1、2017年江蘇省泰州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共 6 個小題，每小題項中，只有一項是符合題目要求的.3 分，共 18 分.在每小題給出的四個選（3 分）2 的算術平方根是（士 B.匚 C. 匚 D.（3 分）把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.2.A.(3 分)下列運算正確的是(336336a ?a =2a B. a +a =2aC.)(a3)2=a6D. a6?a2=a33.A.)rB.Tc.nD.S4.（3 分）三角形的重心是（ ）A. 三角形三條邊上中線的交點B. 三角形三條邊上高線的交點C三角形三條邊垂直平分線的交點D.三角形三條內角平分線的交點5.（3

2、 分）某科普小組有 5 名成員，身高分別為（單位：cm）: 160，165，170， 163，167.增加 1 名身高為 165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A.平均數不變，方差不變 B.平均數不變，方差變大C.平均數不變，方差變小 D.平均數變小，方差不變6. （3 分）如圖，P 為反比例函數g （k0）在第一象限內圖象上的一點，過點 P 分別作 x 軸，y 軸的垂線交一次函數 y=- x- 4 的圖象于點 A、B.若/ AOB=135，則 k 的值是（）A.2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空題（每題 3 分，滿分 30 分，將答案填在答題紙上）7.

3、（3 分）| 4|=_ .8.（3 分）天宮二號在太空繞地球一周大約飛行 42500 千米，將 42500 用科學記數法表示為_ .9.（3 分）已知 2m - 3n= - 4，則代數式 m（ n - 4）-n（ m - 6）的值為_ .10. （3 分）一只不透明的袋子共裝有 3 個小球，它們的標號分別為 1, 2, 3,從中摸出 1 個小球，標號為“4,這個事件是_ .（填 必然事件”、不可能事件”或隨機事件”）11._ （ 3 分）將一副三角板如圖疊放，則圖中/a的度數為_ .12._ （3 分） 扇形的半徑為 3cm， 弧長為 2ncm則該扇形的面積為 _cm2.13._ （3 分）方

4、程2X2+3X-仁 0 的兩個根為X1、X2，則的值等于_.Kl 714._（3 分）小明沿著坡度 i 為 1: 的直路向上走了 50m，則小明沿垂直方向升 高了m.15. （3 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A、B、P 的坐標分別為（1，0），（2，5），（4, 2）.若點 C 在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數， P 是厶ABC 的外心，則點 C 的坐標為_16. （3 分）如圖，在平面內，線段 AB=6, P 為線段 AB 上的動點，三角形紙片CDE 的邊 CD 所在的直線與線段 AB 垂直相交于點 P，且滿足 PC=PA 若點 P沿 AB方向從點 A 運動到點 B,則

5、點 E 運動的路徑長為 _10 小題，共 102 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演17. （12 分）（1）計算：（一 -1）- - ）2+tan30 （2）解方程：十=1. 葢 T 1-x218.（8 分）泰微課”是學生自主學習的平臺，某初級中學共有1200 名學生，每人每周學習的數學泰微課都在 6 至 30 個之間（含 6 和 30），為進一步了解該校 學生每周學習數學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數 據，并整理、繪制成統計圖如下:每周學習數學泰傲課人敵的 扇形統計圏根據以上信息完成下列問題：（1） 補全條形統計圖；（2） 估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在

6、16 至 30 個之間（含 16 和 30） 的人數.19.（8 分）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3 篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規則是：在 3 個相同的標簽上分別標注字母A、B、C,各代表 1 篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再 隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.（8 分）如圖， ABC 中，/ ACBZABC.（1） 用直尺和圓規在/ ACB 的內部作射線 CM,使/ ACM=ZABC （不要求寫作 法，保留作圖痕跡）；（2） 若（1）中的射線 CM 交 AB 于點 D，AB=9,

