1、精心整理精心整理圖形找規律專項練習60題（有答案）1 .按如下方式擺放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人數 2 .觀察表中三角形個數的變化規律： 圖形橫截線012 n條數三角形6?？個數 若三角形的橫截線有 0條，則三角形的個數是 6;若三角形的橫截線有 n條，則三角形的個數是 （用 含n的代數式表示）.3 .如圖，在線段 AB上，畫1個點，可得3條線段；畫2個不同點，可得 6條線段；畫3個不同點，可得10條 線段；照此規律，畫 10個不同點，可得線段 條.4 .如圖是由數字組成的三角形，除最頂端的1以外，以下出現的數字都按一定的規律排列.根據它的規律，則最下排數字中x的值是 , y的值是 . .

2、J . - i5 .下列圖形都是由相同大小的單位正方形構成，依照圖中規律，第六個圖形中有 個單位正方m形.我個第二個6 .如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規律，第7個圖形中共有 根火柴棒.第一個圖案第二個圖案第三個圖案7 .圖1是一個正方形，分別連接這個正方形的對邊中點，得到圖 2;分別連接圖2中右下角的小正方形對邊中 點，得到圖3;再分別連接圖3中右下角的小正方形對邊中點，得到圖4;按此方法繼續下去，第 n個圖的所有正方形個數是 個.8 .觀察下列圖案：它們是按照一定規律排列的，依照此規律，第6個圖案中共有 個三角形.9 .如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形

3、，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續下去，則第二個正方形的面積是 ;第六個正方形的面積是10 .下列各圖形中的小正方形是按照一定規律排列的，根據圖形所揭示的規律我們可以發現：第1個圖形有1個小正方形，第2個圖形有3個小正方形，第3個圖形有6個小正方形，第4個圖形有10個小正方形，按照 這樣的規律，則第 10個圖形有 個小正方形.11 .如圖，用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數為 .12 .為慶祝“六一”兒童節，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，則擺n條“金魚”需用火柴棒的根數為 .精心整理13 .如圖，兩條直線相交只有 1個交點，

4、三條直線相交最多有 3個交點，四條直線相交最多有 6個交點，五條直 線相交最多有10個交點，六條直線相交最多有 個交點，二十條直線相交最多有 個 交點.14 .用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規律搭下去，填寫下表：圖形編號（1）（2）（3）n火柴根數從左到右依次為 .15 .圖（1）是一個黑色的正三角形，順次連接三邊中點，得到如圖（2）所示的第2個圖形（它的中間為一個白色的正三角形）；在圖（2）的每個黑色的正三角形中分別重復上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個圖形.如此繼續作下去，則在得到的第5個圖形中，白色的正三角形的個數是 .16 .如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩

5、刀最多可以切成 4塊，切三刀最多可以切成 7塊通過觀察、計算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的塊數） 后，可探究一圓形烙餅切 n刀最多能切成 塊（結果用n的代數式表示）.n012345nS124717 .如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案.第（1）個圖案只有1個等腰梯形，其兩腰之和為 4,上下底之和為3,周長為7;第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為 13;第（n）個圖案由（2n - 1）個 等腰梯形拼成，其周長為 .（用正整數n表示）'18 .下列各圖均是用有一定規律的點組成的圖案，用 S表示第n個圖案中點的總數，則 S= （用含 n的式子表示）.19 .如圖，由若

6、干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個頂點）都擺有n （n>3）盆花，每個圖案中花盆總數為S,按照圖中的規律可以推斷S與n （n>3）的關系是 .20 .用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第 n個圖形需要 根火柴棍.21 .現有黑色三角形“ ”和白色三角形“ ”共有2011個，按照一定的規律排列如下: 則黑色三角形有 個.22 .假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規律排成一行: 請問第2011個棋子是黑的還是白的？答： .23 .觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數據的規律后填空:梯形的個數 12345圖形的周長 58111417當梯形個數為2007個時，這

