1、第38卷第7期2004年7月 西安交通大學學報JOURNA L OF XI AN J IAOT ONG UNIVERSITYV ol. 387 Jul. 2004逆向工程中的測量數據精簡技術研究洪軍1, 丁玉成1, 曹亮1, 武殿梁2(11西安交通大學機械學院, 710049, 西安; 2. 上海交通大學機械學院, 200030, 上海摘要:在分析角度-弦高聯合準則法和包圍盒法的工程適用特點的基礎上, 提出了同時基于角度-弦高簡化法和包圍盒法的改進型數據的直接精簡方法, 即利用包圍盒法構造分割面, 利用分割面將數據點云處理成按掃描線存儲的“結構化”測量數據, 再利用角度-弦高聯合準則法逐線精簡

2、. 隨后以鑄造模板、汽車發動機罩及人頭像為典型實例, . , 提出的方法同時具備2種數據精簡方法的優點, 且克服了該2數據的局限性, ,據.關鍵詞:逆向工程;:0253-987X (2004 07-0661-04Data Cloud Direct R eduction in R everse E ngineeringHong Jun 1, Ding Yucheng 1, Cao Liang 1, Wu Dianliang 2(1. School of M echanical Engineering , X i an Jiaotong University , X i an 710049, Ch

3、ina ; 2. Schoolof M echanical Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200030, China Abstract :Based on analyzing the applicability of chord and angle 2deviation criterion and enveloping box method , an im 2 proved direct data reduction method was proposed , in which tw o exiting method

4、s were combined 2enveloping box was ap 2 plied to construct the segmenting planes , then process the data cloud into structured measured data stored according to the scanning lines ; the chord 2angle deviation criterion was adopted to reduce the data sequentially. S ome typical cases , such as casti

5、ng m olding board , autom obile engine cover and human 2head sculpture , were chosen to verify this data reduction method. It is found that newly proposed method possesses the advantages of both chord 2angle deviation and enveloping box methods and breaks up the limitations of these tw o methods in

6、case of sharp curvature variations and multiple addi 2 tional features in measured data. Thus it can be utilized to reduce data directly and efficiently , especially the scattered data with com plex additional features.K eyw ords :rever se engineering ; non 2contact measurement ; data reduction在逆向工程

7、中, 非接觸方法可快速獲取待測表面的大量數據, 但所獲得的測量數據點群一般密度很大, 而利用數據點云進行曲面重構、三角網格構造或用于評價被測曲面的誤差, 一般都不需要過密的數據點, 特別是在被測曲面的曲率較小處. 在重構曲面時, 過密的點云不但計算量大, 而且可能影響其光順性1由于過密點云構造的三角面片模型過于巨 大, 因此存儲、處理或顯示都將消耗大量的時間和計算機資源. 另外, 用于誤差評價時, 點云也不能過密, 否則計算量會更大, 將消耗大量的時間. 因此, 在逆向工程中測量數據的精簡是數據預處理的重要工作之一.Weir 1、Filip 2和Sun 3等人采用包圍盒法來簡化測量點云, Ec

8、k 4利用簡化和重構ST L 模型法收稿日期:2003-11-06. 作者簡介:洪軍(1968 , 男, 副教授. 基金項目:國家高技術研究發展計劃資助項目(2002AA414110 . 來簡化測量點云, 而H oppe 5和Eck 4等人采用的PM (Progressive Meshes 算法根據子區域的連續性來簡化點云, 適用于已經“結構化”了的數據點, 例如按掃描線存儲的數據點云.文中提出一種改進型的數據直接精簡方法, 該方法的基本思路是將處理散亂點的包圍盒法和處理按掃描線存儲的角度-弦高聯合準則法結合起來1首先, 利用包圍盒法構造分割面, 由分割面將數據點云處理成按掃描線存儲的“結構化

9、”測量數據, 再利用角度-弦高聯合準則法逐線精簡. 由于包圍盒的作用不再是直接精簡數據點, 所以能夠處理曲率變化大、具有復雜附加特征的散亂測量數據.1角度-弦高聯合準則法存儲的, , , 進行簡化處理. 和弦高誤差限d , 如圖1所示. 在相鄰點相距較遠時, 即便夾角很小, 弦高也可能很大, 當相鄰點相距很近時, 即使弦高很小, 角度也可能很大, 所以應同時使用角度和弦高2種誤差, 并按如下步驟執行:(1 確定和d ;(2 從起點開始取相鄰的數據點P 0、P 1、P 2;(3 對于相鄰的P 0、P 1、P 2, 計算P 0P 1到P 0P 2的, d =|P 0P 1|sin ;(4 若<

