1、磁流變式調諧液柱阻尼器對結構風致抖振控制研究孫洪鑫, 陳政清, 王修勇(湖南大學土木工程學院, 湖南摘要:磁流變式調諧液柱阻尼器(MR -TLCD ( (MRD 組成的新型半主動控制裝置MR 2TLCD 與單自由結構耦合運動方程, 等效線性化處理了MR 2TLCD 采用譜分析方法研究了MR 2TLCD 對單自由結構風致抖振情況下控制效果, , MR 2TLCD 能夠通過只改變外接電源進而改變MR 2。且加速度控制效果優于位移控制效果。關鍵詞:; 動力模型; 風致抖振; 譜分析; 振動控制中圖分類號:311.3文獻標識碼:A 文章編號:100424523(2008 0320255206引言調諧液

2、體阻尼器用來減小土木工程結構振動的思想源于20世紀80年代中期。被動的調諧液體阻尼器常被做成U 型結構, 從而形成了調諧液柱阻尼器, 即Tuned Liquid Column Damper (TLCD 。它是利用液體在U 型管晃動時液體通過閥門耗能以達到結構在地震或風振作用下的控制效果。國內外一些學者已對TLCD 的被動和半主動控制效果作了大量研究, 包括TLCD 的參數優化, 以及高層結構受到地震作用和風荷載作用下振動控制方面17, 并且已有一個用到一46層高建筑上的實例8; 國內學者李宏男等人也做了高層建筑和海洋平臺的TLCD 被動和半主動控制效果仿真分析9,10。這些學者主要是通過調節U

3、 型段水平處的閥門或在豎直段液體上安裝能提高恢復力的彈簧以達到控制效果。磁流變液(Magnetorheological Fluid 就是一種很理想的可調可控制并在工程上已實際采用的智能化材料。磁流變液主要由非導磁性液體和均勻分散于其中的高磁導率、低磁滯性的微小顆粒組成。在磁場的作用下, 磁流變液可以在毫秒級時間內由流動性良好的粘性流體與高黏度的塑性固體可逆變換。美國LORD 公司利用磁流變液為介質已生產出多種阻尼力形式的磁流變液阻尼器(MRD , 國內學者也對磁流變液阻尼器進行了大量研究11,12, 部分阻尼器已用到實際結構中13。結合磁流變液智能化的可控性以及TLCD 構造簡單又比較經濟的特

4、點, 就形成了磁流變式調諧液柱阻尼器(MR -TLCD 。文獻14考慮了是U 型的TLCD 中全部裝滿磁流變液, 進行了仿真分析, 但此種裝置在工程應用上不太實際, 主要因為對一個高層建筑風振或地震控制時, 需要幾噸甚至幾十噸的磁流變液。本文所采用的裝置為U 型管中仍用一般流體, 在U 型管的水平段中央處裝置一個磁流變液阻尼器。通過外接電壓來調節磁流變液阻尼器處的磁場, 即調節磁流變液阻尼器的可控剪切力。從而使結構達到一種最優控制效果。本文首先建立了MR 2TLCD 的數學模型, 并研究了隨機風荷載作用下單自由度結構抖振響應減振效果。1MR -TLCD 的力學模型111MR -TLCD 構造M

5、R 2TLCD 基本構造主要由兩部分組成, 即裝有液體的U 型管狀結構和MR 阻尼器。U 型管可為圓形截面或方形截面, MR 阻尼器固定于U 型管水平段中間位置, 在MR 阻尼器芯桿的兩端各安裝活塞, 用其使液體與空氣缸分離, 結構示意圖見圖1。112MR -TLCD 動力方程推導當MR 2TLCD 作為控制器對隨機風荷載控制第21卷第3期2008年6月振動工程學報Vol.21No .3Jun.2008收稿日期:2007207220; 修訂日期:2008201223基金項目:國家自然科學基金資助項目(50578063 圖1MR 2TLCD 結構示意圖時, 首先對MR 2TLCD 合實際結構的模

6、型。慮兩個方面:TLCD 模型和一個MR 。由圖1看出, x 的激勵。假定水平部分的截面面積為A , 管壁長度為b , 豎直部分的截面面積為A , 管長為h ; 在水平管壁的中央固定一個MR 阻尼器(即是用MR 阻尼器來代替通常的閥門 。TLCD 管壁的液體在受到水平方向x 激勵干擾下, TLCD 管中液體會作同步運動, 其運動速度為y , 水平管壁中央的MR 阻尼器在兩邊水平y 的運動下會有一個壓強差來驅使MR 阻尼器往復運動, 從而達到耗能減振的效果。TLCD 在運動過程中假定15:1 不考慮TLCD 管中的液體表面的晃動; 2 液體流動是同步的;3 TLCD 的截面面積遠小于液柱長度,

7、即A b 。由Lagrange 方程, 可得到TLCD 運動控制方程d t 5y-y =N (1 式中液體的動能T 可表達為T =2V V 2(x 2+y 2 d V V +V H2(y+x2d V H =A h (x 2+y 2 +2A b (y +x 2(2液體的勢能U 可表達為U =V Vg z d V V=gA h -yhz d z +gAh +y hz d z =gA y2(3式中g 為重力加速度; 為液體的密度; z 為從水平管中心線位置豎直向的參考坐標。N 為非保守力, 由水力學知識, 可以忽略TLCD 管中的液體的沿程水頭損失和水平段和豎直段截面處過渡節段引起的局部水頭損失,

