概念：兩個不為0的自然數相乘的積，是這兩個自然數的倍數，這兩個自然數是積的因 數。如：4X9=36,那么36就是4或者9的倍數，4或者9就是36的因數。在1100的自然數中，找出某個自然數的所有因數方法一：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。（可以一對一對找）方法二：用除法例如 8 , 8+1=88+2=4那么8的因數有：1、8、2、4由此可知：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它本身;找一個數的倍數的方法一一用乘法X5=40X6=48X 7=56例如 8 ,

9、8 X1=888X2=1688 義 3=2488 X 4=32那么8的倍數有:8、16、24、32、40、48、56、由此可知：一個數的因數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數;（一）2、5的倍數的特征2的倍數的特征：個位上是0 , 2 , 4 , 6 , 8的數是2的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數（二）偶數和奇數的定義：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。（三）3的倍數的特征3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字之和是 3的倍數，這個數就是3的倍數。補充知識點：6的倍數

10、的特征：既是2的倍數又是3的倍數的數9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是 9的倍數，這個數就是9的倍數。4 （或25）的倍數的特征：如果一個整數的末兩位數字組成的數是 4 （或25）的倍數，那么 這個整數就能是4 （或25）的倍數。（四）理解質數與合數的意義：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作 質數。一個數除了 1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作 合數。【1既不是質數也不是合數】1、自然數中最小的偶數是0,最小的奇數是1,最小的質數是2,最小的合數是4。2、1 100 以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59

11、、61、67、71、73、79、83、89、97。（五）互質：公因數只有1的兩個非零自然數 互質。兩個不同的質數一定互質，如 2和3。1和任意一個自然數（0除外）互質，如1和6。相鄰的兩個自然數（0除外）一定互質，如1和2。相鄰的兩個奇數一定互質，如1和3。互質的兩個數可以是一個質數、一個合數，如 2和15。互質的兩個數，可以都是合數，如 4和9。（六）數的奇偶性通過規律發現奇數、偶數相加奇偶性變化：偶數十偶數=偶數奇數十奇數=偶數偶數十奇數=奇數偶數-偶數=偶數奇數-奇數二偶數偶數-奇數二奇數奇數-偶數二奇數偶數X偶數=偶數 偶數X奇數二偶數 奇數X奇數二奇數（記憶技巧：把偶數看做0 ,把奇

12、數看做1 ）配套練習題:）的因數，（）是（）;如果它是3的倍數，口里）。1、因為60+ （）=（），所以（）和（）是（ 和（）的倍數。2、有一個三位數15 口，如果它是5的倍數，口里可以填（可以填（）；如果它同時是2, 5的倍數，口里填（3、18=( ) x ( )=( ) X()=()因數的個數是()的，最大的是(4、在括號里填入合適的質數：X ()，所以18的因數有()個,),最小的是()。22= () + () = () - () ;27=() X () X ()5、有一堆棋子，2個2個數多1, 3個3個數多1, 5個5個數多1。這堆棋子最少有多少個？6、小明、小紅、小剛三人的年齡正好是

13、三個連續的很數，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？第四單元多邊形面積(一)比較圖形的面積知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。(二)底和高：1、認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。【高和底的關系是對應的】從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，對應的這條對邊是平行四邊形的底。高幅.中【平行四邊形有無數條高】三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。/高、/ '同這條上底【三角形有三個頂點，所以三角形有 3條高】從梯形的兩條平行線中的一條上的某

14、一點到對邊畫垂直線段, 垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是 梯形的底。下底【梯形有無數條高】（三）用三角板畫出平行四邊形的高的方法 ：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的 某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就 是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向 它的對邊畫高。（四）用三角板畫出圖形的高的方法：角形形一條邊上的高把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。 從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條

15、垂線（從頂點到垂足）就是三畫高時要 用虛線。別忘了標垂 直符號！商一 y底（五）探索活動知識點：兩組對邊平行且相等的四邊形叫作 平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作 梯形。平行四邊形的面積一一【S平行四邊形 =拼成的長方形的面積】長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底>< 高如果用S表示平行四邊形的面積，用 a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah補充知識點：當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的 。三角形的面積S三角形=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積+21 三角形的底和高，也就是平

16、行四邊形的底和高。因此：三角形面積二平行四邊形的面積+ 2=底>< 高+ 2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah+ 2補充知識點：決定三角形面積的大小 的因素不是圖形的形狀，而 是三角形的底與高的長度，只要底和 高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。梯形的面積一一【S梯形=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積+ 21梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積二平行四邊形面積+ 2=底>< 高+ 2=（上底+下底）X高+ 2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的

17、上底和下底，用 h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=（a+b）h +2補充知識點：決定梯形面積的大小 的因素不是圖形的形狀，而 是梯形的上、下底之和與高的長度，只 要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。配套練習題：1、一個等腰梯形的面積是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。2、一個平行四邊形面積60平方厘米，底10厘米，高（） 厘米，與它等底等高的三角形面積為（）平方厘米。3、將一個長方形的鐵絲圈，拉成一個平行四邊形，它的面積（） 原來長方形面積。A.大于 B. 小于 C. 等于4、一個直角三角形的三條邊分別為 3分米、4分米和5分米，它們的面積是（）

18、平方分米。 A、3X4 + 2 B 、3X5 + 2 C 、4X5 + 25、有一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別為 4厘米和6厘米，其中一條高是5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米。5厘米，這個正方形的面積增加了6、有一個面積為 100平方厘米的正方形，每邊都增加）平方厘米。7、求陰影部分的面積4米第五單元分數的意義（一）分數的再認識分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，也就是分數 具有相對性。（二）分數的意義把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體 就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。把整體“1”平均分成若干份，其中