7、AC=6 求 AD 的長.21.（10 分）平面直角坐標系 xOy 中，點 P 的坐標為（m+1，m - 1）.（1）試判斷點 P 是否在一次函數 y=x- 2 的圖象上，并說明理由；（2）如圖，一次函數 y=- x+3 的圖象與 x 軸、y 軸分別相交于點 A、B,若點 P在厶 AOB 的內部，求 m 的取值范圍.26-30個/11每周學習數學泰徹課人數的條形統計圖22.（10 分）如圖，正方形 ABCD 中，G 為 BC 邊上一點，BE 丄 AG 于 E, DF 丄 AG 連接 DE(1)23.（ 10 分）怡然美食店的 A、B 兩種菜品，每份成本均為 14 元，售價分別為 20 元、18

8、 元，這兩種菜品每天的營業額共為 1120 元，總利潤為 280 元.（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤，準備降低 A 種菜品的售價，同時提高 B 種菜品的售價， 售賣時發現，A 種菜品售價每降 0.5元可多賣 1 份；B 種菜品售價每提高 0.5 元 就少賣 1 份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利 潤最多是多少？24.（10 分）如圖 O 的直徑 AB=12cm C 為 AB 延長線上一點，CP 與。O 相 切于點 P,過點 B 作弦 BD/ CP,連接 PD.（1）求證：點 P 為小的中點；于 F, 求證： ABEADAF;求 EF 的

9、長.25. （12 分）閱讀理解:如圖，圖形 I 外一點 P 與圖形 I 上各點連接的所有線段中，若線段 PA 最短, 則線段 PA 的長度稱為點 P 到圖形 I 的距離.例如：圖中，線段 PiA 的長度是點 Pi到線段 AB 的距離；線段 P2H 的長度是點 P2到線段 AB 的距離.解決問題：如圖，平面直角坐標系 xOy 中，點 A、B 的坐標分別為(8, 4), (12, 7),點 P 從原點 O 出發，以每秒 1 個單位長度的速度向 x 軸正方向運動了 t 秒.(1) 當 t=4 時，求點 P 到線段 AB 的距離；(2) t 為何值時，點 P 到線段 AB 的距離為 5?(3) t

10、滿足什么條件時，點 P 到線段 AB 的距離不超過 6 ?(直接寫出此小題的 結果)26. (14 分)平面直角坐標系 xOy 中，點 A、B 的橫坐標分別為 a a+2,二次函 數 y=- x2+ ( m - 2) x+2m 的圖象經過點 A、B,且 a、m 滿足 2a- m=d (d 為常 數).(1) 若一次函數 y1=kx+b 的圖象經過 A、B 兩點.1當 a=1、d=- 1 時，求 k 的值；2若 y1隨 x 的增大而減小，求 d 的取值范圍；(2) 當 d= - 4 且 a- 2、a- 4 時，判斷直線 AB 與 x 軸的位置關系，并說明 理由；(3) 點 A、B 的位置隨著 a

11、 的變化而變化，設點 A、B 運動的路線與 y 軸分別相 交于點 C、D,線段 CD 的長度會發生變化嗎？如果不變，求出 CD 的長；如果變 化，請說明理由.2017年江蘇省泰州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1.（3 分）（2017?泰州）2 的算術平方根是（）A.丄-汁 B. C. 一D. 2【分析】根據算術平方根的定義直接解答即可.【解答】解：2 的算術平方根是.：,故選 B.【點評】本題考查的是算術平方根的定義，即一個數正的平方根叫這個數的算術 平方根.2.（3 分）（

12、2017?泰州）下列運算正確的是（）A、 a1?a3=2a6B. a3+a3=2a6C. （a3）2=a6D. a6?a2=a3【分析】分別利用同底數幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算、 合并同類項法則判斷得出答案.【解答】解：A、a3?a2=a6，故此選項錯誤;B、 a3+a3=2a3，故此選項錯誤；C、 （a3）2=a6，正確;D、 a6?a2=a8，故此選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了同底數幕的乘除運算以及幕的乘方運算、 合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

