1、從一道題的錯(cuò)解談解幾"中定型與定量的解題策略例題：已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4,右焦點(diǎn)F,離心率e=2, 求雙曲線方程、錯(cuò)解一：T右準(zhǔn)線方程為x=4,二4,又c二10,：a二40, b=c-a=60,故雙曲線方程為-二1、錯(cuò)解二：右焦點(diǎn) F, .C=10,又 e二二2, .a=5, b=c-a=75, 故所求的雙曲線方程-二1、上述兩個(gè)錯(cuò)解，究其原因，是對(duì)曲線的“型與量”的關(guān)系處 理不當(dāng)、因?yàn)殡p曲線的中心沒有明確在坐標(biāo)原點(diǎn)上，所以不能根 據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的量與量的關(guān)系來定量計(jì)算、也就是說該 題由于雙曲線位置關(guān)系不明，就不能用定型到定量的方法解決， 只能用圓錐曲線第二定義來解決、而所

2、謂“定型”是指對(duì)曲線的 形狀、位置、大小的確定、“定量”則是在定型的基礎(chǔ)上，求曲 線中所涉及數(shù)量、我們?cè)诮忸}中只有認(rèn)真審清題意，準(zhǔn)確地判斷 好曲線形狀、位置、大小，才能相應(yīng)地定量計(jì)算相關(guān)的量、其實(shí) 解析幾何中很多題目都是由定型到定量或定量到定型來解決的， 把定型和定量有機(jī)地結(jié)合起來，就能快速準(zhǔn)確解決解析幾何中曲 線問題，如下面例子、一、由曲線“定型f定量”的解題在通過題目分析，確定曲線形狀及其位置后，再根據(jù)其形 狀、位置、大小來定量解決相關(guān)數(shù)量，或設(shè)好曲線的待定式，再 求式中的待定數(shù)與量、例題1：若直線L : y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一 象限，則直線L傾斜角的取值范圍、A

3、、B、C、D、解析:因?yàn)橹本€2x+3y-6=0過點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線L ： y二kx-過 點(diǎn)C,所以直線L繞C點(diǎn)必須與線段AB相交時(shí)，則交點(diǎn)進(jìn)入第一 象限、易求直線L傾斜角的取值范圍是、例題2：已知直線ax+by+c二0與圓x+y=l相切，則三邊長分別 a|, |b|, |c|的三角形是、A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不存在解析：因?yàn)橹本€與單位圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,所以二1,即|a| + |b|二|c|、故選B、二、由曲線的“定量定型”的解題在通過題目分析中，由題中的數(shù)量關(guān)系，確定曲線的形狀或 位置或大小情況、然后利用曲線固有的一些性質(zhì)來解題、例題3：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐

4、標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)的拋物線是、=-x =y=-x 或 x=yD、以上都不對(duì)解析：由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，拋物線經(jīng)過第二象限，故可設(shè)拋物線方程為y=-2px或x=2py,此時(shí)把的坐標(biāo)代入可得p二或p二，故選C、例題4：已知曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F, F在坐標(biāo)軸上，離 心率為，且過點(diǎn)、求曲線方程；若點(diǎn)M在曲線上，求證：MF丄MF；求面積、解析：曲線離心率e二，曲線是雙曲線，可設(shè)方程為x-y 二 X ;又曲線過點(diǎn),A16-10= X,即入二6、所以雙曲線方程為x-y=6、易知焦點(diǎn)F, F,K二，K二，K?K=-、又T在雙曲線上，9-m=6, m=3,故 K?K=-1,則 MF丄MF、由M在曲線上知，中FF

5、二4,邊FF的高h(yuǎn)二，AFMF面 積是6、三、由曲線的“定型？圮定量”的解題在許多題目解答中，往往還要利用定型、定量多次轉(zhuǎn)換、1、由曲線“定量一定型一定量"的解題例題5：已知圓M經(jīng)過點(diǎn)P,且與圓C： x-8x+y=0相切的圓心 M的軌跡方程是、解析：設(shè)圓M的半徑為R,又由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程+y二16可知半 徑r=4,結(jié)合圖形可得,若圓M與圓C外切時(shí),|MC|-|MP|=4,若 圓M與圓C內(nèi)切時(shí)，|MC|-|MP|=-4,也就是說| |MC|-|MP| | =4、顯然點(diǎn)M的軌跡滿足雙曲線的定義，則點(diǎn)M軌跡是以P, C 為焦點(diǎn)雙曲線，其點(diǎn)M軌跡方程為-二1,由題意和雙曲線定義可知 2a=4, c=4,則可求得b二12、故填-二1、2、由曲線“定型一定量一定型"的解題例題6：方程y=ax+b與y=ax-b表示的曲線在同一坐標(biāo)系中的 位置可以是、解析：由四個(gè)選項(xiàng)可知，y=ax-b表示橢圓，：y-ax二-b,即 y+=-b, .a<0, b<0；由此可得拋物線y=ax+b是開口向左且焦 點(diǎn)在x的負(fù)半軸上、故選A、綜