1、1)7的展開式中常數項是 x2004 年普通高等學校招生全國統一考試文科數學(必修+選修 I)本試卷分第 I 卷(選擇題)和第II 卷(非選擇題)兩部分共 150 分.考試時間 120 分鐘.第 I 卷(選擇題共 60 分)參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P (A+B ) =P (A ) +P ( B)如果事件 A、B 相互獨立，那么P (A B) =P (A) P ( B)如果事件 A 在一次試驗中發生的概率是P,那么n 次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率Pn(k)=CnPk(1 - P)n-k球的表面積公式2S=4 二R其中 R 表示球的半徑,球的體積公式V=4二R3,3其中R 表

2、示球的半徑1.2.、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 設集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=1A . 2B . 2 , 31 x已知函數f(x) =lg,若 f(a)1 +x,2, 3, B=2 ,C. 3=2,則 f(_a)二5，則(UB)=1 , 33.4.已知函數11-B .-22a+ b 均為單位向量，它們的夾角為.7B.10y=、x-11(x1)的反函數是-2x 2(x：1)C.60,C.B.那么 |a+3 b|=132y =x -2x 2(x _ 1)=x2-2x(x：1)D.-2x(x _1)6.7.B. - 14(0,)若sin：=3,則、

3、2cos(:2571-B.-5514C.31匸)C. Z242D . - 42橢圓2y2=1的兩個焦點為 F2,過卩舁乍垂直于4x軸的直線與橢圓相交, 一個交點5.(2x37C.-22&設拋物線y =8x的準線與x軸交于點Q,若過點 Q 的直線l與拋物線有公共點，則直線為 P,則IPF21=l的斜率的取值范圍是r1 1.A.-一，2 2B . 2, 2C. 1,14y =sin(2x )的圖象，可以將函數y = cos 2x的圖象69.為了得到函數A .向右平移C .向左平移10.已知正四面體TT個單位長度6-個單位長度6ABCD 的表面積為TTB.向右平移 個單位長度3D .向左平移個單位長

4、度3S,其四個面的中心分別為E、F、G、設四面體EFGH的表面積為 T,則T等于S4B .91A .-911.從 1 , 2,11C .D .-43,9 這九個數中，隨機抽取3 個不同的數，則這 3 個數的和為偶數的概率是)11C .2110D .212 2 2 2 2 212 .已知a b =1, b c =2, c a二2,則ab bc ca的最小值為第H卷(非選擇題共 90 分)二、填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填在題中橫線上13.不等式 x+x3 0 的解集是_.14.已知等比數列an中，a3=3, a10=384,則該數列的通項an=_ .2215.由動

5、點 P 向圓 x+y =1 引兩條切線 PA、PB,切點分別為 A、B,ZAPB=60 ，則動點 P 的軌跡方程為_.16 .已知 a、b 為不垂直的異面直線，兩條平行直線同一條直線個平面，則 a、b 在:上的射影有可能是 _兩條互相垂直的直線一條直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是(寫出所有正確結論的編號)三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 12 分)等差數列an的前 n 項和記為 Sn已知a10=3O,a20=50.(I)求通項an；(n)若 Sn=242，求 n.18.(本小題滿分 12 分)求函數sin4x +

6、cos4x + sin2x cos2x f(x)=2 -sin 2x的最小正周期、最大值和最小值19.(本小題滿分 12 分)已知f (x) = ax3- 3x2- x 1在 R 上是減函數，求a的取值范圍20.(本小題滿分 12 分)從 10 位同學(其中 6 女，44 男)中隨機選出 3 位參加測驗海位女同學能通過測驗的概率均為，每5位男同學能通過測驗的概率均為-.試求：5(I)選出的 3 位同學中，至少有一位男同學的概率；(II)10 位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率21.(本小題滿分 12 分)如圖，已知四棱錐 P ABCD , PB 丄 AD，側面 PAD 為邊

7、長等于 2 的正三角形，底面 ABCD 為菱形, 側面 PAD與底面 ABCD 所成的二面角為 120 .(I)求點 P 到平面 ABCD 的距離；(II)求面 APB 與面 CPB 所成二面角的大小22.（本小題滿分 14 分）2設雙曲線 C:X2- y2=1（a - 0）與直線 I : x y = 1相交于兩個不同的點 A、B.a（I）求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍：一 5-（II）設直線 I 與 y 軸的交點為 P,且PA PB.求 a 的值.122004 年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（必修+選修 I）參考答案一、 選擇題DBCBABCCBACB二、 填空題：本大題共