10、;, 且d <d 成立, 則舍去P 1, 取P 2后的一點P 3, 若P 3不存在, 說明該掃描線上的點已經處理完畢, 轉第(6 步, 若P 3存在則置P 1=P 2, P 2=P 3轉第(3 步;(5 若<, 且d <d 不成立, 則置P 0=P 1, P 1=P 2, 取P 2后一點P 3, 若P 3不存在, 說明該掃描線上的點已經處理完畢, 轉第(6 步, 若P 3存在則置P 2=P 3轉第(3 步;(6 判斷是否所有掃描線均已取完, 如果沒有則取下一條掃描線, 轉第(2 步, 若已取完則說明測量:夾角; d :弦高; P 0、P 1、P 2、P 3:相鄰數據點圖1角度

11、和弦高示意圖數據簡化完畢, 并結束.2包圍盒法簡介對于完全由散亂點組成的點云, 上述方法不再適用, 可以采用文獻1-3的包圍盒法, 本節在曲面擬合方法上略作簡化.計算最大包圍盒x min , x max , y min , y max , z min , z max , 為了解決數據點落到包圍盒面上的情況, 給定誤差ol , 將包圍盒各面以ol 值向包圍盒外側偏移, 以獲得初始包圍盒. 在點云近似中心處取一個數據點P i , 然后以P i 為中心在點云中均勻地取n 個點, 這n 個點要盡量覆蓋整個點云, 一般n 取2432時可以達到精度要求, 而且計時間也能接受3. 個點S v :, v au

12、 2+buv +cv 2(1 :u ; a 、b 、c 為常系數. a 、b 、c 可以在擬合時根據最小二乘法決定, 參見文獻6.對于由P i (i =1, 2, , n 決定的S (u , v , 以及一個任意三角形(P A , P B , P C , 頂點P A 、P B 、P C 均屬于點集P i (見圖2 . 根據文獻2, 7有sup (u , v TS (u , v -T (u , v 9L 2(M 1+2M 2+M 3 (2T (u , v 是三角面片的函數, 由式(2 可以計算出一個最大的三角形邊長L =32(M 1+2M 2+M 31/2(3式中:M 1、M 2、M 3分別為不

13、等式(2 左端對u 、v 的二階偏導數; 1為三角形與曲面間的最大距離誤差.由于L 影響包圍盒的邊長B , 因此每個包圍盒最多可能與26個其他的包圍盒相鄰. 在每個包圍盒中含有一個點, 這26個相鄰盒可分為3 類, 即與中心盒面接觸的6個包圍盒, 與中心盒邊接觸的12個和與點接觸的8個包圍盒. 假定三角形的各節點均在各包圍盒的中心, 設相鄰2點間的最大連線長為(a 側向(b 軸側圖2三角形與曲面之間的誤差266西安交通大學學報第38卷l max , 而l max 的點接觸類型為l max =31/2B (4 l max =L (5 合并式(3 、式(4 、式(5 可得B =2(M 1+2M 2

14、+M 31/2(6由式(6 對數據點云進行簡化, 其步驟如下:(1 先構造初始包圍盒;(2 依照式(6 計算簡化所需的新包圍盒邊長;(3 將初始計算出的最大包圍盒分割成相應數目的以B 為邊長的小包圍盒群;(4 對落在小包圍盒中的點進行處理, 僅留下最接近小包圍盒中心的一個點.3上述2率, . , 上述2種直接精簡算法均難以得到直接應用.改進的數據直接精簡算法是將二者結合起來. 其基本思路是, 首先利用包圍盒精簡算法構造出包圍盒, 然后不直接使用一個個小包圍盒來確定需要留下的點, 而是利用包圍盒的一個方向側面族群來分割初始測量點云, 獲得沿該側面的一條條按掃描線有序排列的測量點群, 然后應用角度

15、-弦高聯合準則來逐線精簡, 從而得到一個精簡后的點云. 隨后再用另一個方向的側面族群分割初始測量點云, 應用角度-弦高簡化法獲得另一個精簡后的點云. 將2個精簡后的點云疊加, 即獲得了最終的精簡點云. 由于角度-弦高聯合準則法可以較好地保留特征點, 本文算法還可以適用于附加特征較多的表面測量數據, 完整的算法過程描述如下.(1 給定誤差1、2、3、4, 其中1的幾何意義與角度-弦高聯合準則法中的弦高誤差意義類似. 2、3為角度-弦高聯合精簡法中的角度和弦高誤差. 4為構造掃描線時的誤差值, 它取決于點云分布密度, 一般取小包圍盒邊長的0105倍. 若初始測量點云為按掃描線存儲的“結構化”測量點