8、以及液體與管壁之間的摩擦力16,17。所以MR 2TLCD 的結構中非保守力還有兩部分:1 摩擦力F f 主要為MR 阻尼器和液體分隔時所需要封密產生的摩擦力;2 MR 阻尼器耗能力F M R 。MR 阻尼器和液體分隔需要封密產生的摩擦力N 1=F f sgn (y (4 其中F f 取值可見文獻MR F R 模型, 如圖y f M R sgn (y + 0y(5圖2MR 阻尼器簡化的Bingham 模型式中F M R 為磁流變液耗能力; f M R 為磁流變液可控屈服力與磁場強度有關; y 為活塞運動的速度; 0為磁流變液動力粘性系數。為求得MR 阻尼器耗能力F M R , 把磁流變液阻尼器

9、簡化成圖3所示的結構剖面圖20,21。圖3磁流變液阻尼器的應力與速度剖面圖由圖3可知:設耗能器活塞長度為L , 活塞內徑為d , 活塞與缸體間的問隙為h 。設p 為磁流變閥兩端單位面積上的壓力差, Q 為流體流過磁流變閥間隙的體積, v x (r 為磁流變液流速, r 磁流變液到筒心的距離, A 為活塞的有效面積。則有Q =dh 2-h 2v x(r d r(6對式(6 分解得Q =d-r 0-h 2rd r d r +r 0-r 0rd r d r -h 2r 0r d rd r =-2d h 2r 0rd r d r(7652振動工程學報第21卷式(7 中的中間一項, 上下限積分從-r 0

10、到r 0, 而d v x (r d r =0,速度的梯度可以表示為d r=-p+y 0r 0r 2(8代入(7 式Q =20p 24L-8p+63h(9解得p =d h31-33(10所以p 3-3yh +d h3p 2+43y h 3=0(11當y =0時, 式(11 可退化為牛頓流體力學模型p =d h3設p 0=h, 其物理意義是使流體剛剛能夠在磁流變閥間流動的間隙兩端的壓力差。當p µp 0時p =d h3+h(12所以, 磁流變液阻尼器耗散力為F M R =d h3y+h sgn (y(13將式(2 (4 和式(6 代入Lagrange 能量方程式(1 中A v L eq

11、y ¨+F f sgn (y+d h3y+2gA v y =-A v bx ¨-hsgn (y(14式(14 就是MR 2TLCD 阻尼器的自身運動的結構方程。其中,3L y A h sgn (y 是可調庫侖阻尼力, 可以通過外接電流改變磁場, 從而來調節阻尼力大小。Leq=b +2h 為MR 2TLCD 管壁等效長度, L =2g L eq 為振動圓頻率22,23。113等效阻尼線性化式(14 中, 只有與速度有關的項是非線性的, 即是阻尼力項為非線性, 由阻尼力特點, 又可分為粘性阻尼力和庫侖阻尼力。如把此阻尼力等效為粘性阻尼的話, 其等效原則為:等效粘性阻尼在一周期內

12、消耗的能量等于要簡化的非粘性阻尼在同一周期內消耗的能量。從而式(14 中阻尼項中粘性阻尼系數為C v =dh3, 庫侖阻尼系數c e =c e 1+c e 2=L B+L Bh, c e 中第一項是MR 阻尼器和液體分隔時。第二, 為振幅。+ By+ d h 3 y+2gA y =-A bx ¨-B hy(152單自由結構與MR -TLCD 耦合抖振動力模型為了研究MR 2TLCD 的減振效果, 考慮了一個單自由的結構與MR 2TLCD 耦合的情況, 結構示意圖見圖4。其動力方程組矩陣形式可表示為m s +m 1m 2m 2m x¨y¨+c s 00C v +c

13、e xy+k sk x y=f (t g (t -000U (t (16圖4帶MR 2TLCD 的結構體系式中m s , c s , k s 分別為單自由結構的質量、阻尼和剛度; f (t , g (t 為外部激勵荷載; m 1=AL eq , m 2=Ab , k 1=2gA , U (t =C e 2y =BhA y , U (t 即是開環控制可調阻尼力, 由可調屈服強度y 調節。若圖4所示結構受到隨機風荷載時, 采用A G752第3期孫洪鑫, 等:磁流變式調諧液柱阻尼器對結構風致抖振控制研究Davenport 在世界上不同地點、不同高度測得90多次風記錄, 擬合出的脈動風速功率譜24,2

14、5S ( =8KV2102(1+n 24 3(17a n =V 10(17b S f ( =2C 2D A 2V 2S ( (17c 式中S f ( 為隨機風荷載功率譜; K 為地面不平度系數; V 10為地面10m 高處平均風速; 為頻率, 單位為rad s ; 為空氣密度; C D 為阻力系數; A m s 迎風面積; V 為質體m s 1=, 2s=s, 1=m 1, s =2s s , 1=2m 11, F (t =m s從而, 式(9 就轉化為如下振動方程組1+122x¨y¨+2s s 00211xy+2s 012x y=F (t (18所以, F (t 對應的功

