1、、選擇題2002 年普通高等學校春季招生考試(北京卷)(1 )不等式組廠9X2_1 co2x _3x c0的解集(A) x| -x1( B) x|0 x,3(C) x|0 x1(D) x| -x3(2)已知三條直線 m、n、I,三個平面：、二，下列四個命題中，正確的是()(A):-B 丄 Y(C)m/n/Yj二 m n(B)m/-I 丄 m(D)m/ 1n丄Y=m n(3)已知橢圓的焦點是F2、P 是橢圓上的一個動點.如果延長到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點 Q 的軌跡是()(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線的一支如果泊=(二/2,二)那么復數(1+i)(cos 刑 sin 7)的輻角的

2、主值是(A)T+9 7/4(B)于二/4(C)二-/4若角：滿足條件 sin2、丄0, cos： n、;_5.5(C)2X5.1(D)35:、填空題(13 )若雙曲線 x2/4 丁2/m=1 的漸近線方程為 y=_、3x/2，則雙曲線的焦點坐標是 _ .(14) 如果 cos0= -2/13 茨(兀 3 吋 2)，那么 cos(涉皿 4)的值等于 _(15) 正方形 ABCD 的邊長是 2, E、F 分別是 AB 和 CD 的中點，將正方形沿 EF 折成直二面角(如圖所示).M 為矩形 AEFD 內 的一點，如果,/MBE/MBC , MB 和平面 BCF 所成角的正切值 為 1/2,那么點

3、M 到直線 EF 的距離為 _.(16)對于任意兩個復數 z1=x1+y1i, z2=x2+y2i (x2、y2為實數Z1 Z2=X1X2+y1y2.設非零復數 W1、W2在復平面內對應的點分別為P1、P2,點為 O 為坐標原點.如果 W1OW2=0,那么在 AP1OP2中，NP1OP2的大小為 _.三、解答題(17 )在 ABC 中，已知 A、B、C 成等差數列，求 tg(A/2)+tg(B/2)+tg(C/2)的值.(18)已知 f(x)是偶函數，而且在(0,+ ：)上是減函數.判斷 f(x)在(-：,0)上是增函數還是減函 數，并加以證明S K(19)在三棱錐 S-KBC 中，NSAB=

4、 NSAC= NACB=90 : AC=2 ,BC=(13, SB=F29.直 -片(I)證明：SC_BC;(n)求側面 SBC 與底面 ABC 所成的二面角大??；(川)(理)求異面直線 SC 與 AB 所成的角的大小(用反三角函數表示)(文)求三棱錐的體積 Vs -ABC.(20)假設 A 型進口汽車關稅稅率在 2001 年是 100 %，在 2006 年是 25 %, 2001 年 A 型進 口車每輛價格為 64 萬元(其中含 32 萬元關稅稅款).(I)已知與 A 型車性能相近的 B 型國產車，2001 年每輛價格為 46 萬元.若 A 型車 的價格只受關稅降低影響，為了保證 2006

5、年 B 型車的價格不高于 A 型車價格的 90 %, B 型車價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？(n)某人在 2001 年將 33 萬元存入銀行，假如該銀行扣利息稅后的年利率為 1.8% (五 年內不變)，且每年按復利計算(例如，第一年的利息記入第二年的本金)，那么五年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛按(I)中所述降價后的B 型汽車？(21) (理)已知點的序列 An(xn,0), n N，其中 X1=0, X2=a (a0), A3是線段 A1A2的中點， A4是線段 A2A3的中點，An是線段 An-An-的中點，.(I)寫出 Xn與 Xn1、Xn-之間的關系式(n S3)；

6、(n)設 an=Xn+1-Cn,計算 4, a2, a3,由此推測數列an的通項公式，并加以證明； (出)求lim xn.， 定義運算O為:(文)同理(22) (I) (n)(22)(理)已知某橢圓的焦點是Fi( 40)、F2(4,0)，過點 F2并垂直于x 軸的直線與橢圓的一個交點為 B,且|FIB|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點 A(xi,yi)、 C(X2,y2)滿足條件： 戶涮、IF2BI、 |F2C|成等差數列.(I)求該橢圓方程；(H)求弦 AC 中點的橫坐標；(川)設弦 AC 的垂直平分線的方程為 y=kx+m，求 m 的取值范圍.(文)同理(21)【答案】、選擇題：CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC、填空題；(13)0); (14) _7 .一2/26; (15) 、.2/2; (16)二/2.、解答題：(17)、.3; ( 18)增函數；18.解：由偶函數的圖像關于y 軸對稱，可以判定 f(x)在(,0)上是增函數。證明：設 X1,X2三(,0)，且 X1X2,即 X1X2-X20又 f(x)在(0, +8)上是減函數，所以 f(-X1)36，可以.(21)(理)(I)Xn