1、數學思想和措施形成性考核冊作業1答案作業1一、簡答題1、分別簡樸敘說算術和代數解題措施基本思想，并且比較 它們辨別。答：算術解題措施基本思想：一方面要環繞所求數量， 收集和整頓多種已知數據，并根據問題條件列出有關這些具 體數據算式，然后通過四則運算求得算式成果。代數解題措施基本思想是：一方面根據問題條件構成內含 已知數和未知數代數式，并按等量關系列出方程，然后通過對 方程進行恒等變換求出未知數值。它們辨別在于算術解題參與量必需是已知量，而代數 解題許可未知量參與運算；算術措施核心之處是列算式，而 代數措施核心之處是列方程。2、比較決定性現象和隨機性現象特點，簡樸敘說擬定數 學局限。答：人們常常

2、遇到兩類截然不同樣現象，一類是決定性 現象，另一類是隨機現象。決定性現象特點是：在一定條 件下，其成果可以唯一擬定。因此決定性現象條件和成果之 間存在著肯定聯系，因此事先可以預知成果如何。隨機現象特點是：在一定條件下，也許發生某種成果， 也也許不發生某種成果。對于此類現象，由于條件和成果之間不 存在肯定性聯系。在數學學科中，人們常常把研究決定性現象數量規律那些 數學分支稱為擬定數學。用這些分支來定量地描述某些決定性 現象運動和變化過程，從而擬定成果。但是由于隨機現象條件 和成果之間不存在肯定性聯系，因此不能用擬定數學來加以定量 描述。同步擬定數學也無法定量地揭示大量同類隨機現象中所蘊 涵規律性

3、。這些是擬定數學局限所在。二、論述題1、論述社會科學數學化核心因素。答：從整個科學發展趨勢來看，社會科學數學化也是必 然趨勢，其核心因素可以歸結為有下面四個方面：第一，社會管理需要對旳化定量根據，這是增進社會科學 數學化最主線因素。第二，社會科學各分支逐漸走向成熟，社會科學理論體系 發展也需要對旳化。第三，隨著數學進一步發展，它浮現了部分適合研究社會 歷史現象新數學分支。第四，電子計算機發展和應用，使很復雜社會現象通過 量化后可以進行數值解決。2、論述數學三次危機對數學發展作用。答：第一次數學危機增進人們去結識和理解無理數，導致 了公理幾何和邏輯產生。第二次數學危機增進人們去進一步探討實數理論

4、，導致了分析 基本理論完善和集合論產生。第三次數學危機增進人們研究和分析數學悖論，導致了數理 邏輯和一批現代數學產生。由此可見，數學危機解決，往往給數學帶來新內容，新 進展，甚至引起革命性變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發 展歷史動力這一基本原理。整個數學發展史就是矛盾斗爭 歷史，斗爭成果就是數學領域發展。三、分析題1、 分析幾何原本思想措施特點，為什么？答：（1）封閉演繹體系由于在幾何原本中，除了推導時所需要邏輯規則外， 每個定理證明所采用論據均是公設、公理或前面已經證明過 定理，并且引入概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義規定，原則上不再依托其他東西。因此幾何原 本是一種封閉演

5、繹體系。此外，幾何原本理論體系回避任何和社會生產現實生 活有關應用問題，因此對于社會生活各個領域來說，它也是 封閉。因此，幾何原本是一種封閉演繹體系。（2）抽象化內容 ：幾何原本中研究對象所有是抽象概念和命題，它所探 討是這些概念和命題之間邏輯關系，不討論這些概念和命題 和社會生活之間關系，也不考察這些數學模型所由之產生現實原型。因此幾何原本內容是抽象。（3）公理化措施：幾何原本第一篇中開頭5個公設和5個公理，是全書其 它命題證明基本前提，接著給出23個定義，然后再逐漸引入 和證明定理。定理引入是有序，在一種定理證明中，許可采用論據只有公設和公理和前面已經證明過定理。后來各篇 除了不再給出公設

