1、教學(xué)課件教學(xué)課件數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級下冊九年級下冊 北師大版北師大版第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系5 5 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用盤點(diǎn)盤點(diǎn)1833年以來重大海難年以來重大海難 2015 年年 6 月月 1 日約日約 21 時時 28 分，一艘從南京分，一艘從南京駛往重慶的客船駛往重慶的客船“東方之星東方之星”號在長江中游沉沒號在長江中游沉沒. .出事船舶載客出事船舶載客 458 人，其中內(nèi)賓人，其中內(nèi)賓 406 人、旅行人、旅行社隨行工作人員社隨行工作人員 5 人、船員人、船員 47 人人. .僅僅 14 人生還人生還. . 歷史上的海難事件非常多，最著名的海難事件應(yīng)屬

2、歷史上的海難事件非常多，最著名的海難事件應(yīng)屬1912 年的泰坦尼克號沉沒，但實(shí)際上，遇難人數(shù)遠(yuǎn)超泰年的泰坦尼克號沉沒，但實(shí)際上，遇難人數(shù)遠(yuǎn)超泰坦尼克號的遇難船只并不罕見坦尼克號的遇難船只并不罕見. . 在這一統(tǒng)計所含的在這一統(tǒng)計所含的 75起海難中，遇難人數(shù)超過起海難中，遇難人數(shù)超過 1 000 人人 的共有的共有 18 起起. . 隨著隨著時間的推移，因襲擊所致的海難逐漸減少時間的推移，因襲擊所致的海難逐漸減少. . 但但 21世紀(jì)世紀(jì)以來，海難仍時有發(fā)生，如以來，海難仍時有發(fā)生，如 2014 年韓國年韓國“歲月號歲月號”客客輪，輪，2008 年菲律賓年菲律賓“群星公主號群星公主號”客輪，客

3、輪，2006 年埃及客年埃及客輪輪“薩拉姆薩拉姆 98 號號”，2002 年年的塞內(nèi)加爾的塞內(nèi)加爾“喬拉號喬拉號”等等船只遇難都造成了巨大的人員傷亡船只遇難都造成了巨大的人員傷亡. . 如圖，海中有一個小島如圖，海中有一個小島 A，該島四周，該島四周 10 n mile內(nèi)內(nèi)有暗礁有暗礁. . 今有貨輪由西向東航行，開始在今有貨輪由西向東航行，開始在 A 島南偏西島南偏西 55的的 B 處，往東行駛處，往東行駛 20 n mile 后到達(dá)該島的南偏西后到達(dá)該島的南偏西 25的的 C 處處. . 之后，貨輪繼續(xù)往東航行之后，貨輪繼續(xù)往東航行. .利用方向角解決實(shí)際問題利用方向角解決實(shí)際問題你認(rèn)為貨

4、輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流危險嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流. .解：如圖，過點(diǎn)解：如圖，過點(diǎn) A 作作 BC 的垂線，交的垂線，交 BC 的延的延長線于點(diǎn)長線于點(diǎn) D. .在在 RtABD 中中, ,易知易知 tan 55= = ，BD= =ADtan 55. .在在 Rt RtACD 中中, ,易知易知 tan 25= = ，CD= =ADtan 25. .BDADCDAD設(shè)設(shè) AD= =x，則，則 BD= =xtan 55，CD= =xtan 25. .BC= =BD- -CD，xtan 55- -xtan 25

5、= =20，解得解得10，貨輪沒有觸礁的危險貨輪沒有觸礁的危險. .2020.79.tan55tan25x 海里利用仰角和俯角解決實(shí)際問題利用仰角和俯角解決實(shí)際問題 如圖，小明想測量塔如圖，小明想測量塔 CD 的高度的高度. . 他在他在A 處仰望處仰望塔頂，測得仰角為塔頂，測得仰角為 30，再往塔的方向前進(jìn)，再往塔的方向前進(jìn) 50 m 至至 B 處，測得仰角為處，測得仰角為 60，那么該塔有多高？，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到 1 m）1. . 在這個圖中，仰角為在這個圖中，仰角為 30、仰角為、仰角為 60分分別指哪兩個角？別指哪兩個角？