7、時圖形的周長為 24.如圖，下面是一些小正方形組成的圖案，第4個圖案有個小正方形組成；第n個圖案有 個小正方形組成.25 .如圖所示是由火柴棒按一定規律拼出的一系列圖形：依照此規律，第 7個圖形中火柴棒的根數是 .26 .圖中的每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n （n>2）個棋子，每個圖案的棋子總數為s,按圖的排列規律推斷，s與n之間的關系可用式子 表示.精心整理27 .觀察下列圖形，它是按一定規律排列的，那么第 個圖形中，十字星與五角星的個數和為27第1個國第2個國第3個國個.28 . 2條直線最多只有1個交點；3條直線最多只有3個交點；4條

8、直線最多只有 6個交點；2000條直線最多只 有 個交點.29 .以下各圖分別由一些邊長為1的小正方形組成，請填寫圖2、圖3中的周長，并以此推斷出圖10的周長為周長-4局長周長國I圖2圖330 .如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第 2個，第3個圖案可以看作是第 1個圖 案經過平移而得，那么設第 n個圖案中有白色地面磚 m塊，則m與n的函數關系式是 .31 .用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：(1)分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？廣 (2)寫出第n個圖形黑色棋子的顆數？二.(3)是否存在某個圖形有 2012顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存

9、在，請說明理由.32 .如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，(1)猜想第n個點陣中的點的個數 s= .(2)若已知點陣中點的個數為37,問這個點陣是第幾個?33 .用棋子擺出下列一組圖形：(1)填寫下表:圖形編號圖中棋子數 5311414517620(2)照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形所需棋子的枚數;(3)其中某一圖形可能共有 2011枚棋子嗎？若不可能，請說明理由；若可能，請你求出是第幾個圖形.34 .觀察圖中四個頂點的數字規律：(1)數字“ 30”在 個正方形的 ;(2)請你用含有n (nR1的整數)的式子表示正方形四個頂點的數字規律；(3)數

10、字“ 2011”應標在什么位置.n (n>1)盆花，每個圖案35 .如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有 中花盆的總數為S.問：當每條邊有 2盆花時，花盆的總數 S是多少？當每條邊有3盆花時，花盆的總數 S是多少？當每條邊有4盆花時，花盆的總數 S是多少？當每條邊有10盆花時，花盆的總數 S是多少？按此規律推斷，當每條邊有n盆花時，花盆的總數 S是多少？36 .如下圖是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：(1)第、第個“上”字分別需用 和 枚棋子；(2)第n個“上”字需用 枚棋子；(3)七(3)班有50名同學，把每一

11、位同學當做一枚棋子，能否讓這50枚“棋子”按照以上規律恰好站成一個“上”字？若能，請計算最下一 “橫”的學生數；若不能，請說明理由.精心整理37 .下列表格是一張對同一線段上的個數變化及線段總條數的探究統計.線段上點的個數線段的總條數11+2=31+2+3=6(1)請你完成探究，并把探究結果填在相應的表格里；(2)若在同一線段上有10個點，則線段的總條數為 ;若在同一線段上有 n個點，則有 條線段(用含n的式子表示)(3)若你所在的班級有60名學生，20年后參加同學聚會，見面時每兩個同學之間握一次手，共握手 ,38 .如圖是用棋子擺成的“ H字.(1)擺成第一個" H'字需要

12、 個棋子；擺第x個"H'字需要的棋子數可用含 x的代數式表示為 ；(2)問第幾個" H'字棋子數量正好是 2012個棋子？39 .我們知道，兩條直線相交只有一個交點.請你探究：(1)三條直線兩兩相交，最多有 個交點；(2)四條直線兩兩相交，最多有 個交點；(3) n條直線兩兩相交，最多有 個交點(n為正整數，且n>2).40 .如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有 4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片.如此進行下去，當小王撕到第n次時，手張共有 S張紙片.根據上述情況：(1)用含n的代數式表示S;(2)當小王撕到第幾次

13、時，他手中共有 70張小紙片？41 .如圖是一張長方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖方式拼接，四周可坐10人.現將若干張這樣的餐桌按圖方式拼接起來.：人；人(用含n的代數式表示).若用餐人數為26人，則456(1)三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐 (2) n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 這樣的餐桌需要 張.42 .用棋子擺出下列一組圖形：(1)填寫下表：圖形編號 123圖形中的棋子(2)照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形棋子的枚數；(用含n的代數式表示)(3)如果某一圖形共有 99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？43 .如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規律擺成的一行“廣”