15、率譜為S F ( =S f ( m 2s 。求解式(18 , 若構造F (t =S F ( e i t 虛擬激勵26, 則使方程求解更加方便。2s -(1+1 2+i2s s -22-22121-12+i2111x y=1S F ( ei t(19可求得y=121-12+i211122S F ( e i t=aS F ( ei t(20a =2s -(1+1 2+i2s s 1(21-2+i211 -224(20b 由式(20 , 就可以方便得到單自由結構受MR 2TLCD 減振控制后響應功率譜矩陣SS =S x x S x y S y xS y =y 3y T= 2a 3a a 3bb 3a

16、 b 3S F (21 式中y 3為y 的共軛向量, y T為y 的轉置向量。所以, 單自由結構的在隨機風荷載下, 位移均方根和加速度均方根分別為2x x =+-Hx x( 2S F ( d =+-2(a 3a S F ( d (22a 2x ¨x¨=+-42(a 3a S F ( d (22b 若考慮沒有MR 2TLCD 阻尼器的情況下, 單自方根為2x x -x S F ( d (23a x=+-4 Hx( 2S F ( d (23b H x ( =2-2s +i2s s(23c MR 2TLCD 的控制效果, 就可以用考慮和不考慮MR 2TLCD 情況下, 單自由結構

17、的位移和加速度均方根減少的百分比來衡量, 位移均方根和加速度均方根減小百分比可定義為R x =x x×100, R x ¨=¨¨¨¨x ¨x¨×100(243算例分析單自由結構質量為4161×107kg , 剛度為5183×107N m , 阻尼常數1104×106Ns m 。隨機風荷載功率譜中各參數為=1128kg m 3, K =0102, V 10=4513m s , C D =112, A =10m 2, V =7517m s 。磁流變液阻尼器的基本參數取L =011

18、m , d =0105m , 活塞與缸體間隙為h =01005m , 筒體外徑D =011m , 可調控制剪切力y 由外接電壓產生的磁場決定。算例分析了MR 2TLCD 質量與單自由結構質量比值在m =1%,2%兩種情況下, 頻率比與可調控制剪切力變化對結構位移和加速度均方值減小百分比, 從而確定出在質量比、頻率比一定時對結構響應最優的控制剪切力。圖5和6給出的是, MR 2TLCD 質量與結構質量比分別為m =1%和m =2%時結構的位移和加速度均方值隨頻率比和可調控制力變化減小百分比。從圖形變化趨勢來看, 在頻率比、質量比已定時, 則MR 2TLCD 的尺寸即已確定, 此時通過調節外接電壓

19、, 改變磁場變化阻尼力, 如m =1%時, 可調控制力y 從0至8000Pa 變化過程時, MR 2TLCD 對結構風致抖振的減振效果在發生變化, y =500Pa , 結構的位移和加速度均方值減振效果分別為27120%和28186%;y =8000Pa , 結構的位移和加速度均方值減振效果分別為31102%和32182%;y =3000Pa ,852振動工程學報第21卷 圖5位移和加速度均方值隨頻率比和可調控制力減小百分比(m =1% 圖6位移和加速度均方值隨頻率比和可調控制力減小百分比(m =2%結構的位移和加速度均方值減振效果分別為37181%和39195%;從圖5還可以看出, 在y =

20、3000Pa 時對于位移和加速度的減振效果都是最優。同理, 圖6也有同樣的結論, 在m =2%時, y =8500Pa 時位移和加速度的減振效果都是最優。從位移均方根減小百分比和加速度均方根減小百分比的減振效果來看, 加速度均方根減小最大百分比略高于位移均方根減小最大百分比。但不論是位移均方根減小百分比還是加速度均方根減小百分, 都是質量比越大其減振效果越優(這與其他減振系統如:TMD , TLCD 結論相一致 。(TLCD 和(MRD 組成的新型半主動控制裝置磁流變式調諧液柱阻尼器(MR 2TLCD 。建立了含有半主動控制力項的MR 2TLCD 力學模型以及MR 2TLCD 與單自由結構耦合

21、運動方程, 等效線性化處理了MR 2TLCD 力學方程中的非線性阻尼項。采用譜分析方法, 研究了MR 2TLCD 對單自由結構風致抖振情況下控制效果。研究結果表明, 采用開環控制時, MR 2TLCD 優化減振效果在質量比和頻率比一定的情況下, 通過調節外接電源改變可調控制剪切力進而改變MR 2TLCD 的阻尼力, 能對單自由結構風致抖振控制取得良好的減振效果, 易可求出最優可調控制剪切力, 且加速度控制效果優于位移控制效果。參考文獻:1Xu Y L , Samali B , Kwok K C S . Control of alongwindresponse of structuresby massand liquiddampers J .J of Engineering Mechanics , ASCE , 1992,118(1 :2039.2Cao H , Kwok K S C , Samali B . Characteristicsofmultiple tuned liquid co