6、和公理外也所有照此辦理。這種解決知識體系和 表述措施就是公理化措施。2、分析九章算術思想措施特點，為什么？答：（1）開放歸納體系：從九章算術內容可以看出，它是以應用問題解法集成 體例編纂而成書，因此它是一種和社會實踐緊密聯系開放 體系。在九章算術中一般是先舉出部分問題，從中歸納出某一 類問題一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領域中 多種問題措施；最后，把解決各領域中問題數學措施所有綜 合起來，就得到整個九章算術。此外該書還按解決問題不同樣數學措施進行歸納，從這些 措施中提煉出數學模型，最后再以數學模型立章寫入九章算 術。 因此，九章算術是一種開放歸納體系。（2）算法化內容 ：九章算術在

7、每一章內先列舉若干個實際問題，并對每 個問題所有給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題共同解 法。因此，內容算法化是九章算術思想措施上特點之 一。（3）模型化措施 ：九章算術各章所有是先從相應社會實踐中選擇具有典 型意義現實原型，并把它們表述成問題，然后通過“術”使其轉 化為數學模型。固然有章采用是由數學模型到原型過 程，即先給出數學模型，然后再舉出可以應用原型。數學思想和措施形成性考核冊作業2答案數學思想和措施作業2一、簡答題1、論述抽象含義及其過程。答：抽象是指在結識事物過程中，舍棄那些部分、偶爾非本質屬性，抽取普遍、肯定本質屬性，形成科學概念，從而把握事物本質和規律思維過程。人們在思維

8、中對對象抽象是從對對象比較和辨別開始。所謂比較，就是在思維中擬定對象之間相似點和不同樣點；而所謂辨別，則是把比較得到相似點和不同樣點在思維中固定下來，運用它們把對象分為不同樣類。然后再進行舍棄和收括，舍棄是指在思維中不考慮對象某些性質，收括則是指把對象我們所需要性質固定下來，并用詞表達出來。這就形成了抽象概念，同步也就形成了表達這個概念詞，于是完畢了一種抽象過程。2、論述概括含義及其過程。答：概括是指在結識事物屬性過程中，把所研究各部分事物得到一般、本質屬性聯系起來，整頓推廣到同類全體事物，從而形成此類事物普遍概念思維過程。概括一般可分為經驗概括和理論概括兩種。經驗概括是從事實出發，以對部分事

9、物所做觀測陳述為基本，上升為普遍結識由對個體特性結識上升為對個體所屬種特性結識。理論概括則是指在經驗概括基本上，由對種特性結識上升為對種所屬屬特性結識，從而達到對客觀世界規律結識。在數學中常常使用是理論概括。一種概括過程涉及比較、辨別、擴張和分析等多種核心環節。3、簡述公理措施歷史發展各個階段答：公理措施經歷了具體公理體系、抽象公理體系和形式化公理體系三個階段。第一種具體公理體系就是歐幾里得幾何原本。非歐幾何是抽象公理體系典型代表。希爾伯特幾何基本開創了形式化公理體系先河，現代數學幾乎所有理論所有是用形式公理體系表述出來，現代科學也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。4、簡述化歸措施并舉例闡

10、明。答：所謂“化歸”，從字面上看，應可理解為轉化和歸結意思。數學措施論中所論及“化歸措施”是指數學家們把待解決或未解決問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或比較容易解決問題中去，最后求獲原問題之解答一種手段和措施。例如：規定解四次方程 可以令 ，將原方程化為有關 二次方程 這個方程我們會求其解： 和 ，從而得到兩個二次方程： 和 這也是我們會求解方程，解它們便得到原方程解： ， ， ， .這里所用就是化歸措施。二、論述題1、論述不完全歸納法推理形式，并舉一種應用不完全歸納法例子。答：不完全歸納法一般推理形式是：設S= ；由于具有屬性p，具有屬性p，具有屬性p，因此推斷S類事物中每一種對