14、字，按照這種規律, (1)第5個“廣”字中的棋子個數是 .(2)第n個“廣”字需要多少枚棋子？44 .如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題：(1)在第n個圖中共有 塊黑瓷磚, 塊白瓷磚；(2)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？你能通過計算說明嗎？精心整理45 .用火柴棒按如圖的方式搭三角形.照這樣搭下去：(1)搭4個這樣的三角形要用 根火柴棒；13根火柴棒可以搭 個這樣的三角形；(2)搭n個這樣的三角形要用 根火柴棒(用含 n的代數式表示).46 .觀察圖中的棋子：(1)按照這樣的規律擺下去，第4個圖形中的棋子個數是多少？(2)用含n的代數式表示第n個

15、圖形的棋子個數；(3)求第20個圖形需棋子多少個？47 .如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況.那么照這樣壘下去，請你觀察規 律，并完成下列問題.(1)填出下表中未填的兩個空格：階梯級數一級二級三級四級石墩塊數39(2)當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩多少塊(用含 n的代數式表示)？并求當 n=100時，共用正方體石 墩多少塊？48 .有一張厚度為 0.05毫米的紙，將它對折 1次后，厚度為2X0.05毫米.(1)對折3次后，厚度為多少毫米？(2)對折n次后，厚度為多少毫米？(3)對折n次后，可以得到多少條折痕？49 .如圖所示，用同樣規格正方形瓷磚鋪設矩形地面，

16、請觀察下圖：按此規律，第n個圖形，每一橫行有 塊瓷磚，每一豎列有 塊瓷磚(用含n的代數式 表不)按此規律，鋪設了一矩形地面，共用瓷磚506塊，請問這一矩形的每一橫行有多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？50 .找規律：觀察下面的星陣圖和相應的等式，探究其中的規律.(1)在、和后面的橫線上分別寫出相應的等式： 1=12 1+3=22 1+3+5=32(2)通過猜想，寫出第 n個星陣圖相對應的等式.51 .將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，如此循環下去，如圖所示：(1)完成下表：一所剪次數n12345正方形個數Sn4(2)剪n次共有Sn個正方形，請用

17、含 n的代數式表示 S= ;(3)若原正方形的邊長為 1,則第n次所剪得的正方形邊長是 (用含n的代數式表示).52 .如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n (n>1)個點(即五角星)，每個圖案的總點數(即五角星總數)用S表布.(1)觀察圖案，當 n=6時，S= ;(2)分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規律？(用 n表示S)(3)當 n=2008 時，求 S.53 .用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點.觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的格點的個數，請回答下列問題：精心整理（1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個

18、；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 （2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個；（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個.54 .下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n （n>1）個花盆，每個圖案花盆總數是S.（1）按要求填表：n2345S4812（2）寫出當n=10時，S= .（3）寫出S與n的關系式：S= .（4）用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？55 .如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究并解答下列問題.(

19、1)在第1個圖中，共有白色瓷磚 塊.(2)在第2個圖中，共有白色瓷磚 塊.(3)在第3個圖中，共有白色瓷磚 塊.(4)在第10個圖中,共有白色瓷磚 塊(5)在第n個圖中，共有白色瓷磚 塊.56 .淮北市為創建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）上有n （n>1）盆花，每個圖案花盆的總數為S,當n=2時，S=3; n=3時，S=6; n=4時，S=10.（1） 當 n=6 時， S= ; n=100 時，S= .（2）你能得出怎樣的規律？用n表示S.57.下面是按照一定規律畫出的一系列“樹枝”經觀察，圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出

20、4個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出8個“樹枝”，按此規律：圖（5）比圖（4）多出 個樹枝；圖（6）比圖（5）多出 個樹枝；圖（8）比圖（7）多出 個樹枝； 圖（n+1）比圖（n）多出 個樹枝.58 .如圖是用棋子成的" T'字圖案.從圖案中可以出，第一個“ T字圖案需要5枚棋子，第二個" T'字圖案 需要8枚棋子，第三個" T'圖案需要11枚棋子.（1）照此規律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？（3）擺成第2010個圖案需要幾枚棋子？59 .用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干圖案：（1）當黑