19、的一份，用分數表示，叫作分數單位，例如：、231 1一、 一、45（三）分餅（分數的分類）,1213 I-像1、2、1、-,這樣的分數叫作 真分數。特點：分子 分母；分數值1。4634,3359像3、3、5、-,這樣的分數叫作 假分數。特點：分子 冽母；分數值方。2344像21, 51這樣的分數叫作 帶分數。特點：整數和真分數兩部分組成的;分數值大于 1145二帶分數的讀法：21讀作：二又四分之一。4補充知識點：分子是分母倍數的假分數可以化成整數。分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。理解分數與除法的關系：被除數+除數=警受（除數不為0） , ab=- （bw0）除數b分數的分母不能是00因

20、為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是 0。運用分數與除法的關系解決實際問題，用分數來表示兩數相除的商。（五）假分數化成帶分數一一 根據分數與除法的關系：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的 整數位置上，余數做分數部分的分子上, 分母保持不變。帶分數化成假分數的方法：將整數X分母+分子做分子，分母不變。（六）分數基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘或除以相同的數 （0除外），分數的大小不變。聯系分數與除法的關系以及“商不變”的規律，來理解分數的基本性質。 分子相當于被除 數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數

21、（0除外），商不變。因此分數的 分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。（七）我最大公因數以及最小公倍數公因數和最大公因數：幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的 最大公因數。公倍數和最小公倍數：兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做 最小公倍數。最大公因數的表示方法：（A, B ）最小公倍數的表示方法：A, B 找兩個數的公因數和最大公因數的 方法：1、列舉法：運用找因數的方法 先分別找到兩個數各自的因數；再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數

22、；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數；例如：找15和50的公因數和最大公因數：15的因數有：1、15、3、550 的因數有：1、50、2、25、5、10公因數：1、5最大公因數：52、篩選法：先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么 這些數就是這兩個數的公因數，其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：可以先找出15的因數：1、3、5、15,再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1 和5,那么1和5就是15和50的公因數，5就是它們的最大公因數。3、分解質因數法：用分解質因數的方法，分解15和50的質

23、因數：15=3X550=2X5X5最大公因數=公有質因數的乘積=54、短除法：3 10（15,5。）二自5、特殊數字的最大公因數：如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有 1；如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數；偶數與所有奇數的最大公因數是 1 ；如果兩個數互質，那么這兩個數的最大公因數就是1；找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：（與我最大公因數的辦法雷同）兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。1、列舉法：先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，再看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍

24、數例如：找6和9的公倍數和最小公倍數：6 的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、489的倍數有：9、18、27、36、45公倍數：18、36、最小公倍數：182、篩選法：先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是 較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數， 其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如：找6和9的公倍數和最小公倍數：（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9, 18, 27, 36, 45,再從這些數中找出6的倍數18, 36, 18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。3、分解質因數法：用分解質因數的方法，分解6和9

25、的質因數：6=2X39=3X3最小公倍數=公有質因數的乘積x獨有質因數的乘積=3X 2X3=184、短除法：5、特殊數字的最小公倍數：如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積 如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。（八）約分理解約分的含義：把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數 的含義：像1這樣分子、分母公因數只有1 了，不能再約分了，這樣的 3分數是最簡分數。約分的方法一般有兩種：一種是用兩個數的公因數一個一個去除；另一種是直接

26、用兩個數的最大公因數去除。補充知識點：比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：50-612（九）分數比較大小數形結合：分母相同，分子大的就大；分子相同，分母小的就大；通分比較大小理解通分的含義：把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數, 這個過程叫作通分。通分的兩個要點：分數值與原來分數相等；分母相同；通分的方法：先求出原分數分母的最小公倍數然后根據分數的基本性質把分數化成分母是最小公倍數的分數（通分一般以最小公倍數作分母）比補數：（與1或者2的差值進行比較大小,間接判斷數的大小）1-11所以:8J9 9彳

27、10 11=11 111 > -("更接近于911118<109 111)配套練習:1、5米表示把（9平均分成（）平均分成（）份，有這樣的（）份，表示有這樣（）份。）份；也可以表示把2、 kg），每個小朋友分到把7kg糖平均分給8個小朋友，每個小朋友分到這些糖的 （用分數表示）3、14)+ 12.64、5、分母是5的最簡真分數有（）個，它們的和是（6、7、8、9、在O里填上“ >”2型10 9“<”或"O2?一個分數的分子比分母小7O型9 368,約分后是-,這個分數是（93o1-124在、249判斷：大于261134449 , 一 ，中，是最簡分數

28、有（281而小于5的分數只有3個。先通分，在按照從小到大的順序排列。453（1）一、和一911410、同學們分組參加植樹節活動，每 8人一組或每14人一組, 30人至60人之間，該班有學生多少人？都沒有剩余,已知該班的人數在11、A=2 X2X 3X5X7B= 2X2X2X5X 11A, B=(A, B)=第六單元可能性、雞兔同籠1、圖形中的規律在擺n邊形的活動中，擺第一個需要n個小木棒，其余的只需n1個小木棒，找點陣中 的規律，要找到點數與點陣序號的關系2、雞兔同籠運用”假設舉例與列表”的方法解題時，其中列舉法就是各取總數的一半，或近似一半；用假設法解雞兔同籠問題時，假設算出的腿數與實際腿數的差值除以2就是兔子的個數3、等可能性和游戲公平性可能性相同，游戲規則才公平4、數量和可能性大小的關系事件發生可能性的大小能反映出物體數量