6、2. 此題的示意圖和此題的示意圖和“船觸礁船觸礁”問題的示意圖一問題的示意圖一樣嗎？它們有什么共同點(diǎn)？樣嗎？它們有什么共同點(diǎn)？解：在解：在 RtACD 中，中，tan 30= = ，即即 . .在在 RtBCD 中，中，tan 60= = ，即即 BC= .= .由由 AB= =AC- -BC= =50，得得解得解得 CD 43. .即塔即塔 CD 的高度約為的高度約為 43 m. .CDACtan30CDAC CDBCtan60CD50tan30tan60CDCD，利用傾斜角解決實(shí)際問題利用傾斜角解決實(shí)際問題某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜

7、角由40減至減至 35. . 已知原樓梯長為已知原樓梯長為 4 m，調(diào)整后的樓，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？（結(jié)果精確梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？（結(jié)果精確到到 0.01 m）解：如圖，在解：如圖，在 RtABC 中，中，sin 40= = .AC = = 4 m，AB = = 4sin 40（m），），原樓梯占地長原樓梯占地長 BC = = 4cos 40（m）.ABAC調(diào)整后，在調(diào)整后，在 RtADB 中，中，sin 35= = ，則則 AD= = （m），樓梯占地長樓梯占地長 DB= = （m），調(diào)整后樓梯加長為調(diào)整后樓梯加長為 AD- -AC= -= -40.

8、0.48（m）. .樓梯比原來多占地面為樓梯比原來多占地面為 DC= =DB- -BC= -= -4cos 40（m）. .ABAD4sin40sin35sin35AB4sin40tan354sin40sin354sin40tan35 知識拓展知識拓展 設(shè)設(shè)C= =，ADB= =，CD= =a. .形如形如“雙直角三雙直角三角形角形”的圖形的解題規(guī)律：的圖形的解題規(guī)律：1. . 非特殊角的組合（非特殊角的組合（ 和和 組合）：組合）：AB= = a. .2. . 特殊角的組合特殊角的組合（ 和和 組合組合）：）： （1）30與與 60組合：組合：AB= = ；（2）30與與 45組合：組合：A

9、B= = ；（3）45與與 60組合：組合：AB= .= .tantantantan32a312a332a檢測反饋檢測反饋1.1.漁船在漁船在 A 處看到燈塔處看到燈塔 C 在北偏東在北偏東 60方向上，方向上，漁船向正東方向航行了漁船向正東方向航行了 12 n mile 到達(dá)到達(dá) B 處，在處，在 B處看到燈塔處看到燈塔 C 在正北方向上，這時漁船與燈塔在正北方向上，這時漁船與燈塔 C 的的距離是（距離是（ ）A. 6 n mile B. 8 n mileC. 2 n mile D. 4 n mile3D33333解析：由題意，得解析：由題意，得BAC= =90- -60= =30. .在直

10、角三角形在直角三角形 ABC 中，中，BC= =ABtan 30= = 12 = =4 （n mile）. .故選故選 D. .3解析：解析：在直角三角形在直角三角形 ADB 中，中，D= =30，BD= = . 在直角三角形在直角三角形 ABC 中，中，ACB= =60，BC= = . CD= =20，CD= =BD - - BC= = AB- - AB= =20，解得，解得AB= =10 . 故選故選 A .3tan30ABAB3333tan603ABAB3. 長為長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成的梯子搭在墻上與地面成 45角，作角，作業(yè)時調(diào)整為業(yè)時調(diào)整為 60角（如圖），則梯子的頂端

11、沿墻面角（如圖），則梯子的頂端沿墻面升高了升高了m. 2( 32)解析：由題意知，調(diào)整前梯高為解析：由題意知，調(diào)整前梯高為 4sin 45= = 4 （m），），調(diào)整后梯高為調(diào)整后梯高為 4sin 60= = 4 （m），），梯子升高了梯子升高了2（ ）m. 22 2232 3223 4. 如圖，在小山的東側(cè)如圖，在小山的東側(cè) 點(diǎn)點(diǎn) A 處有一個熱氣球，由處有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以于受西風(fēng)的影響，以 30 m/min 的速度沿與地面成的速度沿與地面成75角的方向飛行，角的方向飛行，25 min 后到達(dá)后到達(dá)點(diǎn)點(diǎn) C 處，此時熱處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)氣球上的人測得小山西側(cè) 點(diǎn)點(diǎn) B 的俯角為的俯角為 30，則小，則小山東西兩側(cè)山東西兩側(cè) A，B 兩點(diǎn)間