11、象所有也許具有屬性p。2、論述類比推理形式。如何提高類比可靠性？答：類比推理一般可用下列形式來表達：A具有性質B具有性質因此，B也也許具有性質。其中，分別相似或相似。欲提高類比可靠性，應盡量滿足條件：(1)A和B共同(或相似)屬性盡量地多些；(2)這些共同(或相似)屬性應是類比對象A和B核心屬性；(3)這些共同(或相似)屬性應涉及類比對象各個不同樣方面，并且盡量是多方面；(4)可遷移屬性d應當是和屬于同一類型。符合上述條件類比，其結論可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結論一定對旳。3、試比較歸納猜想和類比猜想異同。答：歸納猜想和類比猜想共同點是：她們所有是一種猜想，即一種推測性鑒定，所有是一

12、種合情推理，其結論具有或然性，或通過邏輯推理證明其為真，或舉出反例予以辯駁。歸納猜想和類比猜想不同樣點是：歸納猜想是運用歸納法得到猜想，是一種由特殊到一般推理形式，其思維環節為“特例歸納猜想”。類比猜想是運用類比法得到猜想，是一種由特殊到特殊推理形式，其思維環節為“聯想類比猜想”。 數學思想和措施形成性考核冊作業3答案數學思想和措施作業3一、簡答題1、簡述計算和算法含義。答：計算是指根據已知數量通過數學措施求得未知數過程，是一種最基本數學思想措施。隨著電子計算機廣泛應用，計算核心意義更加凸現，核心表目前如下多種方面：(1)推動了數學應用；(2)加快了科學數學化進程；(3)增進了數學自身發展。算

13、法是由一組有限規則所構成一種過程。所謂一種算法它實質上是解決一類問題一種處方，它涉及一套指令，只要根據指令一步一步地進行操作，就能引導到問題解決。在一種算法中，每一種環節必需規定得對旳和明白，不會產生歧義，并且一種算法在按有限環節解決問題后必需結束。數學中諸多問題所有可以歸結為謀求算法或鑒定有無算法問題，因此，算法對數學中諸多問題解決有著決定性作用。此外，算法在平常生活、社會生產和科學技術中也有著核心意義。算法在科學技術中意義核心表目前如下多種方面：(1)用于表述科學結論一種形式；(2)作為表述一種復雜過程措施；(3)減輕腦力勞動一種手段；(4)作為研究和解決新問題手段；(5)作為一種基本數學

14、工具。2、簡述數學教學中引起“分類討論”因素。答：數學教學中引起“分類討論”因素有：數學中諸多概念定義是分類給出，因此涉及到這些概念時要分類討論；數學中有些運算性質、運算法則是分類給出，進行此類運算時要分類討論；有些幾何問題，根據題設不能只用一種圖形表達，必需全面考慮多種不同樣位置關系，需要分類討論；諸多數學問題中具有字母參數，隨著參數取值不同樣，會使問題浮現不同樣成果。因此需要對字母參數取值狀況進行分類討論。二、論述題1、什么是數學模型措施？并用框圖表達MM措施解題基本環節。答：所謂數學模型措施是運用數學模型解決問題一般數學措施，簡稱MM措施。MM措施解題基本環節框圖表達如下：2、特殊化措施

15、在數學教學中有哪些應用？答：特殊化措施在數學教學中應用大體有如下多種方面：運用特殊值(圖形)解選擇題；運用特殊化探求問題結論；運用特例檢查一般成果；運用特殊化摸索解題思路。 數學思想和措施形成性考核冊作業4答案數學思想和措施作業4一、簡答題1、簡述國家數學課程原則多種核心特點。答：把“現實數學”作為數學課程一項內容；把“數學化”作為數學課程一種目旳；把“再發明”作為數學教育一條原則。把“已完畢數學”當成是“未完畢數學”來教，給學生提供“再發明”機會；把“問題解決”作為數學教學一種模式；把“數學思想措施”作為課程體系一條主線。規定學生掌握基本數學思想措施；把“數學活動”作為數學課程一種方面。強調