8、4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上n32213. x|x014. 3 215.x y =416.三、 解答題17本小題主要考查等差數列的通項公式、求和公式，考查運算能力滿分 12 分.解：(I)由an= a1 (n - 1)d,a10= 30, a20= 50,得方程組a + 9d = 30,丿4 分 解得a1=12,d=2.所以a.=2 n+10.7 分曰 +19d =50.(n)由Sn二na(呃 d,Sn=242得方程212n 吃 衛 2=242.10 分解得n =11 或 n -22(舍去).12 分218本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函數

9、的有關性質.滿分 12 分.2 2 2 2 2(sin x cos x)sin xcos x解：f (x)=2 2sin xcosx1sin2xcos2x 2(1 -s in x cosx)1(1 sin x cosx)11si n2x4231所以函數f(x)的最小正周期是 二，最大值是一，最小值是一. . 12 分4419本小題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數單調性的基本方法，考查綜合運用數學知識解 決問題的能力滿分 12 分.解：函數 f(x)的導數：f (x) = 3ax26x -1.3 分(I)當f (x) : 0(xR)時，f(x)是減函數.3ax26x 一 1：0(x R

10、) = a : 0 且厶=36 12a : 0二 a：3.所以，當a：-3 時，由 f (x) : 0,知 f(x)(x R)是減函數； . 9 分(II )當a = -3時，f (x)二-3x33x2- x 1=- 3(x -丄)3-,39由函數y =x3在 R 上的單調性，可知當a = -3時，f(x)(xR)是減函數;(川)當a 8時，在 R 上存在一個區間，其上有f (x) .0,所以，當a -3時，函數f(x)(xR)不是減函數綜上，所求a的取值范圍是(-：，-3.12 分20.本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識 解決實際問題的能力，滿分12

11、 分.解：(I)隨機選出的 3 位同學中，至少有一位男同學的概率為(n)甲、乙被選中且能通過測驗的概率為21本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力12 分.(I)解：如圖，作 PO 丄平面 ABCD，垂足為點 O.連結 OB、OA、OD、OB 與 AD 交于點 E,連結 PE./ AD 丄 PB , AD 丄 OB ,/ PA=PD , OA=OD ,于是 OB 平分 AD，點 E 為 AD 的中點，所以由此知/ PEB 為面 PAD 與面 ABCD所成二面角的平面角，. 4 分/ PEB=120。，/ PEO=60 由已知可求得 PE= .33即

12、點 P 到平面 ABCD 的距離為一. 6 分2(II)解法一：如圖建立直角坐標系，其中O 為坐標原點，x 軸平行于 DA.P(0,0,-), B(0,- -,0), PB 中點 G 的坐標為(0,- -,-).連結 AG.2244. . 333又知A(1,0),C(-2,0).由此得到:2 2_/33GA = (1,),44333一1-Ci30412512 分PO=PEsin60.滿分于是有 GA PB =0,BC PB =0PE 丄AD.PB珂0,-)，BC =(-2,0,0).2 21在 Rt PEG 中，EG= AD=12 EG 73于是 tan/ GAE= =AE 2所以GA _ P

13、B BC _ PB.GA,BC 的夾角 r等于所求二面角的平面角，. 10 分GA BC 2 . 7于是COST| GA | | BC |7所以所求二面角的大小為2 打二 _arccos712 分解法二：如圖，取PB 的中點 G，PC 的中點 F,連結 EG、AG、GF,貝 U AG 丄 PB, FG/BC ,1FG= BC.2/ AD 丄 PB , BC 丄 PB, FG 丄 PB,/ AGF 是所求二面角的平面角.9 分/ AD 丄面 POB , AD 丄 EG.又 PE=BE , EG 丄 PB,且/PEG=60 .在 Rt PEG 中，EG=PE cos60又/ AGF=n/ GAE.所以所求二面角的大小為n arctan 3212 分22 .（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分解：（I）14 分.由 C 與 t 相交于兩個不同的點,故知方程組x2a2jx + y=1.-y27有兩個不同的實數解.消去 y 并整理得2222(1 a ) x +2a x-2a =0. 21 -a2HO.4a4+8a2(1-a2)0.雙曲線的離心率 1 a2e = a.e6且 e r 22121.0：a： 2且 a = 1,a即