13、，故本選項錯誤；B、 既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選 C.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合.4.（3 分）（2017?泰州）三角形的重心是（）A. 三角形三條邊上中線的交點B. 三角形三條邊上高線的交點C三角形三條邊垂直平分線的交點1（3 分）（2017?泰州）把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對AJB.CH D.S稱圖形的是

14、（）D.三角形三條內角平分線的交點【分析】根據三角形的重心是三條中線的交點解答.【解答】解：三角形的重心是三條中線的交點，故選：A.【點評】本題考查了三角形重心的定義.掌握三角形的重心是三條中線的交點是 解題的關鍵.平均數不變，方差變小，故選：C.【點評】本題考查了方差，利用方差的定義是解題關鍵.6.（3 分）（2017?泰州）如圖，P 為反比例函數（k0）在第一象限內圖象x上的一點，過點 P 分別作 x 軸，y 軸的垂線交一次函數 y二-x-4 的圖象于點 A、【分析】方法 1、作 BF 丄 x 軸，OE 丄 AB, CQ!AP,易證 BO0AAOD,根據相 似三角形對應邊比例相等的性質即可

15、求出 k 的值.方法 2、先求出 OG, OC,再判斷出厶 BO3AOAC,得出=1，再利用等腰直角三角形的性質得出 BG, AC 即可得出結論.【解答】解：方法 1、作 BF!x 軸，OEAB, CQ 丄 AP;設 P 點坐標（n, “），直線 AB 函數式為 y=- x-4, PB 丄 y 軸，PA!x 軸, C (0,- 4), G (- 4, 0),OC=OG/OGC 玄 OCG=4 PB/ OG, PA/ OC,/PBAN OGC=4,ZPAB2 OCG=4, PA=PB P 點坐標(n, T, nOD=CQ=nAD=AC+DQ=n+4;/當 x=0 時,y= - x-4= - 4

16、, OC=DC=4 GE=OE=OC=匚；2同理可證：BG= =BF= =PD=- , n BE=BGEG+2 譏;nvZAOB=135, ZOBEnZOAE=45, vZDAO+ZOAE=45,ZDAO=ZOBE,v在。丘和厶 AOD 中，(NDQZOBELZBEO=ZADO=90e BOE AOD;/OGC 玄 OCG=4 PB/ OG, PA/ OC,/PBAN OGC=4,ZPAB2 OCG=4, PA=PBll：=L；?5=,：.rjVfk2A/2 n整理得：nk+2n2=8 n+2n2,化簡得：k=8;故選 D.方法 2、如圖 1 ,過 B 作 BF 丄 x 軸于 F,過點 A 作

17、 AD 丄 y 軸于 D ,v直線 AB 函數式為 y=- x-4 , PB 丄 y 軸,PA!x 軸, C (0, - 4) , G (- 4 , 0),OC=OG P 點坐標（n, :）,n A （n,- n-4） , B （4）nAD=AQ+DQ=n+4;/當 x=0 時,y= - x- 4= - 4 , OC=4當 y=0 時，x=- 4. OG=4,AOB=135 ,ZBOG/AOC=45,直線 AB 的解析式為 y=-x- 4 ,ZAGO=Z OCG=4 ,ZBGO=/ OCAZBOG+ZOBG=45 ,ZOBG=/ AOC,BOaAOAC, ,=BG .=二，在等腰 RtABFG

18、 中, BG= PF=, n在等腰 RtAACD 中 , AC=：AD=匚 n ,- 二 k=8,故選 D.PFGVXDA【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質及反比例函數圖象上點的坐標 特征，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造相似三角形.二、填空題（每題 3 分，滿分 30 分，將答案填在答題紙上）7.（3 分）（2017?泰州）| - 4| = 4.【分析】因為-4V0,由絕對值的性質，可得| - 4|的值.【解答】解: | - 4|=4.【點評】本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的 相反數，0 的絕對值是 0.8.（ 3 分）（2017?泰州）天宮二號在太空