21、磚n=1時，白醇有 塊，當黑磚n=2時，白醇有 塊，當黑磚n=3時，白科 有 塊.（2）第n個圖案中，白色地磚共 塊.60 .下列圖案是晉商大院窗格的一部分.其中，“o”代表窗紙上所貼的剪紙.探索并回答下列問題：（1）第6個圖案中所貼剪紙“ o”的個數是 ;（2）第n個圖案中所貼剪紙“ o”的個數是 ;（3）是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“o”的個數為2012個？若存在，指出是第幾個；若不存在，請說明理由.圖形找規律60題參考答案:1 .結合圖形和表格，不難發現： 1張桌子座6人，多一 張桌子多2人.4張桌子可以座10+2=12.即n張桌子 時，共座 6+2 (n- 1) =2n+4.2 .當

22、橫截線有n條時，在6個的基礎上多了 n個6,即 三角形的個數共有 6+6n=6 (n+1)個.故應填 6 (n+1) 或 6n+63 .二.畫1個點，可得3條線段，2+1=3;畫2個點，可得 6條線段，3+2+1=6;畫3個點，可得10條線段，4+3+2+1=10;；畫 n個點，則可得(1+2+3+n+n+1)=("1)_2條線段.所以畫10個點，可得1L=66條線段;24 .根據圖形可以發現，第七排的第一個數和第二數與第八排的第二個數相等， 而第八排的第二個數就是x,所以x=61.另外，由圖形可知，x右邊的數是2X61=122, y左邊的 數是 2X 61+56=178,所以 y=

23、178+46=2245 .根據題意分析可得：第1個圖案中正方形的個數 2個，第2個圖案中正方形的個數比第1個圖案中正方形的個數多4個，第3個圖案中正方形的個數比第2個圖案中正方形的個數多 6個，依照圖中規律，第六個圖 形中有2+4+6+8+10+12=42個單位正方形6 .圖形從上到下可以分成幾行，第 n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖 形中有n排三角形時，火柴的根數是：斜放的是 2+4+2n=2(1+2+- +n)橫放的是：1+2+3+ +口, 則每排放n根時總計有火柴數是：3 (1+2+-+n) =3n(n .把n=7代入就可以求出.213X7 (7+15 I故第7個圖形

24、中共有-一 *=84根火柴棒I 2|7 .圖1中，是1個正方形； 圖2中，是1+4=5個正方形； 圖3中，是1+4X2=9個正方形；依此類推，第n個圖的所有正方形個數是1+4 (n-1)=4n 3.8 . 第1個圖案中有2X2+2X 1=6個三角形；第2個圖案中有 2X3+2X2=10個三角形；第3個圖案中有2X4+2X3=14個三角形； 第6個圖案中有 2X 7+2X6=26個三角形.故答案為269.正方形的邊長是1,所以它的斜邊長是：J(口 .由2聲，所以第二個正方形的面積是：，第三個正方形的面積為-1=(1)2, 42以此類推，第n個正方形的面積為(/)n1，所以第六個正方形的面積是(1

25、)6一 1三L；232故答案為：,.2 3210 . 第一個有1個小正方形，第二個有 1+2個，第三 個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4,第五個有1+2+3+4+5, 則第 10 個圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 個.故答案為：5511 .依題意得：(1)擺第1個“小屋子”需要 5個點； 擺第2個“小屋子”需要11個點；擺第3個“小屋子”需要17個點.當n=n時，需要的點數為(6nT)個.故答案為6n - 112 .由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數為：2+6=8;第二個金魚需用火柴棒的根數為：2+2X 6=14;第三個金魚需用火柴棒的根數為：2+3X 6=2