16、云, 則直接調用角度-弦高聯合準則法進行數據精簡. 若用戶認為被測表面變化平緩、附加特征較少, 則直接調用包圍盒法進行數據精簡.(2 調用包圍盒法的前3步, 構造用于分割數據點云的包圍盒群.(3 構造掃描線. 以小包圍盒的一個方向側面族群中的每一個側面來分割初始測量點云, 將分割面兩側距離為4范圍內的點投影到分割面上, 投影點和落于分割面上的點構成一條掃描線. 依次處理每一個側面, 獲得沿該方向的掃描線點群.(4 調用角度-弦高聯合準則法對每條掃描線點群進行精簡處理, 獲得一個精簡后的點云.(5 對于另一個側面方向, 重復第(3 、第(4 步, 獲得另一個精簡后的點云.(6 將2個精簡后的點云

17、疊加, 獲得最終的精簡后的測量點云.441, 測激光掃描測量機, 該測量基光學的三角形原理, 其測量精度為±0105mm . 在掃描線上按灰度取點, 沿掃描線方向上的點的分布密度最大, 測量時掃描線間的步距為2mm , 初始測量點云約有512萬個點.(a 初始測量點云(b 精簡后的測量點云圖3某鑄造用模板表面測量點云的精簡該模板表面大多數為平面和圓弧面, 少量的過渡面性質不明, 在重構模板表面時, 平面和大的圓弧面均不需要過密的點云, 但在曲率較大的過渡面處需要分布密集的數據點. 為此, 直接調用角度-弦高聯合準則法進行簡化, 簡化時角度誤差取015°, 弦高誤差取0108

18、mm , 簡化后的數據點云約為019萬個點, 見圖3b , 圖中可見在原有零件上的過渡面和圓弧面處含有較密集的數據點, 而原有平面上的數據點非常稀疏.412汽車發動機罩的測量數據簡化圖4a 為該發動機蓋板經拼合后的各次測量點云, 測量采用德國的AT OS 系統, 該系統為基于光柵投影測量原理的非接觸式測量系統. 采用本文算法精簡時, 由于發動機蓋板表面變化平緩、曲率不大, 366第7期洪軍, 等:逆向工程中的測量數據精簡技術研究 所以可以直接調用包圍盒算法對其進行簡化處理.取包圍盒擴大因子的ol =5mm , 取1=1mm , 擬合雙參數二次曲面時的點數n =30. 圖4b 為簡化后的測量點云

19、, 簡化前測量點數約為2213萬個, 簡化后僅為約312萬個, 可見大大減小了總的數據密度. 另外, 原有的各數據拼合后, 邊界上都存在著重合區域, 該區域的數據密度較大. 進行數據簡化后, 原有的重合區域與未重合區域的數據點密度相同, 因此數據簡化也可以消除重合區域的冗余點 .(a 簡化前圖413圖5a 為人頭像(一半 的初始測量數據, 測量仍采用德國的AT OS 系統. 采用包圍盒法對點云進行簡化, 取包圍盒的ol =115mm , 1=015mm , n =30, 簡化前點云含有約912萬個點, 處理后約有1187萬個點 .(a 初始點云(b 精簡后的點云圖5人頭像測量點云當直接使用包圍

20、盒法簡化后的點構造曲面時,發現面部曲面與真實模型相差較大, 而且耳朵部分的拓撲結構不正確, 這是因為人面部的曲面曲率變化很大, 耳朵屬于附加特征, 而包圍盒法屬于均勻減少數據的精簡算法, 因此不適合處理此類問題.使用上述的精簡算法進行簡化時, 取構造包圍盒時的距離誤差為1mm , 取掃描線點云簡化時的角度誤差為015°、弦高誤差為1mm , 最終獲得簡化后的點云見圖5b , 大約含有317萬個點. 在鼻子、眼窩、耳朵等部位, 由于曲率大、表面變化陡峭, 因而保留了較多的測量點, 而面頰、腦門、頭部等處的表面變化平緩, 保留的測量點也較為稀疏.5結論實際應用表明, 采用角度-弦高聯合準

21、則法和包圍盒法, 均能夠對逆向工程中由非接觸法獲取的密集測量數據進行直接、有效地精簡. 其中, 角度-弦高聯合準則法適用于處理按掃描線存儲的測量點云, , 據. . 參考文獻:1Weir D J , M ilroy M J , Bradley C , et al. Reverse engineer 2ing physical m odels em ploying wrap 2around B 2spline sur faces and quadricsA.Proceedings of the Institution of Mechani 2cal Engineers C .Su ffolk , UK:Professional Engineering Publishing Limited , 1996. 147-157.2Filip D , Mageds on R , Markot R. Sur face alg orithms usingbounds on derivatives J.C om puter Aided G eometric De 2sign , 1986, 3(2 :295-311.3Sun W , Bradley C , Zhang Y F , et al. Clo