19、繞地球一周大約飛行 42500 千米，將 42500 用科學記數法表示為4.25X104.【分析】科學記數法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數確 定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點 移動的位數相同.當原數絕對值1 時，n 是非負數；當原數的絕對值v1 時，n 是負數.【解答】解：將 42500 用科學記數法表示為：4.25X104.故答案為：4.25X104.【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中 1 ZABC（1）用直尺和圓規在/ ACB 的內部作射線 CM,使/ A

20、CM=ZABC （不要求寫作 法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線 CM 交 AB 于點 D，AB=9, AC=6 求 AD 的長.【分析】（1）根據尺規作圖的方法，以 AC 為一邊，在/ ACB 的內部作/ ACM= / ABC 即可；（2）根據 ACD 與厶 ABC 相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.【解答】解：（1）如圖所示，射線 CM 即為所求；（2）vZACD=Z ABC,/CAD=ZBAC,ABC,.7=.廠 即訂= AD=4【點評】本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質的運用，解題時注意：兩角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.21.

21、（10 分）（2017?泰州）平面直角坐標系 xOy 中，點 P 的坐標為（m+1, m - 1）.（1）試判斷點 P 是否在一次函數 y=x- 2 的圖象上，并說明理由；（2）如圖，一次函數 y=- x+3 的圖象與 x 軸、y 軸分別相交于點 A、B,若點 P 在厶 AOB 的內部，求 m 的取值范圍.【分析】(1)要判斷點(m+1, m - 1)是否的函數圖象上，只要把這個點的坐 標代入函數解析式，觀察等式是否成立即可.(2)根據題意得出 Ovm+1v6,Ovm-1v3,m-1v- - (m+1)+3,解不等2式組即可求得.【解答】 解：(1)：當 x=m+1 時，y=m+1 - 2=m

22、 - 1,點 P (m+1, m - 1)在函數 y=x- 2 圖象上.(2)V函數 y 二-盲 X+3,2 A (6, 0), B (0, 3),點 P 在厶 AOB 的內部，- Ovm+1v6,0vm1v3,m1v -丄(m+1)+32 1vmv .3【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征， 一次函數的性質，圖象上的點的坐標適合解析式.22.(10 分)(2017?泰州)如圖，正方形 ABCD 中，G 為 BC 邊上一點，BE 丄 AG于 E, DF 丄 AG 于 F,連接 DE【分析】(1)由/BAE+ZDAF=90, / DAF+ZADF=90,推出/ BAEK ADF,即可 根

23、據 AAS 證明 ABEADAF;(2)設 EF=x 則 AE=DF=+1,根據四邊形 ABED 的面積為 6,列出方程即可解決 問題；【解答】證明：(1)v四邊形 ABCD 是正方形， AB=ADDF 丄 AG, BEX AG,/BAEnZDAF=90, /DAF+ZADF=90,/BAE=/ ADF,在厶 ABEftDAF 中,(1)求證： ABEADAF;求 EF 的長.ZBAE=ZADFu ZAEB=ZD?A,LAB 二 ADABEADAF(AAS.(2)設 EF=x 則 AE=DF=+1,由題意 2X X(x+1)x1+丄xxX(x+1)=6,2 2解得 x=2 或-5 (舍棄)，

24、EF=2【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識， 解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程，屬于中考 常考題型.23.（10 分）（2017?泰州）怡然美食店的 A、B 兩種菜品，每份成本均為 14 元， 售價分別為 20 元、18 元，這兩種菜品每天的營業額共為 1120 元，總利潤為 280 元.（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份?(2)該店為了增加利潤，準備降低 A 種菜品的售價，同時提高 B 種菜品的售價， 售賣時發現，A 種菜品售價每降 0.5 元可多賣 1 份；B 種菜品售價每提高 0.5 元 就少賣 1 份，如果這兩種菜品每天銷