26、0;；第n個金魚需用火柴棒的根數為：2+n x 6=2+6n.故答案為2+6n13 . 6條直線兩兩相交，最多有n (n-1)X 6X5=15,|2220條直線兩兩相交，最多有-in(n-1)=lx 20X 19=190. 22故答案為：15, 190.14 .如表格所示：圖形編 (1)(2)(3) n號火柴根712175n+2數15 .設白三角形x個，黑三角形y個，則：n=1 時，x=0, y=1;n=2 時，x=0+1=1, y=3;n=3 時，x=3+1=4, y=9;n=4 時，x=4+9=13, y=27;當 n=5 時，x=13+27=40,所以白的正三角形個數為：40,故答案為：

27、4016 . n=1 時，S=1+1=2,n=2 時，S=1+1+2=4,n=3 時，S=1+1+2+3=7,n=4 時，S=1 + 1+2+3+4=11,所以當切 n 刀時，S=1+1+2+3+4+- +n=1+ln (n+1)=n2+n+1.2 2故答案為-n2+-ln+12 217 .根據題意得：第(1)個圖案只有1個等腰梯形，周長為 3X 1+4=7;第(2)個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為3X3+4=13;第(3)個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為3X5+4=19;第(n)個圖案由(2n-1)個等腰梯形拼成，其周長為3 (2nT) +4=6n+1;故答案為：6n+118 .觀察發現

28、：第1個圖形有S=9X 1+1=10個點，第2個圖形有S=9X 2+1=19個點，第3個圖形有 S=9X 3+1=28個點， 第n個圖形有S=9n+1個點.故答案為：9n+119 . n=3 時，S=6=3X 3 - 3=3,n=4 時，S=12=4X 4-4,n=5 時，S=20=5X 5-5,，依此類推，邊數為 n數，S=n?n- n=n (n-1).故答案為：n(n-1).20 .結合圖形，發現：搭第 n個三角形，需要3+2 (n -1) =2n+1 (根).故答案為2n+121 .因為2011+ 6=3351.余下的1個根據順序應是黑 色三角形，所以共有 1+335X3=1006.故答

29、案為：100622 .從所給的圖中可以看出，每六個棋子為一個循環， I2011 + 6=335 T,第2011個棋子是白的.故答案為：白23 .依題意可求出梯形個數與圖形周長的關系為3n+2=周長， 當梯形個數為2007個時，這時圖形的周長為3X2007+2=6023.故答案為：6023.24 .觀察圖形知：第一個圖形有1=12個小正方形；第二個圖形有1+3=4=22個小正方形；2 .第二個圖形有1+3+5=9=3個小正萬形；2第n個圖形共有1+2+3+-+ (2n-1) =n個小正萬形，當n=4時，有n2=42=16個小正方形.2故答案為：16, n25 .根據已知圖形可以發現：第2個圖形中

30、，火柴棒的根數是 7;第3個圖形中，火柴棒的根數是 10;第4個圖形中，火柴棒的根數是 13;每增加一個正方形火柴棒數增加3,，第n個圖形中應有的火柴棒數為：4+3 (n - 1) =3n+1.當 n=7 時，4+3 (n-1) =4+3X 6=22,故答案為：2226 .觀察圖形發現：當 n=2 時，s=4,當 n=3 時，s=9,當 n=4 時，s=16,當 n=5 時，s=25, 2當 n=n 時，s=n ,故答案為：s=n227 . 第1個圖形中，十字星與五角星的個數和為3X2=6, 二.第2個圖形中，十字星與五角星的個數和為3X3=9,第3個圖形中，十字星與五角星的個數和為3X4=1

31、2,；.而 27=3X 9,，第8個圖形中，十字星與五角星的個數和=3X 9=27.故答案為：828 . 2條直線最多的交點個數為1 ,3條直線最多的交點個數為1+2=3,4條直線最多的交點個數為1+2+3=6,5條直線最多的交點個數為1+2+3+4=10,所以2000條直線最多的交點個數為1+2+3+4+-+ 1999里吃E也=1999000.2故答案為199900029.,小正方形的邊長是 1 , 圖1的周長是：1 X 4=4, 圖2的周長是：2X4=8, 圖3的周長是3X4=12,第n個圖的周長是4n,圖10的周長是10X4=40;故答案為：8, 12, 4030.首先發現：第一個圖案中