16、學生數學活動，注重“向學生提供充足從事數學活動機會”，協助她們“獲得廣泛數學活動經驗”；把“合伙交流”當作學生學習數學一種措施。要讓學生在解決問題過程中“學會和她人合伙”，并能“和她人交流思維過程和成果”；把“現代信息技術”作為學生學習數學一種工具。2、簡述數學思想措施教學核心階段。答：數學思想措施教學核心有三個階段：多次孕育、初步理解和簡樸應用三個階段。二、論述題1、試述小學數學加強數學思想措施教學核心性。答：數學思想措施是聯系知識和能力紐帶，是數學科學靈魂，它對發展學生數學能力，提高學生思維品質所有具有十分核心作用。具體表目前：(1)掌握數學思想措施能更加好地理解數學知識。(2)數學思想措

17、施對數學問題解決有著核心作用。(3)加強數學思想措施教學是以學生發展為本肯定規定。2、簡述數學思想措施教學應注意哪些事項？答：數學思想措施教學應注意如下事項：(1)把數學思想措施教學納入教學目旳；(2)注重數學知識發生、發展過程，認真設計數學思想措施教學目旳；(3)做好數學思想措施教學鋪墊工作和鞏固工作；(4)不同樣數學思想措施應有不同樣教學規定；(5)注意不同樣數學思想措施綜合應用。三、分析題1、運用下列材料，請你設計一種“數形結合”教學片斷。材料：圖13-3-18所示，相鄰四點連成小正方形面積為1平方厘米。(1)分別連接各點，構成下面12個圖形，你發既有什么排列規律？(2)求出各圖形外面一

18、周點子數、中間點子數和各圖形面積，找出一周點子數、中間點子數、各圖形面積三者之間關系。教學片斷設計如下：一、找圖排列規律師：同窗們看圖，找出圖排列規律來。（學生可以討論）生：教師我們發現，第一行圖中間沒有點，第二行圖中間有一種點，第三行圖中間有兩個點。師：較好！二、數一數每個圖周邊點數師：目前我們來數一數每個圖周邊點數。并將成果填入下列表中。（師生一起數）三、計算面積師：數完邊點數，我們再來計算每個圖面積。成果也填入表中。（師生一起計算面積，過程略）圖形邊上點數內部點數面積401(2)602(3)803(4)1406(5)412(6)613(7)814(8)1417(9)423(10)624(

19、11)825(12)1428四、謀求每一列三個數之間規律師：我們根據這個表，找一找每列三個數之間關系。告訴同窗們，盼望找到相似規律。生：第一列，邊點數等于面積乘以4。師：這個規律能否用到第二列呢？生：不能，由于6不等于2乘以4。生2：第一列，邊點數除以2，減去面積等于1。師：好！看看這個規律能否用到第二列？生：能。還能用到第三、第四列。生2：教師，這個規律不能用到第五列。師：較好！我們看看這個規律到第五列可以如何改一改。生：我發現了，邊點數除以2，加上內點數，再減去面積等于1。師：較好！人們一起算一算，是不是每一列所有具有這個規律。五、總結師：我們把發現規律總結成公式：邊點數/2內點數面積1也可以寫為：邊點數/2內點數1面積2、假定學生已有了除法商不變性知識和經驗，在學習分數性質時，請你設計一種孕育“類比法”教學片斷。提示：所設計教學片斷規定(1)以小組合伙探究形式，讓學生舉例闡明除法被除數和除數和分數分子和分母之間存在什么樣關系(相似關系)？商和分數又有什么關系(相似關系)？那么和被除數、除數同步擴大或縮小相似倍數其商不變相似結論又是什么呢？通過一系列層層遞進式問題情境，把學生思維導向分數