25、售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？【分析】(1)由 A 種菜和 B 種菜每天的營業額為 1120 和總利潤為 280 建立方程 組即可；(2)設出 A 種菜多賣出 a 份，則 B 種菜少賣出 a 份，最后建立利潤與 A 種菜多 賣出的份數的函數關系式即可得出結論.【解答】解：(1)設該店每天賣出 A、B 兩種菜品分別為 x、y 份，根據題意得，嚴+時 11 加，I (20-14)x+(18-14)y=28C解得：廠，1 尸 40答：該店每天賣出這兩種菜品共 60 份；(2)設 A 種菜品售價降 0.5a 元，即每天賣(20+a)份；總利潤為 w 元因為兩種 菜品每天銷售總份數

26、不變，所以 B 種菜品賣(40-a)份每份售價提高 0.5a 元.w= (20 - 14 -0.5a) (20+a) + (18 - 14+0.5a) (40 - a)=(6 -0.5a) (20+a) + (4+0.5a) (40 - a)=(-0.5a2- 4a+120) + (- 0.5a2+16a+160)=-a2+12a+280=-(a- 6)2+316當 a=6，w 最大，w=316答：這兩種菜品每天的總利潤最多是 316 元.【點評】此題主要考查的是二元一次方程組和二次函數的應用， 解本題的關鍵是 正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組或函數關系式，最后計算 出價格變化

27、后每天的總利潤.24.(10 分)(2017?泰州)如圖 O 的直徑 AB=12cm, C 為 AB 延長線上一點，CP 與。O 相切于點 P,過點 B 作弦 BD/ CP,連接 PD.(1)求證：點 P 為小的中點；(2)若/ C=ZD,求四邊形 BCPD 的面積.【分析】(1)連接 0P,根據切線的性質得到 PCX OP,根據平行線的性質得到 BD 丄 OP,根據垂徑定理即可得到結論；(2)根據圓周角定理得到/ POB=2Z D,根據三角形的內角和得到/ C=30,推 出四邊形 BCPD 是平行四邊形，于是得到結論.【解答】(1)證明：連接 0P,CP 與。0 相切于點 P, PCXOP,

28、 BD/ CP, BD 丄 OP, 1= n,點 P 為丨|的中點；(2) 解:J/ C=ZD,vZPOB=2Z D, / POB=2Z C,vZCPO=90,ZC=30,vBD/ CP,ZC=ZDBA,ZD=ZDBA BC/ PD,四邊形 BCPD 是平行四邊形,vPO= AB=6,2 PC=6 二,vZABD=ZC=30, OE= 0B=3,2 PE=3四邊形 BCPD 的面積=PC?PE=6 二X3=18 二.【點評】本題考查了切線的性質，垂徑定理，平行四邊形的判定和性質，解直角 三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.25.（12 分）（2017?泰州）閱讀理解：如圖，圖形 I 外一點

29、P 與圖形 I 上各點連接的所有線段中，若線段 PA 最短, 則線段 PA 的長度稱為點 P 到圖形 I 的距離.例如：圖中，線段 PiA 的長度是點 Pi到線段 AB 的距離；線段 P2H 的長度是點 P2到線段 AB 的距離.解決問題：如圖，平面直角坐標系 xOy 中，點 A、B 的坐標分別為（8, 4），（12，7），點 P 從原點 O 出發，以每秒 1 個單位長度的速度向 x 軸正方向運動了 t 秒.（1）當 t=4 時，求點 P 到線段 AB 的距離；（2）t 為何值時，點 P 到線段 AB 的距離為 5?（3）t 滿足什么條件時，點 P 到線段 AB 的距離不超過 6 ?（直接寫出此小題的 結果）【分析】(1)作 AC 丄 x 軸，由 PC=4 AC=4 根據勾股定理求解可得；(2) 作 BD/ x 軸，分點 P 在 A