32、，有白色的是6個，后邊是依次多4個.所以第n個圖案中，是 6+4 (n-1) =4n+2.m與n的函數關系式是 m=4n+2故答案為：4n+2.31.第一個圖需棋子6,第二個圖需棋子9,第三個圖需棋子12,第四個圖需棋子15,第五個圖需棋子18, 第n個圖需棋子3 (n+1)枚.(1)當 n=6 時，3X (6+1) =21;當 n=7 時，3X ( 7+1) =24;(2)第n個圖需棋子3 (n+1)枚.(3)設第n個圖形有2012顆黑色棋子，根據(1)得 3 (n+1) =2012解得n=且匹旦| 3所以不存在某個圖形有 2012顆黑色棋子32. (1)由點陣圖形可得它們的點的個數分別為：

33、1, 5,9, 13,，并得出以下規律：第一個點數：1=1+4X (1-1)第二個點數：5=1+4X (2-1)第三個點數：9=1+4X (3-1)第四個點數：13=1+4X (4-1)因此可得：第 n 個點數：1+4x (n-1) =4n- 3.故答案為：4n-3;(2)設這個點陣是x個，根據(1)得：1+4X (x-1) =37 解得：x=10.答：這個點陣是10個33. (1)觀察圖形，得出枚數分別是， 5, 8, 11,， 每個比前一個多3個，所以圖形編號為 5, 6的棋字子 數分另1J為17, 20.故答案為：17和20.(2)由(1)得，圖中棋子數是首項為5,公差為3的等差數列，所

34、以才g第n個圖形所需棋子的枚數為：5+3(n-1)=3n+2. (3)不可能由 3n+2=2010,解得：n=669-, 3n為整數，n=669不合題意 )故其中某一圖形不可能共有2011枚棋子34. (1)由圖可知，每個正方形標 4個數字，30+4=7 2,數字30在第8個正方形的第2個位置，即右上角； 故答案為：8,右上角；(2)左下角是4的倍數，按照逆時針順序依次減1,即正方形左下角頂點數字：4n,正方形左上角頂點數字：4n - 1,正方形右上角頂點數字： 4n-2,正方形右下角頂點數字： 4n-3;(3) 2011-4=502- -3,所以，數字“ 2011”應標第503個正方形的左上

35、角頂點 處35.依題意得： n=2, S=3=3X 2-3. n=3, S=6=3X 3-3.n=4, S=9=3X4-3n=10, S=27=3X 10-3.按此規律推斷，當每條邊有n盆花時，S=3n- 336. (1)第個圖形中有 6個棋子；第個圖形中有6+4=10個棋子；第個圖形中有6+2 X 4=14個棋子；，第個圖形中有 6+3X4=18個棋子；第個圖形中有 6+4 X 4=22個棋子.故答案為18、22; (3分)(2)第 n 個圖形中有 6+ ( n - 1) x 4=4n+2 .故答案為4n+2. (3分)(3) 4n+2=50,解得n=12.最下一橫人數為 2n+1=25.

36、(4分)37. (1) 5個點時，線段的條數：1+2+3+4=10,6個點時，線段的條數：1+2+3+4+5=15;(2) 10 個點時,線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n個點時，線段的條數：1+2+3+ (n- 1)=;2(3) 60 人握手次數=6"(60一口 =1770.,公一、，n (n - 1)故答案為：(2) 45, ; (3) 1770.38. (1)擺成第一個" H'字需要7個棋子，第二個" H'字需要棋子12個；第三個" H'字需要棋子17個；第x個圖中，有 7+5(X-1) =5x+2 (

37、個).(2)當 5x+2=2012 時，解得：x=402,故第402個“ H'字棋子數量正好是 2012個棋子39. (1)如圖(1),可得三條直線兩兩相交，最多有 3個交點；(2)如圖(2),可得三條直線兩兩相交，最多有 6個交點；小 /日 3(3-1)(3)由(1)得，=3,，可得，n條直線兩兩相交，最多有 門門一U一個交點2(n為正整數，且故答案為3; 6;n> 2).n (n 7)V40. (1)由題目中的“每次都將其中-片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片.s=4+3 ( n- 1) =3n+1;(2)當s=70時，有3n+1=70, n=2

