1、1. 1. 1 基本和常用邏輯運算基本和常用邏輯運算一、三種基本邏輯運算一、三種基本邏輯運算1. 與邏輯：與邏輯：當決定一事件的所有條件都具備時，事當決定一事件的所有條件都具備時，事件才發生的邏輯關系。件才發生的邏輯關系。1. 1 基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理與邏輯關系與邏輯關系開關開關A開關開關B燈燈Y電源電源功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷斷斷斷斷合合合合斷斷合合合合開關開關A開關開關B燈燈Y真值表真值表（Truth table）邏輯函數式邏輯函數式 與門與門（AND gate)邏邏輯輯符符號號與邏輯的表示方法：與邏輯的表示方法：ABY1&000100011011ABB

2、AY1ABY設定變量設定變量狀態賦值狀態賦值功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷斷斷斷斷合合合合斷斷合合合合開關開關A開關開關B燈燈Y2. 或邏輯：或邏輯： 決定一事件結果的諸條件中，只要有一個或一個決定一事件結果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發生的邏輯關系。以上具備時，事件就會發生的邏輯關系。BAY2或門或門（OR gate) )或邏輯關系或邏輯關系開關開關A開關開關B燈燈Y電源電源真值表真值表邏輯函數式邏輯函數式邏邏輯輯符符號號011100011011ABYABY213. 非邏輯：非邏輯： 只要條件具備，事件便不會發生；條件不具備，只要條件具備，事件便不會發生；條件不具備，事

3、件一定發生的邏輯關系。事件一定發生的邏輯關系。真值表真值表邏輯函數式邏輯函數式A Y 3邏邏輯輯符符號號非門非門（NOT gate)非邏輯關系非邏輯關系1001AY31開關開關A燈燈Y電源電源RAY二、邏輯變量與邏輯函數及常用復合邏輯運算二、邏輯變量與邏輯函數及常用復合邏輯運算1. 邏輯變量與邏輯函數邏輯變量與邏輯函數在邏輯代數中，用英文字母表示的變量稱在邏輯代數中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數：邏輯函數：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值的取值確定之后，輸出邏輯變量確定之

4、后，輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定，則稱唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數。并記作邏輯函數。并記作 CBAFY, 原變量和反變量：原變量和反變量：字母上面無反號的稱為字母上面無反號的稱為原變量原變量，有反號的叫做有反號的叫做反變量反變量。邏輯變量：邏輯變量：(1) 與非邏輯與非邏輯 (NAND)(2) 或非邏輯或非邏輯 (NOR)(3) 與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)1110BAY40 00 11 01 1DCBAY6AB&4YBAY510002. 幾種常用復合邏輯運算幾種常用復合邏輯運算ABY4Y5Y4、Y5 的真值表的真值表AB5Y

5、1AB&CD6Y1(4) 異或邏輯異或邏輯(ExclusiveOR)(5) 同或邏輯同或邏輯(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY701100 00 11 01 1 AB=18YBAY8= ABABY7ABBA10010 00 11 01 1ABY83. 邏輯符號對照邏輯符號對照曾用符號曾用符號美國符號美國符號ABYABYABYAYAY國標符號國標符號AB&BAY A1AY ABYABBAY 1國標符號國標符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 1或：或：

6、0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關系二、變量和常量的關系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 1. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之間的關系常量之間的關系( (常量：常量：0 和和 1 ) )三、與普通代數相似的定理三、與普通代數相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結合律結合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律CABACBA)()

7、( )(CABACBA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中兩邊，進行計算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1

8、1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等四、邏輯代數的一些特殊定理四、邏輯代數的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明：證明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量

9、變量五、關于等式的兩個重要規則五、關于等式的兩個重要規則1. 代入規則：代入規則：等式中某一變量都代之以一個邏等式中某一變量都代之以一個邏輯函數，則等式仍然成立。輯函數，則等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函數用函數 A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規則：反演規則：不屬于單個變量上的反號應保留不變不屬于單個變量上的反號應保留不變運算順序：運算順序：括號括號 乘乘 加加注意注意:Y例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演規則的應用：反演規則的應用：求邏輯函數的反函數求

10、邏輯函數的反函數則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知則則運算順序：運算順序：括號括號 與與 或或不屬于單個變量上不屬于單個變量上的反號應保留不變的反號應保留不變Y六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推廣推廣 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 證明：證明：CAABBCDCAAB 推論推論ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 證明：證明：即即BA = AB同理可證同理可證CAABBCCAAB AABA BA AB七、關于異或運算的一些公式七、關于異或運算的一些公式異或異