38、3.即小王撕紙 23次41. (1)結合圖形，發現：每個圖中，兩端都是坐 2人，剩下的兩邊則是每一張桌子是4人.則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐 3X4+2=14(人)；(2) n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐(4n+2)人;若用餐人數為26人，則4n+2=26,解得n=6.故答案為：14; (4n+2), 642. (1)如圖所示：圖形123456編號圖形 6912151821中的棋子(2)依題意可得當擺到第 n個圖形時棋子的枚數應為：6+3 (n - 1) =6+3n-3=3n+3;(3)由上題可知此時 3n+3=99,n=32.答：第32個圖形共有99枚棋子搭n個這樣的三角形要用

39、3+2 (n - 1) =2n+1根火柴棒.故答案為9; 6; 2n+146. (1)第4個圖形中的棋子個數是13;(2)第n個圖形的棋子個數是 3n+1;(3)當 n=20 時，3n+1=3X 20+1=61第20個圖形需棋子61個47. (1)第一級臺階中正方體石墩的塊數為：3乂1 (141)2'第一級臺階中正方體石墩的塊數為：3 H)2+1J =9；|2|第一級臺階中正方體石墩的塊數為：;2依此類推，可以發現：第幾級臺階中正方體石墩的塊數 為：3與幾的乘積乘以幾加 1,然后除以2.階梯級數一級 二級 三級 四級石墩塊數391830(2)按照(1)中總結的規律可得：當壘到第n級階梯

40、時，共用正方體石墩3門(門+1)塊;當n=100時，3n (n+L)3 乂 100 乂(100+1)-1 口匚口當n=100時，共用正方體石墩 15150塊.答：當壘到第n級階梯時,共用正方體石墩3rl (n+1)2-塊；當n=100時，共用正方體石墩 15150塊 48.由題意可知:13.由題目得：第1個“廣”字中的棋子個數是7；第2個“廣”字中的棋子個數是7+(2-1)X2=9;第3個“廣”字中的棋子個數是7+(3-1)X2=11;第4個“廣”字中的棋子個數是7+(4-1)X2=13;發現第5個“廣”字中的棋子個數是7+ (5 -1) X 2=15-進一步發現規律：第 n個“廣”字中的棋子

41、個數是7+第一次對折后，紙的厚度為1條；第二次對折后，紙的厚度為 以得到折痕為3=22-1條； 第三次對折后，紙的厚度為可以得到折痕為7=23-1條2X0.05 ;可以得到折痕為2X 2 X 0.05=2 2X 0.05 ;可2X 2X 2X 0.05=2 3X 0.05 ;(n - 1) x 2=2n+5.故答案為：1544. (1)在第n個圖形中，需用黑瓷磚 4n+6塊，白瓷 磚 n ( n+1)塊；(2)根據題意得 n (n+1) =4n+6,n2- 3n- 6=0,此時沒有整數解，所以不存在.故答案為：4n+6; n (n+1)45. (1)結合圖形，發現：后邊每多一個三角形，則需 要

42、多2根火柴.則搭4個這樣的三角形要用 3+2 X 3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13-3) + 2+1=6個這樣的三角形；(2)根據(1)中的規律，得第n次對折后，紙的厚度為2X2X2X 2X-X 2X0.05=2 nX 0.05 .可以得到折痕為 2n - 1條.故：(1)對折3次后,厚度為0.4毫米；(2)對折n次后，厚度為 2nx 0.05毫米;(3)對折n次后，可以得到2n-1條折痕49 .由圖形我們不難看出橫行科數量為 n+3,豎行科數 量為n+2,總數量為n2+5n+6;若用瓷磚506塊，可以求 n2+5n+6=506;所以答案為：(1) n+3, n+2;(2)每一行有23塊，每一列有 22塊50 .等號左邊是從1開始，連續奇數相加，等號右邊是 奇數個數也就是n的平方.2(1)1+3+5+7=4 ;一 一221+3+5+7+9=5 ;21+3+